velipsi65's blog

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Τα 9 κορίτσια της Στ τάξης πήγαν στον κινηματογράφο να δουν τη νέα ταινία και πλήρωσαν 63 €. Επειδή όμως δυσαρεστήθηκαν τα αγόρια , αποφάσισαν να τα πάρουν μαζί τους και να ξαναδούν το έργο. Πόσο θα πλήρωναν τώρα που θα πήγαιναν 22 παιδιά ;

Συμπληρώνουμε τον πίνακα δίνοντας μεγάλη προσοχή πού θα βάλουμε τον κάθε αριθμό (παιδιά – €)

• Σχηματίζουμε τους λόγους 9/63 και 22/χ

• Συγκρίνουμε τους δυο λόγους ( πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς που βρίσκονται στο ίδιο χρώμα)

Τα σταυρωτά γινόμενα είναι 9 . χ = 63 . 22

αφού 9 . χ = 1386 και χ = 1386 : 9 = 154 €

Γνωρίζουμε ότι υπάρχει αναλογία, ( 1 εισιτήριο / 7€ ) και 9 . 154 = 63 . 22

Τα σταυρωτά γινόμενα μιας αναλογίας είναι ίσα.

ΚΛΙΚ———>>> Βρες  τους  ίσους  λόγους  (όσο  γρηγορότερα  μπορείς) 

ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΣΤΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

Παράδειγμα :

Στην εκδρομή του σχολείου οι 22 μαθητές της ΣΤ’ τάξης πλήρωσαν 110 €. Από την Ε’ τάξη ομοίως οι 16 μαθητές πλήρωσαν 80 €.

Γράφουμε τους αντίστοιχους λόγους : 22/110 και 16/80

Αν συγκρίνουμε τους λόγους θα παρατηρήσουμε ότι είναι ίσοι : 22/110 = 16/80 και = 1/5 .

Κάθε τάξη δηλαδή πλήρωσε ανάλογα με τα παιδιά που είχε (5 € ο μαθητής).

Αν συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα παιδιών και χρημάτων θα παρατηρήσουμε ότι οι λόγοι που σχηματίζονται είναι ίσοι

Η ισότητα λοιπόν δυο λόγων λεγεται Αναλογία και για να σχηματίσω αναλογία από ένα λόγο, αρκεί να φτιάξω έναν άλλο λόγο που να είναι ίσος με τον πρώτο, ίδια διαδικασία με τα ισοδύναμα κλάσματα (πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους με κάποιον αριθμό).

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΒΓΕΣ ΠΡΩΤΟΣ
ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΙΣΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΠΥΡΟΒΟΛΗΣΕ

ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΣΤΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

Παράδειγμα :

Στην εκδρομή του σχολείου οι 22 μαθητές της ΣΤ’ τάξης πλήρωσαν 110 €. Από την Ε’ τάξη ομοίως οι 16 μαθητές πλήρωσαν 80 €.

Γράφουμε τους αντίστοιχους λόγους : 22/110 και 16/80

Αν συγκρίνουμε τους λόγους θα παρατηρήσουμε ότι είναι ίσοι : 22/110 = 16/80 και = 1/5 .

Κάθε τάξη δηλαδή πλήρωσε ανάλογα με τα παιδιά που είχε (5 € ο μαθητής).

Αν συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα παιδιών και χρημάτων θα παρατηρήσουμε ότι οι λόγοι που σχηματίζονται είναι ίσοι

Η ισότητα λοιπόν δυο λόγων λεγεται Αναλογία και για να σχηματίσω αναλογία από ένα λόγο, αρκεί να φτιάξω έναν άλλο λόγο που να είναι ίσος με τον πρώτο, ίδια διαδικασία με τα ισοδύναμα κλάσματα (πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους με κάποιον αριθμό).

