Σύμφωνα με την Κβαντομηχανική, όλα τα σωματίδια στο Σύμπαν περιγράφονται από αυτό που ονομάζουμε κυματοσυνάρτηση.
Ιδιότητες όπως η θέση και η ορμή δεν έχουν καθορισμένες τιμές μέχρι να παρατηρηθούν.
Η πιθανότητα κάθε δυνατής παρατήρησης καθορίζεται από την κυματοσυνάρτηση.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σωματίδιο που κινείται ελεύθερα μέσα στο χώρο σε μία διάσταση.
Η πιθανότητα ανά μονάδα μήκους το σωματίδιο να βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη θέση δίνεται από το τετράγωνο του πλάτους της κυματοσυνάρτησης σε αυτή τη θέση.
Ας εξετάσουμε τώρα ένα σωματίδιο που κινείται σε μία διάσταση, αλλά είναι παγιδευμένο μέσα σε ένα κουτί.
Σε κάθε σημείο του χωροχρόνου, όλες οι κυματοσυναρτήσεις περιγράφονται με έναν μιγαδικό αριθμό.
Οι μιγαδικοί αριθμοί έχουν μια πραγματική συνιστώσα και μια φανταστική συνιστώσα.
Ένα σωματίδιο με υψηλότερη ενέργεια θα έχει κυματοσυνάρτηση που “περιστρέφεται”* με μεγαλύτερη συχνότητα.
Η κυματοσυνάρτηση μπορεί επίσης να είναι συνδυασμός δύο κυματομορφών.
Λέμε ότι αυτή η κυματοσυνάρτηση βρίσκεται σε υπέρθεση των δύο κυματοσυναρτήσεων.
………………….
Το τετράγωνο του πλάτους της κυματοσυνάρτησης σε κάθε θέση καθορίζει την πιθανότητα εντοπισμού του σωματιδίου σε αυτή τη θέση.
Μπορούμε να έχουμε κάποια γνώση της θέσης του σωματιδίου εάν η κυματοσυνάρτηση αποτελείται από το άθροισμα πολλών διαφορετικών κυματομορφών με διαφορετικά μήκη κύματος.
Σε αυτήν την περίπτωση, γνωρίζουμε καλύτερα τη θέση του σωματιδίου, αφού το πλάτος της κυματοσυνάρτησης είναι μεγαλύτερο σε μια περιοχή.
Όμως, τώρα έχουμε λιγότερη γνώση της ορμής του σωματιδίου, αφού η κυματοσυνάρτηση αποτελείται από κυματομορφές διαφορετικών μηκών κύματος.
Αν μετρήσουμε την ορμή με ακρίβεια, τότε η κυματοσυνάρτηση θα καταρρεύσει σε μία από αυτές τις κυματομορφές, με αποτέλεσμα να μη γνωρίζουμε την θέση του σωματιδίου.
Όσο περισσότερη γνώση έχουμε για την ορμή του σωματιδίου, τόσο λιγότερη γνώση έχουμε για τη θέση του και αντίστροφα.
Αυτό γίνεται επειδή όσο περισσότερο θέλουμε να περιορίσουμε σε πλάτος την κορυφή της κυματοσυνάρτησης σε μια περιορισμένη θέση, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των διαφορετικών μηκών κύματος που θα πρέπει να προσθέσουμε μαζί.
……………………..
Όταν ένα σωματίδιο ταξιδεύει ελεύθερα στο διάστημα, δεν υπάρχουν περιορισμοί στο πιθανό μήκος κύματος και την συχνότητα μιας κυματοσυνάρτησης.
Από την άλλη πλευρά, εάν ένα σωματίδιο παγιδευτεί μέσα σε ένα κουτί, τα μόνα μήκη κύματος και συχνότητες που είναι δυνατά είναι αυτά που διασφαλίζουν ότι το πλάτος της κυματοσυνάρτησης είναι κοντά στο μηδέν στα όρια του κουτιού.
Αυτό σημαίνει ότι για ένα παγιδευμένο σωματίδιο, κυματομορφές μεταξύ αυτών των συχνοτήτων δεν επιτρέπονται, και ως εκ τούτου μόνο ορισμένα επίπεδα ενέργειας είναι δυνατά.
…………………………
Τώρα, ας εξετάσουμε ένα σωματίδιο που κινείται σε δύο διαστάσεις.
Το πλάτος πρέπει να είναι πάντα κοντά στο μηδέν κατά μήκος και των τεσσάρων άκρων.
Εάν το σωματίδιο παγιδευτεί μέσα σε ένα κουτί, τότε μόνο ορισμένα επίπεδα ενέργειας θα είναι δυνατά σε καθεμία από τις δύο διαστάσεις.
Η συχνότητα σε καθεμία από τις δύο διαστάσεις δείχνει την ενέργεια σε αυτήν τη διάσταση.
Η ενέργεια πρέπει να υπάρχει και στις δύο διαστάσεις για να εξασφαλιστεί μηδενικό πλάτος στα άκρα.
……………………………….
Ας εξετάσουμε τώρα ένα ηλεκτρόνιο, που κινείται σε τρεις διαστάσεις, παγιδευμένο από την ηλεκτρική έλξη ενός ατομικού πυρήνα.
Μόνο ορισμένα επίπεδα ενέργειας για το ηλεκτρόνιο θα είναι δυνατά.
Οι κυματοσυναρτήσεις με τα συγκεκριμένα δυνατά επίπεδα ενέργειας είναι τα λεγόμενα “τροχιακά” των ηλεκτρονίων ενός ατόμου.
*Περισσότερα στο βίντεο: