Ξέρατε ότι τα χιλιάδες μικρά λουλούδια στη μέση ενός ηλίανθου αναπτύσσονται με τη μαθηματική ακρίβεια της ακολουθίας Fibonacci; 

Σε μια ομοιόμορφα αναπτυσσόμενη σπείρα που πήρε το όνομά της από τον Ιταλό μαθηματικό που την περιέγραψε.  Οι αριθμοί Fibonacci σχηματίζουν μια ακολουθία-που απαντάται συχνά στη Φύση-με την οποία κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων.

Η ακολουθία Fibonacci περιγράφηκε το 1202 στο βιβλίο με τίτλο Liber Abaci του Λεονάρντο της Πίζας, γνωστού και ως Fibonacci (Φιμπονάτσι).

Οι αριθμοί Fibonacci είναι οι αριθμοί της παρακάτω ακέραιας ακολουθίας:

Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Δηλαδή 0,1, 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21….

Η χρυσή τομή (ο χρυσός κανόνας ή η θεϊκή αναλογία)

Δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη. Εκφρασμένο αλγεβρικά:

όπου το γράμμα  αντιπροσωπεύει την χρυσή τομή. Η τιμή του είναι 1,6180339887 …

Πολλοί καλλιτέχνες και αρχιτέκτονες του 20ού αιώνα προσάρμοσαν τα έργα τους ώστε να προσεγγίζουν τη χρυσή αναλογία, ενώ έχει αποδειχθεί ότι είναι διαδεδομένη και στη Φύση.

Ακολουθία Fibonacci και χρυσή τομή

Εάν ένας αριθμός Fibonacci διαιρεθεί με τον αμέσως προηγούμενο του στην ακολουθία, το πηλίκο προσεγγίζει το φ. Δηλαδή, 34/21 ≈ 55/34 ≈ 89/55 ≈ 144/89 ≈ 1.618 ≈ φ

Στο εσωτερικό του ηλίανθου τα λουλουδάκια μεγαλώνουν σε σπείρες, 34 σπείρες προς τη μια μεριά και 55 σπείρες προς την άλλη (το 34 και το 55 είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci!). Σε κάποιους ηλίανθους οι σπείρες είναι 89 και 144. Πάλι διαδοχικοί αριθμοί Fibonacci!

Όταν φυτρώνουν αυτά τα λουλουδάκια στο εσωτερικό του ηλίανθου, προκειμένου να χωρέσουν, πρέπει να βγουν σε μια γωνία 137,5^ο σε σχέση με τη θέση που φύτρωσε το προηγούμενο λουλουδάκι. Η γωνία αυτή είναι η χρυσή γωνία και περιγράφεται ως 360^ο– (360^ο/φ)=137,5ο. Δηλαδή, με δεδομένο ότι ο κύκλος έχει 360^ο, αν αφαιρέσουμε το 137,5^ο από το 360^ο, βρίσκουμε 222,5^ο. Πόσο κάνει 360/222,5; Ακριβώς, κάνει…1,618!

(Πηγή Scientific American και Wikipedia)