elgavrilis's blog

Θα νόμιζες ότι αστειεύομαι αν σου έλεγα ότι δεν θα μπορούσες να σηκωθείς από μια καρέκλα, αρκεί να καθίσεις σε αυτήν με έναν συγκεκριμένο τρόπο, ακόμα κι αν δεν είσαι δεμένος σε αυτήν. Λοιπόν, ας το δοκιμάσουμε. Κάθισε σε μια καρέκλα με τον ίδιο τρόπο που κάθεται το αγόρι στο Σχήμα:

Καθίστε όρθιοι και μην σπρώχνετε τα πόδια σας κάτω από την καρέκλα. Τώρα προσπάθησε να σηκωθείς χωρίς να κουνήσεις τα πόδια σου ή να σκύψεις μπροστά. Δεν μπορείς, όσο κι αν προσπαθείς. Δεν θα σηκωθείς ποτέ μέχρι να σπρώξεις τα πόδια σου κάτω από την καρέκλα ή να σκύψεις μπροστά.

Πριν δοθεί εξήγηση, θα πρέπει να μιλήσουμε για την ισορροπία των σωμάτων γενικά, και του ανθρώπινου σώματος ειδικότερα. Ένα σώμα δεν θα ανατραπεί μόνο όταν η κάθετος από το κέντρο βάρους του διέρχεται από τη βάση του.

Σχήμα: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο διπλανό σχήμα θα ανατραπεί καθώς η κάθετος από το κέντρο βάρους του βρίσκεται έξω από τη βάση του.

Ο κεκλιμένος κύλινδρος στο Σχήμα είναι αναπόφευκτο να πέσει. Αν, από την άλλη πλευρά, η κάθετος από το κέντρο βάρους του έπεφτε (διερχόταν) μέσα στη βάση του, δεν θα ανατρεπόταν. Οι διάσημοι κεκλιμένοι πύργοι της Πίζας και της Μπολόνια, ή το κεκλιμένο καμπαναριό στο Αρχάγγελου, δεν πέφτουν, παρά την κλίση τους, για τον ίδιο λόγο. Οι κάθετοι από τα κέντρα βάρους τους δεν βρίσκονται έξω από τις βάσεις τους. Ένας άλλος λόγος είναι ότι τα θεμέλιά τους είναι βυθισμένα βαθιά στο έδαφος.

Δεν θα πέσουμε μόνο όταν η κάθετος από το κέντρο βάρους μας βρίσκεται εντός της περιοχής που οριοθετείται από την εξωτερική άκρη των ποδιών μας (Εικόνα). Γι’ αυτό είναι τόσο δύσκολο να σταθείτε στο ένα πόδι και ακόμα πιο δύσκολο να ισορροπήσετε σε ένα τεντωμένο σχοινί. Η «βάση» μας είναι πολύ μικρή και η κάθετος από το κέντρο βάρους μπορεί εύκολα να βρεθεί εκτός των ορίων της. Έχετε παρατηρήσει το περίεργο βάδισμα ενός «γέρικου θαλασσόσκυλου»; Περνάει το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του σε ένα πλοίο, όπου η κάθετος από το κέντρο βάρους του σώματός του μπορεί να πέσει εκτός της «βάσης» του ανά πάσα στιγμή. Αυτό τον συνηθίζει να περπατάει στο κατάστρωμα έτσι ώστε τα πόδια του να είναι σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους και να καταλαμβάνουν όσο το δυνατόν μεγαλύτερο χώρο, κάτι που τον γλιτώνει από την πτώση. Φυσικά, θα περπατάει με τον ίδιο συνηθισμένο τρόπο και σε σκληρό έδαφος.

Ένα άλλο παράδειγμα αντίθετου χαρακτήρα αυτή τη φορά. Αυτό συμβαίνει όταν η προσπάθεια διατήρησης της ισορροπίας οδηγεί σε μια όμορφη στάση. Οι αχθοφόροι που κουβαλούν φορτία στο κεφάλι τους έχουν γερή σωματική διάπλαση, υποθέτω, το έχετε παρατηρήσει. Μπορεί επίσης να έχετε δει εξαιρετικά αγάλματα γυναικών που κρατούν πιθάρια στο κεφάλι τους. Επειδή κουβαλούν ένα φορτίο στο κεφάλι τους, αυτοί οι άνθρωποι πρέπει να κρατούν το κεφάλι και το σώμα τους όρθιο. Αν έγερναν προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, αυτό θα μετατόπιζε την κάθετο από το κέντρο βάρους ψηλότερα από το συνηθισμένο, λόγω του φορτίου του κεφαλιού, έξω από τη βάση και θα τους εξέτρεπε από την ισορροπία.

