ΖΑΝΝΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

«Έρωτας στα χιόνια»

Τα Χριστούγεννα μέσα από τα μάτια του Αλέξανδρου Παπαδιαμάντη και της ελληνικής παράδοσης

XORWDIA_AFFISA

Τετάρτη 23 Δεκεμβρίου 2015

Αίθουσα σχολικών εκδηλώσεων, 9:30 π.μ.

Τα μαθηματικά είναι ένα  απαιτητικό μάθημα αλλά πέρα από την δυσκολία τους εξυπηρετούν καθημερινές  πρακτικές αλλά και πνευματικές ανάγκες.

Πίσω απο τα αριθμητικά σύμβολα κρύβεται ένας μαγικός κόσμος που χαρακτηρίζεται από συμμετρία.

Δεν ειναι τυχαίο ότι σπουδαίοι φυλόσοφοι όπως ο Πλάτωνας θεώρουσαν τα μαθηματικά αναγκαία  προϋπόθεση για την καλλιέργια του πνεύματος και την άσκηση στην φιλοσοφια. Άλλωστε στην είσοδο της Ακαδημείας υπήρχε η επιγραφή <<αγεωμέτρητος μηδείς εισίτω>> .

Κάθε φορά που επιχειρώ να επιλύσω ένα μαθηματικό πρόβλημα μαθαίνω να βάζω  στόχους να είμαι μεθοδική και να μην εγκαταλείπω την προσπάθεια μέχρι να βρω την λύση. Αυτό έχει προεκτάσεις και στην ζωή μου αφού συνηθίζω να πεισμώνω και να μην εγκαταλείπω την προσπάθεια ώσπου να φτάσω στον τελικό μου στόχο.

Η χρυσή τομή δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο. Η αναλογία αυτή είναι περίπου 1:1,618 και θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες. Αναλογίες δηλαδή που το μάτι μας, σαν να ήταν προγραμματισμένο εξαρχής έτσι, θεωρεί αρμονικές και όμορφες.

Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας, (585 – 500 π.χ.). Από τότε έχει χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική. Ο χρυσός λόγος ήταν γνωστός στους Πυθαγόρειους. Στο μυστικό τους σύμβολο, την πεντάλφα, ο χρυσός λόγος εμφανίζεται στις πλευρές τους αστεριού. Με βάση το χρυσό λόγο δημιουργήθηκαν πολλά έργα της κλασσικής εποχής, όπως ο Παρθενώνας, και της αναγεννησιακής εποχής, όπως είναι ζωγραφικά έργα του Λεονάρντο ντα Βίντσι.

Αν και “ο χρυσός αριθμός” ήταν γνωστός από την μακρινή αρχαιότητα, η αντιστοίχηση και ο συμβολισμός του με το ελληνικό γράμμα “Φ” ξεκίνησε από τον μαθηματικό Mark Barr, στις αρχές του 20ου μόλις αιώνα. Συμβολίζεται με το γράμμα Φ προς τιμήν του Φειδία, τον γνωστότερο γλύπτη της ελληνικής αρχαιότητας, και τον σημαντικότερο της κλασικής περιόδου, ο οποίος ήταν ο πρώτος που τον χρησιμοποίησε.

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ 

Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΦΥΣΗ     

Η γοητεία της χρυσής τομής δεν περιορίστηκε μόνο σε μαθηματικούς. Βιολόγοι, καλλιτέχνες, μουσικοί, ιστορικοί, αρχιτέκτονες, ψυχολόγοι, και ακόμη και μυστικιστές. Το περίεργο όμως είναι ότι το Φ ξεπροβάλει και μέσα από τη γεωμετρία της ίδιας της (Φ)ύσης. Τα λεγόμενα χρυσά σπειροειδή, που βασίζονται στο Φ, απαντώνται στο σχήμα αρκετών σπειροειδών Γαλαξιών (Spirals).  Ακόμα και στις σπείρες του DNA ή στα δακτυλικά μας αποτυπώματα έχουν αποκαλυφθεί μαθηματικές σχέσεις που ενέχουν το Φ. Στο ανθρώπινο σώμα ο χρυσός λόγος εντοπίζεται σε πολλές ανατομικές αναλογίες, τις οποίες παρατήρησε και κατέγραψε ο Leonardo da Vinci στον βιτρούβιο άντρα.

Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Η πρόσοψη του Παρθενώνα είναι ένα χρυσό ορθογώνιο και συναντάμε χρυσές σπείρες στα αρχαία ελληνικά κιονόκρανα. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι επίσης  χρησιμοποίησαν τη χρυσή τομή στην κατασκευή των πυραμίδων.

Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΓΛΥΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ

Ο συμβολισμός του λόγου χρυσής τομής με το γράμμα έγινε προς τιμήν του αρχαίου Έλληνα γλύπτη Φειδία, ο οποίος έκανε χρήση του λόγου αυτού στα γλυπτά του. Χρυσές αναλογίες συναντάμε ακόμα και στις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος. Ο Leonardo Da Vinci για αρκετό καιρό έδειξε ένα διακαές ενδιαφέρον για τα μαθηματικά στην τέχνη και την φύση και επιδόθηκε σε συστηματικές μελέτες. Μελέτησε τις αναλογίες του ανθρωπίνου σώματος και ειδικότερα τις αναλογίες στο ανθρώπινο πρόσωπο.

ΑΝΤΟΥΑΝ ΒΑΤΤΩ – ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΣ ΤΟΥ ΡΟΚΟΚΟ

Ο Ζαν Αντουάν Βαττώ (10 Οκτωβρίου 1684 – 18 Ιουλίου 1721) ήταν Γάλλος ζωγράφος και ένας από τους πρώτους εκπροσώπους του ροκοκό. Μερικά από τα πιο δημοφιλή θέματά του αναπαριστούν σκηνές από το χώρο του θεάτρου.

Γιος ενός εμπόρου υφασμάτων ή κατ’ άλλους γιος οικοδόμου, ο Αντουάν Βαττώ έζησε σε μια πολυμελή οικογένεια. Ήδη σε ηλικία 10 ετών ξεκίνησε να ασχολείται με την ζωγραφική σε ηλικία 15 ετών παίρνοντας μαθήματα από έναν επαγγελματία ζωγράφο, αρκετά γνωστό στη γενέτειρα του.

Το 1702 κατέφυγε στο Παρίσι, μόνος, χωρίς προστασία και οικονομική βοήθεια και ξεκίνησε να δουλεύει περιοδικά στα εργαστήρια πολλών ζωγράφων. Πέθανε το 1721, στα 37 του χρόνια.

Η τεχνική  που τον χαρακτηρίζει είναι τα ωραία χρώματα, ο απαλός φωτισμός και τα ειδυλλιακά θέματα των πινάκων του. Αντίθετα με την προσωπική του ζωή που δεν γνωρίζουμε σχεδόν τίποτα, για την καλλιτεχνική του παραγωγή γνωρίζουμε σχεδόν τα πάντα. Άφησε γύρω στους διακόσιους πίνακες, πλήθος σχεδίων και αρκετά χαρακτικά. Και όλα αυτά μέσα σε 15 μόλις χρόνια. Συνήθιζε να ζωγραφίζει ειδυλλιακές σκηνές στην εξοχή με ανθρώπους να γλεντούν και να χαίρονται τη ζωή τους. Ονομαστές είναι οι σκηνές από υπαίθριες γιορτές.

ΖΑΚ- ΛΟΥΙ ΝΤΑΒΙΝΤ – ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΣΙΚΙΣΜΟΥ

O Ζακ-Λουί Νταβίντ (Παρίσι, 30 Αυγούστου 1748 – Βρυξέλλες, 29 Δεκεμβρίου 1825) ήταν Γάλλος ζωγράφος. Ακολουθούσε τη νεοκλασική τεχνοτροπία, αντλώντας τα θέματά του από την κλασική εποχή. Σπούδασε την τέχνη του για ένα διάστημα στη Ιταλία, όπου ήρθε σε επαφή με τους παραδοσιακούς συγγραφείς και τις τέχνες της Αναγέννησης. Το 1787 ζωγράφισε τον Θάνατο του Σωκράτη, πίνακα στον οποίο απεικονίζεται ο Σωκράτης πριν πιει το κώνειο, περιτριγυρισμένος από τους δώδεκα μαθητές του. Ο Νταβίντ προσπαθεί να πετύχει συσχετισμό με τους δώδεκα μαθητές και το τελευταίο δείπνο του Ιησού Χριστού.

