1. Να κατασκευάσετε ένα σχήμα όπως το φαντάζεστε.�Κάποια στιγμή που γνωρίζουμε ότι η δεξαμενή περιέχει 200 λίτρα ανοίγουμε την βρύση Α και μετά από 35 λεπτά ανοίγουμε και την βρύση Β. Μετά από άλλα 15 λεπτά κλείνουμε την βρύση Α και μετά από 8 λεπτά κλείνουμε και την βρύση Β.
2. Να υπολογίσετε την ποσότητα του υγρού στην δεξαμενή σε κάθε άνοιγμα ή κλείσιμο βρύσης
Αν v(t) η ποσότητα του νερού σε λίτρα την χρονική στιγμή t (σε λεπτά), ζητείται το v(0), v(35), v(35+15)=v(50) και v(50+8)=v(58).
Η ποσότητα v σαν συνάρτηση του t δίνεται από τη σχέση:
v(t)= , όταν
Έτσι: v(0)=200 και v(35)= 200+10.35=200+350=550
Η ποσότητα v σαν συνάρτηση του t δίνεται από τη σχέση:
v(t)= , όταν
Έτσι: v(50)=550+6.15=640
Η ποσότητα v σαν συνάρτηση του t δίνεται από τη σχέση:
v(t)= , όταν
Έτσι: v(58)=640-4.8=608
Η ποσότητα v σαν συνάρτηση του t δίνεται από τη σχέση
Η ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
Ο άνθρωπος, στην προσπάθειά του να αναπαραστήσει τις εννοιολογικές
δομές του γνωσιακού του συστήματος, μπορεί, μεταξύ άλλων, να χρησιμοποιεί υψηλού επιπέδου νοητικά κατασκευάσματα, τα νοητικά μοντέλα (mental models) (Βοσνιάδου, 1998). Η χρήση υπολογιστικών συστημάτων, και η ανάπτυξη κατάλληλων μεθόδων και τεχνικών, επεκτείνουν τη δυνατότητα του ανθρώπου να αναπαραστήσει πιο πολύπλοκα συστήματα κατασκευάζοντας υπολογιστικά μοντέλα (computational models). Βάσει αυτών, μπορεί να αντιληφθεί νέες παραμέτρους της λειτουργίας τους, και να επιχειρήσει προβλέψεις της συμπεριφοράς τους, και ενδεχομένως να οδηγηθεί σε αναδιάρθρωση των εννοιολογικών του δομών αναφορικά με τα συστήματα που μελετά (Στ. Βοσνιάδου, 1998).
Η αναγκαιότητα σε όλους τους τομείς της επιστημονικής δραστηριότητας αλλά και της καθημερινότητας η εφαρμογή των πρακτικών της μοντελοποίησης έχει επιφέρει σημαντικά αποτελέσματα τόσο στη κατανόηση των προβλημάτων όσο και στην επίλυσή τους.
Η μοντελοποίηση συνιστά εγγενές χαρακτηριστικό της επιστημονικής έρευνας αλλά και της εκπαιδευτικής πράξης. Ο μαθητής, στα πλαίσια της γενικής του παιδείας, θα πρέπει να αναπτύξει δεξιότητες μοντελοποίησης. Έρευνες στα πλαίσια της διδακτικής των επιστημών και της γνωστικής ψυχολογίας έχουν δείξει ότι, η εφαρμογή της διαδικασίας μοντελοποίησης συνιστά ουσιαστικά μια διαδικασία μάθησης για τον ίδιο το μαθητή που την εφαρμόζει, και αυτό για μια σειρά λόγους:
♦ μέσα από την προσπάθεια επινόησης μοντέλων, οι μαθητές εκφράζουν τις ιδέες τους και τα νοητικά τους μοντέλα. Η έκφραση αυτή είναι ένα πρώτο βήμα στην πορεία της επίγνωσης των συλλογισμών τους,
♦ οι γραφικές και συμβολικές αναπαραστάσεις που μπορούν να λάβουν τα μοντέλα παίζουν ρόλο υποστήριξης του συλλογισμού, ένα ρόλο συνοδευτικό της σκέψης,
♦ η δημιουργία και η διερεύνηση μοντέλων, παίζει ενισχυτικό ρόλο στο να γίνουν οι ιδέες αντικείμενο επικοινωνίας μεταξύ μαθητών με συμμαθητές τους ή με τους καθηγητές τους.
