ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε΄ ΤΑΞΗΣ
Οι βασικές θεματικές ενότητες στις οποίες αναπτύσσονται τα μαθηματικά περιεχόμενα και τα προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα (στόχοι) είναι:
- Αριθμός, Άλγεβρα και Ανάλυση
- Γεωμετρία, Μέτρηση και Αναλυτική Γεωμετρία
- Στοχαστικά Μαθηματικά
ΕΝΟΤΗΤΑ 1
Θεματική ενότητα: Αριθμοί- Άλγεβρα
Βασικά μαθηματικά περιεχόμενα: Οι φυσικοί αριθμοί
Οι φυσικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί που μετράμε με τα δάχτυλά μας και αποτελούν, αναφορικά με τα Μαθηματικά, το πρώτο πράγμα που διδάσκεται κάθε παιδί. Οι αριθμοί με τους οποίους μετράμε αρχίζουν από το 1. Για τους αρχαίους Έλληνες οι φυσικοί αριθμοί άρχιζαν με το 2, που αποτελούσε μια “πολλαπλότητα”. Κατά την ιστορική εξέλιξη της μελέτης των φυσικών αριθμών οι μαθηματικοί κατέληξαν ότι το 1 είναι ο πρώτος φυσικός αριθμός, από τον οποίο μπορούν να δημιουργηθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί με την πρόσθεση του κατάλληλου πλήθους από 1. Η επινόηση του ψηφίου μηδέν προέκυψε με την ανάπτυξη των συστημάτων αρίθμησης θέσης, οπότε και δημιουργήθηκε η ανάγκη ύπαρξης ενός ειδικού συμβόλου που να εξασφαλίζει στους άλλους αριθμούς τη σωστή τους θέση. Ο ορισμός του μηδενός ως αριθμού αποδίδεται στον Ινδό μαθηματικό Βραχμαγκούπτα το 628 μ.Χ. Σήμερα, σύνολο των φυσικών αριθμών ονομάζεται το σύνολο των μη αρνητικών ακέραιων αριθμών, ακριβώς επειδή οι φυσικοί είναι οι πιο συνηθισμένοι και πολυχρησιμοποιημένοι αριθμοί, ενώ ένα από τα πλεονεκτήματα του να αρχίζουμε τους φυσικούς αριθμούς από το μηδέν είναι ότι μας διευκολύνει στον ορισμό των τελεστών που χρησιμοποιούν φυσικούς αριθμούς.
ΚΕΦ.3-ΠΩΣ ΛΥΝΟΥΜΕ ΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ
ΚΕΦ.5-ΑΞΙΑ ΘΕΣΗΣ ΨΗΦΙΟΥ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΚΕΦ.6-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΚΕΦ.7-ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ 2
Θεματική ενότητα: Αριθμοί- Άλγεβρα
Βασικά μαθηματικά περιεχόμενα: Οι πράξεις στους φυσικούς αριθμούς
Για καθεμία από τις τέσσερις πράξεις, εκτός από τους τυπικούς αλγορίθμους, υπάρχουν νοερές μέθοδοι και άτυπες γραπτές μέθοδοι. Οι τυπικές μέθοδοι εκτέλεσης των πράξεων δεν είναι παρά αυτές που έχουν χρησιμοποιηθεί περισσότερο σε έναν συγκεκριμένο πολιτισμό. Υπάρχουν άλλες πιο αποτελεσματικές μέθοδοι που έχουν χρησιμοποιηθεί σε διαφορετικούς χρόνους και σε διαφορετικούς πολιτισμούς. Οι ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων θα μας βοηθήσουν να αποφύγουμε τις παρανοήσεις.
ΚΕΦ.8-Η ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ Η ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΚΕΦ.9-Ο ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΚΕΦ.10-ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΤΕΣ
ΚΕΦ.12-Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ 3
Θεματική ενότητα: Αριθμοί- Άλγεβρα
Βασικά μαθηματικά περιεχόμενα: Οι κλασματικοί αριθμοί
Η έννοια του κλασματικού αριθμού
α) Το κλάσμα ως μέρος όλου
β) Το κλάσμα ως λόγος
γ) Το κλάσμα ως μέτρο
δ) Το κλάσμα ως διαίρεση – πηλίκο
ε) Το κλάσμα ως πολλαπλασιαστής, τελεστής
ΚΕΦ.14-ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΑ ΤΗΣ ΑΚΕΡΑΙΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ
ΚΕΦ.15-ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΩΣ ΠΗΛΙΚΟ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ
ΚΕΦ.16-ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ-ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
ΚΕΦ.17-ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
ΚΕΦ.18-ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
ΚΕΦ.19-ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Ή ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑ-ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΚΕΦ.21-ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4
Θεματική ενότητα: Στοχαστικά Μαθηματικά
Βασικά μαθηματικά περιεχόμενα: Στατιστική – Πιθανότητες
Η Στατιστική και οι Πιθανότητες μελετούν προβλήματα που σχετίζονται με τη μεταβλητότητα δεδομένων, δηλαδή με τη διαφορετικότητα που υπάρχει γύρω μας (π.χ. τα άτομα διαφέρουν, οι συνθήκες ενός πειράματος διαφέρουν). Επομένως οι μαθητές/ήτριες καλούνται να αναπτύξουν την ικανότητα να αξιολογούν κριτικά πληροφορίες, να εξάγουν συμπεράσματα, να κάνουν προβλέψεις και να λαμβάνουν αποφάσεις κάτω από αβέβαιες συνθήκες (Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2011). Η καλλιέργεια της στατιστικής σκέψης στους μαθητές και τις μαθήτριες επιτυγχάνεται μέσα από τη διεξαγωγή μικρών ερευνών από τα ίδια τα παιδιά. Η διδασκαλία των Πιθανοτήτων δίνει την ευκαιρία στους μαθητές και τις μαθήτριες να πραγματοποιούν πειράματα τύχης και να αξιολογούν τη διαφορά ανάμεσα στις προβλέψεις τους και τα εμπειρικά αποτελέσματα που προκύπτουν κατά την πραγματοποίησή τους.
ΚΕΦ.22-ΣΥΛΛΟΓΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΚΕΦ.23-ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ-ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ
ΕΝΟΤΗΤΑ 5
Θεματική ενότητα: Αριθμοί – Άλγεβρα
Βασικά μαθηματικά περιεχόμενα: Οι δεκαδικοί αριθμοί
Οι δεκαδικοί αριθμοί και οι κλασματικοί αριθμοί είναι δύο αριθμητικά συστήματα διαφορετικής μορφής, που ωστόσο εκφράζουν τις ίδιες ιδέες, αποτελούν μορφές αναπαράστασης των ρητών αριθμών. Πολλοί ερευνητές υποστηρίζουν ότι η κατανόηση των κλασμάτων οδηγεί ομαλά στην κατανόηση των δεκαδικών αριθμών μέσα από τη σύνδεση τους με τα δεκαδικά λάσματα.
ΚΕΦ.25-ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΚΕΦ.26-ΔΙΑΤΑΞΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΩΝ-ΑΞΙΑ ΘΕΣΗΣ ΨΗΦΙΟΥ
ΚΕΦ.27-Η ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΚΕΦ.28-Η ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΚΕΦ.29-Ο ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΚΕΦ.30-Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΚΕΦ.32-ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΕΝΟΤΗΤΑ 6
Θεματική ενότητα: Αριθμοί – Άλγεβρα
Βασικά μαθηματικά περιεχόμενα: Άλγεβρα
Ακέραιοι αριθμοί: Το σύνολο των ακέραιων αριθμών περιλαμβάνει τους φυσικούς αριθμούς και τους αντίθετούς τους αρνητικούς αριθμούς. Στην ηλικία αυτήν επιχειρείται μια πρώτη αισθητοποίηση της έννοιας των ακέραιων αριθμών. Στη συνέχεια, με βάση τα μοντέλα αυτά επιχειρείται να συνειδητοποιήσουν την ανάγκη επέκτασης της αριθμογραμμής, να διατάξουν απλούς ακέραιους αριθμούς με πλαίσιο αναφοράς την αριθμογραμμή και να διερευνήσουν διαισθητικά απλές προσθέσεις και αφαιρέσεις με ακέραιους αριθμούς.