Ο Νταβίντ ήταν δραστήριος καλλιτεχνικά κατά την περίοδο της Γαλλικής Επανάστασης, την οποία υποστήριζε. Ένα από τα πιο διάσημα έργα του αυτής της περιόδου είναι ο Θάνατος του Μαρά, έργο που φιλοτέχνησε το 1793. Το 1797 ο Νταβίντ γνωρίζει τον Ναπολέοντα. Από το 1799 ως το 1815 γίνεται ο επίσημος ζωγράφος του Ναπολέοντα, απεικονίζοντας τη ζωή του σε διάφορα έργα όπως η Στέψη του Ναπολέοντα και της Ζοζεφίνας.

Ο Νταβίντ έζησε για ένα διάστημα στις Βρυξέλλες. Στο εργαστήριό του εκεί, ζωγράφισε το τελευταίο μεγάλο έργο του, τον αφοπλισμό του Άρη από την Αφροδίτη. Πέθανε στις Βρυξέλλες το 1825, όπου και ετάφη το σώμα του. Η καρδιά του ετάφη στο κοιμητήριο Περ-Λασέζ στο Παρίσι.

ΕΥΓΕΝΙΟΣ ΝΤΕΛΑΚΡΟΥΑ – ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΣ ΤΟΥ ΡΟΜΑΝΤΙΣΜΟΥ

Ο Ευγένιος Ντελακρουά  (26 Απριλίου 1798 – 13 Αυγούστου 1863) ήταν μεγάλος Γάλλος ρομαντικός ζωγράφος του 19ου αιώνα, που επηρέασε την ζωγραφική συμβάλλοντας στην ανάπτυξη του ιμπρεσιονισμού. Εμπνεύστηκε από ιστορικά γεγονότα όπως η Ελληνική και η Γαλλική Επανάσταση, καθώς και από ένα ταξίδι του στο Μαρόκο.

Το 1815 μαθήτευσε κοντά στον ζωγράφο Πιέρ-Ναρκίς Γκερέν και το 1816 μπήκε στην Σχολή Καλών Τεχνών. Κύρια έργα του είναι «Η βάρκα του Δάντη», «Η σφαγή της Χίου», εμπνευσμένο από το πραγματικό γεγονός της Ελληνικής επανάστασης, και ο πίνακας αγοράστηκε από την Γαλλική κυβέρνηση για 6000 νομίσματα, «Η Ελευθερία οδηγεί το Λαό», «Καβαλάρης Έλληνας αγωνιστής», «Οι Φανατικοί της Τανγκέρης», «Ο Σουλτάνος του Μαρόκου και η Ακολουθία του», «Η Ελλάδα στα ερείπια του Μεσολογγίου», κ.ά

O Kωνσταντίνος Kαβάφης, ο αλεξανδρινός ποιητής, συνέδεσε με διάφορους τρόπους τα μαθηματικά με την ποίηση: στο ποίημα «Πρόσθεσις», ο Kαβάφης μιλάει για τη «μεγάλη πρόσθεσι» του χρόνου και δίνει μια εικόνα του αθροίσματος και των μονάδων με φιλοσοφική διάθεση.

Aν ευτυχής ή δυστυχής είμαι δεν εξετάζω.

Πλην ένα πράγμα με χαράν στον νου μου πάντα βάζω —

που στην μεγάλη πρόσθεσι (την πρόσθεσί των που μισώ)

που έχει τόσους αριθμούς, δεν είμ’ εγώ εκεί

απ’ τες πολλές μονάδες μια. Μες στ’ ολικό ποσό

δεν αριθμήθηκα. Κι αυτή η χαρά μ’ αρκεί.

Eπίσης, στο ποίημα «H διορία του Nέρωνος» με έξοχο τρόπο χρησιμοποιεί την πολυσημία της έννοιας του αριθμού.

Δεν ανησύχησεν ο Νέρων όταν άκουσε

του Δελφικού Μαντείου τον χρησμό.