Επιστρέφουμε τώρα στο πρόβλημα που είδαμε στην αρχή του κεφαλαίου. Το κέντρο βάρους του καθισμένου αγοριού βρίσκεται μέσα στο σώμα, κοντά στη σπονδυλική στήλη, περίπου 20 εκατοστά πάνω από το επίπεδο του σηκού του. Από αυτό το σημείο, φέρουμε  μια κάθετο. Θα περάσει μέσα από την καρέκλα πίσω από τα πόδια. Γνωρίζετε ήδη ότι για να σηκωθεί ο άντρας, η κάθετη γραμμή πρέπει να περάσει από την περιοχή που καταλαμβάνουν τα πόδια. Συνεπώς, όταν σηκωνόμαστε, πρέπει είτε να σκύψουμε προς τα εμπρός, για να μετατοπίσουμε το κέντρο βάρους, είτε να σπρώξουμε τα πόδια μας κάτω από την καρέκλα για να τοποθετήσουμε τη «βάση» μας κάτω από την καρέκλα για να τοποθετήσουμε τη βάση στήριξης κάτω απ’ το κέντρο βάρους.. Όταν σηκωνόμαστε από μια καρέκλα, το κέντρο βάρους… Αυτό κάνουμε συνήθως και όταν σηκωνόμαστε από μια καρέκλα, η κάθετη γραμμή… Εάν δεν μπορούμε να το κάνουμε αυτό, δεν θα μπορέσουμε ποτέ να σταθούμε κάτω από τα «πέλματα» του σώματος μας, όπως έχετε ήδη καταλάβει από την εμπειρία σας με τα πόδια.

Μια βάρκα με κουπιά διασχίζει μια λίμνη. Το βέλος a στο επόμενο σχήμα είναι το διάνυσμα ταχύτητάς της. Ένα γιοτ διασταυρώνεται στην πορεία του. Το βέλος b είναι το διάνυσμα ταχύτητάς του. Πού ξεκίνησε το γιοτ; Φυσικά, θα δείχνατε αμέσως το σημείο M. Αλλά θα λαμβάνατε διαφορετική απάντηση από τους ανθρώπους στη βάρκα. Γιατί; Δεν βλέπουν το γιοτ να κινείται σε ορθή γωνία με τη δική τους πορεία, επειδή δεν συνειδητοποιούν ότι κινούνται οι ίδιοι.

Σχήμα: Το γιοτ διασχίζει την πορεία της βάρκας. Τα βέλη a και b υποδεικνύουν τις ταχύτητες. Τι θα δουν οι άνθρωποι στη βάρκα;

Νομίζουν ότι είναι ακίνητοι, ενώ όλα γύρω κινούνται με τη δική τους ταχύτητα αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. Από την άποψή τους, το γιοτ κινείται όχι μόνο προς την κατεύθυνση του βέλους b αλλά και προς την κατεύθυνση της διακεκομμένης γραμμής a αντίθετα από τη δική τους κατεύθυνση (Επόμενη εικόνα). Οι δύο κινήσεις του γιοτ, η πραγματική και η φαινομενική, επιλύονται σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Το αποτέλεσμα είναι ότι οι άνθρωποι στη βάρκα νομίζουν ότι το γιοτ κινείται κατά μήκος της διαγωνίου του παραλληλογράμμου. Αυτός είναι και ο λόγος που πιστεύουν ότι το γιοτ δεν ξεκίνησε στο σημείο Μ, αλλά στο σημείο Ν, που είναι πιο μπροστά από τη βάρκα (Εικόνα).

Σχήμα: Οι άνθρωποι στη βάρκα πιστεύουν ότι το γιοτ έρχεται προς το μέρος τους λοξά από το σημείο Ν

Ταξιδεύοντας μαζί με τη Γη στην τροχιακή της πορεία, σχεδιάζουμε επίσης λανθασμένα τη θέση των αστεριών, όπως ακριβώς έκαναν οι άνθρωποι στη βάρκα όταν ρωτήθηκαν από πού ξεκίνησε το γιοτ. Βλέπουμε τα αστέρια να μετατοπίζονται ελαφρώς προς τα εμπρός προς την κατεύθυνση της τροχιακής κίνησης της Γης. Φυσικά, η ταχύτητα της Γης είναι αμελητέα σε σύγκριση με αυτήν του φωτός (10.000 φορές μικρότερη) και, κατά συνέπεια, αυτή η αστρική μετατόπιση, γνωστή ως εκτροπή του φωτός, είναι ασήμαντη. Ωστόσο, μπορούμε να την ανιχνεύσουμε με τη βοήθεια αστρονομικών οργάνων.

