Ο δίσκος και το τετράγωνο.

Διαθέτουμε δυο πλάκες, του ίδιου πάχους και από το ίδιο υλικό. Η μία είναι κυκλική (ένας λεπτός δίσκος) ακτίνας R και η άλλη τετράγωνη πλευράς α=2R. Οι δυο πλάκες μπορούν να περιστρέφονται σε οριζόντιο επίπεδο, Συνέχεια του άρθρου ‘Ο δίσκος και το τετράγωνο.’ »

Επιταχύνοντας ένα σύστημα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια ομογενής ράβδος ΑΒ, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α. Το άκρο της ράβδου Β,  συνδέεται μέσω ιδανικού νήματος, Συνέχεια του άρθρου ‘Επιταχύνοντας ένα σύστημα.’ »

Μια δοκός πάνω σε κύλινδρο

 

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής κύλινδρος μάζας m=8kg, ενώ πάνω του συγκρατείται σε οριζόντια θέση μια ομογενής λεπτή δοκός ΑΒ, μήκους 4m και μάζας Μ=10kg, με τη βοήθεια μιας δύναμης που ασκείται στο άκρο της Α, Συνέχεια του άρθρου ‘Μια δοκός πάνω σε κύλινδρο’ »

Ένα στερεό και οι κινητικές ενέργειες των μερών του

Στο άκρο Α μιας ομογενούς ράβδου ΑΒ μήκους ℓ=4m και μάζας m=3kg, έχουμε καρφώσει ένα υλικό σημείο Σ, της ίδιας μάζας m, δημιουργώντας ένα στερεό s. Το στερεό s, κινείται πάνω σε μια παγωμένη λίμνη, χωρίς τριβές Συνέχεια του άρθρου ‘Ένα στερεό και οι κινητικές ενέργειες των μερών του’ »

Δύο ράβδοι σε δύο συνδέσεις

Διαθέτουμε δύο ομογενείς ράβδους τις οποίες μπορούμε να συνδέσουμε κατασκευάζοντας είτε το στερεό (1), είτε το στερεό (2), όπως στο διπλανό σχήμα. Στο πρώτο, το άκρο της ράβδου ΟΜ συνδέεται στο μέσον της ράβδου ΑΒ, Συνέχεια του άρθρου ‘Δύο ράβδοι σε δύο συνδέσεις’ »

Άνοδος σε κεκλιμένο επίπεδο

Στη βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου (θέση Α) ηρεμεί ένα σώμα μάζας 4kg. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F παράλληλη στο επίπεδο, οπότε τη στιγμή t1=8s φτάνει στη θέση Γ, σε ύψος h=10m από το οριζόντιο επίπεδο, έχοντας ταχύτητα υ1=4m/s. Θεωρώντας μηδενική την αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος και g=10m/s2, να βρείτε:

  1. Την κινητική και την δυναμική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ.
  2. Το έργο του βάρους από το Α στο Γ.
  3. Το αντίστοιχο έργο της δύναμης F.
  4. Την μέση ισχύ της δύναμης F, καθώς και τους μέσους ρυθμούς μεταβολής α) της δυναμικής ενέργειας, β) της κινητικής ενέργειας του σώματος
  5. Αν η γωνία κλίσεως του κεκλιμένου επιπέδου είναι θ=30° (ημθ=1/2 και συνθ=√3/2), να υπολογιστούν για τη θέση Γ του σώματος, όπου η δύναμη έχει μέτρο F1=25Ν:

α) Η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F και του βάρους.

β) Οι στιγμιαίοι ρυθμοί μεταβολής δυναμικής και κινητικής ενέργειας.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Άνοδος σε κεκλιμένο επίπεδο
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Άνοδος σε κεκλιμένο επίπεδο

Μια διαφορετική πλαστική κρούση

Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=1m και μάζας Μ=3kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο, χωρίς τριβές. Στο άλλο άκρο της ράβδου έχουμε συγκολλήσει Συνέχεια του άρθρου ‘Μια διαφορετική πλαστική κρούση’ »

Δύο ράβδοι δημιουργούν ένα στερεό s.

 

Διαθέτουμε δύο ομογενείς ράβδους, την ΑΒ μήκους ℓ1=3m  και μάζας m1=2kg και την ΓΔ μήκους ℓ2=2m και μάζας m2. Συγκολλούμε τα άκρα Β και Γ των δύο ράβδων δημιουργώντας μια νέα ράβδο, το στερεό s. Συνέχεια του άρθρου ‘Δύο ράβδοι δημιουργούν ένα στερεό s.’ »

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος ισχύος

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=10kg. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=2Ν, μέχρι τη χρονική στιγμή t΄=5s. Συνέχεια του άρθρου ‘Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος ισχύος’ »

Το έργο και η ισχύς της δύναμης

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=4kg. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=2Ν. Συνέχεια του άρθρου ‘Το έργο και η ισχύς της δύναμης’ »

Δύο δίσκοι σε λείο οριζόντιο επίπεδο

 

Δύο όμοιοι ομογενείς δίσκοι, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με το επίπεδό τους κατακόρυφο. Στον πρώτο μπορούμε να ασκήσουμε μια δύναμη στο κέντρο του Κ, τραβώντας το άκρο Α του νήματος, ενώ γύρω από τον δεύτερο έχουμε τυλίξει ένα μη εκτατό νήμα αμελητέου βάρους, στο άκρο Β του οποίου μπορούμε να ασκήσουμε κάποια δύναμη. Κάποια στιγμή (t0=0) ασκούμε ταυτόχρονα στα άκρα Α και Β των νημάτων την ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέχρι το σημείο εφαρμογής της, να μετατοπισθεί κατά Δx=2m, όπου οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται.

  1. Ποιος δίσκος θα αποκτήσει τελικά μεγαλύτερη κινητική ενέργεια; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
  2. Αν τελικά η ταχύτητα του κέντρου μάζας Κ του πρώτου δίσκου έχει μέτρο υcm,1=1m/s, ποια η τελική αντίστοιχη ταχύτητα του κέντρου Ο του δεύτερου δίσκου;
  3.  Αν F=2Ν, να υπολογιστούν:

α) Η μάζα κάθε δίσκου.

β) Η κινητική ενέργεια κάθε δίσκου και ο ρυθμός μεταβολής της, τη χρονική στιγμή t1=2s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ mR2.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Δύο δίσκοι σε λείο οριζόντιο επίπεδο
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Δύο δίσκοι σε λείο οριζόντιο επίπεδο

Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο τραπέζι έχουν  στερεωθεί δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες στα σημεία Α και Β, σε απόσταση (ΑΒ)=40cm, που φέρουν φορτία q1=q2=1μC. Συνέχεια του άρθρου ‘Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα σε ταλάντωση’ »