Τι είναι οι Συνδεόμενες Οπτικές Ενεργές Αναπαραστάσεις: μια πορεία με γνώμονα την ανάπτυξη της σκέψης των μαθητών
| As you set out for Ithakahope your road is a long one,full of adventure, full of discovery . . .[…]
Keep Ithaka always in your mind Arriving there is what you’re destined for. But don’t hurry the journey at all. Better if it lasts for years, so you’re old by the time you reach the island ,wealthy with all you’ve gained on the way, not expecting Ithaka to make you rich.[…]
From Ithaka by C.P. Cavafy http://www.iccs.org.uk/wp-content/thesis/phd-howe,caroline09.pdf |
Σα βγεις στον πηγαιμό για την Ιθάκη
να εύχεσαι νάναι μακρύς ο δρόμος,
|
Ο όρος των ΣΟΕΑ προέκυψε ως σύνθεση των επιμέρους όρων (Patsiomitou, 2008a,b, 2010), οι οποίοι περιγράφουν το αποτέλεσμα των μετασχηματισμών οντοτήτων ή διαδικασιών δυναμικών αντικειμένων και του απευθείας χειρισμού των εννοιών στην οθόνη (Πατσιομίτου, 2012α, σελ.186):
- Συνδεόμενες: γιατί έχουν την δυνατότητα να συνδεθούν αλλά δεν είναι κατ’ ανάγκη συνδεδεμένες.
- Οπτικές: όπως όλα τα αντικείμενα ενός περιβάλλοντος λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας είναι αναπαραστάσεις της οντότητας που αναπαριστούν.
- Ενεργές: μια αναπαράσταση μπορεί να χαρακτηριστεί ενεργή όταν προκαλεί δράση, κίνηση ή αλλαγή γιατί είναι σε λειτουργία, σε επίδραση ή σε εξέλιξη. Οι δυναμικές αναπαραστάσεις μπορούν πάντοτε να είναι ενεργές αν προκαλέσουμε μια δράση επί αυτών, αλλά δεν είναι πάντοτε προκατασκευασμένες.
Οι ΣΟΕΑ συνιστούν ημι-προκατασκευασμένα δυναμικά διαγράμματα που μπορεί να συνδεθούν και γίνονται ενεργά σύμφωνα με τις επιθυμίες του χρήστη, δηλαδή δεν είναι περιορισμένα σε ενέργειες που «είναι προ-σχεδιασμένες από τον κατασκευαστή του σχεδίου κα περιορίζουν τις επιλογές του χρήστη» (Sinclair, 2001, p. 3).
Σε μια ημιπροκατασκευασμένη δυναμική αναπαράσταση ΣΟΕΑ, οι αλλαγές που μπορεί ο μαθητής να προκαλέσει (π.χ διαγραφή τμήματος του και ανασύνθεσή του) θα το επαναφέρουν στην ημιπροκατασκευασμένη μορφή του, ακόμα και αν χρησιμοποιηθεί διαφορετική ακολουθία εργαλείων, μέσω της οποίας και κατά την διάρκεια της εργαλειακής γένεσης οι μαθητές θα οικοδομήσουν πάνω στις γνώσεις τους, θα αναπτύξουν αφαιρετικές διαδικασίες σκέψης καθώς οι δάσκαλοι έχουν ένα καθοδηγητικό μέσο να αναστοχαστούν και να προσαρμόσουν τις ερωτήσεις σκαλωσιάς προς τους μαθητές τους.
Δεν είναι, επομένως, ένα ετοιμοπαρασκευασμένο περιβάλλον που προέκυψε ως σύνθεση τεχνικών αμετάβλητων, αφού η σύνθεση του ιδίου περιβάλλοντος μπορεί να προκύψει με τη σύνθεση και χρήση διαφορετικών εναλλακτικών αλληλεπιδραστικών τεχνικών, οι οποίες όμως θα επιφέρουν το αποτέλεσμα που οδηγεί σε μα λύση, χωρίς να περιορίζει τον τρόπο εργαλειακής αποκωδικοποίησης των μαθητών.