Η μοντελοποίηση των προβλημάτων και η παρουσίασή τους με γραφικό υπολογιστή στην τάξη βοηθά τους μαθητές στην ευκολότερη παρατήρηση και έρευνα, απλών και σύνθετων εννοιών στα μαθηματικά, κεντρίζοντας με τον τρόπο αυτό την διαίσθησή τους και την όρεξη για γνώση (B. Kissane, 1997).
Τα πλεονεκτήματα της χρήσης του γραφικού υπολογιστή στην τάξη είναι εμφανή σε πολλές περιπτώσεις, καθώς ελαττώνουν σημαντικά τον χρόνο σχεδιασμού και μελέτης απλών και σύνθετων συναρτήσεων (που είναι αδύνατον να παρασταθούν με το χέρι) και ομαδοποιούν τη μελέτη συναρτήσεων σε κατηγορίες (Smith-Charles, 1998).
Η μέθοδος διδασκαλίας με τον τρόπο αυτό στηρίζεται πολύ στην εξερεύνηση από τους μαθητές, οι οποίοι ό,τι ανακαλύπτουν μόνοι τους το θυμούνται και το κατανοούν καλύτερα (F. Demana ,1994).
Η εποχή της αποστήθισης τελείωσε, τώρα μετράει η κρίση. (Rock-Brumbaugh, 1997).
Οι διδακτικές προσεγγίσεις να εστιάζονται σε βιωματικές δραστηριότητες των μαθητών, στη συνεργατική διδασκαλία και στην εισαγωγή νέων τεχνολογιών. Με τον τρόπο αυτό ο μαθητής μαθαίνει «πώς να μαθαίνει» μέσα σε μια τάξη-εργαστήριο, χρησιμοποιώντας τα πιο σύγχρονα μέσα της προσφερόμενης τεχνολογίας σε ένα «ανοιχτό περιβάλλον μάθησης».
Οι εκπαιδευτικοί είναι εξοικειωμένοι με τα συνήθη αναπαραστασιακά εργαλεία μοντελοποίησης: λεκτικά, μαθηματικά, γραφικά και άλλα. Αντιθέτως, είναι πολύ λιγότερο εξοικειωμένοι με τα πιο σύγχρονα εργαλεία μοντελοποίησης που προσφέρουν οι υπολογιστές..
Το εκπαιδευτικό λογισμικό επιτρέπει στους μαθητές να χρησιμοποιήσουν συγκεκριμένα αντικείμενα που εμπεριέχουν ως ιδιότητες τις υπό μελέτη αφηρημένες έννοιες, συγκεκριμενοποιώντας τις. Ο μαθητής κατασκευάζει το μοντέλο του μεταφέροντας στο χώρο εργασίας τα αντικείμενα. Το πλαίσιο αυτό δημιουργεί ένα μοντέλο της προς μελέτη κατάστασης πολύ πιο κοντά στις βιωματικές του γνώσεις και τις πρότερες εμπειρίες του.
ΕΡΕΥΝΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ
Οι έρευνες στη διδακτική των επιστημών και στη γνωστική ψυχολογία έχουν δείξει ότι οι δραστηριότητες μοντελοποίησης συνιστούν μια διαδικασία μάθησης για το μαθητή που τις εφαρμόζει, ιδιαίτερα στις μικρές ηλικίες όπου οι μαθητές αδυνατούν να αντιλαμβάνονται αφηρημένες και δυσνόητες έννοιες με συνέπεια την πληθώρα παρανοήσεων ιδιαίτερα για αφηρημένες έννοιες και για φαινόμενα τα οποία δεν μπορούν άμεσα να παρατηρηθούν. Τα μοντέλα διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο ιδιαίτερα στις μικρές ηλικίες επιτρέποντας έτσι την καλύτερη κατανόηση από πλευράς μαθητών.
