ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ
«ΘΕΜΑ»: ΕΜΒΑΔΟ ΤΡΑΠΕΖΙΟΥ
1. Ταυτότητα του σεναρίου.
- Συγγραφείς: Αγγελική Λουμπαρδιά
- Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Γεωμετρία Β΄ Γυμνασίου.
- Θέμα: Μελέτη του τρόπου υπολογισμού του εμβαδού τραπεζίου.
- Βασική ιδέα. Με τη χρήση του λογισμικού Geogebra οι μαθητές θα μελετήσουν τοn τρόπο υπολογισμού του εμβαδού τραπεζίου και θα διαπραγματευτούν διαφορετικές αναπαραστάσεις του θεωρήματος (συμβολική, γεωμετρική, αριθμητική). Η δυνατότητα ταυτόχρονης δυναμικής διαχείρισης συμβολικής και γεωμετρικής αναπαράστασης θα μπορούσε να δημιουργήσει ευνοϊκές καταστάσεις για την κατανόηση του υπολογισμού του εμβαδού από τους μαθητές.
2. Σκεπτικό του Σεναρίου.
Καινοτομίες :
Οι μαθητές χρησιμοποιώντας τις ΤΠΕ σε δυναμικά περιβάλλοντα έχουν τη δυνατότητα να πειραματιστούν, να εικάσουν, να διατυπώσουν υποθέσεις, να διερευνήσουν μέσω του δυναμικού χειρισμού αντικειμένων (σημείων, γεωμετρικών σχημάτων) τη μέτρηση εμβαδού και τέλος να επαληθεύσουν τις αρχικές τους υποθέσεις . Η συζήτηση των διαφορετικών παρατηρήσεων τόσο σε επίπεδο ομάδας όσο και σε επίπεδο τάξης, αναμένεται να βοηθήσει τους μαθητές να αντιληφθούν τη συγκεκριμένη διεργασία σαν εμπειρία και γενικά την ενασχόλησή τους με τα μαθηματικά σαν «φυσιολογική» μη καταναγκαστική λειτουργία. Τέλος δίδεται η δυνατότητα να μελετηθεί το θέμα με βάση το ρυθμό κάθε μαθητή ή κάθε ομάδας εργασίας και όχι σύμφωνα με ένα κοινό ρυθμό για όλη την τάξη.
Προστιθέμενη αξία: Οι μαθητές με τον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας διδάσκονται τον υπολογισμό του εμβαδού κυρίως μέσα από ένα μαθηματικό τύπο τον οποίο καλούνται να μάθουν να διαχειρίζονται με αριθμούς χωρίς να έχουν ιδιαίτερη γεωμετρική εποπτεία του θέματος. Στο νέο μαθησιακό περιβάλλον του λογισμικού, οι μαθητές έρχονται σε επαφή με διαδικασίες διεξαγωγής πειραμάτων, παρατήρησης, μεθοδικής καταγραφής δεδομένων, διατύπωσης υποθέσεων, ελέγχου για επιβεβαίωσή τους και εξαγωγή γενικών συμπερασμάτων, συνεργάζονται μεταξύ τους, συνδιαλέγονται και επιχειρηματολογούν για τα αποτελέσματα των πειραμάτων τους. Επιπλέον, θα έχουν τη δυνατότητα να συνδέσουν τον υπολογισμό, με την επίλυση προβλημάτων εμβαδών.
- Γνωστικά – διδακτικά προβλήματα: Oι μαθητές μαθαίνουν συνήθως «παπαγαλία» τον τύπο υπολογισμού του εμβαδού γεωμετρικού σχήματος, χωρίς να μπορούν να συνδέσουν τύπους εμβαδών διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων . Στο συγκεκριμένο σενάριο διαπραγματευόμαστε τον υπολογισμό του εμβαδού τραπεζίου.