(Patsiomitou, 2008a, 2012; Πατσιομίτου, 2012α, 2015α, 2016)
Για παράδειγμα, η διαγραφή ενός σημείου –ενδεχομένως– να διαγράψει τα υπόλοιπα εξαρτώμενα αντικείμενα από αυτό με συνέπεια να μην λειτουργεί η δραστηριότητα. Επιπλέον, δεν υπάρχει δυνατότητα μιας συντακτικά και σημασιολογικά διαφορετικής αναδόμησης ή ανασύνθεσης του συγκεκριμένου σημείου, αφού κάθε σημείο μιας ευθείας θα έχει τις ίδιες ιδιότητες. Επομένως, η διαγραφή του σημείου αυτού δεν συνεπάγεται μια αλλαγή στη δυναμική αναπαράσταση η οποία προέρχεται/ είναι αποτέλεσμα μιας διαφορετικής επίλυσης ή λειτουργεί ως σημείο εκκίνησης, ή ως αφετηρία μια διαφορετικής ιδέας με διαφορετικό τρόπο από τον ήδη παραγόμενο από τον/την δημιουργό των ΣΟΕΑ. Ακόμα, η σύνθεση του διαγράμματος για την κατασκευή του ίσου και καθέτου τμήματος μπορεί να προκύψει ως αποτέλεσμα της σύνθεσης των εργαλείων κύκλου, καθέτου, απόκρυψης. Από αυτή την άποψη ο χρήστης δεν είναι περιορισμένος ως προς την ακολουθία των εργαλείων που θα ακολουθήσει προκειμένου να εμφανίσει το αποτέλεσμα στην οθόνη, αφού η δράση επί της δυναμικής αναπαράστασης αφήνει αναλλοίωτη την/τις ιδιότητες των ευθυγράμμων τμημάτων (καθετότητα και ισότητα).
Οι εργασίες που έχουν δημοσιευτεί σε διεθνή και ελληνικά περιοδικά και συνέδρια περιέχουν σημαντικά ευρήματα, εξελίσσοντας τη μελέτη ένα βήμα κάθε φορά (ενδεικτικά αναφέρονται Patsiomitou, 2007, 2008 a, b,c,d, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014; Patsiomitou & Koleza, 2008, 2009; Patsiomitou & Emvalotis, 200a, b, c, d, 2010a, b; Patsiomitou, Barkatsas & Emvalotis, 2010; Πατσιομίτου, 2008,2009α, β, γ, δ, 2011, 2012α,β,γ, 2015α, β, γ, 2016; Πατσιομίτου & Κολέζα, 2008; Πατσιομίτου & Εμβαλωτής, 2009α ,β, 2010 α, β, γ, 2011α, β; Πατσιομίτου, Εμβαλωτής & Μπαρκάτσας, 2010).
Εικόνα 1: Φωτογραφικό στιγμιότυπο από την παρουσίαση της εργασίας «Does the Building and transforming on LVAR modes impact students way of thinking?», στο PME33, Θεσσαλονίκη.
Για παράδειγμα, στην εργασία «Composing and testing a DG Research based curriculum designed to develop students geometrical thinking” (Patsiomitou & Emvalotis, 2009d) αναφέρονται τα εξής:
«One of the researchers (S.P) conceived and applied a re-conceptualized, research-based DG curriculum using Geometer’s Sketchpad (Jackiw, 1991) environment as part of her dissertation, which is still in progress. She was responsible for the choice of activities, for session planning and student assessment. The study investigated a hypothetical learning path which sought to raise the students van Hiele levels. It was drawn up and implemented in the following way: phases connected with the structuring of the conceptual content and the order in which the interaction techniques of the software were introduced, both of which were made progressively more difficult during the course of the instruction. The DG curriculum featured four strands: 1) students build figures with an emphasis on the construction menu; 2) students build figures through symmetry with an emphasis on the «transform» menu; 3) the exploration of open ended problems, aiming to help students investigate problems employing and consolidating the tools and meanings acquired in the two previous faces; 4) building and transforming semi predesigned Linking Visual Active Representations (LVAR)– a combination of different transformational processes using software’s interaction techniques– for the investigation of their impact on students cognitive processes with regard to the conjecturing and proving processes depending on their level».
Το απόσπασμα αυτό περιέχεται και στο άρθρο “The development of students’ geometrical thinking through a DGS reinvention process” (Patsiomitou & Emvalotis, 2010b, p.34), το οποίο είναι δημοσιευμένο στα Πρακτικά του 34ου Διεθνούς Συνεδρίου «International Conference for the Psychology of Mathematics Education» (PME34).
Η εξέλιξη της μελέτης με οδήγησε στην ανάγκη να διατυπώσω και άλλες έννοιες, αφού οι ήδη υπάρχουσες στη διεθνή θεωρητική υποδομή των δυναμικών αναπαραστάσεων δεν επαρκούσαν για την περιγραφή των φαινομένων που παρατηρούσα, όπως τις έννοιες: θεωρητικό/πειραματικό σύρσιμο, δυναμικό σημείο (dynamic point), δυναμικό τμήμα (dynamic segment), παραμετρικό τμήμα (parametrical segment), δυναμικές έννοιες/προτάσεις (dynamic meanings, dynamic propositions), εργαλειακή αποκωδικοποίηση (instrumental decoding), εργαλειακά εμπόδια (instrumental obstacles), οι οποίες περιέχονται στο άρθρο «Theoretical dragging: A non-linguistic warrant leading to dynamic propositions» (Patsiomitou, 2011), το οποίο είναι δημοσιευμένο στα Πρακτικά του 35ου Διεθνούς Συνεδρίου «International Conference for the Psychology of Mathematics Education» (PME35). που διεξήχθη στην Άγκυρα.