Η μοντελοποίηση είναι βασικό μεθοδολογικό εργαλείο πολλών επιστημών και της επιστημονικής έρευνας. Συνεπώς οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίσουν και να οικειοποιηθούν τα εργαλεία αυτά. Το μοντέλο μπορεί να πάρει τη μορφή γραφικών και συμβολικών παραστάσεων και να κάνει το αφηρημένο συγκεκριμένο για τους μαθητές. Στη διαδικασία της μοντελοποίησης οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να εκφράσουν τις ιδέες τους και τα νοητικά τους μοντέλα. Διευκολύνεται η επικοινωνία ιδεών στη σχολική τάξη.
Η εργασία των μαθητών με τη μοντελοποίηση μπορεί να τους ασκήσει σε θέματα περιγραφής, ερμηνείας και πρόβλεψης και να καλλιεργήσει νοητικές δεξιότητες στην αντιμετώπιση προβλημάτων (D. Jonassen, 2000).
Η υποστήριξη της διαδικασίας μοντελοποίησης από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με χρήση κατάλληλου λογισμικού καθιστά σήμερα απόλυτα εφικτή την εισαγωγή της μοντελοποίησης στην εκπαίδευση.
( D. Alimisis, 2003)
Οι Ορφανίδης Σ, Δημητρόπουλος Αγγ, αποδεικνύουν την αναγκαιότητα και τη χρησιμότητα της μοντελοποίησης των φύλλων δραστηριοτήτων για την εμπέδωση και κατανόηση των φυσικών επιστημών.
Οι Πανσεληνάς Γ., Κόμης Β., Πολίτης Π σε έρευνα τους αναφέρουν ότι οι δραστηριότητες μοντελοποίησης και δοκιμής μπορούν να λειτουργήσουν ανιχνευτικά ως προς τις εναλλακτικές αντιλήψεις των παιδιών σχετικά με το πώς δομείται, οργανώνεται και λειτουργεί ένας προσωπικός υπολογιστής ως ενιαίο σύνολο υλικού-λογισμικού. Η διαδικασία αυτή της εννοιολογικής αλλαγής, που μπορεί να περιλαμβάνει επέκταση, διαφοροποίηση ή και ριζική αναδόμηση των ιδεών των παιδιών, συνδέεται άμεσα με την
ουσιαστική μάθηση και απαιτεί την ενεργή συμμετοχή των μαθητών.
ΣΧΟΛΙΚΗ ΖΩΗ – ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ
Παράδειγμα 1
Πόσο θα μου κοστίσουν οι σπουδές στην Ελλάδα;
Ο προϋπολογισμός είναι ένα σημαντικό ζήτημα για κάθε μαθητή. Ο στόχος αυτής της εργασίας είναι για τους μαθητές να δημιουργήσουν έναν ρεαλιστικό προϋπολογισμό για τον εαυτό τους μετά την αποφοίτηση από το σχολείο..
Πιθανός τρόπος επίλυσης
Για να δημιουργήσουν έναν προϋπολογισμό, είναι σημαντικό για τους μαθητές να συνοψίσουν τα έξοδά τους και να τα συγκρίνουν με το εισόδημά τους. Αυτές οι δραστηριότητες θα βοηθήσουν τους μαθητές να το κάνουν σε μηνιαία βάση.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουν τον παρακάτω πίνακα για να δημιουργήσουμε τον προϋπολογισμό.(παράδειγμα):
| Μηνιαίο εισόδημα |
|
|
| Μισθός |
800 € |
|
| Σύνολο |
|
800€ |
|
|
|
| Μηνιαία έξοδα |
|
|
|
|
|
| Νοίκι |
300€ |
|
| Ταξίδια |
50€ |
|
| Τροφή |
200€ |
|
| Καύσιμα και ηλεκτρισμός |
50€ |
|
| Τηλέφωνο |
20€ |
|
| Διασκέδαση |
150€ |
|
| Σύνολο |
|
770€ |
|
|
|
| Διαθέσιμο εισόδημα |
|
30€ |
Παράδειγμα 2
Πόσο κοστίζει η διασκέδαση;
Πιθανός τρόπος επίλυσης.
1. Οι μαθητές σκέφτονται συνηθισμένους τρόπους διασκέδασης καθώς και τα χρήματα που απαιτούν.