Θεωρητικό πλαίσιο:
Το συγκεκριμένο σενάριο προτείνεται να αναπτυχθεί σε ένα περιβάλλον συνεργατικότητας , διερευνητικότητας και πειραματισμού. Επιδιώκεται με αυτό τον τρόπο να αναπτυχθεί το ενδιαφέρον των μαθητών για το θέμα του υπολογισμού εμβαδού τραπεζίου και να οδηγηθούν στην αναγκαιότητα ισορροπίας στο νέο περιβάλλον γνώσεων, μια ισορροπία που μπορεί να αποκτηθεί μόνο μέσω της θέλησής τους και να προσδιοριστεί από τις νέες γνώσεις που εμπεριέχονται στο συγκεκριμένο περιβάλλον. Είναι φανερό ότι το μοντέλο μάθησης που προτείνεται δεν βάζει απλά τον μαθητή στο κέντρο του μαθήματος, αλλά θεωρεί ότι το ενδιαφέρον του για το θέμα και το περιεχόμενο του μαθησιακού αντικειμένου που προτείνεται και η ενεργή συμμετοχή του στη συζήτηση των παρατηρήσεων και στη διατύπωση των υποθέσεων, είναι οι βασικές προϋποθέσεις για να προσδιοριστεί η συγκεκριμένη διαδικασία σαν μάθημα. Ο μαθητής δεν έχει έναν από τους ρόλους για την ύπαρξη του μαθήματος, δεν είναι μια από τις συνιστώσες του μαθήματος, αλλά είναι η πρώτη και κύρια συνιστώσα, έχει τον πρώτο και βασικό ρόλο, μια και χωρίς αυτόν δεν νοείται, δεν ορίζεται διαδικασία μαθήματος.
Σε αυτό το περιβάλλον για τον καθηγητή δεν μένει παρά ένας υποστηρικτικός ρόλος στις προσπάθειες, του μαθητή να κατακτήσει τη γνώση. Μια υποστήριξη που το μέγεθος της προσδιορίζεται πάλι από τον μαθητή. Οι προσπάθειες και οι παρεμβάσεις του καθηγητή θα ήταν καλό να αποσκοπούν στην ενθάρρυνσή του μαθητή, στην προστασία του από έντονες απογοητεύσεις και γενικά στην υποστήριξη της προσπάθειάς του να ισορροπήσει σε ένα άλλο γνωστικό επίπεδο.
3. Πλαίσιο εφαρμογής.
- Σε ποιους απευθύνεται. Μαθητές Β΄ Γυμνασίου.
- Χρόνος υλοποίησης. Μία διδακτική ώρα
- Χώρος υλοποίησης. Oι μαθητές θα εργαστούν εξ’ ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών.
- Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών.
Ως προς την τεχνολογία και τους υπολογιστές
Βασικές λειτουργίες του geogebra
Ως προς τα Μαθηματικά: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
- Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία.
Για τη διεξαγωγή της δραστηριότητας απαιτούνται :
α) Το λογισμικό geogebra που είναι ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας
β)Το εργαστήριο υπολογιστών του σχολείου στους οποίους θα εγκατασταθεί
το λογισμικό.
γ) Ένας βιντεοπροβολέας για την απεικόνιση στοιχείων του σεναρίου σε οθόνη
προβολής.
Συνοδευτικό Υλικό για τον μαθητή:
Α) Βασικές οδηγίες χρήσης του λογισμικού (θα δοθούν από τον εκπαιδευτικό)
Β) Τετράδιο (ώστε να κρατούν σημειώσεις κατά την πορεία της διερεύνησης και να καταγράφουν παρατηρήσεις και συμπεράσματα).
Γ) Φύλλα εργασίας (θα δοθούν από τον εκπαιδευτικό με στόχο να καθοδηγηθούν οι μαθητές στη διερεύνηση των διαφόρων ερωτημάτων)
- Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης.
Οι μαθητές θα εργαστούν σε ομάδες των 2 ατόμων. Με αυτό τον τρόπο αναπτύσσεται ομαδική εργασία, συνεργασία, ανταλλαγή απόψεων και ιδεών και επικοινωνία των μαθητών στη διάρκεια υλοποίησης του σεναρίου.
Ο ρόλος των μαθητών: ενεργητικός (δεν είναι παθητικοί αποδέκτες όπως στην παραδοσιακή τάξη), οι μαθητές πειραματίζονται, διερευνούν, διαπραγματεύονται, διατυπώνουν εικασίες, ελέγχουν και συνεργάζονται.
Ο ρόλος του διδάσκοντα: συνεργάτης, επισκέπτεται τους μαθητές και παρεμβαίνει όταν του ζητηθεί, θέτει ερωτήσεις ανοιχτές προς διαπραγμάτευση. Δεν είναι αυτός που μεταφέρει τη γνώση αλλά ο διαμεσολαβητής, ο καθοδηγητής και ο εμψυχωτής του έργου και της δραστηριοποίησης των μαθητών. Δημιουργεί ένα περιβάλλον αλληλεπίδρασης των μαθητών μεταξύ τους αλλά και με το Εκπαιδευτικό Λογισμικό.
- Στόχοι της δραστηριότητας.