Για την περιγραφή των διαδικασιών αναμόρφωσα το μοντέλο Toulmin σε ψευδό-μοντέλο Toulmin (Patsiomitou, 2011, 2012, 2014; Πατσιομίτου, 2011, 2012α, 2015α, β, γ), ώστε να ερμηνεύσω τη χρήση των εργαλείων ως μορφή εγγύησης στη διαδικασία σύλληψης εννοιών (εννοιολόγησης) (conceptualization) και απόδειξης (Patsiomitou, 2012) των δυναμικών προτάσεων. Για παράδειγμα, το δεδομένο μπορεί να είναι ένα στοιχείο ή αντικείμενο του διαγράμματος και η εγγύηση ένα εργαλείο ή μια εντολή το οποίο διασφαλίζει το αποτέλεσμα, που είναι ο ισχυρισμός.
| Συνδεόμενες Οπτικές Ενεργές Αναπαραστάσεις (ΣΟΕΑ) (Linking Visual Active Representations) (LVAR) | Patsiomitou, 2008a; Πατσιομίτου, 2008Patsiomitou & Koleza, 2008 |
| Συνδεόμενες Οπτικές Ενεργές Αναπαραστάσεις (ΣΟΕΑ) (Linking Visual Active Representations) (LVAR)-αναδιατύπωση της έννοιας | Patsiomitou, 2012; Πατσιομίτου, 2012a, b |
| Ανακλαστική Οπτική Αντίδραση (Reflective Visual Reaction) | Patsiomitou, 2008a; Patsiomitou & Koleza, 2008 |
| Ανακλαστική Οπτική Αντίδραση (Reflective Visual Reaction)-αναδιατύπωση της έννοιας | Patsiomitou, 2012; Πατσιομίτου, 2012a |
| Σχεδίαση και ορολογία φάσεων ΣΟΕΑ | Patsiomitou, 2008b;Πατσιομίτου, 2012β |
| Συνοπτική περιγραφή των πέντε φάσεων των ΣΟΕΑ | Patsiomitou & Emvalotis, 2009b |
| “Οικονομία” και “κατάχρηση” στη χρήση εργαλείων (Economy & catachresis) | Patsiomitou & Emvalotis, 2009c |
| Αναδιαμόρφωση του διαγράμματος της Teppo (1991) | Patsiomitou, Barkatsas & Emvalotis, 2010 |
| Θεωρητικό και πειραματικό σύρσιμο | Patsiomitou, 2011, 2012, 2014; Πατσιομίτου, 2011, 2012α, 2015 |
| Δυναμικό σημείο-Δυναμικό τμήμα-Παραμετρικό τμήμα-Δυναμικές έννοιες,(dynamic point, dynamic segment, dynamic meanings, dynamic proposals) | Patsiomitou, 2011, 2012, 2014; Πατσιομίτου, 2011, 2012α, 2015α, β |
| Εργαλειακή αποκωδικοποίηση, Εργαλειακά εμπόδια (instrumental decoding , instrumental obstacle) | (Patsiomitou, 2011, 2012, 2014; Πατσιομίτου, 2011, 2012α, 2015α, β) |
| Σειριακή, λεκτική κατανόηση και θεσιακή κατανόηση της λειτουργίας των εργαλείων | (Patsiomitou, 2011, 2012, 2014; Πατσιομίτου, 2011, 2012α, 2015α, β) |
| Αναπροσαρμογή του διαγράμματος των Christiansen and Walther ( 1986, p.247) | (Πατσιομίτου, Εμβαλωτής, & Μπαρκάτσας, 2010) |
| Προσαρμογή στο «σπίτι των τετραπλεύρων» (Graumann’s house of quadrilaterals) | Patsiomitou, 2012; Πατσιομίτου, 2012α, 2015α, β |
| Δυναμικό Υποθετικό Μαθησιακό μονοπάτι (Dynamic Hypothetical Learning Path) | Patsiomitou, 2012 |
| Προσαρμογή της κατηγοριοποίησης του Battista (2007) | Patsiomitou, 2013 |
| Δυναμικός Διδακτικός κύκλος (Dynamic Didactic circle) | Patsiomitou, 2014; Πατσιομίτου, 2015α, β |
Πίνακας 1: Δυναμικές έννοιες (Πατσιομίτου, 2012α)
Ανακλαστική Οπτική Αντίδραση (ΑΟΑ) (Reflective Visual Reaction) (RVR) (ενδεικτικά Patsiomitou, 2008a, b, 2010; Πατσιομίτου, 2012α): είναι εκείνη η αντίδραση του μαθητή που είναι βασισμένη στον ανακλαστικό τρόπο σκέψης και προέρχεται από την αλληλεπίδραση με τις ΣΟΕΑ στο λογισμικό, διευκολύνοντας έτσι την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών και την επίλυση των προβλημάτων.
