pvoudouris blog

1^Ο ΓΕΛ.  ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1^ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:  9^ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΖΗΤΗΜΑ 1^Ο

Α.  Να χαρακτηρίσετε σαν σωστό ή λάθος τα παρακάτω:

1. Κάθε εσωτερικό σημείο ενός κύκλου έχει αρνητική δύναμη ως προς τον κύκλο.

2.  Ένα σημείο ανήκει σε κύκλο, αν και μόνο αν έχει δύναμη μηδέν ως προς τον κύκλο.

3.  Η κορυφή Α της ορθής γωνίας ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ έχει θετική δύναμη ως προς τον κύκλο διαμέτρου ΒΓ.

4.  Η προβολή μιας κάθετης πλευράς ορθογωνίου τριγώνου στην υποτείνου-σα είναι μεγαλύτερη από την κάθετη πλευρά.

5.  Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι  τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι αμλυγώνιο.

6.  Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι .

7.  Το Ρ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου (Ο,R), αν και μόνο αν

Β. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

1. Ποια από τις παρακάτω τριάδες θετικών αριθμών μπορούν να θεωρηθούν μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου;

α) 6, 8, 10         β)          γ)  2λ, 3λ, 4λ             δ)

ε)  καμία από τις προηγούμενες.

2.  Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις αληθεύουν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με ;

α)  ,      β)   και ,    γ) ,    δ)

ε)   καμία από τις προηγούμενες

3.    Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι  τότε θα είναι:

α)   ,    β)  ,    γ)   ,    δ)  ,  ε)  τίποτε από τα προηγούμενα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ 10 x 2.5 = 25 )

ΖΗΤΗΜΑ 2^Ο

Να αποδείξετε ότι:

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με  το τετράγωνο του ύψους του  που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ΒΓ είναι ίσο με το γινόμενο των προβολών των καθέτων πλευρών του ΑΒ και ΑΓ  στην υποτείνουσα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 3^Ο

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = 4cm, ΑΓ = 5cm και , όπου ΒΔ το ύψος του. Να υπολογίσετε την πλευρά του ΒΓ.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 4^Ο

Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Με πλευρά ΒΓ σχεδιάζουμε τα τρίγωνα ΒΓΚ, ΒΓΖ εκατέρωθεν της ΒΓ.

1. 1. Τι είδους τετράπλευρο είναι το ΖΒΚΓ;
2. 2. Έστω ότι οι διαγώνιες του ΖΒΚΓ τέμνονται στο Μ. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΒΓ για τη διάμεσο ΑΜ.
3. 3. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΚΖ για τη διάμεσο ΑΜ.
4. 4. Να αποδείξετε ότι: .
5. 5. Να βρείτε ποια σχέση πρέπει να επαληθεύουν οι πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ, έτσι ώστε να ισχύει:  .

(ΜΟΝΑΔΕΣ 3 + 5 + 5 + 7 + 5 = 25 )

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

1^Ο ΓΕΛ.  ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1^ου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ:  9^ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΖΗΤΗΜΑ 1^Ο

Α.  Να χαρακτηρίσετε σαν σωστό ή λάθος τα παρακάτω:

1. Κάθε εσωτερικό σημείο ενός κύκλου έχει θετική δύναμη ως προς τον κύκλο.

2.  Ένα σημείο ανήκει σε κύκλο, αν και μόνο αν έχει δύναμη μηδέν ως προς τον κύκλο.

3.  Η κορυφή Α της ορθής γωνίας ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ έχει αρνητική δύναμη ως προς τον κύκλο διαμέτρου ΒΓ.

4.  Η προβολή μιας κάθετης πλευράς ορθογωνίου τριγώνου στην υποτείνου-σα είναι μικρότερη από την κάθετη πλευρά.

5.  Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι  τότε το τρίγωνο ΑΒΓ είναι οξυγώνιο.

6.  Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές α, β, γ ισχύει ότι , όπου ΜΔ είναι η προβολή της διαμέσου  στην πλευρά .

7.  Το Ρ είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου (Ο,R), αν και μόνο αν

Β. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

1. Ποια από τις παρακάτω τριάδες θετικών αριθμών μπορούν να θεωρηθούν μήκη πλευρών ορθογωνίου τριγώνου;

α) 3, 4, 5         β)          γ)  λ, 2λ, 3λ             δ)

ε)  καμία από τις προηγούμενες.

2.  Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις αληθεύουν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με ;

α)  ,      β)   και ,    γ) ,    δ)

ε)   καμία από τις προηγούμενες

3.    Αν σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι  τότε θα είναι:

α)   ,    β)  ,    γ)   ,    δ)  ,  ε)  τίποτε από τα προηγούμενα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ 10 x 2.5 = 25 )

ΖΗΤΗΜΑ 2^Ο

Να αποδείξετε ότι:

Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με  το τετράγωνο της κάθετης πλευράς του ΑΒ είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της ΑΒ στην υποτείνουσα.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 3^Ο

Δίνεται κύκλος (Κ,6) και σημείο Α, ώστε ΑΚ = 14cm. Αν από το σημείο Α φέρουμε τέμνουσα ΑΒΓ που τέμνει τον κύκλο κατά χορδή ΒΓ = 6cm, να υπολογίσετε το ΑΒ.

(ΜΟΝΑΔΕΣ  25 )

ΖΗΤΗΜΑ 4^Ο

Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Με πλευρά ΒΓ σχεδιάζουμε τα τρίγωνα ΒΓΔ, ΒΓΕ εκατέρωθεν της ΒΓ.

1. 1. Τι είδους τετράπλευρο είναι το ΕΒΔΓ;
2. 2. Έστω ότι οι διαγώνιες του ΕΒΓΔ τέμνονται στο Μ. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΒΓ για τη διάμεσο ΑΜ.
3. 3. Να εφαρμόσετε το 1^ο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΔΕ για τη διάμεσο ΑΜ.
4. 4. Να αποδείξετε ότι: .
5. 5. Να βρείτε ποια σχέση πρέπει να επαληθεύουν οι πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ, έτσι ώστε να ισχύει:  .

(ΜΟΝΑΔΕΣ 3 + 5 + 5 + 7 + 5 = 25 )

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

ΓΝΩΜΙΚΑ

1. Είναι προτιμότερο να δεχτείς να σε αδικήσουν, από το να αδικήσεις εσύ τους άλλους και να σηκώσεις το βάρος των λογισμών.

2. Να προσπαθείς πάντοτε να μην κάνεις στους άλλους αυτό που δεν θα ήθελες να σου κάνουν.

3. Ένας άνθρωπος μπορεί πολλές φορές να μετανιώσει που μίλησε, καμία φορά όμως που κράτησε το στόμα του κλειστό.

4. Δεν είναι καλό να υπόσχεσαι αυτά για τα οποία, εκ των προτέρων γνωρίζεις, ότι δεν θα πραγματοποιήσεις.

5. Εάν δεν υπήρχαν οι θλίψεις δεν θα αναζητούσαμε την ευτυχία!

6. Πολλοί άνθρωποι δυσφορούν όταν οι άλλοι τους υποδεικνύουν τα λάθη τους, ενώ αντιθέτως θα έπρεπε να ευφραίνονται για αυτό.

7. Όλα τα γεγονότα της ζωής μας πρέπει να τα βλέπουμε κάτω από το πρίσμα της αιωνιότητας γιατί μόνο έτσι θα μπορέσουμε να διακρίνουμε τις πραγματικές τους διαστάσεις!

8. Τους ανθρώπους να τους δεχόμαστε όπως ακριβώς είναι και όχι όπως θα θέλαμε εμείς να είναι!

9. Μια περιέργεια και μόνο είναι καλή και θεμιτή: αυτή που έχει σχέση με την επιστημονική έρευνα!

10. Τρεις προϋποθέσεις υπάρχουν για να ικανοποιηθεί το δίκιο σου.             Α) Να έχεις δίκιο (αν δεν έχεις τι ζητάς;)

Β) Να βρεις τον άνθρωπο που μπορεί να σου δώσει το δίκιο σου

Γ) Αφού βρεις αυτόν τον άνθρωπο να τον πείσεις ότι πράγματι έχεις δίκιο.

11. Με τα χρήματα μπορείς να αγοράσεις κρεβάτι αλλά όχι ύπνο, βιβλία αλλά όχι γνώση, φάρμακα αλλά όχι υγεία, διασκέδαση αλλά όχι ευτυχία, έρωτα αλλά όχι Αγάπη!

12. Δεν υπάρχουν πολλά ή λίγα, ούτε μικρά ή μεγάλα προβλήματα. Το μόνο πρόβλημα είναι η απουσία της ΑΛΗΘΕΙΑΣ από τη ζωή μας!

13. Αν κάποιος άνθρωπος σε κατηγορήσει για κάτι και είναι αλήθεια να το δεχτείς. Αν είναι ψέματα τι σε μέλει το λεγόμενο;

14. Η πραγματικότητα πολλές φορές ξεπερνά την πλέον ευφάνταστη φαντασία του πλέον ευφάνταστου συγγραφέα!

15. Ο άνθρωπος που αγαπά τη σιωπή και αποφεύγει τις πολλές κουβέντες, μοιάζει με ώριμο σταφύλι, γεμάτο γλυκό χυμό, ενώ ο πολυλογάς με αγουρίδα.

16. Είναι προτιμότερο να ξεκινάμε ένα έργο ελαφρό  το οποίο θα μπορούμε να το συνεχίσουμε, παρά έργο επίπονο από την αρχή και γρήγορα να το εγκαταλείψουμε.

