velipsi65's blog

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

ΚΛΙΚ ΚΑΙ ΛΥΣΕ —–>>ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ_ΑΝΑΛΟΓΑ_-  ΑΝΤΙΣΤΡ ΑΝΑΛΟΓΑ_ΠΟΣΑ

Δυσκολότερα  προβλήματα για  περισσότερη  εξάσκηση   —–>>

Π ρ ο β λ ή μ α τ α     1

Π ρ ο β λ ή μ α τ α     2

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

ΚΛΙΚ ΚΑΙ ΛΥΣΕ —–>>ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ_ΑΝΑΛΟΓΑ_-  ΑΝΤΙΣΤΡ ΑΝΑΛΟΓΑ_ΠΟΣΑ

Δυσκολότερα  προβλήματα για  περισσότερη  εξάσκηση   —–>>

Π ρ ο β λ ή μ α τ α     1

Π ρ ο β λ ή μ α τ α     2

ΠΩΣ ΛΥΝΟΥΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

Μπορούμε να βρούμε την άγνωστη τιμή σε ένα πρόβλημα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά με δύο τρόπους :

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Προβλήματα με ποσά που είναι αντιστρόφως ανάλογα

ΚΛΙΚ —->>>Αντιστρόφως_Ανάλογα_Ποσά

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

Όταν ένα ποσό αυξάνεται και το άλλο μειώνεται ή και το αντίθετο, τότε λέμε ότι τα ποσά αυτά είναι αντιστρόφως ανάλογα

Π.χ Ένας κηπουρός για να τελειώσει το σκάψιμο ενός κήπου χρειάζεται 4 μέρες. Οι 2 κηπουροί σε πόσες μέρες θα τελειώσουν το σκάψιμο του κήπου (σκάβοντας με τον ίδιο ρυθμό) ;

ΛΥΣΗ

Ο λόγος είναι: κηπουροί/μέρες. Άρα 1/4=2/χ και 1*4=2*χ άρα 4=2*χ και χ=4:2 x=2
Απάντηση: Θα χρειαστούν 2 μέρες.

Στα αντίστροφα ποσά δεν πολλαπλασιάζουμε χιαστί , αλλά τον πάνω με τον κάτω αριθμό σε κάθε λόγο, βάζοντας ανάμεσα το =, κατόπιν λύνουμε κανονικά την εξίσωση.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ – ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

Όταν ένα ποσό αυξάνεται και το άλλο μειώνεται ή και το αντίθετο, τότε λέμε ότι τα ποσά αυτά είναι αντιστρόφως ανάλογα

Π.χ Ένας κηπουρός για να τελειώσει το σκάψιμο ενός κήπου χρειάζεται 4 μέρες. Οι 2 κηπουροί σε πόσες μέρες θα τελειώσουν το σκάψιμο του κήπου (σκάβοντας με τον ίδιο ρυθμό) ;

ΛΥΣΗ

Ο λόγος είναι: κηπουροί/μέρες. Άρα 1/4=2/χ και 1*4=2*χ άρα 4=2*χ και χ=4:2 x=2
Απάντηση: Θα χρειαστούν 2 μέρες.

Στα αντίστροφα ποσά δεν πολλαπλασιάζουμε χιαστί , αλλά τον πάνω με τον κάτω αριθμό σε κάθε λόγο, βάζοντας ανάμεσα το =, κατόπιν λύνουμε κανονικά την εξίσωση.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΚΛΙΚ ΕΔΩ ———->>>>ΜΑΘΗΜΑΤΙΚ 29_01_13_ΠΟΣΑ_ΑΝΑΛΟΓΑ_ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Δύο ποσά είναι ανάλογα, όταν οι τιμές του ενός προκύπτουν από τις τιμές του άλλου, πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με έναν σταθερό αριθμό. Για παράδειγμα, η αξία των τετραδίων που αγοράζουμε είναι ανάλογη προς το πλήθος των τετραδίων:

κάθε φορά για να βρούμε την αξία των τετραδίων πολλαπλασιάζου­με το πλήθος των τετραδίων με τον ίδιο αριθμό δηλαδή το 3 .

