Γυμνάσιο με Λ.Τ. Καπαρελλίου Βοιωτίας

εξισώσεις (πατήστε εδώ)

ρίζες πραγματικών αριθμών (πατήστε εδώ)

 άλγεβρα Β  Λυκείου(πατήστε εδώ)

Μετρικές σχέσεις (πατήστε εδώ)

Η Αλίκη και η Αθηνά διασκεδάζουν στη ρόδα του λούνα παρκ. Η απόσταση, σε μέτρα,του καθίσματός τους από το έδαφος τη χρονική στιγμή t sec δίνεται από τη συνάρτηση

α) Να βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει το κάθισμα, καθώς και τις στιγμές κατά τις οποίες το κάθισμα βρίσκεται στο ελάχιστο και στο μέγιστο ύψος.

β) Να υπολογίσετε την ακτίνα της ρόδας.

γ) Να βρείτε την περίοδο της κίνησης, δηλαδή το χρόνο στον οποίο η ρόδα ολοκληρώνει μία περιστροφή. Πόσους γύρους έκαναν οι δύο φίλες στο διάστημα από 0 έως 180sec;

δ) Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον πίνακα τιμών και το σύστημα συντεταγμένων

που δίνονται παρακάτω και:

i. να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης του ύψους h(t) .

ii. να σχεδιάσετε στο σύστημα συντεταγμένων το τμήμα της γραφικής παράστασης της

συνάρτησης h(t) με .

Από εξωτερικό σημείο ενός κύκλου
φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα και . Αν
είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθυγράμμου
τμήματος , να αποδείξετε ότι:
α) τα τρίγωνα και είναι ίσα.
β).

Σε κύκλο κέντρου Ο θεωρούμε δύο χορδές ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται σε ένα σημείο Μ.
α) Αν το σημείο Α είναι μέσο του τόξου ΓΔ, να αποδείξετε ότι:
i) Όταν η χορδή ΑΒ είναι κάθετη στη χορδή ΓΔ, τότε
(Μονάδες 8)
ii) Όταν η χορδή ΑΒ δεν είναι κάθετη στη χορδή ΓΔ, ισχύει η σχέση

; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)
β) Αν για τις χορδές ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Μ ισχύει ότι

 , να
αποδείξετε ότι το σημείο Α είναι μέσο του τόξου ΓΔ. (Μονάδες 8)