ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Μετά το τέλος του κεφαλαίου πρέπει να μπορώ:

• να εξηγώ τι είναι πρόβλημα,
• να καταλαβαίνω σωστά μια εκφώνηση,
• να ξεχωρίζω τα δεδομένα από τα ζητούμενα,
• να χωρίζω ένα μεγάλο πρόβλημα σε μικρότερα,
• να καταλαβαίνω τη δομή ενός προβλήματος,
• να χρησιμοποιώ διαγραμματική αναπαράσταση,
• να αναγνωρίζω τι ακριβώς ζητάει μια άσκηση.

1.1 Η έννοια του προβλήματος

Τι είναι πρόβλημα;

Ορισμός

Πρόβλημα είναι μια κατάσταση που:

1. χρειάζεται αντιμετώπιση,
2. απαιτεί λύση,
3. η λύση της δεν είναι γνωστή ή προφανής.

Με απλά λόγια:

Πρόβλημα = Κάτι που θέλω να λύσω, αλλά δεν ξέρω αμέσως πώς.

Παράδειγμα 1

Θέλω να υπολογίσω το άθροισμα δύο αριθμών.

Αν ξέρω ότι:

• ο πρώτος αριθμός είναι 5,
• ο δεύτερος αριθμός είναι 8,

τότε:

5 + 8 = 13

Η λύση είναι γνωστή και απλή.

Παράδειγμα 2

Θέλω να βρω ποιος είναι ο μεγαλύτερος από 100 αριθμούς.

Αυτό είναι πρόβλημα, γιατί πρέπει να βρω έναν τρόπο να εξετάσω τους αριθμούς και να βρω τον μεγαλύτερο.

⭐ Τα προβλήματα που μπορεί να κληθούμε να αντιμετωπίσουμε κατά τη διάρκεια της ζωής μας μπορούν να αναφέρονται σε οποιοδήποτε τομέα, μπορεί να αφορούν στα μαθηματικά, στη φυσική, στην καθημερινή ζωή ή οτιδήποτε άλλο θα μπορούσε κάποιος να σκεφτεί.

1.2 Κατανόηση προβλήματος

Πριν προσπαθήσουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα, πρέπει πρώτα να το καταλάβουμε καλά.

Βασικός κανόνας

Πρώτα καταλαβαίνω το πρόβλημα → μετά το λύνω.

Η κατανόηση ενός προβλήματος εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την διατύπωσή του και της αντίστοιχα σωστής ερμηνείας.

Αν δεν διατυπωθεί σωστά το πρόβλημα, δεν θα καταλάβω την εκφώνηση, οπότε μπορεί να δώσω λάθος λύση.

Επομένως, ο λόγος σαν μέσο επικοινωνίας και συνεννόησης πρέπει να χαρακτηρίζεται από σαφήνεια.

Παράδειγμα

Η εκφώνηση λέει:

«Να υπολογιστεί ο μέσος όρος των βαθμών ενός μαθητή στα 4 μαθήματα.»

Τι πρέπει να καταλάβω;

Δεδομένα

Έχω 4 βαθμούς.

Για παράδειγμα:

• 15
• 12
• 18
• 15

Ζητούμενο

Ο μέσος όρος.

Υπολογίζω:

(15 + 12 + 18 + 15) / 4 = 15

Άρα:

Απάντηση: 15

Δεδομένα και πληροφορία

Αυτό είναι πολύ σημαντικό.

Δεδομένα

Δεδομένα είναι τα στοιχεία που έχουμε στη διάθεσή μας.

Παράδειγμα:

• 15
• 12
• 18
• 15

είναι δεδομένα.

Πληροφορία

Πληροφορία είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει μετά την επεξεργασία των δεδομένων.

Παράδειγμα:

Ο μέσος όρος είναι:

15

Άρα:

Δεδομένα → Επεξεργασία → Πληροφορία

Παράδειγμα

Έχουμε:

Βαθμοί: 12, 16, 14, 18

Κάνουμε επεξεργασία:

(12+16+14+18)/4

Παίρνουμε:

15

Το 15 είναι η πληροφορία που προέκυψε.

Το βιβλίο ορίζει την πληροφορία ως γνωσιακό στοιχείο που προκύπτει από την επεξεργασία δεδομένων.

Επεξεργασία Δεδομένων

Είναι εκείνη η διαδικασία κατά την οποία ένας “μηχανισμός” δέχεται δεδομένα, τα επεξεργάζεται συμφωνά με έναν προκαθορισμένο τρόπο και αποδίδει πληροφορίες.

Πώς καταλαβαίνω μια εκφώνηση;

Όταν βλέπω μια άσκηση, κάνω τις εξής ερωτήσεις:

1. Τι μου δίνει;

→ Δεδομένα

2. Τι μου ζητάει;

→ Ζητούμενα / αποτελέσματα

3. Τι πρέπει να κάνω;

→ Επεξεργασία

Παράδειγμα

«Να διαβαστούν δύο αριθμοί και να υπολογιστεί το άθροισμά τους.»

Δεδομένα:

Δύο αριθμοί.

Ζητούμενο:

Το άθροισμά τους.

Επεξεργασία:

Προσθέτω τους δύο αριθμούς.

          Οργάνωση εκδρομής
                  |
     -----------------------------
     |             |             |
 Προορισμός    Μεταφορά       Κόστος
                               |
                         --------------
                         |      |     |
                      Λεωφορείο Φαγητό Είσοδοι

⭐ SOS Πανελλαδικών

Να θυμάμαι:

Μεγάλο πρόβλημα

↓

Ανάλυση

↓

Μικρότερα προβλήματα

↓

Απλούστερη επίλυση

1.4 Καθορισμός απαιτήσεων

Για να λύσουμε σωστά ένα πρόβλημα πρέπει να γνωρίζουμε με ακρίβεια:

1. Τα δεδομένα

Τι στοιχεία έχουμε;

2. Τα ζητούμενα

Τι αποτέλεσμα θέλουμε;

Το βιβλίο επισημαίνει ότι πρέπει να προσδιορίζονται με ακρίβεια τόσο τα δεδομένα όσο και τα ζητούμενα αποτελέσματα.

Δεν είναι πάντοτε εύκολο να διακρίνει κάποιος τα δεδομένα. Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις προβλημάτων όπου τα δεδομένα θα πρέπει να “ανακαλυφθούν” μέσα στα λεγόμενα του προβλήματος.

Επίσης, δεν είναι πάντοτε ιδιαίτερα κατανοητό τι ακριβώς ζητάει ένα πρόβλημα.

Παράδειγμα

Έχουμε το πρόβλημα:

«Ένα κατάστημα θέλει να γνωρίζει τις πωλήσεις του για έναν μήνα.»

Δεν αρκεί να πούμε:

«Θέλουμε τις πωλήσεις.»

Πρέπει να διευκρινίσουμε:

• Ποιες ημέρες;
• Ποια προϊόντα;
• Πόσα προϊόντα πουλήθηκαν;
• Ποια είναι η συνολική αξία;
• Θέλουμε αριθμό προϊόντων ή χρήματα;
• Θέλουμε ημερήσια ή μηνιαία αποτελέσματα;

Άρα πρέπει να αποσαφηνίσουμε τις απαιτήσεις.

Μια πολύ σημαντική μέθοδος για τις ασκήσεις

Όταν βλέπω μια εκφώνηση, χρησιμοποιώ αυτό:

Δ – Ζ – Ε

Δ = Δεδομένα

Τι έχω;

Ζ = Ζητούμενα

Τι θέλω να βρω;

Ε = Επεξεργασία

Τι πρέπει να κάνω;

Παράδειγμα

Ένας μαθητής έχει βαθμούς 14, 16 και 18. Να υπολογιστεί ο μέσος όρος.

Δεδομένα

14, 16, 18

Ζητούμενο

Μέσος όρος

Επεξεργασία

(14 + 16 + 18) / 3

Αποτέλεσμα

16

🟦 Να θυμάμαι για το Κεφάλαιο 1

Πρόβλημα

Κατάσταση που χρειάζεται λύση και η λύση δεν είναι γνωστή ή προφανής.

Δεδομένα

Τα στοιχεία που έχουμε.

Πληροφορία

Το αποτέλεσμα της επεξεργασίας των δεδομένων.

Ανάλυση προβλήματος

Χωρίζω ένα μεγάλο πρόβλημα σε μικρότερα.

Καθορισμός απαιτήσεων

Προσδιορίζω με ακρίβεια:

• δεδομένα,
• ζητούμενα,
• αποτελέσματα.

⚠️ Συχνές παγίδες

Παγίδα 1

«Δεδομένα» και «πληροφορία» δεν είναι το ίδιο.

Θυμάμαι:

Δεδομένα → Επεξεργασία → Πληροφορία

Παγίδα 2

Μην μπερδεύω:

Δεδομένα

με

Ζητούμενα

Παράδειγμα:

«Δίνονται δύο αριθμοί και ζητείται το άθροισμά τους.»

Δεδομένα → δύο αριθμοί

Ζητούμενο → άθροισμα

Παγίδα 3 — Δεν εντοπίζω όλα τα ζητούμενα

Να υπολογιστεί ο μέσος όρος και να εμφανιστεί ο μεγαλύτερος βαθμός.

Υπάρχουν δύο ζητούμενα:

• μέσος όρος
• μεγαλύτερος βαθμός

Παγίδα 4 — Μπαίνω κατευθείαν στον κώδικα

Ο μαθητής βλέπει:

«Να γραφεί πρόγραμμα…»

και ξεκινάει:

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ...

❌ Λάθος προσέγγιση.

Πρώτα πρέπει να έχει καταλάβει το πρόβλημα.

✏️ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Άσκηση 1 — Δεδομένα και ζητούμενα

Να υπολογιστεί το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με μήκος 8 cm και πλάτος 5 cm.

Να βρείτε:

α) τα δεδομένα
β) το ζητούμενο
γ) τον υπολογισμό

Άσκηση 2 – Δεδομένα και ζητούμενα

Να διαβάζεται η τιμή ενός προϊόντος και η ποσότητα αγοράς και να υπολογίζεται η συνολική αξία.

Να προσδιορίσετε:

α) τα δεδομένα
β) το ζητούμενο
γ) τον υπολογισμό

Άσκηση 3 – Δεδομένα και ζητούμενα

Να διαβάζεται η ακτίνα ενός κύκλου και να υπολογίζεται το εμβαδόν του.

Να προσδιορίσετε:

α) τα δεδομένα
β) το ζητούμενο
γ) τον υπολογισμό

Άσκηση 4 – Δεδομένα και ζητούμενα

Ένας εργαζόμενος εργάζεται 40 ώρες την εβδομάδα. Να υπολογιστούν οι εβδομαδιαίες αποδοχές του, όταν είναι γνωστό το ωρομίσθιό του.

Να προσδιορίσετε:

α) τα δεδομένα
β) το ζητούμενο
γ) τον υπολογισμό

Άσκηση 5 – Δεδομένα και ζητούμενα

Ένα κατάστημα δίνει έκπτωση 15% σε ένα προϊόν. Να διαβάζεται η αρχική τιμή και να υπολογίζεται η τελική τιμή.

Να προσδιορίσετε:

α) τα δεδομένα
β) το ζητούμενο
γ) τον υπολογισμό

Άσκηση 6 – Δεδομένα ή πληροφορία;

Να χαρακτηρίσετε:

1. 20 μαθητές
2. 15 μαθητές πέρασαν
3. 10, 12, 15, 18
4. Μέσος όρος = 13,75

Άσκηση 7 – Ανάλυση προβλήματος

Το πρόβλημα είναι:

«Να οργανωθεί μια σχολική γιορτή.»

Να χωρίσετε το πρόβλημα σε τουλάχιστον 4 μικρότερα προβλήματα.

Άσκηση 8 – Δ – Ζ – Ε

Ένα κατάστημα γνωρίζει την τιμή ενός προϊόντος και την ποσότητα που πούλησε. Θέλει να υπολογίσει τα συνολικά έσοδα.

Να βρείτε:

Δεδομένα:
……………………………………

Ζητούμενο:
……………………………………

Επεξεργασία:
……………………………………

Άσκηση 9 – Διαγραμματική αναπαράσταση

Να αναλύσετε το πρόβλημα:

«Οργάνωση μιας σχολικής εκδρομής.»

Χρησιμοποιήστε:

                 Οργάνωση εκδρομής
                         |
              ---------------------
              |         |         |
             ...       ...       ...

Άσκηση 10 – Διαγραμματική αναπαράσταση

Ένα σχολείο θέλει να δημιουργήσει σύστημα διαχείρισης μαθητών.

Για κάθε μαθητή αποθηκεύονται:

• ονοματεπώνυμο,
• βαθμοί,
• απουσίες.

Το σύστημα πρέπει:

1. να υπολογίζει τον μέσο όρο,
2. να ελέγχει την προαγωγή,
3. να ελέγχει τις απουσίες,
4. να εμφανίζει αν ο μαθητής πληροί τις προϋποθέσεις.

Ερώτηση

Να σχεδιάσετε τη δομή του προβλήματος.

Άσκηση 11 – ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

‘Ασκηση 12 – ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

🔴 ΘΕΜΑ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ

Μια εταιρεία θέλει να αναπτύξει πληροφοριακό σύστημα για την παρακολούθηση των πωλήσεων των υπαλλήλων της.

Για κάθε υπάλληλο είναι γνωστά:

• το ονοματεπώνυμο,
• οι πωλήσεις του,
• το ποσό bonus.

Το σύστημα πρέπει:

1. να καταχωρίζει τα στοιχεία,
2. να υπολογίζει τις συνολικές αποδοχές,
3. να βρίσκει τον υπάλληλο με τις περισσότερες πωλήσεις,
4. να εμφανίζει τα αποτελέσματα.

Ερωτήσεις

Α. Να αναφέρετε τα δεδομένα.

Β. Να αναφέρετε τα ζητούμενα.

Γ. Να διασπάσετε το πρόβλημα σε επιμέρους προβλήματα.