Η δέκατη έκτη ρίζα

Ένα πρόβλημα:

Φυσικά, ένα πρόγραμμα σε python θα μας δώσει το σωστό αποτέλεσμα:

>>> print(pow(3*5*17*257+1,1/16))
>>> 2.0

Όμως, μπορούμε να το υπολογίσουμε και με μαθηματικά:
Για να υπολογίσουμε το 3\cdot 5\cdot 17 \cdot 257 υπολογίζουμε πρώτα το 3\cdot 5\cdot 17 ως εξής:

(1)   \begin{eqnarray*} 3\cdot 5\cdot 17 &=\\ 15 \cdot 17 &=\\ (16-1)\cdot(16+1)&=\\ 16^2 -1 &=\\ 256 - 1 &=\\ 255 \end{eqnarray*}

Όλο το γινόμενο γίνεται:

(2)   \begin{eqnarray*} 3\cdot 5\cdot 17 \cdot 257 &=\\ 255 \cdot 257 &=\\ (256 -1) \cdot (256+1)&=\\ 256^2 - 1 \end{eqnarray*}

Και η παράσταση που είναι κάτω από τη ρίζα γίνεται:

(3)   \begin{eqnarray*} 3\cdot 5\cdot 17 \cdot 257 + 1 &=\\ (256^2 - 1) + 1 &=\\ 256^2 &=\\ (2^{8})^2 &=\\ 2^{16} \end{eqnarray*}

Οπότε όλο το αποτέλεσμα είναι:

(4)   \begin{eqnarray*} \sqrt[16]{3\cdot 5\cdot 17 \cdot 257 + 1} &=\\ \sqrt[16]{2^{16}} &=\\ 2 \end{eqnarray*}

Αφήστε μια απάντηση