Συνέχεια του άρθρου: Η συμβολή των κυμάτων ηλεκτρονίων
Θα δοκιμάσουμε τώρα το ακόλουθο πείραμα. Στη συσκευή ηλεκτρονίων μας προσθέτουμε μια πολύ ισχυρή πηγή φωτός, τοποθετημένη πίσω από τον τοίχο και μεταξύ των δύο οπών, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1–4.
Γνωρίζουμε ότι τα ηλεκτρικά φορτία σκεδάζουν το φως. Όταν λοιπόν περάσει ένα ηλεκτρόνιο, αν όντως περάσει, στο δρόμο του προς τον ανιχνευτή, θα σκεδάσει λίγο φως προς το μάτι μας, και μπορούμε να δούμε πού πηγαίνει το ηλεκτρόνιο.
Εάν, για παράδειγμα, ένα ηλεκτρόνιο περνά μέσω της οπής 2 που φαίνεται στο Σχ. 1-4, θα πρέπει να δούμε μια λάμψη φωτός η οποία προέρχεται από την περιοχή που σημειώνεται ως Α στο σχήμα. Εάν περάσει ένα ηλεκτρόνιο μέσα από την οπή 1, θα περιμέναμε να δούμε ένα φλας από την περιοχή της άνω οπής. Αν συμβεί να πάρουμε φως και από τα δύο μέρη ταυτόχρονα, επειδή το ηλεκτρόνιο διαιρείται στο μισό … Ας κάνουμε απλά το πείραμα!
Ιδού τι βλέπουμε: κάθε φορά που ακούμε ένα “κλικ” από τον ανιχνευτή ηλεκτρονίων μας (στο πέτασμα), βλέπουμε επίσης μια λάμψη φωτός είτε κοντά στην οπή 1 είτε κοντά στην οπή 2, αλλά ποτέ και στις δύο ταυτόχρονα! Και παρατηρούμε το ίδιο αποτέλεσμα ανεξάρτητα από το πού βάζουμε τον ανιχνευτή. Από αυτή την παρατήρηση συμπεραίνουμε ότι όταν κοιτάζουμε τα ηλεκτρόνια διαπιστώνουμε ότι τα ηλεκτρόνια περνούν είτε από τη μία είτε από την άλλη οπή. Πειραματικά, η Πρόταση Α είναι αναγκαστικά αληθής.
[Πρόταση Α: Κάθε ηλεκτρόνιο είτε διέρχεται από την οπή 1 είτε διέρχεται από την οπή 2.]
Ποιο είναι, τότε, το λάθος με το επιχείρημά μας κατά της Πρότασης Α; Γιατί δεν είναι το P12 απλά ίσο με P1+P2?
Επιστροφή στο πείραμα! Ας παρακολουθήσουμε τα ηλεκτρόνια και ας ανακαλύψουμε τι κάνουν. Για κάθε θέση (x-τοποθεσία) του ανιχνευτή θα μετρήσουμε τα ηλεκτρόνια που φτάνουν και επίσης παρακολουθούμε από ποια οπή πέρασαν, παρατηρώντας τις λάμψεις.
Μπορούμε να παρακολουθούμε τα πράγματα με αυτόν τον τρόπο: κάθε φορά που ακούμε ένα “κλικ”, θα το καταγράφουμε στη Στήλη 1 αν δούμε το φλας κοντά στην οπή 1, και αν δούμε το φλας κοντά στην οπή 2, θα το καταγράφουμε στη Στήλη 2.
Κάθε ηλεκτρόνιο που φτάνει καταγράφεται σε μία από τις δύο κατηγορίες: σε αυτά που διέρχονται μέσω της οπής 1 και αυτά που διέρχονται μέσω της 2. Από τον αριθμό που καταγράφηκε στη Στήλη 1 παίρνουμε την πιθανότητα P′1 να φτάσει ένα ηλεκτρόνιο στον ανιχνευτή μέσω της οπής 1 και από τον αριθμό που καταγράφεται στη Στήλη 2 παίρνουμε την P′2, την πιθανότητα ένα ηλεκτρόνιο να φτάσει στο ανιχνευτή μέσω οπής 2.
Αν τώρα επαναλάβουμε μια τέτοια μέτρηση για πολλές τιμές του x, παίρνουμε τις καμπύλες για τις P′1 και P′2 που φαίνονται στο μέρος (β) του Σχ. 1–4.