2.Οι μαθητές δίνουν εξατομικευμένα μία εκτίμηση για τα έξοδα διασκέδασής τους. Χρησιμοποιούν τον παρακάτω πίνακα ώστε να δικαιολογήσουν την εκτίμησή τους:
| Δραστηριότητα |
Κόστος της δραστηριότητας τη φορά |
Αριθμός των δραστηριοτήτων το μήνα |
Συνολικό κόστος της δραστηριότητας |
| Κινηματογράφος |
11.00 € |
2 |
22.00€ |
| Καφές έξω |
3.00 € |
3 |
9.00 € |
| Φαγητό έξω |
10.00 € |
3 |
30.00 € |
| Συνολικό κόστος Διασκέδασης |
|
|
61.00 € |
Παράδειγμα 3
Πώς μετακινούμαι;
Οι μαθητές θα χρειαστεί να κυκλοφορούν στην πόλη. Αν τα μέσα μαζικής μεταφοράς είναι διαθέσιμα σε αυτούς, τότε το να πληρώσουν για ένα εισιτήριο λεωφορείου ή τραίνου είναι μία επιλογή.
Πιθανός τρόπος επίλυσης..
1.Οι μαθητές μένουν σε περιοχές που εξυπηρετούνται από τα Μ.Μ.Μ., υπολογίζουν τα μηνιαία έξοδα για τη μετακίνηση. Το κόστος εξαρτάται από την απόσταση οπότε τα αποτελέσματα διαφέρουν .Χρησιμοποιούν αυτόν τον πίνακα για να κάνουν εκτιμήσεις.
| Κόστος της μετακίνησης με Μ.Μ.Μ. περίπου |
Κόστος να πας και να γυρίσεις (2 x 1-διαδρομή) |
Κόστος μετακίνησης για μια εβδομάδα δουλειάς (5 x το κόστος να πας και να γυρίσεις) |
Κόστος μετακίνησης για 1 μήνα (4 x 1-κόστος εβδομάδας) |
| Π.χ. 1 € |
2 € |
10 € |
40 € |
Εφαρμογές στη Σχολική ζωή
Περίπτωση 1
Στο κυλικείο του σχολείου υπάρχει ένας εξυπηρετητής που εξυπηρετεί 1 άτομο σε 6 δευτερόλεπτα ενώ οι αφίξεις των μαθητών είναι ένας κάθε 5 δευτερόλεπτα . Θέλουμε να δούμε μέσα στα 5 λεπτά που προσφέρει το διάλειμμα πόσο τοις εκατό των μαθητών μένει χωρίς εξυπηρέτηση .
Πρώτα θα βρούμε ότι ο πωλητής σε 5 λεπτά μπορεί να εξυπηρετήσει 50 μαθητές , δεύτερον ξέρουμε ότι οι μαθητές που έρχονται είναι 60 . Άρα το 16-17% των μαθητών δεν εξυπηρετείται .
Περίπτωση 2
Η πόρτα του σχολείου επιτρέπει την έξοδο ενός μόνο μαθητή το δευτερόλεπτο . Από την άλλη οι αφίξεις των μαθητών είναι 5 το δευτερόλεπτο κατά το τέλος της σχολικής μέρας . Θέλουμε να υπολογίσουμε πόσο χρόνο καθυστερεί – περιμένει ο μαθητής που έρχεται τελευταίος αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός των μαθητών είναι 180 .
Πρώτον ξέρουμε ότι ο τελευταίος μαθητής θα έρθει σε 36 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη των εξόδων .Όμως θα εξέρθει στα 180 δευτερόλεπτα . Άρα θα περιμένει 144 δευτερόλεπτα .
Περίπτωση 3
Σε μια μαθητική εκδρομή το λεωφορείο ζητάει 180 ευρώ . Αν οι μαθητές είναι 60 , θέλουμε να μάθουνε πόσοι το πολύ μπορούν να λείψουν ώστε οι υπόλοιποι να μην πληρώσουν πάνω από τα 4/3 της κανονικής τιμής .
Τα 4/3 της αρχικής τιμής είναι 4 ευρώ και την πληρώνουν 45 άτομα .Άρα δεν πρέπει να λείψουν πάνω από 15 μαθητές.
