Η πίεση στο σωλήνα και η σπηλαίωση.

Στο σχήμα βλέπετε ένα υπερυψωμένο μεγάλο ντεπόζιτο, σε ύψος Η=10,8m από το έδαφος,  το οποίο περιέχει νερό σε ύψος h=2m, στη βάση του οποίου έχει συνδεθεί ένας σωλήνας ΑΒ, μήκους l=6m και διατομής Α=21cm2, ο οποίος σχηματίζει γωνία θ=30° με την οριζόντια διεύθυνση.

i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα εκροής του νερού από το άκρο Β του σωλήνα, καθώς και η παροχή του σωλήνα.

ii) Πόση είναι η πίεση στην είσοδο Α του σωλήνα;

Αν η πίεση σε κάποια περιοχή στο εσωτερικό του σωλήνα μηδενιστεί, τότε στην περιοχή αυτή εμφανίζονται φυσαλίδες και το φαινόμενο ονομάζεται σπηλαίωση.

iii) Ποιο είναι το μέγιστο μήκος του σωλήνα, ώστε να μην εμφανιστούν φαινόμενα σπηλαίωσης στο εσωτερικό του;

iv) Θέλουμε ο σωλήνας να φτάσει στο έδαφος. Για να μην εμφανιστούν φαινόμενα σπηλαίωσης προτείνεται να αλλάξουμε τη διατομή του σωλήνα, ώστε στο άκρο Α να έχουμε εμβαδόν διατομής Α1=24cm2.

α) Πώς θα μεταβάλλει αυτό την παροχή του σωλήνα;

β) Ποια θα είναι τώρα η τιμή της πίεσης στο άκρο Α του σωλήνα;

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρα, g=10m/s2, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3, ενώ οι ροές να θεωρηθούν μόνιμες και στρωτές ροές ιδανικού ρευστού.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Η πίεση στο σωλήνα και η σπηλαίωση.
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Η πίεση στο σωλήνα και η σπηλαίωση.

Θερμαίνοντας ένα αέριο

Σε κυλινδρικό δοχείο που κλείνεται με έμβολο, περιέχεται ένα ιδανικό αέριο, με θερμοκρασία 33°C. Η βάση του δοχείου έχει εμβαδόν Α=200cm2, ενώ το έμβολο που μπορεί να μετακινείται χωρίς τριβές, βρίσκεται σε ύψος h=40cm από τη βάση, έχοντας βάρος w=40Ν.

  1. Να υπολογιστεί η πίεση του αερίου που περιέχεται στο δοχείο.
  2. Τοποθετούμε κάτω από το δοχείο μια πηγή θερμότητας και αρχίζουμε να ζεσταίνουμε το αέριο. Για να μην κινηθεί το έμβολο, ρίχνουμε πάνω του αργά-αργά άμμο. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου, όταν έχουμε προσθέσει άμμο βάρους 120Ν.
  3. Σταματάμε την προσθήκη άμμου, ενώ συνεχίζουμε να θερμαίνουμε το δοχείο. Το αποτέλεσμα είναι ο έμβολο να μετακινηθεί αργά – αργά προς τα πάνω. Να βρεθεί η θερμοκρασία του αερίου μετά από μετατόπιση κατά Δh=10cm του εμβόλου.
  4. Να παρασταθούν οι παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105 Ρα.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Θερμαίνοντας ένα αέριο
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Θερμαίνοντας ένα αέριο

 

Τέσσερις τρόποι άντλησης νερού.

Στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε 4 τρόπους για εκροή νερού από μια μεγάλη δεξαμενή, όπου ο οριζόντιος σωλήνας στο σχήμα (α) και οι τρεις άλλοι σωλήνες (σιφώνια), όπου η άντληση γίνεται με αναρρόφηση, έχουν ίσες διατομές. Συνέχεια του άρθρου ‘Τέσσερις τρόποι άντλησης νερού.’ »

Δύο εναλλακτικοί τρόποι άντλησης νερού

Από ένα υπερυψωμένο μεγάλο ντεπόζιτο, το οποίο περιέχει νερό σε ύψος h, πρόκειται να αντλήσουμε νερό για να γεμίσουμε ένα άδειο δοχείο όγκου V.  Στο σχήμα βλέπουμε δύο ενδεχόμενα, όπου στο (1) στο κάτω μέρος Συνέχεια του άρθρου ‘Δύο εναλλακτικοί τρόποι άντλησης νερού’ »

