Συγγραφέας: ΗΛΙΑΣ ΓΑΒΡΙΛΗΣ στις 25 Οκτωβρίου 2025
Σχεδιάζουμε μια ευθεία που διέρχεται από ένα σημείο Κ, το οποίο βρίσκεται στο εσωτερικό ενός τετραγώνου ABCD. Η ευθεία αυτή τέμνει τις απέναντι πλευρές AB και CD του τετραγώνου, στα σημεία P και Q αντίστοιχα. Σχεδιάζουμε δύο κύκλους: Ο ένας διέρχεται από τα σημεία K, B, και P, και ο άλλος από τα σημεία K, D και Q. Αποδείξτε ότι το δεύτερο σημείο τομής των δύο κύκλων (όχι το Κ δηλαδή) βρίσκεται πάνω στη διαγώνιο BD.
Κατηγορία ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Δεν υπάρχουν σχόλια »
Συγγραφέας: ΗΛΙΑΣ ΓΑΒΡΙΛΗΣ στις 24 Οκτωβρίου 2025
Κατηγορία HYPERPHYSICS | Δεν υπάρχουν σχόλια »
Συγγραφέας: ΗΛΙΑΣ ΓΑΒΡΙΛΗΣ στις 22 Οκτωβρίου 2025
Τι είναι ένα μαθηματικό πρόβλημα; Για έναν μαθηματικό, ένα πρόβλημα είναι μια διερευνητική διαδικασία — μια δοκιμή της μαθηματικής πραγματικότητας για να δούμε πώς αυτή συμπεριφέρεται. Είναι ένας τρόπος να το «πειράξουμε» και να δούμε τι συμβαίνει. Έχουμε ένα κομμάτι μαθηματικής πραγματικότητας, το οποίο μπορεί να είναι μια διαμόρφωση σχημάτων, ένα αριθμητικό μοτίβο ή οτιδήποτε άλλο, και θέλουμε να καταλάβουμε τι το κάνει να χτυπά σαν τικ-τακ ρολογιού! Τι κάνει και γιατί το κάνει; Έτσι αρχίζουμε να το “πειράζουμε” — απλώς όχι με τα χέρια μας, ούτε με ένα ραβδί. Πρέπει να το πειράζουμε με το μυαλό μας.
Όταν συνδέουμε κάθε κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς, τα τρία ευθύγραμμα τμήματα (διάμεσοι) φαίνεται να διέρχονται από το ίδιο κοινό σημείο. Αν το δοκιμάσουμε αυτό σε μια μεγάλη ποικιλία τριγώνων, φαίνεται πάντα να συμβαίνει. Τώρα έχουμε ένα μυστήριο! Αλλά ας είμαστε πολύ σαφείς για το τι ακριβώς είναι το μυστήριο. Δεν έχει να κάνει με τα σχέδιά μας ή με το τι φαίνεται να συμβαίνει στο χαρτί. Το ερώτημα για το τι μπορούν ή δεν μπορούν να κάνουν τα τρίγωνα με μολύβι και χαρτί είναι επιστημονικό, και αναφέρεται στη φυσική πραγματικότητα. Αν το σχέδιό μας είναι πρόχειρο, για παράδειγμα, τότε οι γραμμές δεν θα συναντηθούν. Σίγουρα θα μπορούσαμε να κάνουμε ένα εξαιρετικά προσεκτικό σχέδιο και να το βάλουμε κάτω από ένα οπτικό μικροσκόπιο, αλλά τότε θα μαθαίναμε πολύ περισσότερα για τον γραφίτη του μολυβιού και τις ίνες χαρτιού παρά για τα τρίγωνα.
Το πραγματικό μυστήριο αφορά φανταστικά, υπερβολικά τα φανταστικά (τέλεια) για να υπάρχουν τρίγωνα, και το ερώτημα είναι αν αυτές οι τρεις τέλειες γραμμές συναντώνται σε ένα τέλειο σημείο στη μαθηματική πραγματικότητα. Κανένα μολύβι ή μικροσκόπιο δεν μας βοηθάει τώρα. (Αυτή είναι μια διάκριση που θα πρέπει πάντα νε έχουμε στο νου μας, πιθανόν και λίγο ενοχλητική.) Πώς λοιπόν θα απαντήσουμε σε ένα τέτοιο ερώτημα; Μπορεί ποτέ να γίνει κάτι γνωστό για τέτοια φανταστικά αντικείμενα; Ποια μορφή θα μπορούσε να πάρει μια τέτοια γνώση;
Πριν εξετάσουμε αυτά τα ζητήματα, ας αφιερώσουμε λίγο χρόνο για να απολαύσουμε απλώς το ίδιο το ερώτημα και να εκτιμήσουμε όσα λέγονται εδώ σχετικά με τη φύση της μαθηματικής πραγματικότητας.