Εφαρμογές στη Καθημερινότητα
Περίπτωση 1
Ένα μηνιαίο μαθητικό εισιτήριο λεωφορείου για το κέντρο της πόλης κοστίζει 26 €. Εάν αγοράσεις ετήσιο εισιτήριο, πληρώνεις μόνο για τους δέκα μήνες. Για την ενίσχυση της χρήσης των μέσων μαζικής μεταφοράς, η εταιρεία εισήγαγε το αδελφό-εισιτήριο. Αδελφοί και αδελφές ενός μαθητή που έχει ήδη ένα μηνιαίο ή ετήσιο εισιτήριο έχουν έκπτωση 10 ευρώ το μήνα. Στη πόλη υπάρχουν 27 800 μαθητές.
Πιθανή Άσκηση
Πόσα χρήματα θα «χάσει» η μεταφορική εταιρεία με αυτήν την ειδική προσφορά;
Περίπτωση 2
Το κάπνισμα είναι μία πολύ ανθυγιεινή συνήθεια. Πολλές μελέτες έχουν αποδείξει ότι οι καπνιστές έχουν περισσότερες πιθανότητες να εμφανίσουν καρκίνο και άλλες σοβαρές αρρώστιες από ότι οι μη-καπνίζοντες. Αυτός είναι ο κυριότερος λόγος για τον οποίο οι άνθρωποι δεν θα έπρεπε να καπνίζουν.
Το κάπνισμα είναι, επίσης, μία ακριβή συνήθεια. Και αυτός είναι ένας καλός λόγος για να μην καπνίσετε.
Πιθανή Άσκηση
Πόσα χρήματα θ εξοικονομήσει ένας καπνιστής εάν αυτός αποφασίσει να σταματήσει την άσχημη αυτή συνήθεια; Μπορείς να δώσεις ένα πειστικό επιχείρημα;
Περίπτωση 3
Σε πολλές χώρες, οι αρχές κάνουν μεγάλη προσπάθεια για να εξασφαλίσουν την πρόσβαση σε δημόσια κτήρια για άτομα με ειδικές ανάγκες. Για το σχεδιασμό ραμπών για ανάπηρους υπάρχουν κάποιες προδιαγραφές:
• Για άτομα που κινούνται μόνα τους η μέγιστη κλίση είναι 1:7.
• Για άτομα που κινούνται με βοήθεια και για ηλεκτρικές αναπηρικές καρέκλες η μέγιστη κλίση είναι 1:5.
• Όπου είναι δυνατόν, η επιθυμητή κλίση είναι 1:12.
Πιθανή Άσκηση
Το σχολείο σου είναι κατάλληλο για πρόσβαση ατόμων με τροχοκάθισμα;
• Εάν η απάντηση είναι θετική, οι ράμπες στο σχολείο σου τηρούν τις κατάλληλες προδιαγραφές;
• Εάν η απάντηση είναι αρνητική, θα μπορούσες να ετοιμάσεις μία επιστολή στο διευθυντή για να λύσει το πρόβλημα, εάν αυτό είναι εφικτό;
Γνωρίζεις κάποιο δημόσιο κτήριο στην πόλη σου να προβλήματα πρόσβασης; Ετοίμασε μία σύντομη έκθεση με προτάσεις (με σχέδια) για να βοηθήσεις τις αρχές να λύσουν το πρόβλημα.
Περίπτωση 4
Στο τέλος του χρόνου η τάξη μας παρουσιάζει παράσταση σε ένα θέατρο.
Πιθανή Άσκηση
• Πόσα άτομα μπορεί να καλέσει το κάθε παιδί στην τάξη σου;
• Μπορούν όλα τα παιδιά του σχολείου να παρακολουθήσουν την παράσταση;
• Σήμερα πρέπει να φτιάξουμε τις προσκλήσεις. Είναι δυνατόν τό κάθε παιδί στην τάξη σου να προσκαλέσει την οικογένειά του;
Περίπτωση 5
Οι γονείς όλων των παιδιών της τάξης θα οργανώσουν ένα φιλανθρωπικό γεγονός το Σάββατο. Συμφώνησαν να φτιάξουν μερικά γλυκά. Κάθε κομμάτι θα πωλείται 50 σεντς.
