elgavrilis's blog

Η έλξη της Γης μειώνεται όσο πιο ψηλά ανεβαίνουμε. Αν μπορούσαμε να σηκώσουμε ένα κιλό βάρους σε ύψος 6.400 Km, δηλαδή σε απόσταση διπλάσια από την ακτίνα της Γης μακριά από το κέντρο της, η δύναμη της βαρύτητας θα γινόταν 2² =4 φορές ασθενέστερη, οπότε μια ισορροπία ελατηρίου (ζύγιση της μάζας με ένα δυναμόμετρο) θα κατέγραφε μόνο 250 γραμμάρια αντί για 1.000. Σύμφωνα με τον νόμο της βαρύτητας, η Γη έλκει τα σώματα σαν να ήταν συγκεντρωμένη ολόκληρη η μάζα της στο κέντρο. Η δύναμη αυτής της έλξης μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης. Στη συγκεκριμένη περίπτωσή μας, σηκώσαμε το Kg κιλό βάρος διπλάσια από την απόσταση μακριά από το κέντρο της Γης. Επομένως, η έλξη θα γινόταν 22=4 φορές ασθενέστερη. Αν τοποθετούσαμε το βάρος σε απόσταση 12.800 χλμ. από την επιφάνεια της Γης – τρεις φορές την ακτίνα της Γης – η δύναμη έλξης θα γινόταν 32=9 φορές ασθενέστερη, οπότε το κιλό βάρος μας θα κατέγραφε μόνο 111 γραμμάρια σε μια ζυγαριά ελατηρίου.

Θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε ότι όσο πιο βαθιά στη γη βυθιζόμαστε, τόσο μεγαλύτερη θα ήταν η δύναμη έλξης για κάθε στο κιλό βάρους μας, και τόσο περισσότερο θα έπρεπε να ζυγίζει. Ωστόσο, η υπόθεση αυτή είναι λάθος. Το βάρος ενός σώματος, (με τη βύθιση στο εσωτερικό της Γης) δεν αυξάνεται, αντίθετα, μειώνεται.

Αυτό συμβαίνει επειδή πλέον οι ελκτικές δυνάμεις της Γης δεν ασκούνται μόνο στη μία πλευρά του σώματος αλλά σε όλο το σώμα. Το σχήμα δείχνει την έλξη υης Γης βαθιά μέσα σε ένα πηγάδι. Το σώμα έλκεται από τις δυνάμεις που βρίσκονται από κάτω και ταυτόχρονα από τις δυνάμεις που βρίσκονται από πάνω του. Στην πραγματικότητα, μόνο η έλξη αυτού του σφαιρικού τμήματος της Γης, η ακτίνα του οποίου είναι ίση με την απόσταση από το κέντρο της Γης μέχρι το σώμα, έχει σημασία. Συνεπώς, όσο πιο βαθιά πηγαίνουμε, τόσο λιγότερο θα πρέπει να ζυγίζει ένα σώμα. Στο κέντρο της Γης δεν θα πρέπει να ζυγίζει τίποτα, καθώς έλκεται από ίσες δυνάμεις από όλες τις πλευρές.

Συνοψίζοντας: ένα σώμα ζυγίζει περισσότερο στην επιφάνεια της Γης. Το βάρος του μειώνεται είτε ανυψώνεται, είτε ανυψώνεται πάνω από την επιφάνεια της Γης είτε εισχωρεί μέσα στη Γη . Το τελευταίο θα ίσχυε επακριβώς, φυσικά, μόνο αν η Γη ήταν ομοιογενής σε πυκνότητα σε όλη της την έκταση. Στην πραγματικότητα, όσο πιο κοντά στο κέντρο της, τόσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα της Γης. Έχουμε έναν παράγοντα δηλαδή (την αύξηση της πυκνότητας με το βάθος) που αυξάνει τη δύναμη της βαρύτητας.  Στην αρχή η δύναμη της βαρύτητας αυξάνεται μέχρι κάποια απόσταση προς τα κάτω. Μόνο τότε αρχίζει να μειώνεται.