Μια στένωση σε σωλήνα

Στο διπλανό σχήμα,  κοντά στον πυθμένα μιας μεγάλης δεξαμενής, σε βάθος Η, έχει συνδεθεί ένας οριζόντιος σωλήνας, από το άκρο του οποίου εκρέει νερό με ορισμένη ταχύτητα.  Ο σωλήνας παρουσιάζει μια περιοχή με στένωση. Συνέχεια του άρθρου ‘Μια στένωση σε σωλήνα’ »

Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=3kg, πάνω στο οποίο βρίσκεται ένα σώμα Σ μάζας m=1kg. Το αμαξίδιο δένεται με δύο νήματα, μέσω των οποίων, κάποια στιγμή t0=0 δυο παιδιά ασκούν στο αμαξίδιο δύο Συνέχεια του άρθρου ‘Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο’ »

Τα σώματα επιταχύνονται

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα δοχείο μάζας m1. Σε μια στιγμή ένα παιδί τραβάει μέσω νήματος το δοχείο, ασκώντας του οριζόντια δύναμη μέτρου  F=6Ν, με αποτέλεσμα να το μετακινεί κατά d1 σε ορισμένο χρονικό διάστημα Δt. Συνέχεια του άρθρου ‘Τα σώματα επιταχύνονται’ »

Οι ταχύτητες και οι πιέσεις σε ένα δίκτυο ύδρευσης

Σε ένα δίκτυο ύδρευσης ο κεντρικός οριζόντιος σωλήνας δεν έχει σταθερή διατομή. Θέλοντας να υπολογίσουμε την παροχή μέσω του δικτύου αυτού, επιλέγουμε μια περιοχή όπου ο σωλήνας με διατομή Α1, ενώνεται με δεύτερο σωλήνα μεγαλύτερης διατομής Α2. Στους δυο σωλήνες συνδέουμε δυο κατακόρυφους σωληνίσκους Α και Β, εντός των οποίων το νερό ανέρχεται σε κάποιο ύψος. Θεωρούμε τη ροή του νερού σαν μόνιμη και στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού.

  1. Ποια είναι η εικόνα που θα πάρουμε, αυτή του πάνω ή αυτή του κάτω σχήματος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
  2. Αν Α2=3Α1 και |h1-h2|=h=0,4m να υπολογιστεί η ταχύτητα του νερού στο φαρδύ σωλήνα.
  3. Να υπολογιστεί η παροχή μέσω του δικτύου αν Α1=200cm2.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11  Οι ταχύτητες και οι πιέσεις σε ένα δίκτυο ύδρευσης
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13  Οι ταχύτητες και οι πιέσεις σε ένα δίκτυο ύδρευσης

Συγκοινωνούντα δοχεία και αποκοπή

Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια μεγάλη δεξαμενή με νερό σε ύψος Η=0,8m, κοντά  στη βάση της οποίας συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=3cm2, ο οποίος κλείνεται στο άκρο του με τάπα. Συνέχεια του άρθρου ‘Συγκοινωνούντα δοχεία και αποκοπή’ »

Μια «ιδιόμορφη ζυγαριά».

Το δεξιό κυλινδρικό δοχείο του σχήματος κλείνεται με έμβολο, εμβαδού Α=0,6m2 και αμελητέου βάρους και περιέχει νερό μέχρι ύψος Η=50cm. Το δοχείο συνδέεται με λεπτό κατακόρυφο σωλήνα, όπως στο σχήμα, στον οποίο το νερό φτάνει μέχρι ύψος h. Συνέχεια του άρθρου ‘Μια «ιδιόμορφη ζυγαριά».’ »

Ένας αντεστραμμένος σωλήνας

Σε ένα ανοικτό δοχείο με νερό έχουμε αντιστρέψει έναν κατακόρυφο σωλήνα, όπως στο σχήμα (1), όπου το νερό έχει ανέβει κατά α, όσο είναι και το βυθισμένο μέρος του σωλήνα. Το βάρος του σωλήνα θεωρείται αμελητέο. Συνέχεια του άρθρου ‘Ένας αντεστραμμένος σωλήνας’ »