Αυθαίρετος οικονομικός ορισμός (Πατσιομίτου, 2012α) είναι ο διαφορετικός, εναλλακτικός αλλά σωστός ορισμός για την ίδια έννοια που περιέχει τα επαρκή και αναγκαία στοιχεία για να θεωρείται ο ορισμός πλήρης.
Δυναμικός (Αντιληπτικός) ή εμπειρικός ορισμός (Πατσιομίτου, 2012α) είναι ο τύπος του ορισμού που οι μαθητές αναπτύσσουν όταν αλληλεπιδρούν με το δυναμικό διάγραμμα και περιέχει συνδυασμό άτυπων και τυπικών εκφράσεων.
Εργαλειακή αποκωδικοποίηση (Patsiomitou, 2011; Πατσιομίτου, 2011, Πατσιομίτου, 2012α), η ικανότητα να αποκωδικοποιεί ο μαθητής/ χρήστης τις νοητικές του εικόνες με τη χρήση των εργαλείων, η οποία βασίζεται στη γνωστική ανάλυση του γεωμετρικού σχήματος (Duval, 1995).
Θεωρητικό σύρσιμο (Patsiomitou, 2011; Πατσιομίτου, 2011; Πατσιομίτου, 2012α): όταν ο μαθητής στοχεύει να καταστήσει το σχέδιο που είναι στην οθόνη σχήμα ή όταν μετασχηματίζει με πρόθεση ένα σχέδιο ώστε να αποκτήσει κάποιες πρόσθετες ιδιότητες.
Πειραματικό σύρσιμο (Patsiomitou, 2011; Πατσιομίτου, 2011; Πατσιομίτου, 2012α): όταν ο μαθητής διερευνά αν το σχήμα πληροί ορισμένες ιδιότητες ή αν η τροποποίηση (ανατοποθέτηση ή αλλαγή προσανατολισμού ή οπτική μετατροπή) του σχήματος οδηγεί στην κατασκευή ενός άλλου σχήματος.
Λεκτική κατανόηση της επιλογής των αντικειμένων (Patsiomitou, 2011, 2012; Πατσιομίτου, 2011, 2012α): ο μαθητής διατυπώνει σε άτυπη ή τυπική δήλωση ποια αντικείμενα (εργαλεία, πρωτότυπα του λογισμικού) θα επιλέξει.
Σειριακή κατανόηση της επιλογής των αντικειμένων(Patsiomitou, 2011, 2012; Πατσιομίτου, 2011, 2012α): ο μαθητής έχει κατανοήσει την σειρά επιλογής των αντικειμένων (για παράδειγμα όταν ένας μαθητής επιθυμεί να περιστρέψει ένα ευθύγραμμο τμήμα ως προς σημείο Ο, πρέπει να επιλέξει αρχικά το σημείο Ο με διπλό κλικ και στη συνέχεια το ευθύγραμμο τμήμα).
Θεσιακή κατανόηση(Patsiomitou, 2011, 2012; Πατσιομίτου, 2011, 2012α): όταν εφαρμόζει την επιλογή των αντικειμένων με κατάλληλη ακολουθία ακόμα και αν υπάρχει διαφορετικός προσανατολισμός των επιλεγόμενων αντικειμένων.
Δυναμική γλώσσα: η γλώσσα του μαθητή διαμορφώνεται για να συμπεριλάβει την γλώσσα που χρησιμοποιούμε στο λογισμικό.
Οι Βιβλιογραφικές Αναφορές περιέχονται στο άρθρο
Πατσιομίτου, Σ. (2016) Συνδεόμενες Οπτικές Ενεργές Αναπαραστάσεις: Σύνθεση, εφαρμογή και αξιολόγηση ενός Προγράμματος Σπουδών βασισμένο σε «δυναμικούς» μετασχηματισμούς και αλληλεπιδραστικές τεχνικές
https://www.researchgate.net/publication/306080186_Syndeomenes_Optikes_Energes_Anaparastaseis_
