Ο Ερατοσθένης το 250 π.Χ. ήταν ο πρώτος που απέδειξε με το πείραμά του ότι η γη είναι σφαιρική και υπολόγισε το μέγεθος της γης, καθώς μέτρησε την περιφέρεια της με καταπληκτική ακρίβεια.
Όλα ξεκίνησαν από την παρατήρηση στις 21 Ιουνίου το μεσημέρι στην πόλη Συήνη (Ασουάν), ότι καθώς πλησιάζει το μεσημέρι, οι σκιές των κιόνων και των ράβδων, μικραίνουν και το μεσημέρι, όταν ο ήλιος βρίσκεται στο υψηλότερο σημείο, οι σκιές εξαφανίζονται τελείως.
Ο Ερατοσθένης σκέφτηκε πως κάτι τέτοιο δεν είχε δει στην Αλεξάνδρεια. Αντίθετα τα κτίρια διατηρούσαν σκιά σε όλη τη διάρκεια του έτους. Ο Ερατοσθένης με βάση αυτή την παρατήρηση έδειξε πως η Γη δεν είναι επίπεδη και με πείραμα που πραγματοποίησε υπολόγισε την περιφέρεια και την ακτίνα της Γης.
Εντυπωσιακό το αποτέλεσμα που έδωσε καθώς η απόκλιση της μέτρησής του Ερατοσθένη από τις σημερινές μετρήσεις ανέρχεται περίπου στο 0,5 %. Εκπληκτικά μικρή για εκείνη την εποχή, όταν δεν υπήρχαν οι υπολογιστές και τα Laser.
Πραγματοποιήσαμε και εμείς στο σχολείο μας το πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της ακτίνας της γης. Υπολογίσαμε την περιφέρεια της γης την ημέρα της εαρινής ισημερίας δηλαδή την Δευτέρα 21 Μαρτίου 2022, γιατί τότε οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν κάθετα σε τόπους με γεωγραφικό πλάτος 0° (στον ισημερινό).
Για τον σκοπό αυτό έγινε μέτρηση του μήκους μιας ράβδου καθώς και της σκιάς της ράβδου κατά την ώρα του μεσημεριού.
Την ημέρα εκείνη, ο ήλιος βρισκότανε στο υψηλότερο σημείο της τροχιάς του στον τόπο μας στις 12:45. Μετρώντας (την παραπάνω χρονική στιγμή) αυτά τα δύο μήκη (της ράβδου και της σκιάς της) βρήκαμε την γωνία που σχηματίζουν οι ακτίνες του ήλιου με την ράβδο που στήσαμε κατακόρυφη στον τόπο μας.
Βρήκαμε την γωνία αυτή από τις ομάδες των μαθητών που εργάστηκαν περίπου ίση με 39ο. Επίσης λάβαμε την απόσταση του τόπου μας από τον Ισημερινό 4332,28 km με τη βοήθεια του ίντερνετ. Με τα παραπάνω δεδομένα υπολογίσαμε:
Α) το μήκος του μεσημβρινού κύκλου της Γης που διέρχεται από τον τόπο μας με απλή μέθοδο των τριών:
επίκεντρη γωνία 39 βαίνει σε τόξο ΤΙ μήκους …4332.28km
γωνία 360o βαίνει σε τόξο μήκους x;
x=4332.28 *360/39 = 39990,277km
και
Β) την ακτίνα της. Υπολογίσαμε την ακτίνα R της Γης από την σχέση
Περίμετρος =2*π*ακτίνα ή Π= 39990,277 =2*π* R
Άρα R=6368
Η απόκλιση από την μέση ακτίνα της Γης που είναι 6371km, προέκυψε 0,047%
Για το πείραμα αυτό εργάστηκαν οι μαθητές της Γ Γυμνασίου κατά ομάδες. Για την εύρεση της γωνίας ΣΑΤ=φ δούλεψε
Α) μια ομάδα μαθητών με χρήση όμοιων τριγώνων και γωνιόμετρου
Και
Β) μια δεύτερη ομάδα μαθητών βρίσκοντας την εφαπτομένη και χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικούς πίνακες.