Solve my maths (2)

Ένα πρόβλημα από τον Ed Southall:

What fraction of the regular hexagon is shaded? #math #maths #puzzle #geometry

A post shared by Ed Southall (@solvemymaths) on

Ονομάζουμε a την πλευρά του μεγάλου εξαγώνου και b την πλευρά του μικρού εξαγώνου.
Μπορούμε να εκφράσουμε την πλευρά b αν γνωρίζουμε την πλευρά a ως εξής:

(1)   \begin{eqnarray*} a =& \cos(60^o)b + b + \cos(60^o)b\\ =& \frac{1}{2}b+b+\frac{1}{2}b\\ =& 2b\\ b =& \frac{a}{2} \end{eqnarray*}

Σύμφωνα με τον τύπο του εμβαδού το εξαγώνου το ποσοστό που μας ζητείται είναι:

(2)   \begin{eqnarray*} \frac{E'}{E} =& \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}b^2}{\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2}\\ =& \frac{b^2}{a^2}\\ =& \frac{\left(\frac{1}{2}a\right)^2}{a^2}\\ =& \frac{1}{4} \end{eqnarray*}

Το εμβαδό ενός εξαγώνου με πλευρά a είναι:

    \[E=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\]

Αφήστε μια απάντηση