Νίκος Δημητρίου

Το Τμήμα Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης του Υπουργείου Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων, η Επιστημονική Εταιρία European School Radio, το πρώτο Μαθητικό Ραδιόφωνο και ο Ο.Π.Α.Ν. Δήμου Αθηναίων-Τεχνόπολις ΑΕ, συνδιοργανώνουν το 3ο Φεστιβάλ Μαθητικού Ραδιοφώνου και το Διαγωνισμό ραδιοφωνικού ηχητικού μηνύματος και τραγουδιού “Κάν’ το ν’ ακουστεί”. Το Φεστιβάλ και ο διαγωνισμός απευθύνονται σε μαθητές σχολείων Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης.

Διαβάστε εδώ για τους όρους συμμετοχής, τους στόχους, τη θεματογραφία κ.α.

Με καινοτόμες ιδέες στο MΙΧathon Challenge 2015-2016

In memoriam – 30 διδάγματα που μας άφησε παρακαταθήκη ο μεγάλος διανοούμενος

Είναι μία μεγάλη απώλεια για την παγκόσμια σκέψη. Λέγεται ότι το επώνυμο Εκο είναι το αρκτικόλεξο των λέξεων Ex Coelis Oblatus, που σημαίνει «θεϊκό δώρο» και πράγματι ο λόγος αυτού του ανθρώπου αποδείχτηκε τελικά ότι ήταν ένα δώρο για την ανθρωπότητα

Γεννημένος στην Αλεσάντρια, στη βόρεια Ιταλία, την 5η Ιανουαρίου 1932, σπούδασε φιλοσοφία στο πανεπιστήμιο του Τορίνο και η διδακτορική του διατριβή ήταν αφιερωμένη στο «ζήτημα της αισθητικής στον Θωμά τον Ακινάτη». –

Ο Ουμπέρτο Εκο αγαπήθηκε και διαβάστηκε όσο λίγοι σύγχρονοι διανοητές και συγγραφείς. Κάθε του νέο βιβλίο αποτελούσε τεράστιο εκδοτικό γεγονός και χωρία από τα έργα του απαντώνται πάντα στις συλλογές με γνωμικά και αποφθέγματα

Στον αρχαιοελληνικό κόσμο όμως παρατηρούνται και άλλες αντιφάσεις. θεωρώντας ότι το άσχημο ως έλλειψη αρμονίας είναι το αντίθετο της καλοσύνης τnς ψυχής, ο Πλάτων στην Πολιτεία έλεγε ότι δεν πρέπει να δείχνουμε στα μικρά παιδιά άσχημα πράγματα, όμως παραδεχόταν ότι κατά βάθος υπήρχε ένα ποσοστό ομορφιάς στο καθετί, στο βαθμό που εναρμονιζόταν με την αντίστοιχη ιδέα – γι’ αυτό μπορούσε κανείς να πει ωραίο ένα κοριτσάκι, ένα γομάρι, μια χύτρα, παρότι το καθένα από αυτά ήταν άσχημο σε σχέση με το προηγούμενό του.

Γνώριζε άπταιστα πέντε γλώσσες, μεταξύ των οποίων αρχαία ελληνικά και λατινικά, που χρησιμοποιούσε πολύ συχνά στα βιβλία του, επιστημονικά και λογοτεχνικά.

Για την εκπαίδευση

Ενώ πλησίαζε τα πενήντα του χρόνια, ο Έκο γνώρισε απρόσμενη επιτυχία με το πρώτο του μυθιστόρημα, που δημοσιεύθηκε το 1980: Το όνομα του Ρόδου πούλησε εκατομμύρια αντίτυπα και μεταφράστηκε σε 43 γλώσσες.

Για το θάνατο είπε ότι:

…ακόμα και οι με­γαλύτεροι συγγραφείς δεν θα μπορούσαν να επινοήσουν κάτι σαν το θάνατο. Ο οποίος -οφείλουμε να συμπληρώσουμε- είναι ένα μέσον που μπορεί να το χειριστεί μόνο μια Απέραντη Σοφία. Στα δικά μας τα χέρια, θα ήταν καταστροφή.

Ο Έκο είχε εξηγήσει πως ασχολήθηκε αργά με την λογοτεχνία διότι θεωρούσε τη συγγραφή μυθιστορημάτων ενασχόληση για παιδιά, κάτι «που δεν έπαιρνε στα σοβαρά».

Για το διάβασμα είπε:

Μου φτάνει που ξέρω να διαβάζω, γιατί έτσι μαθαίνω αυτά που δεν ξέρω, ενώ όταν γράφεις, γράφεις μόνο αυτά που ξέρεις ήδη.

Η τέχνη του διαβάσματος έγκειται στο να ξέρεις ποιες σελίδες να πηδήξεις.

Για το γέλιο (από το όνομα του ρόδου):

Η κωμωδία γεννάται στις κώμες, δηλαδή στα χωριά των αγροτών, σαν ευφρόσυνη τελετή μετά από κάποιο γεύμα ή κάποια γιορτή. Δεν αφηγείται τις πράξεις των φημισμένων και ισχυρών ανθρώπων, αλλά των ταπεινών και γελοίων, μα όχι κακών, υπάρξεων, και δεν τελειώνει με τον θάνατο των πρωταγωνιστών. Επιτυγχάνει το κωμικό αποτέλεσμα δείχνοντας των κοινών ανθρώπων τα ελαττώματα και τις φαυλότητες

Το γέλιο ελευθερώνει τον αγροίκο από τον φόβο του διαβόλου, γιατί μες στη γιορτή των τρελών και ο διάβολος φαίνεται φτωχός και ηλίθιος, κι επομένως ελέγξιμος

Όταν ο αγροίκος γελά, με το κρασί να κελαρύζει στο λαρύγγι του, νιώθει αφέντης, γιατί έχει αντιστρέψει τις σχέσεις της εξουσίας

Για τους βλάκες

Ο βλαξ δύσκολα εντοπίζεται. Ένας βλάκας μπορεί να πάρει ακόμα και το βραβείο Νόμπελ

Η βλακεία μιας σκέψης είναι η ασυναρτησία μιας άλλης σκέψης

Για τον πρωτοφασισμό είπε ότι:

Ο ανορθολογισμός βασίζεται επίσης στη λατρεία της δράσης για τη δράση. Επειδή η δράση είναι από μόνη της όμορφη, πρέπει να αναλαμβάνεται πριν, ή χωρίς, οποιαδήποτε σκέψη. Η σκέψη είναι μια μορφή αποδυνάμωσης. Επομένως, η κουλτούρα είναι ύποπτη, στο βαθμό που ταυτίζεται με την κριτική στάση. Η καχυποψία απέναντι στον κόσμο της διανόησης αποτελούσε πάντοτε σύμπτωμα του πρωτοφασισμού, από την υποτιθέμενη ρήση του Γκέμπελς («όταν ακούω να μιλάνε για κουλτούρα αρπάζω το όπλο μου») μέχρι τη συχνή χρήση εκφράσεων όπως «εκφυλισμένοι διανοούμενοι», «κουλτουριάρηδες», «παρηκμασμένοι σνομπ», «τα πανεπιστήμια είναι φωλιές κομμουνιστών». Οι επίσημοι φασίστες διανοούμενοι ασχολούνταν κυρίως με το να επιτίθενται στον σύγχρονο πολιτισμό και την αριστερή διανόηση, που έχουν προδώσει τις παραδοσιακές αξίες.

Ο πρωτοφασισμός καλλιεργεί και αναζητεί τη συναίνεση με το να οξύνει και να εκμεταλλεύεται το φυσικό φόβο του διαφορετικού. Η πρώτη έκκληση ενός φασιστικού ή πρώιμου φασιστικού κινήματος είναι η έκκληση ενάντια στους παρείσακτους. Επομένως, ο πρωτοφασισμός είναι εξ ορισμού ρατσιστικός.

Στη ρίζα της πρωτοφασιστικής ψυχολογίας υπάρχει μια εμμονή με τις συνωμοσίες, ιδιαίτερα τις διεθνείς. Οι οπαδοί πρέπει να νιώθουν πολιορκημένοι. Ο πιο εύκολος τρόπος να πολεμήσεις μια συνωμοσία είναι η επίκληση στην ξενοφοβία.

Ο Ηγέτης, που γνωρίζει ότι η εξουσία δεν του απονεμήθηκε δημοκρατικά αλλά την κατέκτησε με τη βία, γνωρίζει επίσης ότι η δύναμή του βασίζεται στην αδυναμία των μαζών· οι μάζες είναι αδύναμες, και γι’ αυτό χρειάζονται και αξίζουν έναν ηγεμόνα.

Η ανταμοιβή για μια ηρωική ζωή. Ο πρωτοφασίστας ήρωας ανυπομονεί να πεθάνει. Μέσα στην ανυπομονησία του, συχνά στέλνει κι άλλους ανθρώπους στο θάνατο.

Διάφορα

Τον Αύγουστο δεν υπάρχουν ειδήσεις.

Να φοβάσαι τους προφήτες κι αυτούς που είναι έτοιμοι να πεθάνουν για την αλήθεια, επειδή κατά κανόνα κάνουν και άλλους να πεθάνουν μαζί τους, μερικές φορές πριν από αυτούς και καμιά φορά αντί για αυτούς.

Ο πολιτισμός δεν ακυρώνει τη βαρβαρότητα, αλλά, πολλές φορές, την επικυρώνει. Όσο πιο πολιτισμένος είναι ένας λαός, τόσο πιο βάρβαρος και καταστροφικός μπορεί να γίνει.

Έχω φτάσει να πιστεύω ότι ολόκληρος ο κόσμος είναι ένα αίνιγμα, ένα άκακο αίνιγμα που γίνεται τρομερό λόγω της δικής μας μανιώδους προσπάθειας να το ερμηνεύσουμε σαν να είχε δήθεν κάποια βαθύτερη αλήθεια.

Οι ιστότοποι κοινωνικής δικτύωσης έδωσαν το δικαίωμα να μιλάνε σε λεγεώνες ηλιθίων που άλλοτε δεν μίλαγαν παρά μόνο σε μπαρ, αφού είχαν πιει κανένα ποτήρι κρασί, χωρίς να βλάπτουν την κοινότητα. Τους αναγκάζαμε αμέσως να σωπάσουν, αλλά σήμερα έχουν το ίδιο δικαίωμα λόγου με ένα βραβείο Νόμπελ. Είναι η εισβολή των ηλιθίων.

ΠΗΓΗ: antikleidi.com

επιλογή φωτογραφίας : Νίκος Δημητρίου

Κάθε φορά που βρισκόταν μπροστά μου ένα ποτήρι νερό που δεν ήταν ούτε γεμάτο, μα ούτε κι άδειο, σκέφτόμουν πως θα το χαρακτήριζα. Μισογεμάτο η μισοάδειο; Κατέληξα σε δυο πράγματα. Πρώτον πως αν είναι κάτω από τη μέση το βλέπω μισοάδειο, ενώ αν είναι πάνω από τη μέση του ποτηριού μισογεμάτο. Δεύτερον πως δεν έχει καμία σημασία η ταμπέλα που θα βάλω στο ποτήρι. Όπως και να το δεις άλλωστε, πάλι μισό κάτι θα είναι. Το μόνο που έχει σημασία είναι το ποτήρι να αδειάζει και να το ξαναγεμίζεις. Το θέμα είναι να μην σταματήσεις να διψάς. Όσο διψάς το ποτήρι θα γεμίζει.

Ν’ αγαπάς τους ανθρώπους που κρατούν γεμάτα ποτήρια στα χέρια τους. Εκείνους που για να ξεδιψάσουν πρέπει να πιουν ολόκληρο το ποτήρι, μέχρι την τελευταία σταγόνα, κι ας αδειάσει. Εκείνους που δεν αφήνουν τα ποτήρια τους μισά από φόβο μήπως και δεν καταφέρουν να τα ξαναγεμίσουν. Εκείνους που αν χρειαζόταν, θα έσκαβαν τη γη με τα χέρια τους για να βρουν νερό και να ξαναγεμίσουν το ποτήρι. Εκείνους που ο μόνος τρόπος για να πιουν μισό ποτήρι νερό, είναι γιατί θέλησαν να το μοιραστούν με κάποιον άλλο. Εκείνους που κάθε φορά που αδειάζουν το ποτήρι τους χαμογελούν με ευχαρίστηση. Εκείνους που ακόμα κι όταν ξέρουν πως πίνουν το τελευταίο τους ποτήρι, αναφωνούν άσπρο πάτο.

Ν’ αγαπάς κι εκείνους που σου λένε καλημέρα με την καρδιά τους, όχι με το μυαλό τους. Εκείνους που αν η ζωή ήταν ρουλέτα θα πόνταραν όλα τους τα λεφτά στην επόμενη μέρα, γιατί πάντα θα νιώθουν πως θα είναι η καλύτερη . Εκείνους που σε παρασύρουν στη χαρά, όχι στη θλίψη. Εκείνους που λένε δεν πειράζει, όχι  δε με νοιάζει. Εκείνους που χορεύουν στη βροχή, χωρίς να τους νοιάζει αν θα βραχούν. Εκείνους  που ονειρεύονται, χωρίς να χρειάζεται να κλείσουν τα μάτια. Εκείνους που όταν θέλουν κάτι, επιμένουν πως γίνεται. Εκείνους που όταν χαμογελούν, λάμπουν τα μάτια τους. Εκείνους που περπατούν προς τα πίσω μόνο για να πάρουν φόρα. Εκείνους που φτιάχνουν σχέδια στην άμμο κι όταν τα χαλάει το κύμα χαμογελούν, γιατί εκείνοι βλέπουν το σχήμα τους ν’ αλλάζει, όχι να χαλάει.

Ν’ αγαπάς εκείνους που χαμογελούν λίγο παραπάνω. Εκείνους που γίνονται φίλοι με τον ήλιο και φωτίζουν τις μέρες σου.Εκείνους που πιστεύουν πως ο κόσμος μπορεί να γίνει καλύτερος. Εκείνους που ξέρουν πως η ζωή είναι πρεμιέρα, χωρίς πρόβες και δίνουν καθημερινά τον καλύτερο εαυτό τους. Εκείνους που αν τους ρωτήσεις αν είναι ευτυχισμένοι θα απαντήσουνναι χωρίς δισταγμό. Εκείνους που δεν θεωρούν την υγεία δεδομένη αλλά πολύτιμο δώρο χωρίς εγγύηση και με δυνατότητα επιστροφής. Εκείνους που φτιάχνουν ονειροπαγίδες για να φυλακίζουν τους εφιάλτες. Εκείνους που ανοίγουν διάπλατα τα χέρια για να σ’ αγκαλιάσουν. Εκείνους που βγάζουν τη γλώσσα τους στις δυσκολίες και τις κοροϊδεύουν.

Το προσδόκιμο ζωής στην Ελλάδα είναι τα 80 έτη. Υποθέτουμε πως ο άνθρωπος κοιμάται κατά μέσο όρο 8 ώρες τη μέρα, δηλαδή το 1/3 της κάθε ημέρας. Στα 80 χρόνια λοιπόν που ζει, τα 26 κοιμάται και μένουν άλλα 54. Για 40 χρόνια πρέπει θεωρητικά να δουλεύει περίπου, 8 ώρες την ημέρα, άλλο 1/3 λοιπόν, πράγμα που μεταφράζεται σε 13 χρόνια δουλειάς. 39 χρόνια λοιπόν από τη ζωή μας κατά μέσο όρο τα περνάμε δουλεύοντας και για να κοιμηθούμε. Ούτε πολλή, ούτε  λίγη, μα παραλίγο η μισή μας ζωή.