Ιδού ένα γαργαλιστικό, πρόβλημα! Θα μπορούσε ένα τρένο που πηγαίνει από μία πόλη σε μια άλλη, να έχει σημεία τα οποία, σε σχέση με τις σιδηροδρομικές γραμμές, θα κινούνταν προς την αντίθετη κατεύθυνση; Θα μπορούσε, όπως διαπιστώνουμε! Όλοι οι τροχοί του τρένου έχουν τέτοια σημεία κάθε στιγμή. Βρίσκονται στο κάτω μέρος του προεξέχοντος χείλους του τροχού (της χάντρας). Όταν το τρένο κινείται προς τα εμπρός, αυτά τα σημεία κινούνται προς τα πίσω. Το ακόλουθο πείραμα, το οποίο μπορούμε εύκολα να κάνουμε μόνοι μας, θα μας δείξει πώς συμβαίνει αυτό. Συνδέουμε ένα σπίρτο σε ένα νόμισμα με λίγη πλαστελίνη έτσι ώστε η ακίδα του σπίρτου να κινείται στο επίπεδο της ακτίνας, όπως φαίνεται στο Σχήμα: Τοποθετούμε το νόμισμα μαζί με το σπίρτο σε κατακόρυφη θέση στην άκρη ενός επίπεδου χάρακα και το κρατάμε με τον αντίχειρά μας στο σημείο επαφής C. Στη συνέχεια, το κυλάμε πέρα ​​δώθε. Θα δούμε ότι τα σημεία F, E και D του προεξέχοντος μέρους του σπίρτου κινούνται όχι προς τα εμπρός αλλά προς τα πίσω.

Σχήμα: Όταν το νόμισμα κυλιέται προς τα αριστερά, τα σημεία F  E και D του προεξέχοντος μέρους του σπίρτου κινούνται προς τα πίσω. Όταν ο τροχός του τρένου κυλάει προς τα αριστερά, το κάτω μέρος του χείλους του κυλάει προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Παρατηρούμε ότι όσο πιο μακριά βρίσκεται το σημείο D στο άκρο του σπίρτου από την άκρη του νομίσματος, τόσο πιο αισθητή είναι η κίνηση προς τα πίσω (το σημείο D μετατοπίζεται στο D’).

Σχήμα:Επάνω: η καμπύλη (κυκλοειδές) που περιγράφεται από κάθε σημείο στο χείλος ενός τροχού βαγονιού. Κάτω: η καμπύλη που περιγράφεται από κάθε σημείο στο χείλος ενός τροχού τρένου. 

Τα σημεία στην ακμή του τροχού του τρένου κινούνται παρόμοια. Έτσι, όταν λέμε τώρα ότι υπάρχουν σημεία σε ένα τρένο που κινούνται όχι προς τα εμπρός αλλά προς τα πίσω, αυτό δεν θα πρέπει πλέον να μας εκπλήσσει. Είναι αλήθεια ότι αυτή η κίνηση προς τα πίσω διαρκεί μόνο ένα αμελητέο κλάσμα του δευτερολέπτου. Παρόλα αυτά, παρά τις συνήθεις αντιλήψεις μας, υπάρχει μια κίνηση προς τα πίσω σε ένα κινούμενο τρένο. Τα τελευταία δύο σχήματα δίνουν την εξήγηση.

Κολλάμε μια λωρίδα χρωματιστού χαρτιού στο πλάι του χείλους ενός τροχού αμαξιού ή ενός ελαστικού ποδηλάτου και παρατηρήστε τι συμβαίνει όταν το αμάξι ή το ποδήλατο κινείται. Αν είμαστε αρκετά παρατηρητικοί, θα δούμε ότι κοντά στο έδαφος η λωρίδα χαρτιού φαίνεται αρκετά ευδιάκριτη, ενώ στην κορυφή περνάει τόσο γρήγορα που δύσκολα μπορούμε να την εντοπίσουμε.

Δεν φαίνεται ότι το πάνω μέρος του τροχού κινείται πιο γρήγορα από το κάτω μέρος; Και όταν κοιτάτε τις άνω και κάτω ακτίνες του κινούμενου τροχού ενός άμαξας, δεν θα σκεφτόμασταν το ίδιο; Πράγματι, οι άνω ακτίνες φαίνεται να συγχωνεύονται σε ένα συμπαγές σώμα, ενώ οι κάτω ακτίνες μπορούν να διακριθούν αρκετά ευδιάκριτα.

Παραδόξως, η κορυφή του τροχού που κυλά όντως κινείται πιο γρήγορα από το κάτω μέρος. Και, αν και φαινομενικά απίστευτο, η εξήγηση είναι αρκετά απλή. Κάθε σημείο στον τροχό που κυλά κάνει δύο κινήσεις ταυτόχρονα, μία γύρω από τον άξονα και την άλλη προς τα εμπρός μαζί με τον άξονα. Είναι το ίδιο όπως και με την ίδια τη γη. Οι δύο κινήσεις αθροίζονται, αλλά με διαφορετικά αποτελέσματα για την κορυφή και το κάτω μέρος του τροχού. Στην κορυφή, η κίνηση περιστροφής του τροχού προστίθεται στην κίνηση μετατόπισής του, αφού και οι δύο είναι προς την ίδια κατεύθυνση. Στο κάτω μέρος, η περιστροφή γίνεται προς την αντίστροφη κατεύθυνση και, κατά συνέπεια, πρέπει να αφαιρεθεί από τη μετατόπιση. Γι’ αυτό ο στατικός παρατηρητής βλέπει την κορυφή του τροχού να κινείται πιο γρήγορα από το κάτω μέρος.

Ένα απλό πείραμα που μπορεί να γίνει όποτε είναι εύκολο αποδεικνύει αυτό το σημείο. Καρφώστε ένα ραβδί στο έδαφος δίπλα στον τροχό ενός ακινητοποιημένου οχήματος απέναντι από τον άξονα. Στη συνέχεια, πάρτε ένα κομμάτι κάρβουνο ή κιμωλίας και κάντε δύο σημάδια στο χείλος του τροχού στην κορυφή και στο κάτω μέρος. Τα σημάδια σας θα πρέπει να βρίσκονται ακριβώς απέναντι από το ραβδί. Τώρα σπρώξτε το όχημα λίγο προς τα δεξιά (Εικ. 7), έτσι ώστε ο άξονας να μετακινηθεί περίπου 20 έως 30 cm μακριά από το ραβδί. Δείτε πώς έχουν μετατοπιστεί τα σημάδια. Θα διαπιστώσετε ότι το πάνω σημάδι Α έχει μετατοπιστεί πολύ πιο μακριά από το κάτω Β, το οποίο είναι σχεδόν εκεί που ήταν πριν.

Σχήμα: Μια σύγκριση μεταξύ των αποστάσεων από το ραβδί των σημείων Α και Β σε έναν τροχό που κυλά (δεξιά) δείχνει ότι το άνω τμήμα του τροχού κινείται πιο γρήγορα από το κάτω μέρος του.

Όπως είδαμε, δεν κινούνται όλα τα μέρη ενός τροχού άμαξας με την ίδια ταχύτητα. Ποιο μέρος είναι πιο αργό; Αυτό που αγγίζει το έδαφος. Αυστηρά μιλώντας, τη στιγμή της επαφής, αυτό το μέρος είναι απολύτως ακίνητο. Αυτό αναφέρεται μόνο σε έναν τροχό που περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Αυτό δεν ισχύει για αυτόν που περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Στην περίπτωση ενός σφονδύλου, για παράδειγμα, όλα τα μέρη του κινούνται με την ίδια ταχύτητα.

Οι εφημερίδες του Παρισιού κάποτε δημοσίευσαν μια διαφήμιση που προσέφερε έναν φθηνό και ευχάριστο τρόπο ταξιδιού στην τιμή των 25 cents. Αρκετοί αφελείς έστειλαν αυτό το ποσό. Ο καθένας έλαβε μια επιστολή με το ακόλουθο περιεχόμενο:

«Κύριε, αναπαυτείτε εν ειρήνη στο κρεβάτι σας και θυμηθείτε ότι η γη γυρίζει. Στον 49^ο παράλληλο του Παρισιού ταξιδεύετε με 25.000 χιλιόμετρα την ημέρα περίπου. Αν θέλετε μια ωραία θέα, τραβήξτε την κουρτίνα σας στην άκρη και θαυμάστε τον έναστρο ουρανό!!».

Ο άνθρωπος που έστειλε αυτές τις επιστολές βρέθηκε και δικάστηκε για απάτη. Η ιστορία λέει ότι αφού άκουσε ήσυχα την ετυμηγορία και πλήρωσε το πρόστιμο που του ζητήθηκε, ο ένοχος πήρε μια θεατρική πόζα και δήλωσε επίσημα, επαναλαμβάνοντας τα διάσημα λόγια του Γαλιλαίου: «Κι’ όμως γυρίζει!!»

Είχε δίκιο, σε κάποιο βαθμό, άλλωστε, αφού κάθε κάτοικος του πλανήτη «ταξιδεύει» όχι μόνο καθώς περιστρέφεται η Γη. Μεταφέρεται με ακόμα μεγαλύτερη ταχύτητα καθώς η Γη περιστρέφεται γύρω από τον ήλιο. Κάθε δευτερόλεπτο όλος ο πλανήτης μας, μαζί μας και όλα τα άλλα πάνω του, κινείται με ταχύτητα 30 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο (30 Km/s) στο διάστημα, περιστρέφοντας εν τω μεταξύ τον άξονά του. Και έτσι γεννάται ένα ερώτημα που δεν στερείται ενδιαφέροντος: Πότε κινούμαστε γύρω από τον ήλιο πιο γρήγορα; Την ημέρα ή τη νύχτα;

Λίγο αινιγματικό, έτσι δεν είναι; Άλλωστε, είναι πάντα μέρα στη μία πλευρά της γης και νύχτα στην άλλη. Αλλά ας μην απορρίψουμε την ερώτησή ως άνευ νοήματος (ανόητη). Σημειώστε ότι δε ρωτάμε πότε η ίδια η Γη κινείται πιο γρήγορα, αλλά πότε εμείς, που ζούμε στη Γη, κινούμαστε πιο γρήγορα στο Ηλιακό σύστημα (ως προς τον ήλιο).

Μέσα στο ηλιακό σύστημα κάνουμε δύο κινήσεις: Περιστρεφόμαστε γύρω από τον ήλιο και ταυτόχρονα περιστρεφόμαστε γύρω από τον άξονα της γης. Οι δύο κινήσεις προστίθενται , αλλά με διαφορετικά αποτελέσματα, ανάλογα με το αν βρισκόμαστε στην πλευρά που φωτίζεται (ημέρα) ή από την πλευρά που δεν φωτίζεται (νύχτα).

Το σχήμα μας δείχνει ότι τα μεσάνυχτα η ταχύτητα περιστροφής προστίθεται σε αυτήν της μετατόπισης της γης, ενώ το μεσημέρι, αντίθετα, αφαιρείται από την τελευταία. Κατά συνέπεια, τα μεσάνυχτα κινούμαστε πιο γρήγορα στο ηλιακό σύστημα από ό,τι το μεσημέρι. Δεδομένου ότι οποιοδήποτε σημείο στον ισημερινό ταξιδεύει (περιστρεφόμενο) με περίπου μισό χιλιόμετρο το δευτερόλεπτο (500 m/s), η διαφορά εκεί μεταξύ των ταχυτήτων ως προς τον Ήλιο ανάμεσα τα μεσάνυχτα και το μεσημέρι φτάνει έως και ένα ολόκληρο χιλιόμετρο το δευτερόλεπτο.

Όποιος από είναι καλός στη γεωμετρία θα υπολογίσει εύκολα ότι η Αγία Πετρούπολη, που βρίσκεται στον 60⁰ παράλληλο, αυτή η διαφορά είναι περίπου η μισή. Στις 12 μ.μ. οι κάτοικοι του πρώην Λένινγκραντ ταξιδεύουν στο ηλιακό σύστημα – σε σχέση με τον Ήλιο – μισό χιλιόμετρο περισσότερο το δευτερόλεπτο από ότι θα έκαναν στις 12 π.μ.

Η περιστροφή της Γης γύρω από τον ήλιο είναι  αντιωρολογιακή (anticlockwise) όταν παρατηρείται από πάνω από τον Βόρειο Πόλο του Ήλιου, και αυτή η κατεύθυνση ονομάζεται επίσης προοδευτική κίνηση, η οποία είναι η ίδια κατεύθυνση στην οποία περιστρέφεται ο Ήλιος. Αυτή η σταθερή κατεύθυνση τροχιάς είναι αποτέλεσμα του σχηματισμού του ηλιακού συστήματος από ένα στροβιλιζόμενο νέφος σκόνης και αερίου.