Λοιπόν, αυτό δεν προκαλεί έκπληξη! Παίρνουμε για την P′1 κάτι αρκετά παρόμοιο με αυτό που πήραμε πριν για την P1 μπλοκάροντας την οπή 2, και η P′2 είναι παρόμοια με αυτό που πήραμε μπλοκάροντας την οπή 1.
Έτσι, δεν υπάρχει καμία περίπλοκη επιχείρηση όπως το να περάσουν και από τις δύο οπές. Όταν τα παρακολουθούμε, τα ηλεκτρόνια περνούν ακριβώς όπως θα περιμέναμε να περάσουν. Είτε οι οπές είναι κλειστές είτε ανοιχτές, αυτά που βλέπουμε να περνούν μέσα από την οπή 1 διανέμονται με τον ίδιο τρόπο είτε η οπή 2 είναι ανοιχτή είτε κλειστή.
Αλλά περιμένετε! Τι έχουμε τώρα για τη συνολική πιθανότητα, την πιθανότητα ένα ηλεκτρόνιο να φτάσει στον ανιχνευτή από οποιαδήποτε διαδρομή;
Έχουμε ήδη αυτήν την πληροφορία. Απλώς προσποιούμαστε ότι δεν κοιτάξαμε ποτέ τις λάμψεις φωτός και συγκεντρώνουμε τα κλικ του ανιχνευτή που έχουμε χωρίσει στις δύο στήλες. Πρέπει απλώς να προσθέσουμε τους αριθμούς. Για την πιθανότητα ένα ηλεκτρόνιο να φτάσει στο πέτασμα περνώντας από οποιαδήποτε από τις δύο οπές, βρίσκουμε P′12=P′1+P′2. Δηλαδή, παρόλο που καταφέραμε να παρακολουθήσουμε από ποια οπή περνούν τα ηλεκτρόνια μας, δεν έχουμε πλέον την παλιά καμπύλη συμβολής P12, αλλά μια νέα, P′12, μη δείχνοντας καμία συμβολή! Αν σβήσουμε το φως η P12 αποκαθίσταται.
Πρέπει να συμπεράνουμε ότι όταν κοιτάμε τα ηλεκτρόνια η κατανομή τους στην οθόνη είναι διαφορετική από ό, τι όταν δεν τα κοιτάμε.
Ίσως είναι η ενεργοποίηση της πηγής φωτός μας που ενοχλεί τα πράγματα; Πρέπει τα ηλεκτρόνια να είναι πολύ ευαίσθητα, και το φως, όταν σκεδάζει τα ηλεκτρόνια, τους δίνει ένα τράνταγμα που αλλάζει την κίνησή τους. Γνωρίζουμε ότι το ηλεκτρικό πεδίο του φωτός που ενεργεί σε ένα φορτίο θα ασκήσει δύναμη σε αυτό. Έτσι ίσως θα έπρεπε να περιμένουμε η κίνηση να αλλάξει. Τέλος πάντων, το φως ασκεί μεγάλη επιρροή στα ηλεκτρόνια.
Προσπαθώντας να «παρακολουθήσουμε» τα ηλεκτρόνια έχουμε αλλάξει τις κινήσεις τους. Δηλαδή, το τράνταγμα που δίνεται στο ηλεκτρόνιο όταν το φωτόνιο σκεδάζεται από αυτό είναι τέτοιο ώστε να αλλάζει αρκετά την κίνηση του ηλεκτρονίου έτσι ώστε αν και θα μπορούσε να είχε πάει εκεί που η P12 ήταν στο μέγιστο θα προσγειωθεί αντ ‘αυτού όπου η P12 ήταν στο ελάχιστο γι’ αυτό δεν βλέπουμε πλέον τα κυματιστά εφέ συμβολής.
Μπορεί να σκέφτεστε: “Μην χρησιμοποιείτε μια τόσο φωτεινή πηγή! Γυρίστε το κουμπί να μειώσετε τη φωτεινότητα! Τα κύματα φωτός θα είναι τότε ασθενέστερα και δεν θα διαταράσσουν τόσο πολύ τα ηλεκτρόνια. Σίγουρα, κάνοντας το φως όλο και πιο αχνό, τελικά το κύμα θα είναι αρκετά αδύναμο ώστε να έχει αμελητέα επίδραση.”
