Γυμνάσιο με Λ.Τ. Καπαρελλίου Βοιωτίας

 άλγεβρα Β  Λυκείου(πατήστε εδώ)

Η Αλίκη και η Αθηνά διασκεδάζουν στη ρόδα του λούνα παρκ. Η απόσταση, σε μέτρα,του καθίσματός τους από το έδαφος τη χρονική στιγμή t sec δίνεται από τη συνάρτηση

α) Να βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει το κάθισμα, καθώς και τις στιγμές κατά τις οποίες το κάθισμα βρίσκεται στο ελάχιστο και στο μέγιστο ύψος.

β) Να υπολογίσετε την ακτίνα της ρόδας.

γ) Να βρείτε την περίοδο της κίνησης, δηλαδή το χρόνο στον οποίο η ρόδα ολοκληρώνει μία περιστροφή. Πόσους γύρους έκαναν οι δύο φίλες στο διάστημα από 0 έως 180sec;

δ) Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον πίνακα τιμών και το σύστημα συντεταγμένων

που δίνονται παρακάτω και:

i. να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης του ύψους h(t) .

ii. να σχεδιάσετε στο σύστημα συντεταγμένων το τμήμα της γραφικής παράστασης της

συνάρτησης h(t) με .

Δίνεται το σύστημα:

με παραμέτρους α, β, γ∊ℝ
α) Να επιλέξετε τιμές για τις παραμέτρους α, β, γ, ώστε το σύστημα αυτό να έχει μοναδική
λύση το ζεύγος (-1, 5). (Μονάδες 13)
β) Να επιλέξετε τιμές για τις παραμέτρους α, β, γ, ώστε το σύστημα αυτό να έχει άπειρες
λύσεις και να επαληθεύσετε γραφικά την επιλογή σας.

Δίνεται το σύστημα
α) Αν να δείξετε ότι το σύστημα έχει άπειρες λύσεις.Να βρείτε μία λύση
β)Αν να δείξετε ότι το σύστημα είναι αδύνατο
γ) Αν να δείξετε ότι το σύστημα έχει μοναδική λύση,την οποία και να προσδιορίσετε