Ο χρόνος που μένει δεν είναι απεριόριστος μα ούτε και αμελητέος. Για κάποιους είναι τρομακτικός. Για κάποιους άλλους απλά σημαντικός. Αυτοί οι άλλοι τον απολαμβάνουν, τον σέβονται, του χαμογελούν, του κλείνουν το μάτι και τον εκμεταλλεύονται.
Αυτούς ν’ αγαπάς.

επιλογή φωτογραφίας : Νίκος Δημητρίου

Όταν ξέρει κανείς ν’ ακούει, μιλάει πάντα καλά…
                                                                               Μολιέρος

«Κάθε φορά που μου μιλάς σκέφτομαι τα δικά μου. Πιστεύω ότι σ’ ακούω, προσπαθώ να σου βρω λύσεις και να σου δώσω συμβουλές, όμως, όταν φεύγεις δεν είμαι και πολύ σίγουρος τι ακριβώς μου είπες και καμιά στιγμή δεν σκέφτηκα πώς νιώθεις, πώς βλέπεις τα πράγματα και γιατί…»

Και τελικά αναρωτιέμαι: Ξέρω να ακούω τους άλλους;

Πολλές φορές κατηγορούμε τους άλλους ότι δεν ακούν, ότι δεν είναι εδώ όταν τους μιλάμε και ότι μόνο τον εαυτό τους σκέφτονται. Ας στραφούμε όμως στον εαυτό μας.

Τι σημαίνει σ’ ακούω;

Δεν παρεμβαίνω όταν μου μιλάς, δεν σε διακόπτω, δεν σ’ εμποδίζω να εκφραστείς όπως θέλεις, να μου πεις αυτά που σκέφτεσαι και αισθάνεσαι, δεν αλλάζω θέμα και σου δίνω χρόνο για να σκεφτείς και να μου μιλήσεις.

Σιωπώ και αφοσιώνομαι σε όσα μου λες.

Προσπαθώ να μπω στη θέση σου και να δω το θέμα από τη δική σου οπτική γωνία.

Δεν σου ασκώ κριτική, προσπαθώ να κατανοήσω αυτά που λες.

Τι λάθη όμως κάνουμε στην προσπάθειά μας να ακούσουμε τους άλλους:

– Υποβαθμίζουμε το πρόβλημα ή τις δυσκολίες του άλλου για να τον κάνουμε να αισθανθεί καλύτερα (Έλα δεν έχεις τίποτα, πως κάνεις έτσι;). Το μήνυμα που μεταδίδουμε είναι «Για να παρηγορήσουμε κάποιον φτάνει να αρνηθούμε τον πόνο του». Πόσες φορές έχουμε αντιμετωπίσει άρνηση του πόνου μας, ελάχιστη διάθεση ή αδιαφορία να μας ακούσουν, μαθήματα ηθικής ή τα γέλια και την κοροϊδία των άλλων. Από παιδιά ακόμη παρατηρούμε και αντιγράφουμε τους τρόπους των μεγάλων, μαθαίνουμε τους ‘σωστούς’ κανόνες επικοινωνίας, την ίδια στιγμή που και αυτοί οι ίδιοι σιωπηλά υπέφεραν, καθώς δεν είχαν κάποιο να τους ακούσει, να μοιραστεί μαζί τους τις έγνοιες τους και να τους καταλάβει.

– Για να διατηρήσουμε την προσωπική μας ηρεμία, εμποδίζουμε τον άλλο να εκφράσει αυτό που μας ενοχλεί με κάθε μέσο, τον αποθαρρύνουμε να μιλήσει.

– Αρχίζουμε να δίνουμε συμβουλές ή να του υπαγορεύουμε λύσεις. Όταν έχουμε ανάγκη κάποιον να μας ακούσει, σίγουρα δεν έχουμε ανάγκη από συμβουλές και καθοδήγηση. Και πώς είμαστε σίγουροι ότι εμείς ξέρουμε, ότι είμαστε οι κατάλληλοι για να δώσουμε λύσεις;

– Ακυρώνουμε αυτά που μας λέει ο άλλος ή τα δεχόμαστε χωρίς όμως να του δώσουμε περισσότερη σημασία.

– Τα εκμεταλλευόμαστε για να κάνουμε μονόλογο, να μιλήσουμε για εμάς και για τα επιτεύγματα ή τις δυσκολίες μας.

– Ερμηνεύουμε τα λόγια του άλλου με βάση αυτά που εμείς έχουμε στο μυαλό μας.

Ξεκινώντας, λοιπόν, από τον εαυτό μας και λειτουργώντας ως παράδειγμα για τους άλλους, ας ακούμε περισσότερο και ας είμαστε πιο ανοιχτοί στους άλλους. Αν ο άλλος πιστεύει κάτι που είναι εκ διαμέτρου αντίθετο από αυτό που εμείς πιστεύουμε δεν σημαίνει πως εμείς πιστεύουμε το σωστό και ο άλλος το λάθος… απλά έχουμε διαφορετικές απόψεις, αντιλήψεις και πεποιθήσεις. Θα πρέπει να σεβόμαστε τη διαφορετικότητα του καθενός και τον τρόπο που ο καθένας αντιλαμβάνεται τα πράγματα και συμπεριφέρεται, τον τρόπο που αισθάνεται και εκφράζει τα συναισθήματά του, τον τρόπο που λειτουργεί μέσα στις σχέσεις του…

Παπαδοπούλου Ελένη, Ψυχολόγος- Κοινωνιολόγος,MSc, http://papadopsixologos.blogspot.gr/

ΠΗΓΗ : face2face.gr

Πρόκειται για ένα τρόπο σκέψης που στηρίζεται σε ένα τρόπο θέασης των πραγμάτων στο επίκεντρο των οποίων βρίσκεται ο εαυτός του ατόμου. Δεν είναι ακριβώς εγωιστική ή εγωκεντρική σκέψη αλλά ένας εγωκεντρικός τρόπος προσέγγισης όσων συμβαίνουν. Το άτομο υιοθετεί μια λογική, που είναι η δική του λογική, και είναι διαφορετική από τη λογική των υπολοίπων. Αυτό μπορεί να το ξέρει ή να το καταλαβαίνει, όμως, δεν μπορεί να μπει στη θέση του άλλου, δεν μπορεί να σκεφτεί ποιες είναι οι συνέπειες για τον άλλο, παίρνει αποφάσεις με βάση τον εαυτό του. Ας σκεφτούμε πως σκέφτεται ένα παιδί με αυτισμό. Απαιτεί, δεν δέχεται αναβολές και όταν προσπαθούμε να του εξηγήσουμε κάτι με βάση τη λογική αντιδρά έντονα με στόχο να αποκτήσει αυτό που θέλει. Πρόκειται για μια συμπεριφορά που στηρίζεται σε μια λογική που μας θυμίζει λίγο και τη συμπεριφορά ενός τρίχρονου παιδιού που βρίσκεται ακόμη στον εγωκεντρικό τρόπο σκέψης.