Πιθανή άσκηση
Πόσα χρήματα μπορούν να μαζέψουν για το φιλανθρωπικό σκοπό;
Περίπτωση 6
Η μητέρα του Γιάννη αποφάσισε να ξεκινήσει συστηματικά γυμναστική προκειμένου να βελτιώσει τη φυσική της κατάσταση. Στο Γυμναστήριο της περιοχής της, την ενημέρωσαν σχετικά με τα προγράμματα γυμναστικής που διαθέτουν και τους τρόπους πληρωμής
| Προγράμματα: Ενόργανη γυμναστική-Κολύμβησης |
| 1ος τρόπος πληρωμής
Πληρώνοντας την κάθε επίσκεψη χωριστά, το κόστος είναι: |
| • Ενόργανη γυμναστική |
5 € τη φορά |
| • Κολυμβητήριο |
6,5 € τη φορά |
| 2ος τρόπος πληρωμής: Πληρώνοντας το ποσό των 130€ το δίμηνο μπορείτε να επισκέπτεστε το Γυμναστήριο όσες φορές θέλετε και να συμμετάσχετε σε οποιοδήποτε πρόγραμμα |
Πιθανή άσκηση
Η μητέρα του Γιάννη ενδιαφέρεται και για τα δύο προγράμματα, κάνοντας όμως κάθε μήνα ενόργανη γυμναστική διπλάσιες φορές απ’ ότι κολύμβηση. Μπορείτε να της υποδείξετε πως θα αποφασίσει για τον καλύτερο τρόπο πληρωμής στη περίπτωσή της;
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
Γενικότερα μοντελοποίηση είναι ένα πρώιμο πειραματικό στάδιο με σκοπό την μελέτη ενός οποιουδήποτε αντικειμένου ή ιδέας πριν την δημιουργία του. (μοντέλο + ποιέω –ω =φτιάχνω σχέδιο ).
Όπως γίνεται φανερό η μαθηματική μοντελοποίηση είναι μια διαδικασία που μας βοηθάει να λύνουμε απλά ή σύνθετα καθημερινά προβλήματα . Αυτή η εργασία νιώθουμε ότι προώθησε τη συνεργασία των μαθητών σε ομάδες αλλά και δίδαξε τη χρησιμότητα της μοντελοποίησης στην αντιμετώπιση πραγματικών καταστάσεων αφού αυτή μας επιτρέπει να ελέγχουμε οποιοδήποτε χαρακτηριστικό ενός συστήματος κάθε χρονική στιγμή . Μέσα από την μοντελοποίηση οι μαθητές μπορούν να οργανώνουν, να επεξεργάζονται, να κατανοούν αλλά και να επιλύουν τα διάφορα ζητήματα της μαθητικής ζωής που τους απασχολούν. Μπορούν να βγάλουν συμπεράσματα και να αλλάξουν ίσως κάποιες από τις συνήθειες τους ώστε να βελτιώσουν τον τρόπο ζωής τους..
Είναι κοινή διαπίστωση τι σήμερα διατίθεται ένας μικρός αριθμός εκπαιδευτικών λογισμικών που υποστηρίζουν τη μάθηση. Σύμφωνα με τις σύγχρονες θεωρίες μάθησης. είναι σημαντικό να διερευνήσουμε τη δημιουργία πλούσιων μαθησιακών περιβαλλόντων που αξιοποιούν κατάλληλα τα εκπαιδευτικά μέσα, και δεν εστιάζουν αποκλειστικά στο τεχνολογικό περιβάλλον.
Η μοντελοποίηση, κύριο συστατικό της ανθρώπινης δραστηριότητας, συνιστά βασικό μεθοδολογικό εργαλείο στην επιστημονική έρευνα και αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της μαθησιακής δραστηριότητας. Τα μοντέλα παρέχουν τη δυνατότητα χειρισμού τους, στοιχείο χρήσιμο ιδιαίτερα όταν η ενασχόληση με τα πραγματικά αντικείμενα είναι αδύνατη. Η ανάπτυξη διαφόρων μοντέλων ακόμη επιτρέπει τη δυνατότητα υπολογισμών, την ανακάλυψη νέων σχέσεων, την οικοδόμηση νέων γνωστικών σχημάτων, την κατάκτηση νέων βεβαιοτήτων και την ανατροπή κάποιων άλλων. Τα τελευταία χρόνια όλο και περισσότερα εκπαιδευτικά συστήματα εντάσσουν δραστηριότητες μοντελοποίησης και την ολοκληρωμένη προσέγγιση διαφορετικών γνωστικών αντικειμένων που αυτές προσφέρουν, στη θεματολογία και μεθοδολογία τους.
