ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΥΠΟΙ
¨ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΑΡΧΗ ΜΕΣΗ ΚΑΙ ΤΕΛΟΣ¨
κατσίμπρας χριστόφορος
download full free ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΔΩ!
Μαθηματικός: Χριστόφορος Κατσίμπρας
download full free ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΔΩ!
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1:
Δίνεται ο πίνακας συχνοτήτων
| χi |
Συχνότητα
(νi ) |
νi χi |
Σχετική συχνότητα (fi) |
Σχετική συχνότητα% (fi%) |
νi (χi-Χ)2 |
| 1 |
12 |
|
|
|
|
| 2 |
15 |
|
|
|
|
| 3 |
8 |
|
|
|
|
| 4 |
5 |
|
|
|
|
| 5 |
10 |
|
|
|
|
| αθροίσματα |
|
|
|
|
|
α) Να συμπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα.
β) Να βρείτε τη μεση τιμή Χ.
γ) Να βρείτε την διασπορά.
ΑΣΚΗΣΗ 2:
α) Αν η κάθε παρατήρηση, μιας κατανομής,
αυξηθεί κατά ένα αριθμό α (α>0),
να βρείτε πως μεταβάλλεται,
η μέση τιμή,
η τυπική απόκλιση
και η ομοιογένεια της κατανομής.
β) Αν η κάθε παρατήρηση πολλαπλασιασθεί κατά ένα αριθμό α (α>0),
να βρείτε πως μεταβάλλεται η μέση τιμή,
η τυπική απόκλιση
και η ομοιογένεια της κατανομής.
ΑΣΚΗΣΗ 3:
Δίνεται το ραβδόγραμμα συχνοτήτων των βαθμών στα μαθηματικά μιας τάξης κατά το πρώτο τετράμηνο.
ραβδόγραμμα συχνοτήτων
Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα:
| Χi |
νi |
νi Χi |
fi% |
Νi |
Fi |
Fi% |
νi ( Χi-Χ)2 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| αθροίσματα |
|
|
|
|
|
|
|
β) Βρείτε τη μέση τιμή, την επικρατούσα τιμή, τη διάμεσο, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.
γ) Αν στο δεύτερο τετράμηνο ο βαθμός κάθε μαθητή ανέβει 2 μονάδες να βρείτε:
Τις νέες μέση τιμή, επικρατούσα τιμή, διάμεσο, διακύμανση και τυπική απόκλιση.
δ)Είναι ομοιογενής ως προς τα μαθηματικά και στα δύο τετράμηνα;
ε) Σε ποιο από τα δύο τετράμηνα η τάξη είναι περισσότερο ομοιογενής ;
ΑΣΚΗΣΗ 4:
Αν έρευνα σε μια τάξη για των αριθμό τσιγάρων που καπνίζουν οι μαθητές δίνεται από το παρακάτω κυκλικό διάγραμμα
α)Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:
β)Αν οι μη καπνιστές είναι 8 μαθητές να βρείτε τη μέση τιμή των τσιγάρων που καπνίζουν ανά ημέρα οι καπνιστές μαθητές.
ΑΣΚΗΣΗ 5: Δίνεται το παρακάτω πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων.
α) Να κατασκευάσετε το πολύγωνο συχνοτήτων.
β) Να βρείτε τη μέση τιμή, την επικρατούσα τιμή, τη διάμεσο, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.
ΑΣΚΗΣΗ 6:
α) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας που δίνει τη βαθμολογία των μαθητών μιας τάξης στα μαθηματικά, αν γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή είναι 15 .
| Χi |
10 |
12 |
15 |
18 |
20 |
αθροισμα |
| νi |
1 |
|
4 |
|
1 |
ν=10 |
β) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας που δίνει το ύψος των μαθητών μιας τάξης σε cm, αν γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή είναι 172 cm.
| Χi |
[155-165) |
[165-175) |
[175-185) |
[185-195) |
[195-205) |
άθροισμα |
| νi |
7 |
10 |
|
2 |
|
25 |
ΑΣΚΗΣΗ 7:
Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας που δίνει τη βαθμολογία των μαθητών μιας τάξης στα μαθηματικά,
αν γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή είναι 15 και η τυπική απόκλιση είναι s=3.
| Χi |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
σύνολο
μαθητών |
| νi |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
ΑΣΚΗΣΗ 8:
α) Το μέσο βάρος 30 μαθητών ενός τμήματος είναι 62 kg . Ποιο θα είναι το νέο μέσο βάρος:
i) Αν έρθει ένας ακόμη μαθητής 65 kg.
ii) Αν φύγει μία μαθήτρια 56 kg.
ii) Αν συμβούν και τα δύο παραπάνω .
ΑΣΚΗΣΗ 9:
Η μέση τιμή 50 παρατηρήσεων είναι 20, αν από αυτές οι 10 μειωθούν κατά 3 και 16 αυξηθούν κατά 5, να βρείτε τη νέα μέση τιμή .
ΑΣΚΗΣΗ 10:
Να συμπληρωθούν οι παρακάτω πίνακες που δίνουν τη βαθμολογία των μαθητών τριών τμημάτων στα μαθηματικά,
να βρεθούν οι μέσες τιμές τους, οι τυπικές αποκλίσεις τους και να συγκριθούν ως προς την ομοιογένεια.
| Χi |
νi |
νi Χi |
fi% |
Νi |
Fi |
Fi% |
νi (χi-Χ)2 |
| 10 |
2 |
|
8 |
|
|
|
|
| 11 |
3 |
|
|
|
|
|
|
| 12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
| 13 |
1 |
|
|
|
|
|
|
| 14 |
|
|
20 |
|
|
|
|
| 16 |
3 |
|
|
|
|
|
|
| 17 |
1 |
|
|
|
|
|
|
| 18 |
3 |
|
|
|
|
|
|
| 19 |
2 |
|
|
|
|
|
|
| 20 |
2 |
|
|
|
|
|
|
| αθροίσματα |
|
|
|
|
|
|
|
| Χi |
νi |
νi Χi |
fi% |
Νi |
Fi |
Fi% |
νi (χi-Χ)2 |
| 10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
| 11 |
1 |
|
|
|
|
|
|
| 12 |
2 |
|
|
|
|
|
|
| 13 |
0 |
|
|
|
|
|
|
| 14 |
|
10 |
|
|
|
|
|
| 16 |
3 |
|
|
|
|
|
|
| 17 |
4 |
|
|
|
|
|
|
| 18 |
3 |
|
|
|
|
|
|
| 19 |
1 |
|
|
|
|
|
|
| 20 |
1 |
|
|
|
|
|
|
| αθροίσματα |
25 |
|
|
|
|
|
|
| Χi |
νi |
νi Χi |
fi% |
Νi |
Fi |
Fi% |
νi (χi-Χ)2 |
| 10 |
4 |
|
|
|
|
|
|
| 11 |
0 |
|
|
|
|
|
|
| 12 |
2 |
|
|
|
|
|
|
| 13 |
0 |
|
|
|
|
|
|
| 14 |
|
|
|
|
|
36 |
|
| 16 |
4 |
|
|
|
|
|
|
| 17 |
1 |
|
|
|
|
|
|
| 18 |
3 |
|
12 |
|
|
|
|
| 19 |
1 |
|
|
|
|
|
|
| 20 |
2 |
|
|
|
|
|
|
| αθροίσματα |
|
|
|
|
|
|
|
ΑΣΚΗΣΗ 11:
α) Αν 8 από τους 20 εργαζομένους ενός εργοστασίου έχουν μέσο μισθό 1175 ευρώ και οι υπόλοιποι 1720 ευρώ,
να βρείτε τη μέση τιμή όλων.
β) Αν 8 από τους 20 εργαζομένους ενός εργοστασίου έχουν μέσο μισθό 1000 ευρώ και οι υπόλοιποι 1160 ευρώ,
να βρείτε τον αριθμό των εργαζομένων , αν γνωρίζετε ότι η μέση τιμή όλων είναι 1096 ευρώ.
ΑΣΚΗΣΗ 12
Το μέσο ύψος 90 κατοίκων ενός νησιού είναι 172 cm . Αν την καλοκαιρινή περίοδο φθάσουν στο νησί,
60 τουρίστες με μέσο ύψος 182 cm ,να βρείτε ποια θα είναι η νέα μέση τιμή των υψών όλων μαζί.
ΑΣΚΗΣΗ 13:
Σε ένα εργοστάσιο με 200 εργαζόμενους η μέση τιμή των αμοιβών είναι 1000 ευρώ
και το 45% των εργαζομένων παίρνει λιγότερο από το μέσο μισθό ,
αν ο δικός τους μέσος μισθός είναι 800 ευρώ,
να βρείτε πόσο θα γίνει η μέση τιμή των μισθών όλων των εργαζομένων, αν ο ελάχιστος μισθός γίνει 1000 ευρώ.
χριστόφορος κατσίμπρας
…