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΒΓΕΣ ΠΡΩΤΟΣ
ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΙΣΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΚΑΙ ΠΥΡΟΒΟΛΗΣΕ

ΛΟΓΟΣ ΔΥΟ ΜΕΓΕΘΩΝ

Πολλές φορές στα μαθηματικά αλλά και στην καθημερινή μας ζωή είναι απαραίτητο να συγκρίνουμε δύο μεγέθη και να μελετήσουμε τη σχέση τους:
Το αποτέλεσμα της σύγκρισης δύο μεγεθών που εκφράζεται ως κλάσμα ονομάζεται λόγος. Το κλάσμα αυτό έχει αριθμητή το ένα μέγεθος και παρονομαστή το άλλο.

Συγκρίνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ= 5 cm και CD= 10 cm και γράφουμε 5 : 10 ή 5/10 ( πέντε προς δέκα ). Ξέρουμε ότι 5/10 = 1/2 (απλοποίηση) άρα το πρώτο ευθύγραμμο τμήμα είναι το 1/2 του δεύτερου.

Ας δούμε ακόμα ένα παράδειγμα :

Σ΄ ένα στάβλο υπάρχουν λευκά και καφέ άλογα τα οποία στο σύνολο τους είναι 18. Τα λευκά άλογα είναι 8. Να βρεις το λόγο των λευκών αλόγων προς τα καφέ άλογα ;

18 – 8 = 10 είναι τα καφέ άλογα άρα ο λόγος των λευκών αλόγων προς τα καφέ άλογα θα είναι το κλάσμα που θα έχει αριθμητή το πρώτο μέγεθος και παρονομαστή το δεύτερο μέγεθος

8 προς 10 —->> 8/10

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (παιχνίδι)

ΧΡΩΜΑΤΙΣΕ ΣΩΣΤΑ (παιχνίδι)

ΛΟΓΟΣ ΔΥΟ ΜΕΓΕΘΩΝ

Πολλές φορές στα μαθηματικά αλλά και στην καθημερινή μας ζωή είναι απαραίτητο να συγκρίνουμε δύο μεγέθη και να μελετήσουμε τη σχέση τους:
Το αποτέλεσμα της σύγκρισης δύο μεγεθών που εκφράζεται ως κλάσμα ονομάζεται λόγος. Το κλάσμα αυτό έχει αριθμητή το ένα μέγεθος και παρονομαστή το άλλο.

Συγκρίνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ= 5 cm και CD= 10 cm και γράφουμε 5 : 10 ή 5/10 ( πέντε προς δέκα ). Ξέρουμε ότι 5/10 = 1/2 (απλοποίηση) άρα το πρώτο ευθύγραμμο τμήμα είναι το 1/2 του δεύτερου.

Ας δούμε ακόμα ένα παράδειγμα :

Σ΄ ένα στάβλο υπάρχουν λευκά και καφέ άλογα τα οποία στο σύνολο τους είναι 18. Τα λευκά άλογα είναι 8. Να βρεις το λόγο των λευκών αλόγων προς τα καφέ άλογα ;

18 – 8 = 10 είναι τα καφέ άλογα άρα ο λόγος των λευκών αλόγων προς τα καφέ άλογα θα είναι το κλάσμα που θα έχει αριθμητή το πρώτο μέγεθος και παρονομαστή το δεύτερο μέγεθος

8 προς 10 —->> 8/10

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΒΡΕΣ ΤΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ (παιχνίδι)

ΧΡΩΜΑΤΙΣΕ ΣΩΣΤΑ (παιχνίδι)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ Ή ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ

ΘΥΜΑΜΑΙ

Τι δείχνει κάθε αριθμός της διαίρεσης ;

Ο διαιρετέος  είναι ο αριθμός που θα διαιρεθεί.

Ο διαιρέτης  είναι ο αριθμός που δείχνει σε πόσα ίσα μέρη θα χωριστεί ο διαιρετέος.

Το πηλίκο (το αποτέλεσμα της διαίρεσης) δείχνει πόσο μεγάλο είναι κάθε ένα από τα ίσα μέρη στα οποία χωρίστηκε ο διαιρετέος.

Γνωρίζουμε στα Μαθηματικά ότι διαίρεση και πολλαπλασιασμός είναι πράξεις αντίστροφες .

Στις εξισώσεις πολλαπλασιασμού είχαμε πει ότι ο άγνωστος είτε είναι στη θέση του ενός ή του άλλου παράγοντα κάνουμε διαίρεση του γινομένου με τον άλλο γνωστό παράγοντα.

