velipsi65's blog

ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΩΣ ΑΚΡΙΒΕΣ ΠΗΛΙΚΟ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ

Το κλάσμα εκφράζει το ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσης: της διαίρεσης του αριθμητή με τον παρονομαστή του.

Θυμάμαι ότι τη γραμμή κλάσματος θα μπορούσαμε να τη μεταφράσουμε ως δια!

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

Για να μετατρέψω ένα κλάσμα σε δεκαδικό διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή…

Αν η διαίρεση δεν μας δίνει ακριβές πηλίκο, σταματάμε εκεί που θέλουμε και έχουμε πηλίκο με προσέγγιση στα δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά, … π.χ 3/7 = 3:7=0,428.

Αντίστροφα ένας δεκαδικός αριθμός μπορεί πολύ εύκολα να μετατραπεί σε κλάσμα.

Για να μετατρέψουμε το δεκαδικό 0,4 σε κλάσμα, γράφουμε ως αριθμητή το δεκαδικό μέρος (το 4 δηλαδή) και παρονομαστή το 1 με τόσα μηδενικά όσα και τα δεκαδικά ψηφία (δηλαδή 1), του αριθμού μας άρα 10. έτσι 0,4 = 4/10.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΠΑΙΖΩ ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό 1<<————–ΚΛΙΚ (βάλε ότι αριθμητή και πολλαπλασιαστή θες και πάτησε CALCULATE)

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό 2<<————–ΚΛΙΚ (αν δυσκολεύεσαι κάνε τις διαιρέσεις σε ένα χαρτί)

Υπάρχουν ποσότητες που δεν μπορούν να εκφραστούν ούτε με τους ακέραιους ούτε με τους δεκαδικούς αριθμούς. Γι’ αυτό χρησιμοποιούμε έναν αριθμό, που λέγεται κλάσμα.Τα κλάσματα τα χρησιμοποιούμε συχνά στην καθημερινή ζωή για να δηλώσουμε το μέρος ενός πράγματος, δηλαδή το μέρος μιας ακέραιης μονάδας ή το μέρος ενός «όλου».

Θυμάμαι …..

Κάθε κλάσμα αποτελείται από τον αριθμητή(πάνω αριθμός) και τον παρονομαστή(κάτω), ενώ και οι δύο μαζί ονομάζονται όροι του κλάσματος.

Όταν ο αριθμητής είναι το 1 λέγονται κλασματικές μονάδες:
1/2, 1/4, 1/6, 1/8…

Όταν παρονομαστής είναι το 10,100,1000,… λέγονται δεκαδικά κλάσματα πχ. 2/10 35/100

Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή το κλάσμα λέγεται γνήσιο και είναι μικρότερο της μονάδας ενώ το αντίθετο λέγεται καταχρηστικό και είναι μεγαλύτερο της μονάδας πχ γνήσιο το 2/3 καταχρηστικό το 8/5.

Όταν είναι ίδιοι αριθμητής και παρονομαστής τότε λέμε ότι το κλάσμα είναι ίσο με την ακέραια μονάδα(1): 3/3 = 1

Δυο κλάσματα που έχουν ίσους παρονομαστές λέγονται ομώνυμα ενώ όταν δεν έχουν τον ίδιο λέγονται ετερώνυμα:
2/3, 4/3 = ομώνυμα
5/6, 3/4 = ετερώνυμα

Οι αριθμοί που αποτελούνται από ακέραιο και κλάσμα λέγονται μεικτοί: 4 3/5 Για να τον μετατρέψουμε σε κλάσμα πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο και προσθέτουμε στο γινόμενο τον αριθμητή , το άθροισμα το βάζουμε ως νέο αριθμητή αφήνοντας παρονομαστή τον ίδιο. πχ 4*5=20 + 3 =23 αρα 23/5

Μπορούμε επίσης να μετατρέψουμε αντίθετα καταχρηστικό κλάσμα σε μεικτό αν διαιρέσουμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή, το πηλίκο το βάλουμε ως ακέραιο το υπόλοιπο ως αριθμητή και το διαιρέτη ως παρονομαστή π.χ.: 7/4= 7:4= 1 3/4.

Για να κάνουμε ισοδύναμο κλάσμα με ένα άλλο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε ή να διαιρέσουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό:
7/4=14/8(και οι 2 όροι πολλαπλασιάζονται με το 2)

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Μαθαίνω παίζοντας..

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΜΕΙΚΤΩΝ ΣΕ ΚΛΑΣΜΑ

ΚΑΝΕ ΤΟ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΕΙΚΤΟ

ΚΑΝΕ ΤΟ ΜΕΙΚΤΟ ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΟ ΚΛΑΣΜΑ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Ένα γινόμενο , που έχει ίδιους παράγοντες (αριθμούς ), μπορεί να γραφτεί σύντομα με τη μορφή δύναμης .

