Επίλυση ασκήσεων με διαγράμματα
[Συνήθως μας δίνουν διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου υ=f(t)]
- Προσδιορίζουμε το είδος της κίνησης που κάνει το σώμα σε κάθε χρονικό διάστημα.
- Για κάθε κίνηση (χρονικό διάστημα) βρίσκουμε από το διάγραμμα την επιτάχυνση από την κλίση της ευθείας
και την μετατόπιση Δx από το εμβαδόν της ευθείας με τον άξονα του χρόνου.
- Η συνολική μετατόπιση του σώματος είναι το αλγεβρικό άθροισμα των επιμέρους μετατοπίσεων
.
- Το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα είναι το άθροισμα των απόλυτων τιμών των επιμέρους μετατοπίσεων
.
- Την μέση ταχύτητα την υπολογίζουμε από τη σχέση:
.
Επίλυση ασκήσεων με σώματα που συναντιούνται ή βρίσκονται σε κάποια απόσταση
- Κάνουμε στο ίδιο σχήμα την αρχική και την τελική θέση των σωμάτων.
- Σημειώνουμε πάνω στο σχήμα τις μετατοπίσεις ΔxA και ΔxB των δύο σωμάτων καθώς και τις γνωστές αποστάσεις.
- Προσδιορίζουμε το είδος της κίνησης που κάνει κάθε σώμα και γράφουμε τις εξισώσεις κίνησης για το κάθε ένα χωριστά.
- Από το σχήμα βγάζουμε μια σχέση που να συνδέει τις μετατοπίσεις των σωμάτων και τις γνωστές αποστάσεις.
- Αντικαθιστούμε στην παραπάνω σχέση τα ΔxA και ΔxB από τις εξισώσεις κίνησης και λύνουμε την εξίσωση που προκύπτει.
- Απορρίπτουμε τυχόν αρνητικές λύσεις του χρόνου.
Επίλυση ασκήσεων με δυνάμεις
- Κάνουμε μεγάλο σχήμα και σχεδιάζουμε ΟΛΕΣ τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.
- Επιλέγουμε σύστημα αξόνων έτσι ώστε ο ένας άξονας να είναι στην διεύθυνση κίνησης του σώματος.
- Αναλύουμε τις δυνάμεις που δεν είναι πάνω στους άξονες και τις υπολογίζουμε.
- Γράφουμε τους νόμους του Νεύτωνα για κάθε άξονα χωριστά. Στον άξονα που δεν κινείται ΣF = 0 ενώ σε αυτόν που κινείται ΣF=mα.
Παρατηρήσεις
- Αν μας ζητάει ή μας δίνει χρόνο, τότε στην άσκηση χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις κίνησης του 1ου κεφαλαίου για την ΕΟΚ ή τις μεταβαλλόμενες κινήσεις.
- Αν μας δίνει ή μας ζητάει μετατόπιση (x) και μας ζητάει ή μας δίνει ταχύτητα ή κινητική ενέργεια, τότε μας συμφέρει να εφαρμόσουμε ΘΜΚΕ.
- Αν έχουμε μεταβλητή δύναμη, τότε
- Δεν ισχύουν οι σχέσεις του 1ου κεφαλαίου γιατί το σώμα δεν κάνει ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.
- Υπολογίζουμε το έργο της μεταβλητής δύναμης από το διάγραμμά της με την μετατόπιση [F=f(x)].
- Συνήθως στην άσκηση χρειάζεται και ΘΜΚΕ.
- Αν μας λέει ότι μία δύναμη καταργείται, τότε σχεδιάζουμε ξανά το σώμα με τις δυνάμεις μετά την κατάργηση και ακολουθούμε την ίδια διαδικασία με πριν από την αρχή.
- Αν μας ζητάει μέγιστη ταχύτητα ή κινητική ενέργεια, αυτή θα είναι όταν ΣF = 0.
- Αν έχουμε δύο σώματα δεμένα με νήμα, τότε:
- Κάνουμε τη διαδικασία για κάθε σώμα χωριστά.
- Οι τάσεις στα άκρα του νήματος είναι ίσες επειδή το νήμα είναι αβαρές.
- Τα σώματα κινούνται με ίδιες επιταχύνσεις, έχουν ίδιες ταχύτητες και διανύουν ίσα διαστήματα όσο είναι δεμένα.
- Για να βρούμε επιτάχυνση και τάση του νήματος, συνήθως προσθέτουμε ή αφαιρούμε τις σχέσεις που βγάλαμε από τους νόμους του Νεύτωνα κατά μέλη.
Αυτή η εργασία έχει άδεια χρήσης Creative Commons -Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή4.0.