Έχετε παρατηρήσει αυτή την περίεργη αίσθηση που νιώθετε όταν αρχίζετε να κατεβαίνετε με έναν ανελκυστήρα; Νιώθετε ασυνήθιστα ελαφρύς. Αν έπεφτε σε μια απύθμενη άβυσσο, θα νιώθατε το ίδιο. Αυτή η αίσθηση προκαλείται από την κατάργηση της στήριξης (αντίδραση) από το πάτωμα, και συνήθως την ονομάζουμε “έλλειψη βαρύτητας”. Παρ’ όλο που γνωρίζουμε ότι βάρος υπάρχει και σε μας και στον ανελκυστήρα. Την πρώτη κιόλας στιγμή που το δάπεδο του ανελκυστήρα-καμπίνας έχει ήδη αρχίσει να κατεβαίνει, αλλά εσείς οι ίδιοι δεν έχετε αποκτήσει ακόμη την ταχύτητά του, το σώμα σας δεν ασκεί σχεδόν καθόλου πίεση στο πάτωμα και, κατά συνέπεια, ζυγίζει ελάχιστα. Λίγο αργότερα, αυτή η περίεργη αίσθηση εξαφανίζεται. Τώρα το σώμα σας επιδιώκει να πέσει πιο γρήγορα από τον ομαλά κινούμενο ανελκυστήρα. Ασκεί πίεση στο δάπεδο του ανελκυστήρα, ανακτώντας το πλήρες βάρος του.

Δέστε ένα βάρος στο γάντζο μιας ζυγαριάς με ελατήριο και παρατηρήστε τον δείκτη καθώς κατεβάζετε γρήγορα τη ζυγαριά μαζί με το βάρος. Παρατηρήστε πώς κινείται ο δείκτης της ζυγαριάς. Ο δείκτης δεν θα καταγράψει το πλήρες βάρος. Θα είναι πολύ μικρότερο! Αν η ζυγαριά έπεφτε ελεύθερα και μπορούσατε να παρακολουθήσετε τον δείκτη της εν τω μεταξύ, θα τον βλέπατε να καταγράφει μηδενικό βάρος.

Ακόμα και το βαρύτερο αντικείμενο θα χάσει όλο το βάρος του όταν βρεθεί σε ελεύθερη πτώση. Ο λόγος είναι απλός. Το «βάρος» είναι η δύναμη την οποία το σώμα ασκεί κάτι που το κρατάει ψηλά (νήμα, ελατήριο) ή πιέζει κάτι που το στηρίζει. Ένα σώμα που πέφτει δεν μπορεί να τραβήξει το ελατήριο, καθώς πέφτει μαζί με το ελατήριο. Ένα σώμα που πέφτει δεν έλκει τίποτα ούτε πιέζει τίποτα. Επομένως, το να ρωτήσουμε πόσο ζυγίζει κάτι όταν πέφτει είναι το ίδιο με το να ρωτήσουμε πόσο ζυγίζει όταν δεν ζυγίζει.

Ο Γαλιλαίος, ο πατέρας της μηχανικής, έγραψε τον 17ο αιώνα στο έργο του «Μαθηματικές Αποδείξεις για Δύο Πεδία μιας Νέας Επιστήμης»: «Νιώθουμε ένα φορτίο στην πλάτη μας όταν προσπαθούμε να το εμποδίσουμε να πέσει. Αλλά αν έπρεπε να τρέχουμε τόσο γρήγορα όσο το φορτίο, πώς θα μπορούσε να μας πιέζει και να μας επιβαρύνει; Αυτό θα ήταν το ίδιο με το να προσπαθούμε να ρίξουμε με ένα δόρυ [χωρίς να το αφήσουμε] σε κάποιον που τρέχει μπροστά μας τόσο γρήγορα όσο τρέχουμε εμείς οι ίδιοι».

Το ακόλουθο απλό πείραμα το καταδεικνύει περίτρανα. Τοποθετήστε ένα ραβδί σε έναν από τους δίσκους της ζυγαριάς, με τη μία άκρη πάνω στο δίσκο της ζυγαριάς, και την άλλη δεμένη με ένα κομμάτι κλωστής στο γάντζο του βραχίονα της ζυγαριάς (εικόνα). Προσθέστε βάρη στο άλλο πιάτο για να ισορροπήσετε το ραβδί. Ανάψτε με ένα σπίρτο το νήμα. Το νήμα θα καεί και ο κρεμασμένος βραχίονας του ραβδιού θα πέσει πάνω στο ταψί. Θα κρατήσει το ταψί την άκρη του ραβδιού; Θα ανυψωθεί; Ή θα παραμείνει σε ισορροπία; Δεδομένου ότι γνωρίζετε πλέον ότι ένα σώμα που πέφτει δεν ζυγίζει τίποτα, θα πρέπει να μπορείτε να δώσετε τη σωστή απάντηση. Το ταψί θα ανυψωθεί για μια στιγμή.

