Σε κύκλο κέντρου Ο θεωρούμε δύο χορδές ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται σε ένα σημείο Μ.
α) Αν το σημείο Α είναι μέσο του τόξου ΓΔ, να αποδείξετε ότι:
i) Όταν η χορδή ΑΒ είναι κάθετη στη χορδή ΓΔ, τότε
(Μονάδες 8)
ii) Όταν η χορδή ΑΒ δεν είναι κάθετη στη χορδή ΓΔ, ισχύει η σχέση
; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)
β) Αν για τις χορδές ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Μ ισχύει ότι
, να
αποδείξετε ότι το σημείο Α είναι μέσο του τόξου ΓΔ. (Μονάδες 8)