Η κίνηση ενός γιο-γιο

Γύρω από ένα μικρό κύλινδρο ακτίνας R=5cm και μάζας 0,1kg τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το άκρο Α του οποίου επιταχύνουμε προς τα πάνω, με σταθερή επιτάχυνση, ενώ έχουμε αφήσει ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί. Με τον τρόπο αυτό, σε χρονικό διάστημα t₁=0,2s, το άκρο Α του  νήματος Α μετατοπίζεται κατά y=0,4m.

1. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται το άκρο Α του νήματος.
2. Να βρεθεί η δύναμη που ασκήσαμε στο άκρο Α για την παραπάνω κίνηση.
3. Να βρεθεί η μετατόπιση του κέντρου μάζας Ο του κυλίνδρου και η γωνία στροφής του, στο παραπάνω χρονικό διάστημα t₁.
4. Επαναλαμβάνουμε την κίνηση, αλλά τώρα ασκούμε στο άκρο του νήματος Α, μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F₁=0,6Ν. Να βρεθεί η μετατόπιση y₁ του σημείου Α, στο ίδιο χρονικό διάστημα t₁=0,2s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½mR² και   g=10m/s².

Απάντηση:

ή