Πράγματι, αν και συνδεδεμένο με τον κάτω βραχίονα, ο άνω βραχίονας του ραβδιού ασκεί μικρότερη πίεση στο ταψί όταν πέφτει παρά όταν είναι ακίνητος. Για μια στιγμή το βάρος του μειώνεται και έτσι το πιάτο που τον κρατά ανυψώνεται.

Μεταξύ 1865 και 1870, εκδόθηκε στη Γαλλία το βιβλίο του Ιουλίου Βερν «Από τη Γη στη Σελήνη», στο οποίο παρουσίασε ένα φανταστικό σχέδιο για την εκτόξευση ενός τεράστιου βλήματος στη Σελήνη με ανθρώπους μέσα. Η περιγραφή του φαινόταν τόσο αξιόπιστη που οι περισσότεροι όσοι έχουμε διαβάσει αυτό το βιβλίο στα παιδικά μας χρόνια, πιθανότατα αναρωτηθήκαμε αν αυτό θα μπορούσε πραγματικά να γίνει. Αυτό λοιπόν, θα συζητήσουμε. Σήμερα γνωρίζουμε ότι για τα διαστημικά ταξίδια χρησιμοποιούνται πύραυλοι, όχι βλήματα κανονιών. Ωστόσο είναι δεδομένο ότι ένας πύραυλος (εκτοξεύεται) προωθείται δηλαδή όσο τον τροφοδοτούν τα καύσιμα του κινητήρα του, σύμφωνα με τους ίδιους νόμους της βαλλιστικής.

Ας δούμε πρώτα αν μπορούμε να ρίξουμε μια οβίδα από ένα όπλο -τουλάχιστον θεωρητικά- έτσι ώστε να μην ξαναπέσει ποτέ στη γη. Η θεωρία μας λέει ότι είναι δυνατό. Πράγματι, γιατί μια οβίδα που εκτοξεύεται οριζόντια τελικά ξαναπέφτει στη γη; Επειδή η γη την έλκει, καμπυλώνοντας την τροχιά της. Αντί να διατηρεί μια ευθεία πορεία, καμπυλώνει προς το έδαφος και, επομένως, είναι αναπόφευκτο να τη χτυπήσει αργά ή γρήγορα. Η επιφάνεια της γης είναι επίσης καμπύλη, αλλά η τροχιά της οβίδας είναι ακόμη πιο καμπύλη. Ωστόσο, αν κάναμε την οβίδα να ακολουθεί μια τροχιά καμπυλωμένη ακριβώς με τον ίδιο τρόπο όπως η επιφάνεια της γης, δεν θα ξαναέπεφτε ποτέ στη γη. Αντίθετα, θα ακολουθούσε μια τροχιά ομόκεντρη με την περιφέρεια της γης, γινόμενη ο δορυφόρος της, ένα νεαρό φεγγάρι.

Αλλά πώς θα κάνουμε το βλήμα να ακολουθήσει μια τέτοια τροχιά; Το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να του προσδώσουμε μια επαρκή αρχική ταχύτητα. Δείτε το σχήμα που απεικονίζει μια διατομή ενός μέρους της γης. Ένα κανόνι είναι τοποθετημένο στην κορυφή του λόφου στο σημείο Α. Ένα βλήμα που εκτοξεύεται οριζόντια από αυτό θα έφτανε στο σημείο Β ένα δευτερόλεπτο αργότερα – αν δεν υπήρχε η βαρυτική έλξη της Γης. Αντίθετα, φτάνει στο σημείο Γ λίγα μέτρα χαμηλότερα από το Β. Πέντε μέτρα είναι η απόσταση που διανύει οποιοδήποτε σώμα πέφτει  ελεύθερα  (στο κενό) στο πρώτο δευτερόλεπτο λόγω της βαρυτικής έλξης της επιφάνειας της Γης. Αν, αφού πέσει αυτά τα πέντε μέτρα, το βλήμα μας βρίσκεται ακριβώς στην ίδια απόσταση από το έδαφος όπως ήταν όταν εκτοξεύτηκε στο σημείο Α, αυτό σημαίνει ότι το βλήμα ακολουθεί μια τροχιά καμπύλη ομόκεντρα προς την περιφέρεια της Γης.