«Τα εβδομήντα τρία χρόνια να φοβάται.»

Είχε καιρόν ακόμη να χαρεί.

Τριάντα χρονώ είναι. Πολύ αρκετή

είν’ η διορία που ο θεός τον δίδει

για να φροντίσει για τους μέλλοντας κινδύνους.

Τώρα στην Ρώμη θα επιστρέψει κουρασμένος λίγο,

αλλά εξαίσια κουρασμένος από το ταξίδι αυτό,

που ήταν όλο μέρες απολαύσεως —

στα θέατρα, στους κήπους, στα γυμνάσια…

Των πόλεων της Αχαΐας εσπέρες…

Α των γυμνών σωμάτων η ηδονή προ πάντων…

Αυτά ο Νέρων. Και στην Ισπανία ο Γάλβας

κρυφά το στράτευμά του συναθροίζει και το ασκεί,

ο γέροντας ο εβδομήντα τριώ χρονώ.

O ποιητής και μάχιμος μαθηματικός Έκτωρ Kακναβάτος εύστοχα συνδέει τα μαθηματικά με την ποίηση όταν γράφει: «Mιλάμε για ένα δίχαλο που πάει να πιάσει σε μια μέγγενη τον κόσμο. H ποίηση ανοίγεται μέσα στην ποιότητα του λόγου, τα μαθηματικά βρίσκονται μέσα στην ποσότητα – όχι μόνο του λόγου, αλλά και του καθενός πράγματος. Eάν ενοποιηθούν τα δύο αυτά πεδία, μπορεί ο κόσμος να ευτυχήσει».

Ως γνήσιος υπερρεαλιστής ποιητής, ο E. Kακναβάτος χρησιμοποιεί μαθηματικούς όρους και έννοιες σε πολλά ποιήματά του με έναν τρόπο που ξαφνιάζει:

«Πέρα στη δημοσιά

φάνηκε πρώτα στήλη κουρνιαχτός

ως τα μεσούρανα.

Δεν άργησε πολύ.

O δρόμος έφερνε το ποδοβολητό

τον χουγιατό της

κλείνανε παράθυρα κατέβαιναν ρολά.

Σιδηροντυμένη έμπαινε πια στην πόλη

η εξίσωση»

Και ο Γιώργος Βαφόπουλος στο ποίημά του «O μεγάλος Kώνος» έχει κυρίαρχο στοιχείο το γεωμετρικό μοντέλο: ο κώνος, η σπειροειδής γραμμή, το τετράγωνο, ο κύβος και η τεθλασμένη γραμμή περιγράφουν την πορεία της ζωής ενός ανθρώπου από τη γέννηση ώς τον θάνατο. Ακολουθεί ένα ενδεικτικό απόσπασμα:

«O άνθρωπος του οιδιπόδειου αινίγματος

ξεκινά την αυγή, πάνω στ’ αχνάρια της γραμμής,

με τα τέσσερα πόδια. Στα μισά του δρόμου

στυλώνεται στα δυο του, για να ιδεί κατάματα τον ήλιο του λαμπρού μεσημεριού.

Kαι το βράδυ φθάνει στην κορφή του κώνου, σέρνοντας τώρα το τρίτο του ποδάρι,

έτοιμος να αντικρίσει τη μεγάλη δύση.

αλλ’ έμεινε ατελής του αινίγματος η λύση».

ΜΑΘΗΜΑΓΙΚΑ ΖΑΝΝΕΙΟΥ

Συνεχίζεται και τη σχολ. χρονιά 2014-2015 το πολιτιστικό πρόγραμμα: «Τα Μαθηματικά στη ζωή, στην ιστορία και την τέχνη».

Φιλοδοξία του προγράμματος είναι να αναδείξει την ομορφιά, την χρησιμότητα, την καλλιέργεια της σκέψης, την κοινωνική διάσταση, την ιστορική επίπονη εξέλιξη που κρύβονται μέσα στα μαθηματικά.

Γιατί μαθηματικά δεν είναι μόνο χ, ψ, ω.