Κάποιοι θέτουν το ερώτημα μήπως τα παιδιά με αυτισμό δεν έχουν ένα διαφορετικό τρόπο σκέψης, μια διαφορετική λογική, απλά έχουν ένα πρόβλημα να μας εξηγήσουν με τη χρήση της γλώσσας όλα όσα σκέφτονται;

Ένα ακόμη ερώτημα είναι ένα παιδί με αυτισμό ξέρει ποια είναι η λογική των άλλων και επιλέγει να χρησιμοποιεί τη δική του λογική, αγνοώντας τη λογική των άλλων ή αγνοεί ότι υπάρχει και μια διαφορετική λογική; Αλλά κι αν αυτό ισχύει μπορούμε να μιλάμε για μια κοινή λογική που χαρακτηρίζει όλους τους ανθρώπους;

Τι είναι λογικό και τι όχι; Και ποιος αποφασίζει για το τι είναι λογικό;

Για ένα παιδί με αυτισμό λογικό μπορεί να είναι να πάει βόλτα, γιατί είναι η ώρα να πάει βόλτα ότι και να συμβαίνει στο σπίτι. Για τους άλλους λογικό είναι να λυθούν πρώτα τα προβλήματα και μετά να πάνε βόλτα ή και να αναβληθεί τελείως η βόλτα. Το παιδί με αυτισμό σκέφτεται με βάση τον εαυτό του, δρα με στόχο να ικανοποιήσει τις δικές του ανάγκες και τα δικά του θέλω, αγνοώντας ή παραβλέποντας τις ανάγκες των άλλων.

Για να επικοινωνήσουμε με ένα αυτιστικό παιδί θα πρέπει να σεβαστούμε τη δική του λογική, να ακούσουμε και να λάβουμε υπόψη τη δική του λογική, όποια κι αν είναι αυτή και μόνο σταδιακά να προσπαθούμε να του δείξουμε ότι υπάρχουν κι άλλες «λογικές».

Η αυτιστική σκέψη στηρίζεται στην αυτιστική λογική, η οποία είναι αρκετά απογυμνωμένη από κοινωνικούς κανόνες και «πρέπει». Είναι ίσως και ένας πιο αθώος ή και λίγο πρωτόγονος τρόπος σκέψης, που στηρίζεται στα ένστικτα και τις ανάγκες. Είναι, επίσης, μια απείθαρχη σκέψη, που δεν αναζητά ρεαλιστικά και λογικά κριτήρια, αλλά ούτε και την επιβεβαίωση της εμπειρίας ή ίσως και ένας άκαμπτος τρόπος σκέψης. Αυτός ο τρόπος σκέψης συγκεντρώνει πολλά κοινά στοιχεία με τη σκέψη που εμφανίζεται στα όνειρα αλλά και με την ψυχωτική σκέψη, που αγνοεί την πραγματικότητα, ενώ το άτομο έχει τη δυνατότητα να εκπληρώσει τις επιθυμίες του με μεγαλοπρεπείς αυταπάτες και να αποφύγει την ανικανότητα με παραληρητικές ιδέες καταδίωξης. Χαρακτηρίζεται από συνειρμούς, ασαφείς αναλογίες και μια διαρκή αναζήτηση για κάλυψη των συναισθηματικών αναγκών (Bleuler, 1951).

Ο Bleuler ήταν από τους πρώτους που μίλησε για την αυτιστική σκέψη, αναφέροντας ότι διέπεται από τους δικούς της νόμους. Το άτομο με αυτισμό αναπτύσσει έναν αυτιστικό κόσμο, που είναι τόσο πραγματικός όσο και η πραγματικότητα που βιώνουμε. Πρόκειται όμως για μια διαφορετική πραγματικότητα που δεν είναι κατανοητή από τους υπόλοιπους, που προσπαθούν να την αναλύσουν και να την ερμηνεύσουν με βάση τη δική τους λογική.

Ελένη Παπαδοπούλου, Ψυχολόγος MSc-, http://papadopsixologos.blogspot.gr

ΠΗΓΗ: face2face.gr

«Άν θέλουμε τα παιδιά μας να πιστέψουν ότι αξίζουν, πρέπει ειλικρινά να τα δεχτούμε όπως είναι, με όλες τις ατέλειες τους. Πολλοί γονείς πιστεύουν ότι , επιμένοντας να κατακρίνουν τις ατέλειες των παιδιών τους, θα τα βοηθήσουν να βελτιωθούν. Στην πραγματικότητα, αυτή η αντιμετώπιση φέρνει ακριβώς το αντίθετο αποτέλεσμα. Τα παιδιά αποθαρρύνονται.

Φανταστείτε πως θα νιώθατε αν σας θύμιζαν συνέχεια τα λάθη σας. Θα νιώθατε ότι αξίζετε; Φυσικά όλοι μας έχουμε περιθώρια για βελτίωση, αλλά δεν είναι αυτό που μας απασχολεί τώρα. Το θέμα είναι ότι οι άνθρωποι δε μπορούν να βελτιωθούν αν δεν νιώσουν αρκετά καλά με τον εαυτό τους, ώστε να πιστέψουν οτι μπορούν να βελτιωθούν.

Φανταστείτε τώρα πως θα νιώθατε αν ενθαρρυνόσασταν συνέχεια και ξέρατε ότι μέσα στην οικογένεια σας  εκτιμούν.

Πιστεύουμε ότι εκτιμάμε τα παιδιά μας, και τους το λέμε με λόγια. Συχνά, όμως, οι πράξεις μας έρχονται σε αντίθεση με τα λόγια μας. Λέμε στα παιδιά μας ότι είναι υπέροχα και κατόπιν δείχνουμε δυσαρέσκεια όταν δεν ικανοποιούν τις δικές μας απαιτήσεις.

Πρέπει να μάθουμε να ξεχωρίζουμε το έργο από αυτόν που το κάνει.

Τα παιδιά δεν ενεργούν πάντα όπως θέλουμε εμείς. Πρέπει να τους δώσουμε το μήνυμα ότι τα εκτιμάμε σαν ανθρώπους άσχετα από την επιτυχία τους.

Παράδειγμα: Σε ένα διαγώνισμα ορθογραφίας, η Μπεθ έκανε πέντε λάθη στις είκοσι λέξεις. Αντί ο γονιός να επιμείνει στα πέντε λάθη, θα μπορούσε να τονίσει τις δεκαπέντε λέξεις που έγραψε σωστά. Δίνοντας έμφαση στο θετικό, δίνουμε στη Μπεθ την αίσθηση ότι είναι εντάξει. Ξέρει καλά τα πέντε λάθη της. Δεν είναι ανάγκη να τα τονίσουμε. Όταν τη δεχτούμε όπως είναι, τη βοηθάμε να νιώσει ότι αξίζει σαν άνθρωπος και της δίνουμε το θάρρος να συνεχίσει την προσπάθεια της.

Ενεργείστε Θετικά

Αφού οι γονείς αναγνωρίσουν με ποιό τρόπο ορισμένες πεποιθήσεις και στάσεις τους εμποδίζουν τις προσπάθειες τους να ενθαρρύνουν τα παιδιά τους, πρέπει και να συνειδητοποιήσουν ποιός τρόπος συμπεριφοράς συμβαδίζει με τις προθέσεις τους.

Πρώτα απ’όλα, ένας γονιός που ενθαρρύνει, παύει να κάνει στο παιδί αρνητικές παρατηρήσεις.

Αποφύγετε τον πειρασμό να επέμβετε όταν το παιδί σας προσπαθεί να λύσει ένα πρόβλημα ή να ολοκληρώσει ένα έργο. Η επέμβαση δίνει ένα μήνυμα μιας καλυμμένης κριτικής: ”Δεν μπορείς να το κάνεις σωστά”. Άν το παιδί ζητήσει την βοήθεια σας, περιορίστε τις παρατηρήσεις σας στη μορφή προτάσεων, όχι στη διατύπωση κανόνων. ”Τι νομίζεις ότι θα γινόταν αν…Σκέφθηκες να…Βρήκα ότι είναι πολύ βοηθητικό να…”

Άν τα παιδιά ζητούν τη βοήθεια σας, με σκοπό να επισύρουν την άτοπη προσοχή ή να αποφύγουν να σκεφτούν ή να εργαστούν ανεξάρτητα, πείτε τους ότι έχετε εμπιστοσύνη στην ικανότητα τους. ”Μπόρεσες να κάνει την προηγούμενη δουλειά…Άρα μπορείς να χειριστείς και αυτό το θέμα…”

Λίγα παιδιά θα μάθουν να πιστεύουν στον εαυτό τους, αν οι γονείς τους δεν πιστέψουν σ’αυτά.