Ο.Κ. Ας το δοκιμάσουμε. Το πρώτο πράγμα που παρατηρούμε είναι ότι οι λάμψεις του φωτός που σκεδάζονται από τα ηλεκτρόνια καθώς περνούν δεν γίνονται πιο αδύναμες. Είναι πάντα του ίδιου μεγέθους το φλας. Το μόνο πράγμα που συμβαίνει καθώς το φως γίνεται πιο αχνό είναι ότι μερικές φορές ακούμε ένα “κλικ” από τον ανιχνευτή, αλλά δεν βλέπουμε κανένα απολύτως φλας. Το ηλεκτρόνιο έχει περάσει χωρίς να «φαίνεται». Αυτό που παρατηρούμε είναι ότι το φως λειτουργεί επίσης σαν τα ηλεκτρόνια, ξέραμε ότι ήταν “κυματώδες”, αλλά τώρα διαπιστώνουμε ότι είναι επίσης «σβωλώδες». Πάντα φτάνει –ή σκεδάζεται– σε σβώλους που ονομάζουμε «φωτόνια».
Καθώς μειώνουμε την ένταση της πηγής του φωτός δεν αλλάζουμε το μέγεθος των φωτονίων, μόνο το ρυθμό με τον οποίο εκπέμπονται. Αυτό εξηγεί γιατί, όταν η πηγή μας είναι αμυδρή, μερικά ηλεκτρόνια περνούν χωρίς να φαίνονται. Δεν έτυχε να υπάρχει ένα φωτόνιο εκεί τριγύρω τη στιγμή που πέρασε το ηλεκτρόνιο.
Όλα αυτά είναι λίγο αποθαρρυντικά. Αν είναι αλήθεια ότι κάθε φορά που «βλέπουμε» το ηλεκτρόνιο βλέπουμε το ίδιο μέγεθος φλας, τότε αυτά τα ηλεκτρόνια που βλέπουμε είναι πάντα τα διαταραγμένα.
Ας δοκιμάσουμε το πείραμα με ένα αμυδρό φως τέλος πάντων. Τώρα κάθε φορά που ακούμε ένα κλικ στον ανιχνευτή θα κρατήσουμε μια μέτρηση σε τρεις στήλες: στη στήλη (1) εκείνα τα ηλεκτρόνια που φαίνονται από την οπή 1, στη στήλη (2) εκείνα τα ηλεκτρόνια που φαίνονται από την οπή 2, και στη στήλη (3) εκείνα τα ηλεκτρόνια που δεν φαίνονται καθόλου.
Όταν επεξεργαζόμαστε τα δεδομένα μας (υπολογίζοντας τις πιθανότητες) βρίσκουμε αυτά τα αποτελέσματα:
Αυτά που “φαίνονται από την οπή 1” έχουν μια κατανομή όπως η P′1, αυτά που “φαίνονται από την οπή 2″ έχουν μια κατανομή όπως η P′2 (έτσι ώστε εκείνα που «φαίνονται είτε από την οπή 1 είτε από την 2” έχουν μια κατανομή όπως η P′12), και αυτά που “δεν φαίνονται καθόλου” έχουν μια “κυματώδη” κατανομή ακριβώς όπως η P12 του Σχ. 1-3! Αν δεν φαίνονται τα ηλεκτρόνια, έχουμε συμβολή!
Αυτό είναι κατανοητό. Όταν δεν βλέπουμε το ηλεκτρόνιο, κανένα φωτόνιο δεν το ενοχλεί και όταν το βλέπουμε, ένα φωτόνιο το έχει ενοχλήσει. Υπάρχει πάντα η ίδια ποσότητα διαταραχής, επειδή όλα τα φωτόνια του φωτός παράγουν τα ίδια αποτελέσματα και η επίδραση των φωτονίων που σκεδάστηκαν είναι αρκετή για να εξαλείψει οποιοδήποτε αποτέλεσμα συμβολής.
Δεν υπάρχει κάποιος τρόπος να δούμε τα ηλεκτρόνια χωρίς να τα ενοχλήσουμε;
Μάθαμε σε ένα προηγούμενο κεφάλαιο ότι η ορμή που μεταφέρεται από ένα “φωτόνιο” είναι αντιστρόφως ανάλογη με το μήκος κύματός του (p=h/λ). Σίγουρα το τράνταγμα που δίνεται στο ηλεκτρόνιο όταν το φωτόνιο σκεδάζεται προς το μάτι μας εξαρτάται από την ορμή που μεταφέρει το φωτόνιο. Αχά! Αν θέλουμε να διαταράξουμε τα ηλεκτρόνια μόνο ελαφρά δεν θα έπρεπε να είχαμε μειώσει την ένταση του φωτός, θα έπρεπε να είχαμε μειώσει τη συχνότητά του (το ίδιο με την αύξηση του μήκους κύματός του).