Το μόνο που απομένει είναι να υπολογίσουμε την απόσταση AB (Εικόνα), ή, με άλλα λόγια, την απόσταση που διανύει το βλήμα οριζόντια σε διάστημα ενός δευτερολέπτου, η οποία θα μας πει την ταχύτητα που χρειαζόμαστε.

Στο τρίγωνο AOB, η πλευρά OA είναι η ακτίνα της γης (περίπου 6.370.000 m)· OC=OA και BC= 5m· επομένως η OB είναι 6.370.005 m. Εφαρμόζοντας το θεώρημα του Πυθαγόρα, παίρνουμε:

(AB)² = (6 ,370,005)²-(6,370,000)²

Λύνουμε αυτήν την εξίσωση για να βρούμε AB ίσο με περίπου 8 χλμ.

Έτσι, αν δεν υπήρχε αντίσταση, ένα βλήμα που εκτοξεύεται οριζόντια, με ταχύτητα στο στόμιο 8 χλμ./δευτ. δεν θα έπεφτε ποτέ ξανά στη γη. Θα ήταν ένα αιώνιο νεαρό φεγγάρι.

Τώρα, ας υποθέσουμε ότι προσδίδουμε στο κέλυφός μας μια ακόμη μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα. Πού θα πετούσε τότε; Οι επιστήμονες που ασχολούνται με την ουράνια μηχανική έχουν αποδείξει ότι ταχύτητες 8, 9, ακόμη και 10 km/sec δίνουν μια τροχιά σε σχήμα έλλειψης, η οποία θα είναι όσο πιο επιμήκης όσο μεγαλύτερη είναι η αρχική ταχύτητα. Όταν η ταχύτητα φτάσει τα 11,2 km/sec, το κέλυφος δεν θα διαγράψει μια έλλειψη αλλά μια μη κλειδωμένη καμπύλη, μια παραβολή, και θα πετάξει μακριά από τη Γη χωρίς να επιστρέψει ποτέ (Εικ. 26). Έτσι, θεωρητικά είναι πολύ πιθανό να πετάξουμε στη Σελήνη μέσα σε μια σφαίρα κανονιού, υπό την προϋπόθεση ότι η ταχύτητα εκτόξευσης (στο στόμιο) είναι αρκετά μεγάλη. Αυτό, ωστόσο, είναι ένα πρόβλημα που μπορεί να παρουσιάσει κάποιες πολύ συγκεκριμένες δυσκολίες.

Όσοι έχουμε πετάξει χαρταετό έχουμε παρατηρήσει ότι ένας χαρταετός ανυψώνεται (πετάει) όταν τραβιέται προς τα εμπρός από το σπάγκο; Αυτή η παρατήρηση θα μας φέρει σε θέση να καταλάβουμε γιατί τα αεροπλάνα πετούν, πως κινείται ένας δίσκος με τον οποίο παίζουμε στην ακρογιαλιά. Θα είμαστε ακόμη και σε κάποιο βαθμό σε θέση να κατανοήσουμε τις αιτίες της πολύ περίεργης συμπεριφοράς του μπούμερανγκ. Επειδή όλα αυτά τα πράγματα σχετίζονται. Ο ίδιος ο στρόβιλος του αέρα που είναι τόσο μεγάλο εμπόδιο που μια σφαίρα όπλου που κινείται στον αέρα, ή για μια οβίδα πυροβόλου,  επιτρέπει ωστόσο να ανυψώνεται ο αετός, και ακόμη και τα βαριά αεροσκάφη να πετούν.