Δώστε Ενθάρρυνση. Μην Επαινείτε

Πολλοί γονείς πιστεύουν ότι όταν επαινούν τα παιδιά τους, τα ενθαρρύνουν. Δεν συνειδητοποιούν ότι ο έπαινος μπορεί να είναι αποθαρρυντικός. Με την πρώτη ματιά , ο έπαινος και η ενθάρρυνση μοιάζουν.

Ο έπαινος είναι ένα είδος ανταμοιβής. Καλλιεργεί ένα αίσθημα ανταγωνισμού. Δίνεται όταν κερδίζουμε, όταν είμαστε οι καλύτεροι. Στην πραγματικότητα, ο γονιός που επαινεί λέει ”Άν κάνεις κάτι που εγώ θεωρώ καλό, θα έχεις την ανταμοιβή σου: Θα πάρεις από εμένα  αναγνώριση και εκτίμηση.

Από την άλλη πλευρά, η ενθάρρυνση δίνεται για την προσπάθεια ή για τη βελτίωση, όσο μικρή κι αν είναι. Συγκεντρώνει την προσοχή στα θετικά σημεία του παιδιού, σαν ένα μέσο που διαθέτει το παιδί για να συνεισφέρει στο σύνολο. Ο γονιός που ενθαρρύνει, δεν ενδιαφέρεται να συγκρίνει το παιδί με άλλους. Αντίθετα, ενδιαφέρεται ώστε το παιδί να δεχτεί τον εαυτό του και να καλλιεργήσει το θάρρος ν’αντιμετωπίζει τις δυσκολίες. Η ενθάρρυνση αποβλέπει στο να βοηθήσει το παιδί να νιώσει ότι αξίζει.

Η Ειδική Διάλεκτος της Ενθάρρυνσης

Φράσεις που δείχνουν παραδοχή

-Μου αρέσει ο τρόπος που το χειρίσθηκες

-Μου αρέσει ο τρόπος που αντιμετωπίζεις αυτό το πρόβλημα

-Χαίρομαι που σου αρέσει η μελέτη

-Χαίρομαι που ευχαριστήθηκες μ’αυτό

-Εφόσον δεν είσαι ικανοποιημένος , τι νομίζεις ότι μπορείς να κάνεις ώστε να ικανοποιηθείς αρκετά.

-Πώς νιώθεις γι’αυτό;

Φράσεις που δείχνουν Εμπιστοσύνη

-Επειδή σε ξέρω καλά, είμαι σίγουρη ότι θα τα καταφέρεις

-Θα το ξεπεράσεις

-Έχω εμπιστοσύνη στην κρίση σου

-Είναι δύσκολο, είμαι όμως σίγουρη ότι θα το ξεπεράσεις

-Θα βρεις μια λύση

Φράσεις που Αναγνωρίζουν την Προσπάθεια και τη Βελτίωση

-Φαίνεται ότι κατέβαλες μεγάλη προσπάθεια γι αυτό

-Φαίνεται ότι ξόδεψες πολύ ώρα να βρεις μια λύση

-Κοίταξε πόση πρόοδο έχεις κάνει

-Έχεις μεγάλη βελτίωση στο….

-Ίσως πιστεύεις οτι δεν έφτασες ακόμα το στόχο σου. Κοίτα όμως πόσο πολύ έχει προχωρήσει!

Από το βιβλίο Σχολείο Για Γονείς, Δρ. Ντον Ντινκμέγιερ – Δρ. Γκάρι Μακ – Κέι

ΠΗΓΗ: face2face.gr

Επιλογή φωτογραφίας: Νίκος Δημητρίου

Αναρωτιέμαι μερικές φορές: είμαι εγώ που σκέφτομαι καθημερινά πως η ζωή μου είναι μία; Όλοι οι υπόλοιποι το ξεχνούν; Ή πιστεύουν πως θα έχουν κι άλλες, πολλές ζωές, για να κερδίσουν τον χρόνο που σπαταλούν;

Μούτρα. Νʼ αντικρίζεις τη ζωή με μούτρα. Τη μέρα, την κάθε σου μέρα. Να περιμένεις την Παρασκευή που θα φέρει το Σάββατο και την Κυριακή για να ζήσεις. Κι ύστερα να μη φτάνει ούτε κι αυτό, να χρειάζεται να περιμένεις τις διακοπές. Και μετά ούτε κι αυτές να είναι αρκετές. Να περιμένεις μεγάλες στιγμές. Να μην τις επιδιώκεις, να τις περιμένεις.

Κι ύστερα να λες πως είσαι άτυχος και πως η ζωή ήταν άδικη μαζί σου.

Και να μη βλέπεις πως ακριβώς δίπλα σου συμβαίνουν αληθινές δυστυχίες που η ζωή κλήρωσε σε άλλους ανθρώπους. Σʼ εκείνους που δεν το βάζουν κάτω και αγωνίζονται. Και να μην μαθαίνεις από το μάθημά τους. Και να μη νιώθεις καμία φορά ευλογημένος που μπορείς να χαίρεσαι τρία πράγματα στη ζωή σου, την καλή υγεία, δυο φίλους, μια αγάπη, μια δουλειά, μια δραστηριότητα που σε κάνει να αισθάνεσαι ότι δημιουργείς, ότι έχει λόγο η ύπαρξή σου.

Να κλαίγεσαι που δεν έχεις πολλά. Που κι αν τα είχες, θα ήθελες περισσότερα. Να πιστεύεις ότι τα ξέρεις όλα και να μην ακούς. Να μαζεύεις λύπες και απελπισίες, να ξυπνάς κάθε μέρα ακόμη πιο βαρύς. Λες και ο χρόνος σου είναι απεριόριστος.

Κάθε μέρα προσπαθώ να μπω στη θέση σου. Κάθε μέρα αποτυγχάνω. Γιατί αγαπάω εκείνους που αγαπούν τη ζωή. Και που η λύπη τους είναι η δύναμή τους. Που κοιτάζουν με μάτια άδολα και αθώα, ακόμα κι αν πέρασε ο χρόνος αδυσώπητος από πάνω τους. Που γνωρίζουν ότι δεν τα ξέρουν όλα, γιατί δεν μαθαίνονται όλα.

Που στύβουν το λίγο και βγάζουν το πολύ. Για τους εαυτούς τους και για όσους αγαπούν. Και δεν κουράζονται να αναζητούν την ομορφιά στην κάθε μέρα, στα χαμόγελα των ανθρώπων, στα χάδια των ζώων, σε μια ασπρόμαυρη φωτογραφία, σε μια πολύχρωμη μπουγάδα.

Όσο κι αν κανείς προσέχει όσο κι αν το κυνηγά πάντα, πάντα θα ʽναι αργά δεύτερη ζωή δεν έχει.

(από Το Παράπονο, του Οδυσσέα Ελύτη)

επιλογή video: Νίκος Δημητρίου

ΠΗΓΗ: protagon.gr

Μικροϊστορίες των επιστημών και της φιλοσοφίας

—του Γιώργου Θεοχάρη—

Ανάμεσα στα γνωστικά πεδία της εγκύκλιας παιδείας, φαίνεται πως τα μαθηματικά έχουν τον υψηλότερο δείκτη απέχθειας. Όλοι έχουμε ακούσει επανειλημμένως τη φράση «μισώ τα μαθηματικά». Υπάρχουν λόγοι να μισεί κανείς τα μαθηματικά; Ασφαλώς! Κατά πρώτον, τα μισεί όποιος μισεί το σχολείο ή/και τη γνώση συνολικά· αυτή η περίπτωση δεν ενδιαφέρει. Δεύτερον, τα μισεί όποιος ήταν τόσο άτυχος ώστε δεν βρέθηκε κατά την εκπαιδευτική του πορεία ούτε ένας εμπνευσμένος δάσκαλος να τον μάθει να τα αγαπάει· η περίπτωση ενδιαφέρει, αλλά εντάσσεται σε ένα πολύ ευρύτερο εκπαιδευτικό πρόβλημα που απαιτεί άλλη κουβέντα από την παρούσα. Τρίτον, τα μισεί όποιος πείστηκε από το (όποιο) περιβάλλον του ότι δεν έχει μυαλό για μαθηματικά – κυρίως τα κορίτσια, από το δημοτικό κιόλας· σε αυτή την κατηγορία των haters (ατάκα των οποίων είναι ο εντός εισαγωγικών προβοκατόρικος και σκοπίμως παραπλανητικός τίτλος) είναι αφιερωμένο (και στοχεύει) το παρόν σημείωμα.