17. Το αντίθετο της αγάπης δεν είναι το μίσος αλλά η αδιαφορία! Ας σταματήσουμε λοιπόν να αδιαφορούμε για τον διπλανό μας και ας του δείξουμε έμπρακτα την αγάπη μας.

18. Αφήσαμε το ελαφρύ φορτίο, δηλαδή το να κατηγορούμε τον εαυτό μας όταν φταίει και βάλαμε στους ώμους μας το βαρύ, δηλαδή το να τον δικαιώνουμε σε κάθε περίσταση!

19. Η αντιλογία προς τον συνομιλητή χωρίς την καλή διάθεση από την μεριά μας είναι ένδειξη κακής προαίρεσης και όχι μόνο αυτό, αλλά θα οδηγήσει σίγουρα τη συζήτηση σε φιλονικία!

20. Είναι καλύτερο να προτιμά κανείς τις αρετές, από το να επιδιώκει την καλοπέραση. Γιατί οι πρώτες είναι πράγμα αθάνατο, ενώ η άλλη εύκολα χάνεται!

21. Η φοβερή και αδίστακτη αγάπη της φιλαργυρίας, η οποία δεν γνωρίζει κορεσμό, σπρώχνει τον άνθρωπο στο έσχατο των κακών, αφού πρώτα τον κυριεύσει. Γι΄αυτό από την αρχή ας διώξουμε τέτοια αγάπη, γιατί αν κυριαρχήσει μέσα μας, δεν κατανικάται.

22.  Είναι καλό, να μην αφήνουμε στο μυαλό μας σκέψεις εναντίον κάποιου, που μας στενοχώρησε και εξίσου καλό είναι, να μην αφήνουμε στο μυαλό του άλλου, σκέψεις εναντίον μας.

23. Όταν κάποιος σε επαινεί υπερβολικά, πρέπει αμέσως να συλλογίζεσαι τα ελαττώματά σου και να νοιώθεις ότι δεν αξίζεις και τόσο τα λεγόμενα.

24. Όταν πρόκειται κάποιος να χτίσει σπίτι, συγκεντρώνει πολλά και διάφορα υλικά, για να μπορέσει να το στήσει. Έτσι και εμείς ας πάρουμε λίγο από κάθε αρετή για να μπορέσουμε να στήσουμε το μεγάλο έργο που λέγεται ΑΝΘΡΩΠΟΣ!

25. Η κακία την κακία δεν την καταβάλλει καθόλου. Αλλά αν κάποιος σου κάνει κακό, εσύ κάνε του καλό, ώστε με την ευεργεσία να εξουδετερώσεις την κακία.

26. Αλλοίμονο στον άνθρωπο εκείνο, που το όνομά του είναι μεγαλύτερο από το έργο του. Σύντομα θα αποκαλυφθεί η απάτη και θα βρεθεί σε πάρα πολύ δύσκολη θέση.

27. Υπάρχουν άνθρωποι που με τα χείλη σωπαίνουν και με το νου φλυαρούν. Άλλοι μιλάνε από το πρωί ως το βράδυ και όμως κρατάνε σιωπή, γιατί τίποτε από αυτά που λένε δεν είναι περιττό και ανώφελο!

Α. Πότε ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με το 8.

1. Απομονώνουμε το τελευταίο 3ψήφιο τμήμα του αριθμού.

2. Αν το ψηφίο των εκατοντάδων είναι άρτιος αριθμός (0,2,4,6,8 )τότε για να διαιρείται ο αριθμός που έχουμε με το 8, θα πρέπει το τελευταίο διψήφιο τμήμα του να διαιρείται με το 8.( π.χ. 385682464 )

3. Αν το ψηφίο των εκατοντάδων είναι περιττός αριθμός (1,3,5,7,9)τότε για να διαιρείται ο αριθμός που έχουμε με το 8, θα πρέπει το τελευταίο διψήφιο τμήμα του να είναι πολλαπλάσιο του 8 συν – πλην 4.(π.χ. 346920352

Β. Πότε ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με το 11.

1. Βρίσκουμε το άθροισμα των περιττής τάξης ψηφίων του αριθμού και το άθροισμα των άρτιας τάξης ψηφίων του αριθμού.

2. Αν τα δύο αθροίσματα είναι ίσα τότε ο αριθμός διαιρείται με το 11, διαφορετικά δεν διαιρείται.

3. Αν όμως το ένα άθροισμα είναι διψήφιο και το άλλο μονοψήφιο, τότε θα πρέπει στο διψήφιο άθροισμα, το ψηφίο των μονάδων μείον το ψηφίο των δεκάδων να μας δίνει το μονοψήφιο άθροισμα, διαφορετικά δεν διαιρείται.

π.χ. 12578434        30980461        3041632