Εκθετική Συνάρτηση-Φύλλα Εργασίας

Φύλλα Εργασίας

1^ο Φύλλο Εργασίας

α) Ανοίξτε το λογισμικό Geogebra. Κατασκευάστε έναν δρομέα α με τιμές από -10 έως 10 και βήμα 0.1. Στην γραμμή τύπων του Geogebra να εισάγετε τον τύπο f(x)=α^x. Δώστε χρώμα κόκκινο στην γραφική παράσταση της συνάρτησης που βλέπετε στο αρχείο του λογισμικού. Κινήστε το δρομέα και εκφράστε τι παρατηρείτε.

…………………………………………………………………………………………………

β) Πότε φαίνεται η γραφική παράσταση; Για ποιες τιμές του α;

…………………………………………………………………………………………………

γ) Τι γίνεται όταν το α=1;

…………………………………………………………………………………………………

δ) Τι γίνεται όταν το α=0;

…………………………………………………………………………………………………

στ) Για ποιες τιμές του α η γραφική παράσταση έχει μορφή καμπύλης γραμμής (εκθετική); Γράψτε το συμπέρασμα σας

…………………………………………………………………………………………………

στ) Αλλάξτε τις τιμές του δρομέα α βάζοντας μόνο τις τιμές αυτές για τις οποίες υπάρχει η εκθετική (δεξί κλικ στο δρομέα και μετά ιδιότητες) και σύρετε το δρομέα. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού και ποιο το πεδίο τιμών της;

…………………………………………………………………………………………………

ε)Τι παρατηρείται ως προς τη μορφή της γραφικής παράστασης;

…………………………………………………………………………………………………

ζ) Για ποιες τιμές του α γίνεται αυτό;

…………………………………………………………………………………………………

2^ο Φύλλο εργασίας

α) Σύρετε το δρομέα ώστε να παίρνει τιμές ανάμεσα στο 0 και το 1. Tι μονοτονία έχουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις;

…………………………………………………………………………………………………

β) Μπορείτε να το εξηγήσετε αυτό για την συνάρτηση f(x)=0.5^x με όσους περισσότερους τρόπους γνωρίζεται από τη θεωρία και με όσους τρόπους σας δίνει το λογισμικό;

…………………………………………………………………………………………………

γ) Ποια είναι τα σημεία τομής τους με τους άξονες;

…………………………………………………………………………………………………

δ) Σύρετε το δρομέα ώστε να παίρνει τιμές μεγαλύτερες του 1. Tι μονοτονία έχουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις;

…………………………………………………………………………………………………

στ) Μπορείτε να το εξηγήσετε αυτό για την συνάρτηση f(x)=2^x, με όσους περισσότερους τρόπους γνωρίζεται από τη θεωρία και με όσους τρόπους σας δίνει το λογισμικό;

…………………………………………………………………………………………………

ε) Ποια είναι τα σημεία τομής τους με τους άξονες; Βρείτε τα από τον πινάκα τιμών αλλά και αλγεβρικά.

…………………………………………………………………………………………………

3^ο Φύλλο εργασίας

α) Στην γραμμή τύπων του Geogebra να εισάγετε τον τύπο g(x)=(1/α)^x. Μετακινήστε το δρομέα, τι παρατηρείτε;

…………………………………………………………………………………………………

β) Μπορείτε να εικάσετε τι σχέση μπορεί να έχουν οι δυο αυτές γραφικές παραστάσεις μεταξύ τους;

…………………………………………………………………………………………………

γ) Πως μπορούμε να το αποδείξουμε αυτό; Υποδείξτε όσους τρόπους ξέρετε.

…………………………………………………………………………………………………

δ) Καταγράψτε το συμπέρασμα σας για τη σχέση που έχουν οι δυο αυτές συναρτήσεις μεταξύ τους.

…………………………………………………………………………………………………