Science & Education

19 12 2012

Επαναληπτικές Ασκήσεις (Καμπυλόγραμμες Κινήσει – Ορμή)

Αναρτήθηκε από Παναγιώτης Κουτεντάκης στο Φυσική Β' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

Άσκηση 1

Σώμα βάλλεται από ύψος h με αρχική οριζόντια ταχύτητα υ₁=11m/s και φτάνει στο έδαφος σε σημείο που απέχει οριζόντια από την αρχική του θέση 66m.

Να υπολογίσετε:

Το χρόνο που χρειάζεται το σώμα να φτάσει στο έδαφος.
Το ύψος από το οποίο βλήθηκε αρχικά το σώμα.
Την ταχύτητα με την οποία έφτασε το σώμα στο έδαφος.

Δίνεται: g=10m/s²

Λύση

Το σώμα εκτελεί οριζόντια βολή οπότε ισχύουν οι σχέσεις:

Οριζόντιος άξονας (x’x): Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

(1) $\begin{equation*} \upsilon_x = \upsilon_0 =11m/s \end{equation*}$

(2) $\begin{equation*} x = \upsilon_0 \cdot t = 11\cdot t \end{equation*}$

Κατακόρυφος άξονας (y’y): Ελεύθερη πτώση

(3) $\begin{equation*} \upsilon_y = g \cdot t = 10 \cdot t \end{equation*}$

(4) $\begin{equation*} y = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = 5\cdot t^2 \end{equation*}$

1. Από την (2) για x=66 έχουμε:

$x = 11\cdot t \Leftrightarrow \newline 66 = 11 \cdot t \Leftrightarrow \newlinw \frac{66}{11} = \frac{11 \cdot t}{11} \Leftrightarrow \newline t=6s$

2. Από την (4) για y=h και t=6s έχουμε:

$h = 5 \cdot t^2 \Leftrightarrow \newline h = 5\cdot 6^2 = 5 \cdot 36 = 180m$

3. Η ταχύτητα με την οποία θα φτάσει στο έδαφος βρίσκεται από τη σχέση:

(5) $\begin{equation*} \upsilon = \sqrt{\upsilon_{x}^2 + \upsilon_{y}^2} \end{equation*}$

Όμως από τις (1) και (3) έχουμε:

$\upsilon_x = 11m/s$

και

$\upsilon_y = 10 \cdot t \Leftrightarrow \upsilon_y = 10 \cdot 6 \Leftrightarrow \upsilon_y = 60m/s$

Οπότε από την (5) έχουμε:

$\upsilon = \sqrt{11^2 + 60^2} \Leftrightarrow \upsilon = \sqrt{121 + 3600} \Leftrightarrow \upsilon = \sqrt{3721} = 61m/s$

$\vspace{6 mm}$

Άσκηση 2

Σώμα μάζας m₁=4Kg εκτελεί κυκλική ομαλή κίνηση και πραγματοποιεί 150 περιστροφές σε χρόνο 5π δευτερόλεπτα. Αν η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σώματος είναι 2m να υπολογίσετε:

Τη συχνότητα περιστροφής του σώματος
Τη γωνιακή ταχύτητα του σώματος
Τη γραμμική ταχύτητα του σώματος
Την κεντρομόλο δύναμη που αναγκάζει το σώμα να εκτελέσει την παραπάνω κίνηση

Λύση

1. Η συχνότητα υπολογίζεται από την σχέση:

$f=\frac{N}{t} = \frac{150}{5\pi} = \frac{30}{\pi} Hz$

2. Η γωνιακή ταχύτητα υπολογίζεται από τη σχέση:

$\omega = 2\pi f = 2 \pi \frac{30}{\pi} = 60 rad/s$

3. Τη γραμμική ταχύτητα μπορούμε να την υπολογίσουμε από τη σχέση που τη συνδέει με τη γωνιακή ταχύτητα:

$\upsilon = \omega \cdot R = 60\cdot 2 = 120m/s$

4. Η κεντρομόλος δύναμη δίνεται από τη σχέση:

$F_\kappa = \frac{m \cdot \upsilon^2}{R} = \frac{4\cdot 120^2}{2} = 2 \cdot 14400 = 28800N$

$\vspace{6 mm}$

Άσκηση 3

Δύο σώματα μάζας m₁=2Kg και m₂=3Kg, κινούνται αντίθετα με ταχύτητες υ₁=30m/s και υ₂ οπότε συγκρούονται πλαστικά. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται προς την κατεύθυνση που κινούνταν αρχικά το m₁ με ταχύτητα υ_Σ=6m/s. Αν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt=0,5s, να υπολογίσετε:

Την ταχύτητα του σώματος m₂ πριν την κρούση.
Την δύναμη που άσκησε το σώμα m₁ στο m₂ κατά την κρούση.

Λύση

1. Από την αρχή διατήρησης της ορμής και θεωρώντας θετική φορά τη φορά κίνησης του m₁ έχουμε:

$P_{\alpha \rho \chi} = P_{\tau \epsilon \lambda} \Leftrightarrow m_1 \cdot \upsilon_1 + m_2 \cdot (-\upsilon_2) = (m_1 + m_2) \cdot \upsilon_{\Sigma} \Leftrightarrow$

$2 \cdot 30 - 3 \cdot \upsilon_2 = (2+3)\cdot 6 \Leftrightarrow$

$60 - 3 \cdot \upsilon_2 = 30\Leftrightarrow$

$3 \cdot \upsilon_2 = 60-30 \Leftrightarrow \frac{3 \cdot \upsilon_2}{3} = \frac{30}{3} \Leftrightarrow$

$\upsilon_2 = 10m/s$

2. Η δύναμη που θα δεχθεί το σώμα m₂ θα είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής του, δηλαδή:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{p_{\tau} - p_{\alpha}}{\Delta t} = \frac{m_2\cdot \upsilon_{\Sigma} - m_2 \cdot (-\upsilon_2)}{\Delta t} \Leftrightarrow$

$F=\frac{2\cdot 6 + 2\cdot 10}{0,5} = \frac{12+20}{0,5}=64N$

Αυτή η εργασία έχει άδεια χρήσης Creative Commons -Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή4.0.

Το άρθρο δημοσιεύτηκε Τετάρτη 19 Δεκεμβρίου 2012 στις 19:10 στην κατηγορία Φυσική Β' Λυκείου (Γενικής Παιδείας). Μπορείς να παρακολουθείς τα σχόλια χρησιμοποιώντας το RSS 2.0 feed. Τα σχόλια και τα pings δεν επιτρέπονται.

Τα σχόλια είναι κλειστά.

Open your mind…

Επαναληπτικές Ασκήσεις (Καμπυλόγραμμες Κινήσει – Ορμή)

Σελίδες