Στα ανάλογα ποσά ο λόγος των τιμών των δύο ποσών είναι σταθερός : 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12

Στα ανάλογα ποσά, όταν πολλαπλασιάζεται η τιμή του ενός ποσού με έναν αριθ­μό, τότε πολλαπλασιάζεται και η τιμή του άλλου ποσού με τον ίδιο αριθμό.

ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Δύο ποσά είναι ανάλογα, όταν οι τιμές του ενός προκύπτουν από τις τιμές του άλλου, πολλαπλασιάζοντας κάθε φορά με έναν σταθερό αριθμό. Για παράδειγμα, η αξία των τετραδίων που αγοράζουμε είναι ανάλογη προς το πλήθος των τετραδίων:

κάθε φορά για να βρούμε την αξία των τετραδίων πολλαπλασιάζου­με το πλήθος των τετραδίων με τον ίδιο αριθμό δηλαδή το 3 .

Στα ανάλογα ποσά ο λόγος των τιμών των δύο ποσών είναι σταθερός : 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12

Στα ανάλογα ποσά, όταν πολλαπλασιάζεται η τιμή του ενός ποσού με έναν αριθ­μό, τότε πολλαπλασιάζεται και η τιμή του άλλου ποσού με τον ίδιο αριθμό.

ΣΤΑΘΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΠΟΣΑ

Καθημερινά χρησιμοποιούμε έννοιες που δεν είναι δυνατό να μετρηθούν.Αυτές τις έννοιες τις αντιλαμβανόμαστε σύμφωνα με τη δική μας κρίση .Δηλαδή, η εκτίμηση αυτών των εννοιών γίνεται με υποκειμενικά κριτήρια π.χ η χαρά, η λύπη, το καλό, το κακό, η ευτυχία, κ.ά. Αυτές οι έννοιες δεν μπορούν να μετρηθούν. Παράδειγμα : Θέλει αρετή και τόλμη η ελευθερία(Α. Κάλβος). Δεν μπορούμε να μετρήσουμε την αρετή και την τόλμη.

Υπάρχουν όμως και έννοιες που μπορούν να μετρηθούν ή να απαριθμηθούν. Τέτοιες έννοιες είναι η θερμοκρασία,η ταχύτητα,ο χρόνος,ο όγκος,το εμβαδό,το βάρος,το μήκος κ.ά. Παράδειγμα : Ο Δημήτρης μένει σε ένα σπίτι 100 τ. μ , ο Πέτρος τρέχει τα 100 μέτρα σε 55 δευτερόλεπτα.

Ποια όμως η διαφορά του «ποσού» από την «τιμή»;

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Σε τι διαφέρουν τα «σταθερά» από τα «μεταβλητά» ποσά;

ΣΤΑΘΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΠΟΣΑ

Καθημερινά χρησιμοποιούμε έννοιες που δεν είναι δυνατό να μετρηθούν.Αυτές τις έννοιες τις αντιλαμβανόμαστε σύμφωνα με τη δική μας κρίση .Δηλαδή, η εκτίμηση αυτών των εννοιών γίνεται με υποκειμενικά κριτήρια π.χ η χαρά, η λύπη, το καλό, το κακό, η ευτυχία, κ.ά. Αυτές οι έννοιες δεν μπορούν να μετρηθούν. Παράδειγμα : Θέλει αρετή και τόλμη η ελευθερία(Α. Κάλβος). Δεν μπορούμε να μετρήσουμε την αρετή και την τόλμη.

Υπάρχουν όμως και έννοιες που μπορούν να μετρηθούν ή να απαριθμηθούν. Τέτοιες έννοιες είναι η θερμοκρασία,η ταχύτητα,ο χρόνος,ο όγκος,το εμβαδό,το βάρος,το μήκος κ.ά. Παράδειγμα : Ο Δημήτρης μένει σε ένα σπίτι 100 τ. μ , ο Πέτρος τρέχει τα 100 μέτρα σε 55 δευτερόλεπτα.

Ποια όμως η διαφορά του «ποσού» από την «τιμή»;

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Σε τι διαφέρουν τα «σταθερά» από τα «μεταβλητά» ποσά;