Ας χρησιμοποιήσουμε το φως ενός πιο κόκκινου χρώματος. Θα μπορούσαμε ακόμη και να χρησιμοποιήσουμε υπέρυθρο φως, ή ραδιοκύματα (όπως ραντάρ), και “να δούμε” πού πήγε το ηλεκτρόνιο με τη βοήθεια κάποιου εξοπλισμού που μπορεί να “δει” το φως αυτών των μεγαλύτερων μηκών κύματος. Αν χρησιμοποιούμε «πιο ήπιο» φως ίσως μπορούμε να αποφύγουμε να ενοχλήσουμε τόσο πολύ τα ηλεκτρόνια.
Ας δοκιμάσουμε το πείραμα με μακρύτερα κύματα. Θα συνεχίσουμε να επαναλαμβάνουμε το πείραμά μας, κάθε φορά με φως μεγαλύτερου μήκους κύματος.
Αρχικά τίποτα δεν φαίνεται να αλλάζει. Τα αποτελέσματα είναι τα ίδια. Μετά ένα τρομερό πράγμα συμβαίνει. Θυμάστε ότι όταν συζητούσαμε για το μικροσκόπιο επισημάναμε ότι, λόγω της κυματικής φύσης του φωτός, υπάρχει περιορισμός στο πόσο κοντά μπορούν να είναι δύο σημεία και να εξακολουθούν να θεωρούνται ως δύο ξεχωριστά σημεία. Αυτή η απόσταση είναι της τάξης του μήκους κύματος του φωτός. Έτσι τώρα, όταν κάνουμε το μήκος κύματος μεγαλύτερο από την απόσταση ανάμεσα στις οπές μας, βλέπουμε ένα μεγάλο ασαφές φλας όταν το φως σκεδάζεται από τα ηλεκτρόνια. Δεν μπορούμε πλέον να πούμε από ποια οπή πέρασε το ηλεκτρόνιο! Απλά ξέρουμε ότι πήγε κάπου! Και είναι μόνο με φως αυτού του χρώματος που διαπιστώνουμε ότι τα τραντάγματα που δέχεται το ηλεκτρόνιο είναι αρκετά μικρά ώστε η P′12 αρχίζει να φαίνεται σαν την P12—ότι αρχίζουμε να έχουμε κάποιο αποτέλεσμα συμβολής. Και μόνο για μήκη κύματος πολύ μεγαλύτερα από την απόσταση μεταξύ των δύο οπών (όταν δεν έχουμε καμία πιθανότητα να πούμε πού πήγε το ηλεκτρόνιο) η διαταραχή που οφείλεται στο φως γίνεται αρκετά μικρή ώστε να έχουμε ξανά την καμπύλη P12 που φαίνεται στο Σχ. 1–3.
Στο πείραμά μας διαπιστώνουμε ότι είναι αδύνατο να ρυθμίσουμε το φως με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί κανείς να πει από ποια οπή πέρασε το ηλεκτρόνιο και ταυτόχρονα να μην επηρεάσουμε το μοτίβο. Προτάθηκε από τον Χάιζενμπεργκ ότι οι τότε νέοι νόμοι της φύσης θα μπορούσαν να είναι συνεπείς μόνο αν υπήρχε κάποιος βασικός περιορισμός στις πειραματικές μας δυνατότητες που δεν είχε αναγνωριστεί προηγουμένως. Πρότεινε, ως γενική αρχή, την αρχή της αβεβαιότητας, την οποία μπορούμε να δηλώσουμε όσον αφορά στο πείραμά μας ως εξής:
“Είναι αδύνατο να σχεδιάσουμε μια συσκευή για να προσδιορίσουμε μέσα από ποια οπή περνά το ηλεκτρόνιο, που δεν θα διαταράξει ταυτόχρονα το ηλεκτρόνια αρκετά για να καταστρέψουν το μοτίβο συμβολής».
Εάν μια συσκευή είναι σε θέση να προσδιορίσει από ποια οπή διέρχεται το ηλεκτρόνιο, δεν μπορεί να είναι τόσο ευαίσθητη ώστε να μην διαταράσσει το μοτίβο με έναν ουσιαστικό τρόπο. Κανείς δεν έχει βρει ποτέ (ή έστω σκεφτεί) έναν τρόπο να παρακάμψει την αρχή της αβεβαιότητας. Πρέπει λοιπόν να υποθέσουμε ότι περιγράφει ένα βασικό χαρακτηριστικό της φύσης.