Η μοντελοποίηση ως διδακτική προσέγγιση και διαδικασία έχει ως στόχο να βοηθήσει να συνειδητοποιήσουν οι μαθητές ένα προσβάσιμο, επεξεργάσιμο κόσμο. Έχει σημαντική επίδραση στις επιστήμες και στη διδακτική των επιστημών τόσο να κατανοήσουν με ουσιαστικό τρόπο τη φύση των επιστημών και τις επιμέρους έννοιες, νόμους, θεωρίες, όσο και για να χρησιμοποιούν την τεχνική της για να προσεγγίζουν καταστάσεις – προβλήματα της καθημερινής τους ζωής.
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
| Προβλήματα μαθητικής ζωής |
| Αρχική διατύπωση
καταγραφή προβλήματος |
| Μαθηματική Μοντελοποίηση
Επεξεργασία |
�
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
- Μάνος Ρουμελιώτης (2001) Γραμμικός προγραμματισμός και μοντελοποίηση, Εκδόσεις Ελληνικό Ανοιχτό Πανεπιστήμιο,Πάτρα :.
- Βοσκόγλου Μιχάλης (2007) Θέματα επιχειρησιακής έρευνας, Εκδόσεις: Μιχάλης Βοσκόγλου, Πάτρα.
- Καντεράκης Ν (1995) Στρατηγικές Διδασκαλίας Μαθηματικών με Γραφικό Υπολογιστή, Εκδόσεις Σοκόλη ,Αθήνα)
- Μαθηματική Μοντελοποίηση: Διερεύνηση μαθηματικών εννοιών μέσα από την επίλυση καθημερινών προβλημάτων. Διαθέσιμο στο διαδικτυακό τόπο:
http://alisavakis.gr/anevasmena/project/PROJ_PETRESCOU_ERG_ELL.doc (30/09/2011).
- Μαθηματική Μοντελοποίηση στη λύση προβλημάτων. Διαθέσιμο στο διαδικτυακό τόπο: http://www.math.uoa.gr/me/conf2/papers/kanterak.pdf (10/10/2011).
- Η συνεισφορά της διδασκαλίας μέσω επίλυσης προβλήματος στην κατανόηση των ανισώσεων και στην ανάπτυξη της ικανότητας μοντελοποίησης από μαθητές της β΄ γυμνασίου. Διαθέσιμο στο διαδυκτιακό τόπο: http://nemertes.lis.upatras.gr/dspace/handle/123456789/3828 (07/10/2011).
- Emilie Rappoport (2002).My Mathsmatical life Sunburst Technology Corporation ,.
- Jacobini Otavio (2006). Mathematical Modelling, Oxford Journal, publishing on line.
- Ferreira Lombardo (2006). Mathematical Modelling by a Artificial Intelligence, Publisher: Springer.
Διαδικτυακές Πηγές
- www.math.uoa.gr/me/conf2/papers/kanterak.pd
- http://tsg.icme11.org/document/get/451
- blogs.sch.gr/mathsmagnesia/files/2010/05/modelling–modellus.pdf el.wikipedia.org/wiki/Μοντελοποίηση_δεδομένων
SUMMARY
This task aims to approach of the definition of modulation , of mathematical modulation , of its role in the confrontation of problems , to the presentation of some applications and finally to the inference of conclusions in relation to its necessity and effectiveness .
The mathematical modulation aids to the awaken of capabilities of all students , their direct participation in the class in parallel with the acquirement of mathematical knowledge .The mathematicalisation of daily problems , organizes the mind and in the same time connects knowledge with daily life .The examples of the task show the above .The learning process becomes more interesting for the student , since it is presented modulated and rouses the interest of the most indifferent students .
Moreover this research aims to the confirmation that knowledge is directly connected with reality and that the assimilation of knowledge is effective through a realistic representation of real life and of its practical problems.
Νέα από το Υπουργείο Παιδείας Δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων