Το Μινσκ είναι η πρωτεύουσα της Λευκορωσίας και μια από τις σημαντικές
πόλεις της πάλαι ποτέ Σοβιετικής Ένωσης. Το όνομα της έχει συνδεθεί στο μυαλό μου και
με έναν γρίφο που θυμήθηκα πρόσφατα όταν κάποιος γνωστός μου ανέφερε ότι είχε σπουδάσει στο Μινσκ.
Στα πολύ ωραία φοιτητικά μας χρόνια είχαμε αποκτήσει και μια καλή συνήθεια,
εκτός από το να ξενυχτάμε στα μπαράκια, να λύνουμε ευφάνταστους γρίφους.
Είχαμε δημιουργήσει μάλιστα ένα ηλεκτρονικό forum στο οποίο γινόταν η ανάρτηση
των γρίφων και εκεί δίναμε και τις απαντήσεις μας. Ψάχνοντας να βρούμε όλο και
πιο δύσκολους γρίφους για να κάνουμε φιγούρα, αρχίσαμε να ξεσκονίζουμε μαθηματικά
βιβλία. Θέλοντας και μη, δεν γνωρίζω το λόγο που οι Ρώσσοι έχουν έφεση σε αυτά,
αλλά εν τέλει κατέληγες πάντα σε κάποια παλιά προηγούμενων δεκαετιών Ρώσικα βιβλία
με γρίφους. Υποθέτω στα σκοτεινά χρόνια της Ρωσίας ήταν και αυτός ένας τρόπος
διασκέδασης των ανθρώπων.
Ο γρίφος που θα αναφέρω εδώ λέγεται “Το κοτοπουλο του Μινσκ”. Δεν πρόκεται για
δύσκολο γρίφο, τουναντίον πρόκεται για έναν πάρα πολύ εύκολο γρίφο που απαιτεί μαθηματικά το πολύ επιπέδου β’ γυμνασίου. Ωστόσο είναι πάρα πολύ ωραίος ο γρίφος γιατί κρύβει μια παραδοξότητα και ένα δίδαγμα. Το παράδοξο βασικά είναι πως όταν φτάνει κανείς στο αποτέλεσμα και παρόλο που έχει λύσει σωστά την άσκηση, ωστόσο δυσκολεύεται και ο ίδιος να πιστέψει ότι αυτό που βρήκε είναι ακριβές γιατί είναι αντίθετο το εύρημα με αυτό που θα ανέμενε να βρει με βάση την καθημερινή εμπειρία. Το δίδαγμα είναι πως ορισμένες φορές η άποψη μας για ένα θέμα με βάση το αισθητό κόσμο μπορεί να μας προδώσει και να είναι τελείως λανθασμένη.
Πάμε λοιπόν στο γρίφο.
Το κοτόπολου του Μινσκ. Η Σοβιετική Ένωση λοιπόν έχει κατασκευάσει ένα ηλεκτροφόρο καλώδιο το οποίο περιτριγυρίζει ολόκληρη την υδρόγειο την οποία θεωρούμε ως τέλεια σφαίρα. Το καλώδιο αυτό εξυπηρετεί λόγους κατασκοπείας των Σοβιετικών έναντι των κακών Αμερικανών καπιταλιστών. Έλα όμως που σε κάποιο σημείο το καλώδιο το οποίο διαγράφει ένα τέλειο κύκλο γύρω απο το πλανήτη, για κακή μας τύχη, περνάει και μέσα από το κοτέτσι ενός αγρότη στο Μινσκ ο οποίος δυστυχής βλέπει πως κάθε φορά που κάποιο κοτόπουλο του αγγίζει το καλώδιο γίνεται αυτόματα κάρβουνο.
Αποφασίζει λοιπόν ο αγρότης να διαμαρτυρηθεί στην KGB και τους ζητάει, εφόσον δεν γίνεται να μετακινηθεί το καλώδιο από το χωράφι του, τουλάχιστον να ανυψωθεί μες στο οικόπεδο του κατά ένα μέτρο, ώστε τα κοτόπουλα να περνάνε από κάτω.
Η απάντηση της KGB είναι πως δεν γίνεται να ανυψωθεί το καλώδιο μόνο στο χωράφι του διότι για να λειτουργεί πρέπει να είναι τέλειος κύκλος. Θα έπρεπε λοιπόν, αν ανυψωθεί, να ανυψωθεί κατά μήκος ολόκληρου του πλανήτη Γη. Εκεί λοιπόν υπεισέρχεται ένα κόστος, διότι προφανώς θα χρειαστεί μεγαλύτερο καλώδιο για να το σηκώσουμε σε όλη την Γη ένα μέτρο ύψος. Το κόστος δε, υπολογίζεται σε ένα ευρώ το μέτρο για κάθε επιπλέον μέτρο καλώδιο.
Αφού λοιπόν το σκέφτηκε ο αγρότης, ο οποίος μάλλον ήταν και καλός στα μαθηματικά, ενημέρωσε την KGB, να προχωρήσει το έργο της ανύψωσης, και πως ήταν διατεθειμένος να αναλάβει αυτός το κόστος του έξτρα καλωδίου.
Η ερώτηση λοιπόν είναι: Πόσα μέτρα επιπλέον καλώδιο χρειάζεται ώστε ένα καλώδιο που διατρέχει την Γη, να το ανυψώσουμε κατά ένα μέτρο σε ολόκληρη την γη;;;
Απάντηση:Το μήκος του αρχικού καλωδίου δίνεται από τον τύπο Γ = 2*π*R (1), όπου R η ακτίνα της Γης. Το μήκος του τελικού καλωδίου είναι Γ’ = 2*π*(R+1), διότι πλέον η ακτίνα του καλωδίου θα είναι κατά ένα μέτρο μεγαλύτερη. Το επιπλέον καλώδιο που χρειάζεται μπορούμε να το βρούμε αν αφαιρέσουμε από την εξίσωση (2), την εξίσωση (1). Έχουμε λοιπόν (2) – (1) = 2*π*(R+1) – 2*π*R = 2*π = 6,28 μέτρα καλώδιο!!!!! Και ο αγρότης θα πληρώσει μόλις 6,28 ευρώ.
Η άσκηση είναι απλή. Σκεφτείτε όμως… Με μόλις 6 μέτρα καλώδιο μπορείς ένα καλώδιο που διατρέχει όλο τον πλανήτη, να το μεγαλώσεις κατά ένα μέτρο ύψος παντού… Αυτό είναι μια σκέψη που ο ανθρώπινος νους δυσκολεύεται να πιστέψει και να φανταστεί. Αν ζητήσετε από τους φίλους σας να σας πουν πόσα περίπου μέτρα επιπλέον χρειάζεται, να κάνουν μια εκτίμηση χωρίς να λύσουν την άσκηση, οι περισσότεροι θα απαντήσουν ότι χρειάζεται αρκετά χιλιόμετρα καλώδιο, ίσως και χιλιάδες χιλιόμετρα επιπλέον. Σωστά θα απαντήσουν, αυτό λέει η ανθρώπινη λογική. Δεν είναι λάθος η εκτίμηση που κάνουν.
Σύμφωνα με τις εμπειρίες μας όλοι αυτό θα λέγαμε γνωρίζοντας πως η Γη έχει μήκος 40.000 χιλιόμετρα.
Η απάντηση των 6 μέτρων παραβιάζει την κοινή λογική μας, την διαίσθηση μας, τις κοσμικές μας εμπειρίες…
Και όμως, όσο παράδοξο και αν ακούγεται είναι ολόσωστο!!!