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Μαθαίνω παίζοντας …

ΔΥΝΑΜΕΙΣ Quiz ( In School ) <<—-ΚΛΙΚ

ΤΑΙΡΙΑΞΕ ΤΑ ΣΩΣΤΑ <<—-ΚΛΙΚ

ΠΑΙΞΕ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΜΑΖΕΨΕ ΒΑΘΜΟΥΣ <<—-ΚΛΙΚ

ΑΓΩΝΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ <<—–ΚΛΙΚ

Οδηγείς (βρίσκοντας  τις  δυνάμεις των αριθμών) στο τέρμα το καράβι 
αποφεύγοντας τους πειρατές και τα ηφαίστεια.

Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π

.

Πολλαπλάσιο ενός αριθμού λέγεται ο αριθμός που προκύπτει, όταν τον πολλαπλασιάσουμε με έναν άλλο φυσικό αριθμό.

Π. χ. Τα πολλαπλάσια του 3 και του 6 είναι:

Π3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27…

Π6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 …

Τα πολλαπλάσια είναι άπειρα

Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών λέγονται οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των αριθμών πλην του μηδενός(0)

Τα κοινά πολλαπλάσια δημιουργούνται με διαδοχικό πολλαπλασιασμό του μικρότερου κοινού πολλαπλάσιου.

Π. χ. 6, 12, 18, 24 ..

Θυμάμαι ….

ο γρήγορος τρόπος για να βρίσκουμε το Ε.Κ.Π

Μαθάινω πάιζοντας

ΒΡΕΣ ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΡΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΙΞΕ ΧΙΟΝΟΠΟΛΕΜΟ ΜΕ ΤΟ Ε.Κ.Π.

ΠΑΙΖΩ ΜΕ ΤΑ ΕΚΠ

Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ε.Κ.Π

.

Πολλαπλάσιο ενός αριθμού λέγεται ο αριθμός που προκύπτει, όταν τον πολλαπλασιάσουμε με έναν άλλο φυσικό αριθμό.

Π. χ. Τα πολλαπλάσια του 3 και του 6 είναι:

Π3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27…

Π6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 …

Τα πολλαπλάσια είναι άπειρα

Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών λέγονται οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια όλων αυτών των αριθμών πλην του μηδενός(0)

Τα κοινά πολλαπλάσια δημιουργούνται με διαδοχικό πολλαπλασιασμό του μικρότερου κοινού πολλαπλάσιου.

Π. χ. 6, 12, 18, 24 ..

Θυμάμαι ….

ο γρήγορος τρόπος για να βρίσκουμε το Ε.Κ.Π

Μαθάινω πάιζοντας

ΒΡΕΣ ΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΡΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΙΞΕ ΧΙΟΝΟΠΟΛΕΜΟ ΜΕ ΤΟ Ε.Κ.Π.

ΠΑΙΖΩ ΜΕ ΤΑ ΕΚΠ

ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ)

Καθένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων).

Α. Δεντροδιάγραμμα

Γράφουμε το γινόμενο που μας δίνει τον αριθμό 30. Εδώ γράψαμε 2 Χ 15. Ο αριθμός 2 είναι πρώτος, οπότε συνεχίζουμε τη διαδικασία για τον αριθμό 15, του οποίου το γινόμενο είναι 3 Χ 5.Στην τρίτη σειρά γράφουμε τον αριθμό 2 και το γινόμενο 3 Χ 5.Η ανάλυση τελειώνει, όταν όλοι οι παράγοντες είναι πρώτοι αριθμοί όπως εδώ (2, 3 και 5).

Β. Διαδοχικές διαιρέσεις

Εξετάζουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς το 36. Είναι το 2. Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε κάτω από το 36 το πηλίκο της διαίρεσης.
Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για το 18.Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 9.
Το 9 δε διαιρείται με το 2. Πάμε στον επόμενο πρώτο αριθμό που είναι το 3 και εξετάζουμε αν διαιρείται με το 9.Διαιρούμε με το 3 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 3.
Το ίδιο κάνουμε και για το 3 και καταλήγουμε σε πηλίκο 1. Τότε τελειώνει και η ανάλυση.
Άρα ο αριθμός 36 εκφράζεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής: 36 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

Κάνω ΚΛΙΚ στα παρακάτω….

ΚΛΙΚ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ( in school )

ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ)

Καθένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων).

Α. Δεντροδιάγραμμα

Γράφουμε το γινόμενο που μας δίνει τον αριθμό 30. Εδώ γράψαμε 2 Χ 15. Ο αριθμός 2 είναι πρώτος, οπότε συνεχίζουμε τη διαδικασία για τον αριθμό 15, του οποίου το γινόμενο είναι 3 Χ 5.Στην τρίτη σειρά γράφουμε τον αριθμό 2 και το γινόμενο 3 Χ 5.Η ανάλυση τελειώνει, όταν όλοι οι παράγοντες είναι πρώτοι αριθμοί όπως εδώ (2, 3 και 5).