Όταν σε πολύ νεαρή ηλικία βρεθείς αντιμέτωπος με την κυρίαρχη (ακόμα και τώρα, σήμερα) αντίληψη ότι τα μαθηματικά (και οι θετικές επιστήμες γενικότερα) είναι «αντρική» υπόθεση, είναι φυσικό να τα μισήσεις, αν είσαι κορίτσι. Αλλά και αγόρι να είσαι, αν σε πείσουν ότι δεν τα «παίρνεις» τα μαθηματικά, πάλι θα τα μισήσεις. Και όμως, οι πάντες μπορούν να κάνουν μαθηματικά, ως ένα βαθμό. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι για να κάνεις μαθηματικά υψηλού επιπέδου, χρειάζεται ταλέντο (ό,τι κι αν σημαίνει αυτό). Κάποιοι άνθρωποι είναι γεννημένοι για τα μαθηματικά, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι όλοι οι υπόλοιποι πρέπει να αποθαρρύνονται από την ενασχόλησή τους με αυτά (στον βαθμό που τους αναλογεί, πάντα· δεν γίνεται να ζητάς από μια γάτα να γαβγίσει) και να στερηθούν έτσι τη χαρά (ναι, τη χαρά!) που μπορούν να αντλήσουν από εκεί. Δεν χρειάζεται να έχεις το ταλέντο του Αρχιμήδη, του Newton, του Euler ή του Gauss (για πολλούς, οι κορυφαίοι των κορυφαίων) για να κάνεις μαθηματικά· αν ήταν έτσι, τα μαθηματικά θα ήταν ένα γνωστικό πεδίο για τους ελάχιστους, τους «εκλεκτούς» – αλλά δεν είναι· καταρχήν, όλοι (κι εδώ κυριολεκτώ) μπορούν να κάνουν κάποια μαθηματικά. Επίσης, είναι από τις επιστήμες που δεν σου ζητάει να επενδύσεις παρά μόνο χαρτί και μολύβι· και φαιά ουσία. Τέλος, μέσα από τη μαθηματική σκέψη (ανεξαρτήτως επιπέδου) είναι στατιστικά εξακριβωμένο ότι ο άνθρωπος βελτιώνεται σε κάθε τομέα του επιστητού, σχετικού και άσχετου. Μεγάλη κουβέντα θα πω, αλλά θα την πω γιατί την πιστεύω: τα μαθηματικά (όπως και κάθε είδους γνώση) σε κάνουν καλύτερο άνθρωπο.

Δεν θα επιχειρηματολογήσω υπέρ της εύκολα αποδείξιμης χρησιμότητας των μαθηματικών (το έχω κάνει στο πρόσφατο παρελθόν – βλ. εδώ)· αντίθετα, θα τα υποστηρίξω θεωρώντας τα παντελώς άχρηστα για την καθημερινή ζωή, όπως δηλαδή πιστεύουν οι περισσότεροι. Θα τα υποστηρίξω για αυτά καθ’ εαυτά, αγνοώντας την αδιαμφισβήτητη χρησιμότητά τους. Θα τα υποστηρίξω γιατί είναι αδικημένα στο μυαλό μυριάδων μαθητών διαχρονικά (και χωρίς να φταίνε γι’ αυτό ούτε οι μαθητές ούτε τα μαθηματικά). Θα τα υποστηρίξω αισθητικά.

Καταρχάς, τα μαθηματικά έχουν ένα πλεονέκτημα: την απόδειξη. Όταν ισχυρίζεσαι κάτι, πρέπει να το αποδείξεις – καλύτερα: σου προσφέρονται τα εργαλεία, έχεις τηδυνατότητα να το αποδείξεις. Φυσικά, υπάρχουν προβλήματα που παραμένουν άλυτα, αλλά είναι θέμα χρόνου (σε μερικές περιπτώσεις πολύ χρόνου) να λυθούν. Και βέβαια, όταν μιλάμε για αποδείξεις, δεν πρέπει να ξεχνάμε και τις αρνητικές αποδείξεις, εκείνες δηλαδή που αποδεικνύουν ότι κάτι δεν ισχύει (λ.χ., το Θεώρημα της Μη Πληρότητας του Gödel) – και αυτές αποδείξεις είναι, και μάλιστα σημαντικότατες. Σ’ αυτό το σημείο ίσως αντιτείνει κάποιος ότι όλες οι επιστήμες, λίγο-πολύ, κάνουν χρήση της απόδειξης. Σύμφωνοι, αλλά όχι με τον κατηγορηματικό τρόπο των μαθηματικών (για να μην αναφέρω καν ότι ως προς τη χρήση της απόδειξης προηγούνται και χρονικά των άλλων επιστημών). Τα μαθηματικά δεν χρησιμοποιούν την απόδειξη με τον τρόπο που τη χρησιμοποιεί, λ.χ., η ιστορία, τα οικονομικά ή οι πολιτικές επιστήμες (και ούτε λόγος για «επιστήμες» όπως η κοινωνιολογία ή η ψυχολογία – ούτε και για τη φιλοσοφία, η οποία, αν μη τι άλλο, δεν διεκδικεί επιστημονικές δάφνες)· η μαθηματική απόδειξη είναι ρητή και κατηγορηματική: αν αποδειχτεί σωστή, δεν επιδέχεται αμφισβήτηση. «Έτσι έχουν τα πράγματα και ορίστε η απόδειξη». Τελεία και παύλα.

Ενίοτε δε, η μαθηματική απόδειξη είναι κομψή. Εδώ, στο αισθητικό κομμάτι, αξίζει να σταθώ λιγάκι παραπάνω. Ακόμα κι αν κάποιος παραμένει παράλογα αμετάπειστος ως προς τη χρησιμότητα των μαθηματικών, θα ήθελα να τον αναγκάσω να παραδεχτεί, κατ’ ελάχιστον, ότι κάποιες αποδείξεις είναι όμορφες. Αυτό είναι από μόνο του χρήσιμο (γιατί αν δεν είναι, τότε η μπάλα της ισοπέδωσης θα πάρει και τις καλές τέχνες!) Για να καταστήσω απολύτως σαφές το επιχείρημα τηςαισθητικής χαράς, θα χρησιμοποιήσω ένα κλασικό παράδειγμα από την ιστορία των μαθηματικών: την απόδειξη του Ευκλείδη για την ύπαρξη απείρου πλήθους πρώτων αριθμών. Για να συνεννοηθούμε, θα χρειαστεί να δώσω τους ορισμούς των πρώτων και των σύνθετων, αλλά –κατά τα άλλα– η απόδειξη είναι φιλική προς τους πάντες, ανεξαρτήτως μαθηματικής προπαιδείας. Άλλωστε, όπως ήδη ειπώθηκε, ο φιλόδοξος στόχος του παρόντος είναι να μεταπείσει όσους μισούν τα μαθηματικά. Για να δούμε…

Ως πρώτος ορίζεται ένας φυσικός αριθμός (όπου φυσικοί είναι οι ακέραιοι πλην του 0) μεγαλύτερος της μονάδας που έχει την ιδιότητα οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες του να είναι η μονάδα και ο εαυτός του.

Ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας που δεν είναι πρώτος ονομάζεται σύνθετος. Π.χ., ο αριθμός 3 είναι πρώτος, επειδή διαιρείται μόνο από το 1 και το 3, ενώ ο 4 είναι σύνθετος επειδή διαιρείται, εκτός από το 1 και το 4, και από το 2.

(Το 0 και το 1 δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Το 0 συχνά δεν θεωρείται καν φυσικός αριθμός, ενώ για το 1 υπάρχουν τεχνικοί λόγοι που μας αναγκάζουν να μην το θεωρούμε πρώτο αριθμό.).

Η ακολουθία των πρώτων μέχρι το 100 είναι η εξής:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Όπως είναι φανερό, ο αριθμός 2 είναι ο μόνος ζυγός πρώτος αριθμός (γιατί όλοι οι υπόλοιποι ζυγοί, οι μεγαλύτεροι του 2, διαιρούνται, εκτός από το 1 και τον εαυτό τους, και από το 2 – τουλάχιστον). Συνεπώς, όλοι οι άλλοι πρώτοι αριθμοί είναι μονοί.

Ευκλείδη Στοιχεία, απόσπασμα παπύρου του Οξυρύγχου, 1ος αι. μ.Χ.

Αυτά φτάνουν για να περάσουμε στην απόδειξη του Ευκλείδη για την ύπαρξη απείρου πλήθους πρώτων αριθμών, η οποία βρίσκεται στο Βιβλίο IX, Πρόταση 20 των Στοιχείωνⁱ (3^ος αιώνας π.Χ.). Ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του είχε συγκεντρώσει περίπου όλη τη μαθηματική γνώση μέχρι και την εποχή του, συνεπώς δεν είναι απολύτως βέβαιο ότι η απόδειξη είναι δική του· από την άλλη, δεν υπάρχει κάποιος ιδιαίτερος λόγος να υποθέσουμε ότι δεν είναι δική του. Αυτό όμως μικρή σημασία έχει· εκείνο που είναι σημαντικό είναι η ίδια η απόδειξη. Δεν θα την παραθέσω κατά λέξη γιατί η γλώσσα του Ευκλείδη ξενίζει τον σύγχρονο αναγνώστη, ακόμα και σε μετάφραση· θα προτιμήσω μία διασκευή, αλλά η ουσία –εγγυημένα– παραμένει η ίδια.

Πρέπει να αποδείξουμε ότι οι πρώτοι είναι άπειροι. Προς τούτο, ας υποθέσουμε ότι δεν είναι άπειροι, και ότι η πλήρης ακολουθία των 2, 3, 5 κ.λπ. τελειώνει στον αριθμό P, τον μεγαλύτερο πρώτο.

Με αυτή την υπόθεση κατά νου, ας θεωρήσουμε έναν αριθμό Q ο οποίος ορίζεται ως εξής:

Q = (2·3·5· … ·P) +1

Τώρα, υπάρχουν δύο δυνατότητες, σε ό,τι αφορά τον Q: είτε είναι πρώτος είτε δεν είναι.

Αν είναι πρώτος, τότε έχουμε ήδη βρει έναν πρώτο αριθμό που είναι σαφώς μεγαλύτερος από τον P, για τον οποίο είχαμε υποθέσει ότι είναι ο μεγαλύτερος πρώτος (δηλαδή, ο τελευταίος της ακολουθίας).

Αν, όμως, δεν είναι πρώτος; Δεν γίνεται να μην είναι πρώτος. Και να γιατί:

Οι πρώτοι είναι το υλικό με το οποίο χτίζονται όλοι οι αριθμοί μέσω πολλαπλασιασμού, και μάλιστα με τρόπο μοναδικό (θεώρημα που επίσης περιέχεται στα Στοιχεία: Βιβλίο IX, Πρόταση 14, σε συνδυασμό με Βιβλίο VII, Προτάσεις 30 & 32): λ.χ., ο αριθμός του κτήνους, το 666 = 2·3·3·37 (όλοι πρώτοι). Αυτό σημαίνει ότι κάθε αριθμός διαιρείται από έναν τουλάχιστον πρώτο (συνήθως, προφανώς από περισσότερους). Εντούτοις, ο Q, διαιρούμενος από τον κάθε πρώτο ξεχωριστά, μέχρι και τον P, τον υποτιθέμενο μεγαλύτερο πρώτο, αφήνει πάντα υπόλοιπο 1. Με άλλα λόγια, ο Qείναι πρώτος, γιατί διαιρείται μόνο από τη μονάδα και τον εαυτό του. Ναι, αλλά εμείς είχαμε υποθέσει ότι ο P είναι ο μεγαλύτερος πρώτος και τώρα βλέπουμε ότι ο Q, που είναι σαφώς μεγαλύτερος από τον P, είναι κι αυτός πρώτος. Άρα η αρχική μας υπόθεση –ότι ο P είναι ο μεγαλύτερος πρώτος– είναι εσφαλμένη. Κι αφού μπορούμε ανά πάσα στιγμή να παράγουμε έναν πρώτο μεγαλύτερο από οποιονδήποτε άλλον πρώτο, έχουμε αποδείξει ότι οι πρώτοι είναι άπειροι.

Μαγεία! Αν αυτή η απόδειξη δεν είναι ο ορισμός της κομψότητας, τότε δεν ξέρω τίποτα για τη συγκεκριμένη έννοια.

Γράφει σχετικά ο σπουδαίος μαθηματικός G.H. Hardy, απολύτως γοητευμένος: «Η απόδειξη έγινε με εις άτοπον απαγωγή, και η εις άτοπον απαγωγή, που ο Ευκλείδης αγαπούσε τόσο πολύ, είναι ένα από τα ωραιότερα όπλα του μαθηματικού. Είναι πιο όμορφο από οποιοδήποτε σκακιστικό γκαμπίⁱⁱ. Ένας σκακιστής μπορεί να θυσιάσει ένα πιόνι, ή ακόμα και ένα κομμάτι, αλλά ο μαθηματικός προσφέρει το ίδιο τοπαιγνίδι».ⁱⁱⁱ Έτσι ακριβώς!

Όπως είδατε, δεν χρειάστηκαν τίποτα τρομερά μαθηματικά στον Ευκλείδη για να αποδείξει την απειρία των πρώτων και να προσφέρει στην ανθρωπότητα ένα κομψοτέχνημα! Βέβαια, δεν είναι όλες οι αποδείξεις τόσο συγκλονιστικές μέσα στην ιδιοφυή τους απλότητα· υπάρχουν αποδείξεις που όντως απαιτούν τρομεράμαθηματικά και που τραβάνε σε μάκρος δυσθεώρητο. Εντούτοις, σε πρώτο επίπεδο, τα μαθηματικά, καίτοι η αυστηρότερη των επιστημών, έχουν μια χάρη ανυπέρβλητη. Σκέφτομαι όλα εκείνα τα παιδιά, αγόρια και κορίτσια (και περιττό να πω ότι τα κορίτσια είναι, διανοητικά μιλώντας, εξίσου εξοπλισμένα με τα αγόρια για να κάνουν μαθηματικά – ελπίζω ότι αυτό τουλάχιστον είναι πλέον αυταπόδεικτο) που ωθήθηκαν να μισήσουν τα μαθηματικά και θλίβομαι. Σκέφτομαι τη χαρά που απώλεσαν λόγω ενός ευεξήγητου μεν, απαράδεκτου δε, μίσους· την πνευματική χαρά – γιατί τα μαθηματικά είναι, καταρχήν, ένα πνευματικό παιχνίδι. Σκέφτομαι ότι αν είχε βρεθεί στον δρόμο τους ένας χαρισματικός εκπαιδευτικός (ή γονιός), ικανός να τους εμφυσήσει την αγάπη του για την επιστήμη, θα είχε αλλάξει, έστω και κατά τι, έστω και απειροελάχιστα, η ζωή τους προς το καλύτερο. Αλλά μη μασάτε: ποτέ δεν είναι αργά!

επιλογή φωτογραφίας : Νίκος Δημητρίου

“Τα παιδιά πρέπει να διδάσκονται πώς να σκέφτονται, όχι τι να σκέφτονται.” Margaret Mead

Τα παιδιά ξεκινούν να μαθαίνουν με το που κάνουν την είσοδό τους στον κόσμο. Το μυαλό τους είναι μια ιδιαίτερα πολύτιμη πηγή που κατακλύζεται από περιέργεια. Σε αρκετές περιπτώσεις όμως, το ανήσυχο πνεύμα των παιδιών μετασχηματίζεται σε κάτι παθητικό που σταματά να ρωτά.

Παρόλο που οι περισσότεροι από εμάς θα συμφωνούσαμε πως μια από τις πιο σημαντικές πτυχές της ανάπτυξης ενός παιδιού είναι να σκέφτεται σωστά και να παίρνει σωστές αποφάσεις, δεν διδάσκουμε πάντοτε κάτι ανάλογο. Τόσο στο σχολείο όσο και στο σπίτι ζητάμε από τα παιδιά να ακολουθούν οδηγίες και να αποστηθίζουν πληροφορίες έτσι ώστε να αποδίδουν καλά σε αυτά που τους ζητούνται. Σε κάποιες περιπτώσεις κάτι τέτοιο μπορεί να λειτουργήσει προς όφελος των παιδιών, σε κάποιες όμως μπορεί να στερήσει τη δημιουργική και ανεξάρτητη σκέψη τους. Με άλλα λόγια την τη δεξιότητα της κριτικής σκέψης!

Η κριτική σκέψη είναι η κρίσιμη ικανότητα να αξιολογούμε και να αναλύουμε κάτι προτού το αποδεχτούμε ως πραγματικό ή αξιόπιστο. Η δεξιότητα αυτή επιτρέπει σε ένα άτομο όχι μόνο να γνωρίζει κάτι, αλλά να κατανοεί σε βάθος και να αντιλαμβάνεται τη λογική πίσω από αυτό. Περιλαμβάνει την καθαρή σκέψη προκειμένου να επιτευχθεί η αξιόπιστη γνώση για το περιβάλλον μας και έχει στρατηγικό υπόβαθρο γιατί κατευθύνει τις πεποιθήσεις μας και τη συμπεριφορά μας.

Η σημασία της κριτικής σκέψης στα παιδιά!

Η κριτική σκέψη είναι μία δεξιότητα η οποία θα φανεί ιδιαίτερα χρήσιμη σε όλη την πορεία της ζωής των παιδιών. Όταν τα παιδιά έχουν ανεπτυγμένη αυτή τη δεξιότητα μπορούν να σκέφτονται πιο καθαρά, να δημιουργούν ερωτήματα, να αμφισβητούν τον κόσμο γύρω τους. Μπορούν να γίνουν καλύτεροι μαθητές, άνθρωποι και μέλη της κοινωνίας.

Όταν τα παιδιά αναζητούν το πότε, το πού και το πόσο, όταν ορίζουν, εξηγούν, συγκρίνουν και περιγράφουν, τότε μαθαίνουν να αξιολογούν και να αναλύουν τα γεγονότα. Μπορούν να καταλάβουν πότε αυτά που ακούνε είναι ανακριβή και πότε έχουν λογική εξήγηση.

Όταν τα παιδιά αποκτούν κριτική ικανότητα, μαθαίνουν να διαχειρίζονται τα συναισθήματά τους με έναν εποικοδομητικό τρόπο προσδιορίζοντας το συναίσθημα και τη συμπεριφορά που ταιριάζει στην κάθε κατάσταση. Όταν δεν γνωρίζουν ή κάνουν λάθος σε κάτι, δεν νιώθουν άβολα γιατί αντιλαμβάνονται πως μαθαίνουν μέσα από κάθε εμπειρία.

Η κριτική ικανότητα ενθαρρύνει την ανεξάρτητη σκέψη των παιδιών και περιορίζει τη χειραγώγηση από άλλους. Βοηθάει τα παιδιά να έχουν ανοιχτό μυαλό σε εναλλακτικές ιδέες, να σκέφτονται ορθολογικά και αντικειμενικά. Με μια φράση θα μπορούσαμε να πούμε πως τα παιδιά μέσα από την κριτική σκέψη μπορούν και αναπτύσσουν ένα υψηλότερο επίπεδο γνωστικών δεξιοτήτων!

Τι μπορούν να κάνουν οι γονείς;

Όπως σε όλες τις δεξιότητες, έτσι και σε αυτήν την περίπτωση ο ρόλος των γονιών είναι καθοριστικός για να βοηθήσουν τα παιδιά να αναπτύξουν την ικανότητα της κριτικής σκέψης. Μια καλή αρχή για να το πετύχουν αυτό είναι μέσα από τη δημιουργία ερωτημάτων. Όταν οι γονείς ρωτάνε τα παιδιά για τα πράγματα που διδάχτηκαν στο σχολείο, για τις δραστηριότητές τους, για τις αγαπημένες τους εκπομπές στην τηλεόραση, ενθαρρύνοντας τη συζήτηση και το διάλογο, τότε ενισχύουν την κριτική ικανότητα των παιδιών.

Οι γονείς πρέπει να ενθαρρύνουν τα παιδιά να εκφράζουν τη γνώμη τους, τις σκέψεις και τις απορίες τους δίνοντας επιχειρήματα. Ακόμα και όταν διαφωνούν, θα πρέπει να ακούν και να σέβονται τις απόψεις των παιδιών. Τα παιδιά που έχουν την αυτοπεποίθηση να υποστηρίζουν τη γνώμη τους, θα εξελιχθούν σε ενεργούς ενήλικες που δεν θα φοβούνται να στηρίξουν τα πιστεύω τους.

Επίσης, πρέπει να ενθαρρύνουν τα παιδιά να σκέφτονται ανεξάρτητα και να τα επιβραβεύουν όταν βρίσκουν απαντήσεις από μόνα τους. Όταν οι μεγάλοι κάνουν πράγματα για τα παιδιά που θα μπορούσαν να τα κάνουν μόνα τους ή όταν τους δίνουν έτοιμες απαντήσεις στην κάθε ερώτησή τους, στην πραγματικότητα τους διδάσκουν να βασίζονται πάντα στους άλλους.

Ακόμα και αν χρειαστεί κάποιο χρόνο για να ακονίσουν οι γονείς την κριτική σκέψη των παιδιών, ένα είναι σίγουρο, τα οφέλη που θα αποκομίσουν είναι τεράστια. Η κριτική σκέψη μας βοηθά να βλέπουμε με έναν εντελώς νέο τρόπο τον κόσμο και μπορεί να κάνει θαύματα στον τρόπο που επιλύουμε κάθε είδους πρόβλημα. Έχοντας κριτική σκέψη είμαστε καλύτερα εξοπλισμένοι να αντιμετωπίσουμε προκλήσεις σε έναν κόσμο που συνεχώς μεταβάλλεται, για αυτό αξίζει να προσπαθήσουμε όλοι μας να την ενισχύσουμε στα παιδιά!

ΠΗΓΗ: Parentshelp.gr

Βιβλιογραφία: Elder, L. & Paul, R. (2010). Critical Thinking Developmnet: A Stage Theory. The Critical Thinking Community. Retrieved from: http://www.criticalthinking.org/pages/critical-thinking-development-a-stage-theory/483

King, P. M. & Kitchener, K. S. (1994). Developing Reflective Judgment: Undrestanding and Promoting Intellectual Growth and Critical Thinking in Adolescents and Adults. Jossey-Bass Publishers.

Kuhn, D. (1999). A Developmental Model of Critical Thinking. Educational Researcher, 28, 16-46.