Μέσα από τη μελέτη, της ζωγραφικής από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα τα παιδιά παρατηρούν ότι σε όλες τις μορφές και τα τοπία που εικονίζονται στα αγγεία, στις τοιχογραφίες αλλά και στους πίνακες ζωγραφικής, οι καλλιτέχνες είτε τυχαία είτε συστηματικά, χρησιμοποίησαν και συνεχίζουν να χρησιμοποιούν γεωμετρικά σχήματα. Γίνεται αντιληπτό από τα παιδιά ότι η ομορφιά που εκφράζεται μέσω τις αρμονίας και των συμμετρικών σχημάτων στα έργα αυτά, είναι αποτέλεσμα  και μαθηματικών συλλογισμών. Κατά τη διάρκεια του γ΄τριμήνου οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να μελετήσουν ποιήματα που εμπεριέχουν μαθηματικές έννοιες και όρους.

………………………………………………………………………………………………..

Πολλοί από εμάς παλεύουνε

το άπειρο να εκφράσουν

με αριθμούς παιδεύονται

τίποτα να μην ξεχάσουν.

Υπάρχει ένα νόημα κρυφό

πίσω από κάθε χ

ίσως πιο σημαντικό

από κάθε άλλη διδαχή.

Γιατί εκεί ο κόσμος είναι πιο απλός

έχει βάση του την λογική.

Σε ένα μάθημα κανονικό

κάθε στιγμή είναι μαγική.

Παναγιώτης Μακρής Γ2

«Τα μαθηματικά είναι τρόπος ζωής.»

Γιώργος Καλπαξής (Γ₂)

Τα μαθηματικά σχετίζονται με τη μουσική. Στα μαθηματικά μπορείς με εννέα μόνο αριθμούς να δημιουργήσεις έναν ατελείωτο κόσμο. Στη μουσική μόνο με εφτά νότες μπορείς να δημιουργήσεις επίσης έναν ατελείωτο κόσμο.

Κοσμάς Κοφινάς (Γ₂)

ΜΙΝΩΙΚΗ ΤΕΧΝΗ

Οι Μινωίτες ανέπτυξαν πολλές μορφές τέχνης σε θαυμαστό επίπεδο. Η μινωική τέχνη έχει ποικιλία και πρωτοτυπία. Όλα τα μινωικά έργα –αγγεία από πηλό ή πέτρα, ειδώλια, κοσμήματα, τοιχογραφίες– έχουν κίνηση, ζωντάνια και χάρη και δείχνουν μια προτίμηση των Μινωιτών για την απεικόνιση της φύσης. Τα θέματα και η τεχνοτροπία τους επηρέασαν τους γειτονικούς λαούς, ιδιαίτερα τους Κυκλαδίτες και τους Μυκηναίους.

Οι τοιχογραφίες, που οι περισσότερες προέρχονται από το ανάκτορο της Κνωσού, παριστάνουν συνήθως θρησκευτικές ή τελετουργικές πομπές, ειδυλλιακά τοπία με πλούσια βλάστηση και ζώα, καθώς και θέματα από τον κόσμο της θάλασσας.

Κεραμική- Ο γρήγορος κεραμικός τροχός που έχει καθιερωθεί διευκολύνει την ταχύτερη κατασκευή των πήλινων αγγείων που είναι κομψά και έχουν ποικίλα σχήματα. Τα ωραιότερα αγγεία αυτής της εποχής στη μινωική Κρήτη είναι τα πολύχρωμα καμαραϊκά, που οφείλουν την ονομασία τους στο σπήλαιο των Καμαρών, όπου πρωτοβρέθηκαν. Κατασκευάζονταν στα εργαστήρια των μεγάλων ανακτόρων της Κνωσού και της Φαιστού. Τα καμαραϊκά αγγεία εξάγονταν σε όλη την ανατολική Μεσόγειο και την Αίγυπτο. Διακοσμούνταν συνήθως με πολύπλοκα καμπυλόγραμμα σχέδια γεμάτα φαντασία και σπανιότερα με θέματα από το ζωικό και φυτικό κόσμο.