§ Εξοικείωση με γεωμετρική αναπαράσταση
§ Συμβολική έκφραση εμβαδού τραπεζίου με αλγεβρική σχέση.
- Ανάλυση της δραστηριότητας.
Φάση 1η
Αρχικά ο εκπαιδευτικός μέσα από κατάλληλο φύλλο εργασίας μπορεί να ελέγξει τις προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών σχετικά με το τραπέζιο σαν γεωμετρικό σχήμα, το εμβαδό παραλληλογράμμου, έτσι ώστε αν χρειαστεί να παρέμβει κατάλληλα. Στη συνέχεια οι μαθητές καλούνται να διερευνήσουν τη θέση του σημείου Επάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ , να το συσχετίσουν με τη θέση του σημείου Η ,να παρατηρήσουν το μετασχηματισμό των τετραπλεύρων ΑΓΕΗ και ΕΔΒ1Η καθώς και τη σχέση τους με το παραλληλόγραμμο. Αναμένεται οι μαθητές να οδηγηθούν στη διαπίστωση, ότι τα δύο τραπέζια , όποιο μέγεθος και να έχουν, συνθέτουν το παραλληλόγραμμο.
Φάση 2η
Οι μαθητές με τη βοήθεια των εργαλείων του λογισμικού, μετρούν τα εμβαδά και των τριών σχημάτων. Μετακινούν και πάλι το σημείο Ε ή Η, μετρούν τα εμβαδά των τριών κάθε φορά τετραπλεύρων και καταγράφουν τα αποτελέσματα. Αναμένεται να παρατηρήσουν ότι το εμβαδό του παραλληλογράμμου είναι διπλάσιο από το εμβαδό κάθε ενός από τα ίσα μεταξύ τους τραπέζια και να καταγράψουν την αντίστοιχη σχέση. Τους ζητάμε να μετασχηματίσουν τον τύπο του εμβαδού του παραλληλογράμμου που έχουν γράψει στο 2ο ερώτημα, αντικαθιστώντας την πλευρά ΑΒ1 με τα επιμέρους ευθύγραμμα τμήματα που τη συνθέτουν. Ακολουθεί συζήτηση και διαπραγμάτευση των ιδεών των μαθητών έτσι ώστε τελικά να καταλήξουμε στον τύπο υπολογισμού του εμβαδού του τραπεζίου. Προς αυτή την κατεύθυνση βοηθούν τα αντίστοιχα ερωτήματα του φύλλου εργασίας.
4. Αξιολόγηση
Από την επιτόπια παρατήρηση των μαθητών στην εξέλιξη του σεναρίου, τη διαχείριση του χρόνου, τις ερωτήσεις που θα διατυπωθούν, τις δυσκολίες που θα αντιμετωπίσουν οι μαθητές και τα φύλλα εργασίας τους θα αξιολογήσουμε το σενάριο στην κατεύθυνση της επίτευξης των εκπαιδευτικών στόχων έτσι ώστε να επανασχεδιαστεί όπου ενδεχομένως χρειαστεί.
5. Επέκταση της δραστηριότητας.
Το συγκεκριμένο σενάριο μπορεί να επεκταθεί στη διδασκαλία εμβαδών όμοιων τραπεζίων.
6. Βιβλιογραφία.
ü Αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών,
ü Bιβλίo Μαθηματικών Β Γυμνασίου για τον μαθητή και τον εκπαιδευτικό,
ü Εγχειρίδιο Λογισμικού.
Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας
Ανοίξτε το αρχείο 1.ggb που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας
1. Θεωρούμε το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο αρχείο 1.ggb. Ποιο είναι το εμβαδόν του; ( Τύπος ) ………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
2. Παρατηρείστε σε τι γεωμετρικά σχήματα χωρίζεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όταν φέρουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΕΗ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. Μετακινείστε το Η , αλλάζει κάτι στο σχήμα σας;…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. Μετράμε το εμβαδόν του πολυγώνου- παραλληλογράμμου και των τετραπλεύρων ΑΗΕΓ και ΔΒ1ΕΓ. Τι παρατηρείτε; Ποια σχέση συνδέει τα τρία εμβαδά;……………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Μετασχηματίστε τον τύπο του εμβαδού του παραλληλογράμμου που έχετε γράψει στο 2ο ερώτημα, αντικαθιστώντας όπου ΑΒ1 με τα επιμέρους ευθύγραμμα τμήματα που το συνθέτουν. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. Καταγράψτε τέλος το μαθηματικό τύπο του εμβαδού τραπεζίου……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