Αν δεν γνωρίζουμε γιατί πετάει ένας χαρταετός, το απλό σχέδιο στο διπλανό σχήμα θα μας δώσει την εξήγηση. Έστω ότι η γραμμή MN υποδεικνύει την διατομή του χαρταετού. Όταν αφήσουμε τον χαρταετό και τραβήξουμε το σχοινί, ο χαρταετός, λόγω της βαριάς ουράς του, κινείται υπό γωνία προς το έδαφος. Έστω ότι ο χαρταετός κινείται από δεξιά προς τα αριστερά και a είναι η γωνία υπό την οποία το επίπεδο του χαρταετού έχει κλίση προς τον ορίζοντα. Τώρα θα εξετάσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στον χαρταετό. Ο αέρας, φυσικά, θα πρέπει να εμποδίζει την κίνησή του και να ασκεί κάποια πίεση σε αυτόν, όπως ορίζεται στο διπλανό σχήμα από το διάνυσμα OC. Δεδομένου ότι ο αέρας πιέζει πάντα κάθετα στο επίπεδο, η OC είναι κάθετη με την MN. Η δύναμη OC μπορεί να αναλυθεί σε δύο δυνάμεις κατασκευάζοντας αυτό που ονομάζεται παραλληλόγραμμο δυνάμεων. Αυτό μας δίνει τις δύο δυνάμεις OD και OP. Από αυτές τις δύο, η δύναμη OD ωθεί τον χαρταετό προς τα πίσω, μειώνοντας έτσι την αρχική του ταχύτητα. Η άλλη δύναμη, OP, τραβάει τον χαρταετό προς τα πάνω, μειώνοντας το βάρος του. Όταν αυτή η δύναμη είναι αρκετά μεγάλη, υπερνικά το βάρος του χαρταετού και τον σηκώνει. Γι’ αυτό ο χαρταετός ανεβαίνει όταν τον τραβάμε προς τα εμπρός.

Το αεροπλάνο μοιάζει επίσης με χαρταετό, με τη διαφορά ότι η κίνησή του προς τα εμπρός, η οποία το κάνει να ανεβαίνει, δεν οφείλεται στο τράβηγμα που κάνουμε προς τα πάνω, αλλά στην έλικα ή στον κινητήρα τζετ. Αυτή είναι, φυσικά, μια πολύ πρόχειρη εξήγηση. Υπάρχουν ωστόσο και άλλοι παράγοντες που προκαλούν την ανύψωση ενός αεροπλάνου.

ΖΩΝΤΑΝΑ ΑΝΕΜΟΠΛΑΝΑ

Όπως βλέπουμε, τα αεροσκάφη δεν είναι φτιαγμένα σαν πουλιά, όπως συνήθως νομίζει κανείς, αλλά μάλλον σαν ιπτάμενοι σκίουροι ή ιπτάμενα ψάρια, τα οποία, παρεμπιπτόντως, χρησιμοποιούν τον μηχανισμό πτήσης τους όχι για να πετάξουν προς τα πάνω αλλά απλώς για να κάνουν αρκετά μεγάλα άλματα – ή αυτό που ένας ιπτάμενος θα ονόμαζε “ολισθήσεις”. Στην περίπτωσή τους, η δύναμη OP που φαίνεται στην προηγούμενη εικόνα, είναι πολύ μικρή για να αντισταθμίσει το βάρος τους. Απλώς μειώνει το βάρος τους, επιτρέποντάς τους να κάνουν πολύ μεγάλα άλματα από κάποιο υψηλό σημείο.

Ένας ιπτάμενος σκίουρος μπορεί να πηδήξει 20-30 μέτρα από την κορυφή ενός δέντρου στα χαμηλότερα κλαδιά ενός άλλου. Στις Ανατολικές Ινδίες και στην Κεϋλάνη βρίσκεται ένα πολύ μεγαλύτερο είδος ιπτάμενου σκίουρου. Αυτός είναι ο καγκουάν, ένας ιπτάμενος λεμούριος, ο οποίος έχει περίπου το μέγεθος της γάτας μας και έχει άνοιγμα φτερών περίπου μισού μέτρου, επιτρέποντάς του να πηδήξει περίπου 50 μέτρα, παρά το μεγάλο βάρος του. Όσο για τα φάλαγγα που κατοικούν στα Νησιά Σούντα και στις Φιλιππίνες, μπορούν να πηδήξουν έως και 70 μέτρα.

Οι Γερμανοί ήταν οι πρώτοι το 1918, προς το τέλος του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου, – όταν γαλλικά και βρετανικά αεροσκάφη είχαν σταματήσει τις γερμανικές αεροπορικές επιδρομές— που διενήργησαν βομβαρδισμό πυροβολικού μεγάλης εμβέλειας από απόσταση 100 χιλιομέτρων και άνω.

Σχήμα: Η εμβέλεια (το βεληνεκές) αλλάζει όταν το στόμιο ενός πυροβόλου μεγάλων αποστάσεων έχει κλίση σε διαφορετικές γωνίες. Στην περίπτωση της γωνίας 1, το βλήμα πέφτει στο P, και στην περίπτωση της γωνίας 2 στο P’ , αλλά στην περίπτωση της γωνίας 3, το βεληνεκές είναι πολύ πιο μεγάλο καθώς διέρχεται από τα αραιά στρώματα στη στρατόσφαιρα.

Ήταν μάλλον τυχαίο το γεγονός ότι οι Γερμανοί πυροβολητές ανακάλυψαν μια εντελώς πρωτότυπη μέθοδο για τον βομβαρδισμό της γαλλικής πρωτεύουσας, η οποία τότε βρισκόταν τουλάχιστον 110 χλμ. μακριά από τις πρώτες γραμμές του μετώπου. Εκτοξεύοντας βλήματα από ένα μεγάλο κανόνι που είχε κλίση προς τα πάνω υπό ευρεία γωνία, ανακάλυψαν απροσδόκητα ότι μπορούσαν να τα κάνουν να πετύχουν βεληνεκές 40 χλμ. αντί για 20. Όταν ένα βλήμα εκτοξεύεται απότομα προς τα πάνω με μεγάλη αρχική ταχύτητα, φτάνει σε ένα μεγάλο υψόμετρο, στα αραιωμένα ατμοσφαιρικά στρώματα, όπου η αντίσταση του αέρα είναι μάλλον ασθενής. Εκεί η πτήση γίνεται για αρκετή απόσταση, πριν επιστρέψει απότομα στα πυκνά στρώματα για να πέσει ξανά στη γη. Το Σχήμα απεικονίζει τη μεγάλη διαφορά στην τροχιά σε διαφορετικές γωνίες της κάννης του πυροβόλου. Αυτή έγινε η βασική αρχή του πυροβόλου μεγάλης εμβέλειας που σχεδίασαν οι Γερμανοί για να βομβαρδίζουν το Παρίσι από απόσταση 115 χλμ. Ένα τέτοιο πυροβόλο κατασκευάστηκε – το Big Bertha – και έριξε περισσότερα από 300 βλήματα στο Παρίσι καθ’ όλη τη διάρκεια του καλοκαιριού του 1918.

Αργότερα έγινε γνωστό ότι το Big Bertha αποτελούνταν από έναν τεράστιο χαλύβδινο σωλήνα μήκους 34 μέτρων και πάχους 1 μέτρου. Τα ισχιακά τοιχώματα του φρέατος είχαν πάχος 40 μέτρα. Το ίδιο το πυροβόλο ζύγιζε 750 τόνους. Τα βλήματα των 120 κιλών είχαν μήκος ένα μέτρο και πάχος 21 εκατοστά. Κάθε γόμωση απαιτούσε 150 κιλά πυρίτιδας, η οποία ανέπτυσσε πίεση 5.000 ατμοσφαιρών, εκτοξεύοντας το βλήμα με αρχική ταχύτητα 2.000 m/sec. Δεδομένου ότι η γωνία ανύψωσης ήταν 52°, το βλήμα διέγραφε ένα τεράστιο τόξο, φτάνοντας στο υψηλότερο σημείο του στη στρατόσφαιρα, 40 χλμ. πάνω από το έδαφος. Χρειάστηκαν μόνο 3,5 λεπτά για να φτάσει στο Παρίσι, 115 χλμ. μακριά. Τα δύο λεπτά διανύθηκαν μέσα στη στρατόσφαιρα. Δες την εικόνα του Big Bertha. Το Big Bertha ήταν το πρώτο πυροβόλο μεγάλου βεληνεκούς στην ιστορία, ο πρόγονος του σύγχρονου πυροβολικού μεγάλου βεληνεκούς. Επιτρέψτε μου να σημειώσω ότι όσο μεγαλύτερη είναι η αρχική ταχύτητα μιας σφαίρας ή μιας οβίδας, τόσο μεγαλύτερη αντίσταση προβάλλει ο αέρας, η οποία αυξάνεται, επιπλέον, ανάλογα με το τετράγωνο, (τον κύβο κ.λπ.), της ταχύτητας, ανάλογα με το μέγεθός και το σχήμα της.