Άλλα έργα τέχνης- Τα περισσότερα μινωικά ειδώλια είναι πήλινα και παριστάνουν γυναίκες, δεν λείπουν όμως και ειδώλια ανδρών και ζώων. Αξιοσημείωτα είναι τα ρυτά, μεγάλα αγγεία, ορισμένα με μορφή κεφαλής ζώου, συνήθως του ιερού μινωικού ταύρου, τα οποία χρησιμοποιούνταν στις τελετουργίες. Yπάρχουν επίσης περίτεχνα κοσμήματα από χρυσό και ασήμι και σφραγίδες από ελεφαντοστό και από σκληρούς ημιπολύτιμους λίθους με εγχάρακτα γραμμικά σχέδια.

Μινωική τέχνη και μαθηματικά

Σύνθετες και πολύπλοκες μαθηματικές πράξεις γνώριζαν να πραγματοποιούν οι Μινωίτες από τον 16ο αιώνα π.Χ. με κλάσματα και χρήση του δεκαδικού συστήματος, γεγονός το οποίο ανατρέπει πλήρως την εικόνα που έχουμε μέχρι τώρα για την επιστήμη και τις εφαρμογές της στον αρχαίο κόσμο και μάλιστα τόσο νωρίς. Δηλαδή οι μινωίτες είχαν πρωτοφανείς μαθηματικές γνώσεις που εφάρμοσαν στις τέχνες τους.

Το γεγονός αυτό έρχεται να δικαιολογήσει τη δημιουργία των αρχιτεκτονικά πολύπλοκων και πολυδαίδαλων μινωικών ανακτόρων για τα οποία χρειαζόταν ένα συγκροτημένο υπόβαθρο επιστημονικών και θεωρητικών γνώσεων σε διαφορετικά επιστημονικά αντικείμενα και όχι μόνο καλούς εμπειρικούς μαστόρους.

Είναι γεγονός ότι η μινωική τέχνη με την έντονη συμμετρία, τα υπέροχα γεωμετρικά μοτίβα και τις ακριβείς αναλογίες στις τοιχογραφίες, στα αγγεία και στο ανθρώπινο σώμα αποδεικνύει τη μοναδικότητά της και αποτυπώνει έντονα τη ζωντάνια της φύσης και της ζωής.

\ΚΑΛΠΑΞΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Γ΄2

Zanneio June 2014_a

Zanneio June 2014_b

Αρμονία και Μαθηματικά στις Τέχνες

Η αρμονία είναι από τα πιο συνηθισμένα χαρακτηριστικά μιας όμορφης γυναίκας . Η απόσταση μεταξύ των ματιών της, η διάμετρος του χαμόγελού της , το πλάτος του στόματός της , αυτές είναι οι λεπτομέρειες που διαχωρίζουν τις πραγματικά όμορφες από τις ωραίες . Κάτι αντίστοιχο λοιπόν , συμβαίνει και στα μαθηματικά . Η μαθηματική αρμονία έχει βοηθήσει τόσο στις τέχνες όσο και στην  αντιμετώπιση των καθημερινών δυσκολιών. Από το ιδανικό μήκος ενός κρεβατιού μέχρι τη διάμετρο της μύτης ενός μολυβιού , όλα είναι μαθηματικά . Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι η μαθηματική αρμονία που μας περιβάλλει είναι ο κανόνας παρά η εξαίρεση. Πολλοί νομίζουν ότι η αρμονία έχει γίνει πλέον τυποποιημένη και απαραίτητη . Τους προκαλώ όμως να οδηγήσουν αμάξι με φτιαγμένα με το χέρι λάστιχα , να μπούν σε αεροπλάνο όπου τα φτερά είναι λίγο ανόμοια για να μην φαίνεται τυποποιημένο . Μην ξεγελιέστε φίλοι μου , γιατί μέχρι και η ομορφιά βγαίνει από ένα συγκεκριμένο λόγο . Χαρακτηριστική απόδειξη  πως τα μαθηματικά χρησιμεύουν παντού , αποτελούν οι τέχνες. Ο σωστός καλλιτέχνης χρησιμοποιεί μαθηματική ακρίβεια για να προσδιορίσει την θέση μέχρι και ενός ασήμαντου αντικειμένου μέσα στον πίνακα . Γιατί τα μαθηματικά φίλη μου είναι αντίστοιχα της αρμονίας . Είναι οι λεπτομέρειες που διαχωρίζουν την καλή ζωή από την απλά υποφερτή.

Παναγιώτης Μακρής Γ΄2