Άλγεβρα: Πρόκειται για μία από τις σπουδαιότερες ενότητες των Μαθηματικών και προσφέρει:
(α) τη διαχείριση των μαθηματικών ιδεών με ακρίβεια και σαφήνεια και
(β) την ευκολότερη και αποτελεσματικότερη επίλυση προβλημάτων
Η Άλγεβρα περιλαμβάνει
α) τις ισότητες και ανισότητες,
β) τις αλγεβρικές παραστάσεις και
γ) τα μοτίβα/ κανονικότητες και συναρτήσεις.
Μοτίβα: Τα μοτίβα ως πρότυπα που οδηγούν στην Άλγεβρα, αποτελούν ένα θεμελιώδες κομμάτι στην σύγχρονη διδασκαλία και χρησιμοποιούνται ήδη από την προσχολική ηλικία. Η αναγνώριση των μοτίβων και η διερεύνηση για το πώς σχηματίζονται και, στη συνέχεια, γενικεύονται θα οδηγήσει στη χρήση του συμβολισμού και στην Άλγεβρα.
ΚΕΦ.34-ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΤΙΒΑ
ΚΕΦ.35-ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ 7
Θεματική ενότητα: Γεωμετρία και Μετρήσεις
Βασικά μαθηματικά περιεχόμενα: Γεωμετρία
Αρχικά, οι μαθητές/ήτριες έρχονται σε επαφή με την έννοια της κλίμακας και τον προσανατολισμό στον χώρο. Εξοικειώνονται με την αναγνώριση, περιγραφή θέσεων, σχέσεων και διαδρομών σε χάρτες και οδηγούνται στην προσέγγιση της κλίμακας και της κατασκευής τους. Κατόπιν μελετούν τα είδη των γωνιών και εργάζονται με τη μέτρησή τους. Συγκρίνουν τις γωνίες με τη χρήση διαφόρων (υλικών και μη) μέσων και τις μετρούν με τυπικές μονάδες και μοιρογνωμόνιο. Στη συνέχεια, διερευνούν τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές (ταξινομούν τα τρίγωνα με βάση τις ιδιότητες όπως αριθμός πλευρών, σύγκριση γωνιών, μήκος πλευρών κ.λπ.) καθώς και την έννοια της καθετότητας και της σχεδίασης/ κατασκευής των υψών σε τρίγωνα. Οι μαθητές/ήτριες ολοκληρώνουν την ενότητα προσεγγίζοντας εκ νέου τη συμμετρία και μελετώντας τον κύκλο.
ΚΕΦ.36-ΜΕΤΡΑΩ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΖΩ ΚΛΙΜΑΚΕΣ
ΚΕΦ.37-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ
ΚΕΦ.40-ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ
ΚΕΦ.41-ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΠΛΕΥΡΕΣ
ΚΕΦ.42-ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
ΕΝΟΤΗΤΑ 8
Θεματική ενότητα: Χώρος και Γεωμετρία – Μετρήσεις
Βασικά μαθηματικά περιεχόμενα: Γεωμετρία – Μετρήσεις
Οι μονάδες μέτρησης είναι μία ανθρώπινη επινόηση και μπορεί να πάρουν οποιαδήποτε μορφή, εφόσον διαθέτουν συνεκτικότητα και γενικευμένη αποδοχή. Οι μονάδες του μετρικού συστήματος εμφανίστηκαν πρώτη φορά στη Γαλλία τον 18ο αι. και ήταν υποχρεωτικό να έχουν επιστημονική βάση. Στις μέρες μας έχει καθιερωθεί το Διεθνές Σύστημα Μονάδων, στο οποίο οι μονάδες μέτρησης είναι βασισμένες σε δυνάμεις του 10, δηλαδή αποτελεί ένα δεκαδικό σύστημα έκφρασης συμβατικών μονάδων μέτρησης φυσικών μεγεθών μέτρων και σταθμών. Η γνώση των μονάδων του μετρικού αυτού συστήματος προϋποθέτει την κατανόηση του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και της αξίας θέσης.
ΚΕΦ.45-ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ
ΚΕΦ.46-ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ-ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ
ΚΕΦ.47-ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ
ΚΕΦ.48-ΕΜΒΑΔΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ-ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ-ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
ΚΕΦ.49-ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ-ΟΓΚΟΣ
ΚΕΦ.50-ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΟΓΚΟΥ ΚΑΙ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΚΕΦ.52-ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ
————————————————————————————————————————————————————————————–
Κάνε επανάληψη την προπαίδεια, πρέπει να την γνωρίζεις πολύ καλά.
————————————————————————————————————————————————————————————–