Solve my maths (6)

Ένα πρόβλημα από τον Ed Southall:

Η κάτω διακεκομμένη ανήκει στο κανονικό εννιάγωνο. Η εσωτερική γωνία του εννιαγώνου είναι:

(1)   \begin{eqnarray*} (n-2)180^o/n&,&n=9\\ 7\cdot180/9&&\\ 140\\ \end{eqnarray*}

Συνολικά στο τετράπλευρο που δημιουργείται από τις τρεις πλευρές του εννιαγώνου και την κάτω διακεκομμένη γραμμή οι εσωτερικές γωνίες πρέπει να αθροίζουν 360^o οπότε η γωνία της κάτω διακεκομμένης γραμμής από τη βάση του εννιαγώνου είναι:

(2)   \begin{eqnarray*} \Gamma_1&=&(360^o-2\cdot 140^o)/2\\ &=&40^o \end{eqnarray*}

Αντίστοιχα στο κανονικό πεντάγωνο η εσωτερική γωνία είναι:

(3)   \begin{eqnarray*} (n-2)180^o/n&,&n=7\\ 3\cdot180/5&&\\ 108\\ \end{eqnarray*}

Στο τρίγωνο που σχηματίζεται μέσα στο πεντάγωνο από την πάνω διακεκομμένη και τις δύο πλευρές του πενταγώνου το άθροισμα είναι 180^o και το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Οπότε η γωνία της πάνω διακεκομμένης με την πλευρά του πενταγώνου είναι:

(4)   \begin{eqnarray*} \Gamma_2&=&(180^o-2\cdot 108^o)/2\\ &=&36^o \end{eqnarray*}

Τέλος στο τρίγωνο που σχηματίζουν το εννιάγωνο και το πεντάγωνο επειδή μοιράζονται δύο κορυφές ισχύει ότι:

(5)   \begin{eqnarray*} \Gamma_3&=&(180^o-140^o)/2\\ &=&20^o \end{eqnarray*}

Η γωνία που μας ζητείται είναι:

(6)   \begin{eqnarray*} \Gamma_2+\Gamma_3-\Gamma_1 &=& 36^o+20^o-40^o\\ &=& 16^o \end{eqnarray*}

Οι εσωτερικές γωνίες ενός n-γώνου αθροίζουν (n-2)180^o, οπότε η εσωτερική γωνία ενός κανονικού n-γώνου δίνεται από τον τύπο:

    \[\frac{n-2}{n}\cdot 180^o\]

Αφήστε μια απάντηση