Β. Διαδοχικές διαιρέσεις

Εξετάζουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς το 36. Είναι το 2. Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε κάτω από το 36 το πηλίκο της διαίρεσης.
Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για το 18.Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 9.
Το 9 δε διαιρείται με το 2. Πάμε στον επόμενο πρώτο αριθμό που είναι το 3 και εξετάζουμε αν διαιρείται με το 9.Διαιρούμε με το 3 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 3.
Το ίδιο κάνουμε και για το 3 και καταλήγουμε σε πηλίκο 1. Τότε τελειώνει και η ανάλυση.
Άρα ο αριθμός 36 εκφράζεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής: 36 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 3

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

Κάνω ΚΛΙΚ στα παρακάτω….

ΚΛΙΚ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ( in school )

ΠΡΩΤΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Από την αρχαιότητα ακόμη οι αριθμοί αποτελούσαν πρόκληση για μελέτη. Το 300 π.Χ. ο Ευκλείδης ήταν από τους πρώτους που τους ταξινόμησε ως προς τους διαιρέτες τους.

Ενας αριθμός, μεγαλύτερος από το 1, που έχει μόνο δύο διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος .
π.χ
Ο αριθμός 2, έχει για διαιρέτες μόνο το 1 και το 2.(Ο αριθμός 2 είναι ο μοναδικός πρώτος άρτιος αριθμός)
Ο αριθμός 19, έχει για διαιρέτες το 1, και το 19.

Ένας αριθμός που έχει τουλάχιστον τρεις διαιρέτες λέγεται σύνθετος.
π.χ Ο αριθμός 8, έχει για διαιρέτες το 1 , το 2 , το 4 και το 8.

Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος, επειδή έχει μόνο ένα διαιρέτη (τον εαυτό του).

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Μπορούμε να βρούμε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 100 με το «κόσκινο του Ερατοσθένη». Το «κόσκινο» που επινόησε ξεχωρίζει τους αριθμούς που έχουν μόνο δύο διαιρέτες από τους υπόλοιπους.

Να πώς λειτουργεί:
● Διαγράφουμε τον αριθμό 1.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 2, εκτός από το 2.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 3, εκτός από το 3.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 5, εκτός από το 5.
● Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 7, εκτός από το 7.
● Κυκλώνουμε τους 25 αριθμούς που απέμειναν. Είναι οι
● πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100.

Ερατοσθένης, σπουδαίος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος, γεννήθηκε περίπου το 275 π.Χ. Ήταν ο πρώτος που υπολόγισε τη διάμετρο της Γης με ακρίβεια. Δυστυχώς σώζονται ελάχιστες από τις μελέτες του.

Κάνε ΚΛΙΚ στις παρακάτω υπερσυνδέσεις για να δεις…

ΤΟ ΚΟΣΚΙΝΟ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

Για να διακρίνουμε εύκολα και γρήγορα αν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς από έναν άλλο, χρησιμοποιούμε ορισμένους κανόνες που ονομάζουμε κριτήρια διαιρετότητας.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Δείτε το στο slideshare.net

Μαθαίνω πάιζοντας με τα κριτήρια διαιρετότητας

1. (Σύρε τους αριθμούς που βρίσκονται στο κάτω μέρος της οθόνης και τοποθέτησέ τους δίπλα στον αριθμό του οποίου είναι διαιρέτες.) ΚΛΙΚ ——–>>ΕΔΩ

2. ( Σύρε και βάλε τους αριθμούς στο σωστό κουτί ) ΚΛΙΚ ——–>> ΕΔΩ

3. ( Τσέκαρε όλους τους διαιρέτες του αριθμού ) ΚΛΙΚ ——–>> ΕΔΩ

4. ( Για μαθηματικά μυαλά ) ΚΛΙΚ ——–>> ΕΔΩ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ  ΓΙΑ  ΤΑ   ΚΡΙΤΗΡΙΑ  <<——-ΕΔΩ

Για να διακρίνουμε εύκολα και γρήγορα αν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς από έναν άλλο, χρησιμοποιούμε ορισμένους κανόνες που ονομάζουμε κριτήρια διαιρετότητας.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Δείτε το στο slideshare.net

Μαθαίνω πάιζοντας με τα κριτήρια διαιρετότητας

1. (Σύρε τους αριθμούς που βρίσκονται στο κάτω μέρος της οθόνης και τοποθέτησέ τους δίπλα στον αριθμό του οποίου είναι διαιρέτες.) ΚΛΙΚ ——–>>ΕΔΩ

2. ( Σύρε και βάλε τους αριθμούς στο σωστό κουτί ) ΚΛΙΚ ——–>> ΕΔΩ

3. ( Τσέκαρε όλους τους διαιρέτες του αριθμού ) ΚΛΙΚ ——–>> ΕΔΩ

4. ( Για μαθηματικά μυαλά ) ΚΛΙΚ ——–>> ΕΔΩ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ  ΓΙΑ  ΤΑ   ΚΡΙΤΗΡΙΑ  <<——-ΕΔΩ