Η πλήρης θεωρία της κβαντικής μηχανικής που χρησιμοποιούμε τώρα για να περιγράψουμε άτομα και, στην πραγματικότητα, όλη την ύλη, εξαρτάται από την ορθότητα της αρχής της αβεβαιότητας. Δεδομένου ότι η κβαντική μηχανική είναι μια τόσο επιτυχημένη θεωρία, η πίστη μας στην αρχή της αβεβαιότητας ενισχύεται. Αν όμως ανακαλυφθεί ποτέ ένας τρόπος να «νικήσουμε» την αρχή της αβεβαιότητας, η κβαντική μηχανική θα έδινε ασυνεπή αποτελέσματα και θα έπρεπε να απορριφθεί ως μη έγκυρη θεωρία της φύσης.
«Λοιπόν», λέτε, «τι γίνεται με την Πρόταση Α; Είναι αλήθεια, ή δεν είναι αλήθεια, ότι το ηλεκτρόνιο είτε περνάει από την οπή 1 είτε περνάει από την οπή 2?”
Η μόνη απάντηση που μπορεί να δοθεί είναι ότι έχουμε διαπιστώσει από το πείραμα ότι υπάρχει ένας συγκεκριμένος ειδικός τρόπος που πρέπει να σκεφτούμε για να μην πέσουμε σε ασυνέπειες. Αυτό που πρέπει να πούμε (για να αποφύγουμε να κάνουμε λανθασμένες προβλέψεις) είναι το εξής. Αν κοιτάζει κανείς τις οπές ή, ακριβέστερα, αν έχει μια συσκευή ικανή να προσδιορίσει εάν τα ηλεκτρόνια πηγαίνουν μέσα από την οπή 1 ή την οπή 2, τότε ‘μπορεί’ κανείς να πει ότι πηγαίνει είτε μέσω ΄της οπής 1 είτε μέσω της οπής 2. Αλλά, όταν κάποιος ‘δεν’ προσπαθεί να πει από ποιο δρόμο πηγαίνει το ηλεκτρόνιο, όταν δεν υπάρχει τίποτα στο πείραμα για να διαταράξει τα ηλεκτρόνια, τότε ‘δεν’ μπορεί κανείς να πει ότι ένα ηλεκτρόνιο περνάει είτε μέσα από οπή 1 είτε από την οπή 2. Αν κάποιος το πει αυτό, και αρχίσει να κάνει οποιεσδήποτε αφαιρέσεις από τη δήλωση, θα κάνει λάθη στην ανάλυση. Αυτή είναι η λογική διαδρομή στην οποία πρέπει να περπατήσουμε αν θέλουμε να περιγράψουμε τη φύση επιτυχώς.
Εάν πρέπει να περιγραφεί η κίνηση όλης της ύλης — καθώς και των ηλεκτρονίων— από την άποψη των κυμάτων, τι γίνεται με τις σφαίρες στο πρώτο μας πείραμα; Γιατί δεν είδαμε ένα μοτίβο συμβολής εκεί;
Αποδεικνύεται ότι για τις σφαίρες τα μήκη κύματος ήταν τόσο μικροσκοπικά που τα μοτίβα παρεμβολής έγιναν πολύ λεπτά. Τόσο λεπτά, στην πραγματικότητα, που με οποιονδήποτε ανιχνευτή πεπερασμένου μέγεθους δεν θα μπορούσε κανείς να διακρίνει τα ξεχωριστά μέγιστα και ελάχιστα. Αυτό που είδαμε ήταν μόνο ένα είδος μέσου όρου, που είναι η κλασική καμπύλη. Στο Σχ. 1-5 έχουμε προσπαθήσει να δείξουμε σχηματικά τι συμβαίνει με αντικείμενα μεγάλης κλίμακας. Το μέρος (α) του σχήματος δείχνει την κατανομή πιθανότητας που θα μπορούσε κανείς να προβλέψει για σφαίρες, χρησιμοποιώντας κβαντική μηχανική. Τα γρήγορα κουνήματα υποτίθεται ότι αντιπροσωπεύουν το μοτίβο συμβολής που παίρνει κανείς για κύματα πολύ μικρού μήκους κύματος. Οποιοσδήποτε φυσικός ανιχνευτής, ωστόσο, διασκελίζει αρκετές κινήσεις της καμπύλης πιθανότητας, έτσι ώστε οι μετρήσεις να δείχνουν την ομαλή καμπύλη που χαράσσεται στο μέρος (β) της εικόνας.