Δεν ισχύει όμως το ίδιο και στις εξισώσεις διαίρεσης.

Στις εξισώσεις διαίρεσης παίζει ρόλο σε ποια θέση είναι ο άγνωστος.

Αν είναι διαιρέτης κάνουμε διαίρεση πχ : 120 : Χ = 30 άρα Χ= 120 : 30 και Χ=4

και αν είναι διαιρετέος κάνουμε πολλαπλασιασμό. πχ : Χ : 25 = 4 άρα Χ= 25 * 4 και Χ=100.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Όπως παρατηρείς στην α’ περίπτωση ο άγνωστος είναι στη θέση του διαιρέτη. Για να τον βρούμε διαιρούμε το διαιρετέο με το πηλίκο (χ = 2700 : 12, χ = 225 παιδιά)

Στη β΄περίπτωση ο άγνωστος βρίσκεται στη θέση του διαιρετέου. Για να τον βρούμε πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με το διαιρέτη (χ = 12 . 3 = 36 τριαντάφυλλα)

ΚΛΙΚ  ΕΔΩ  —>>  Φύλλο Εργασίας

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

v Δεν μπορώ να κάνω διαίρεση αν ο διαιρέτης είναι δεκαδικός. Πρέπει να τον κάνω ακέραιο πολλαπλασιάζοντάς τον με το 10, 100, 1000, κ.τ.λ. ανάλογα με τα δεκαδικά του ψηφία. Το ίδιο πρέπει να κάνω και με το διαιρετέο.

Ελέγχω τις γνώσεις μου —>>> κλικ

α) Λύσε  με  εξίσωση  το  πρόβλημα :

Πρόβλημα:
Η ΣΤ’ τάξη έφτιαξε για το χριστουγεννιάτικο παζάρι 24 ημερολόγια  και εισέπραξε για  αυτά  204 Ευρώ. Πόσο κόστιζε το  κάθένα ;

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΙΩΤΕΟΣ Ή ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ

Στις εξισώσεις πρόσθεσης είχαμε πει ότι ο άγνωστος είτε είναι στη θέση του ενός ή του άλλου προσθετέου κάνουμε αφαίρεση του γνωστού προσθετέου από το άθροισμα.
Δεν ισχύει όμως το ίδιο και στις εξισώσεις αφαίρεσης. Εδώ παίζει ρόλο σε ποια θέση είναι ο άγνωστος.

Άλλο κάνουμε όταν είναι στο μειωτέο (πρόσθεση) π.χ Χ – 8 = 10 άρα Χ = 8+10 και Χ=18

και άλλο στον αφαιρετέο (αφαίρεση) π.χ 10 – Χ = 3 άρα Χ = 10 – 3 και Χ=7

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΠΑΙΞΕ ΜΠΑΣΚΕΤ ΚΑΙ ΒΡΕΣ ΤΟΝ ΑΓΝΩΣΤΟ ΑΡΙΘΜΟ

ΠΑΙΞΕ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ ΚΑΙ ΛΥΣΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΙΩΤΕΟΣ Ή ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ

Στις εξισώσεις πρόσθεσης είχαμε πει ότι ο άγνωστος είτε είναι στη θέση του ενός ή του άλλου προσθετέου κάνουμε αφαίρεση του γνωστού προσθετέου από το άθροισμα.
Δεν ισχύει όμως το ίδιο και στις εξισώσεις αφαίρεσης. Εδώ παίζει ρόλο σε ποια θέση είναι ο άγνωστος.

Άλλο κάνουμε όταν είναι στο μειωτέο (πρόσθεση) π.χ Χ – 8 = 10 άρα Χ = 8+10 και Χ=18

και άλλο στον αφαιρετέο (αφαίρεση) π.χ 10 – Χ = 3 άρα Χ = 10 – 3 και Χ=7

ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ

ΠΑΙΞΕ ΜΠΑΣΚΕΤ ΚΑΙ ΒΡΕΣ ΤΟΝ ΑΓΝΩΣΤΟ ΑΡΙΘΜΟ

ΠΑΙΞΕ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟ ΚΑΙ ΛΥΣΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