Αυτό που έχουμε ανακαλύψει είναι μια συνωμοσία. Προφανώς, υπάρχει κάποια υποκείμενη (και μέχρι στιγμής άγνωστη) δομική αλληλεπίδραση που συμβαίνει αυτό. Νομίζω ότι αυτό είναι υπέροχο και επίσης λίγο τρομακτικό. Τι ξέρουν τα τρίγωνα που εμείς δεν το ξέρουμε; Μερικές φορές μας προκαλεί ζάλη όταν σκεφτόμαστε όλες τις όμορφες και βαθιές αλήθειες εκεί έξω που περιμένουν να ανακαλυφθούν και να συνδεθούν μεταξύ τους. Ποιο ακριβώς είναι λοιπόν το μυστήριο εδώ; Το μυστήριο είναι το γιατί!! Γιατί ένα τρίγωνο θα ήθελε να κάνει κάτι τέτοιο; Άλλωστε, αν ρίξουμε τρία ξυλάκια στην τύχη, συνήθως δεν συναντώνται σε ένα σημείο. διασταυρώνονται σε τρία διαφορετικά σημεία για να σχηματίσουν ένα μικρό τρίγωνο στη μέση. Δεν είναι αυτό που θα περιμέναμε να συμβεί;
Αυτό που ψάχνουμε είναι μια εξήγηση. Φυσικά, ένας λόγος για τον οποίο μια εξήγηση μπορεί να μην είναι διαθέσιμη είναι ότι απλώς δεν είναι αληθινή. Ίσως ξεγελάσαμε τους εαυτούς μας με ευσεβείς πόθους ή αδέξια σχέδια. Υπάρχει πολλή «ανοησία» στη φυσική πραγματικότητα, οπότε ίσως απλώς δεν μπορούσαμε να δούμε το μικρό τρίγωνο όπου τέμνονται οι γραμμές. Ίσως ήταν τόσο μικρό που χάθηκε ανάμεσα σε όλες τις μουτζούρες και τα ψίχουλα από μολύβια. Από την άλλη πλευρά, είναι σίγουρα το είδος του πράγματος που θα μπορούσε να είναι αληθινό. Έχει πολλά στοιχεία που αναζητούν οι μαθηματικοί: φυσικότητα, κομψότητα, απλότητα και μια ορισμένη αναπόφευκτη ποιότητα. Άρα πιθανότατα είναι αλήθεια. Αλλά και πάλι, το ερώτημα είναι γιατί;
Και εδώ έρχεται η τέχνη. Για να εξηγήσουμε, πρέπει να δημιουργήσουμε κάτι. Συγκεκριμένα, πρέπει με κάποιο τρόπο να κατασκευάσουμε ένα επιχείρημα – ένα σκεπτικό που θα ικανοποιήσει την περιέργειά μας ως προς το γιατί συμβαίνει αυτή η συμπεριφορά. Αυτή είναι μια πολύ δύσκολη υπόθεση. Καταρχάς, δεν αρκεί να σχεδιάσουμε ή να κατασκευάσουμε μια δέσμη φυσικών τριγώνων και να δούμε ότι το κοινό σημείο λίγο-πολύ λειτουργεί για αυτά. Αυτή δεν είναι εξήγηση. Είναι περισσότερο μια «κατά προσέγγιση – επαλήθευση». Το δικό μας είναι ένα πολύ πιο σοβαρό φιλοσοφικό ζήτημα.
Χωρίς να γνωρίζουμε γιατί οι γραμμές συναντώνται σε ένα κοινό σημείο, πώς μπορούμε να γνωρίζουμε ότι όντως συναντώνται; Σε αντίθεση με τη φυσική πραγματικότητα, δεν υπάρχει τίποτα να παρατηρήσουμε. Πώς θα μάθουμε ποτέ οτιδήποτε για μια καθαρά φανταστική πραγματικότητα; Δεν έχει τόσο μεγάλη σημασία τι είναι αληθινό. Έχει σημασία γιατί είναι αληθινό!. Το γιατί είναι το τι.
Όχι ότι προσπαθώ να υποβαθμίσω την αξία των συνηθισμένων αισθήσεών μας – κάθε άλλο. Χρειαζόμαστε απεγνωσμένα κάθε είδους βοήθεια για τη διαίσθηση και τη φαντασία μας: σχέδια, μοντέλα, ταινίες, οτιδήποτε μπορούμε να βρούμε. Απλώς πρέπει να καταλάβουμε ότι τελικά αυτά τα πράγματα δεν είναι πραγματικά το θέμα της συζήτησης και δεν μπορούν πραγματικά να μας πουν την αλήθεια για τη μαθηματική πραγματικότητα.
Έτσι, τώρα βρισκόμαστε πραγματικά σε μια δύσκολη θέση. Ανακαλύψαμε αυτό που νομίζουμε ότι μπορεί να είναι μια όμορφη αλήθεια και τώρα πρέπει να το αποδείξουμε. Αυτό κάνουν οι μαθηματικοί και αυτό ελπίζω να απολαμβάνετε να κάνετε και εσείς οι ίδιοι.
Είναι κάτι εξαιρετικά δύσκολο; Ναι, είναι. Υπάρχει κάποια συνταγή ή μέθοδος που πρέπει να ακολουθήσουμε; Όχι, δεν υπάρχει. Αυτή είναι η αφηρημένη τέχνη, απλή και καθαρή. Και η τέχνη είναι πάντα ένας αγώνας. Δεν υπάρχει συστηματικός τρόπος για να δημιουργηθούν όμορφοι και ουσιαστικοί πίνακες ή γλυπτά, και δεν υπάρχει επίσης μέθοδος για την παραγωγή όμορφων και ουσιαστικών μαθηματικών επιχειρημάτων. Συγγνώμη. Τα μαθηματικά είναι το πιο δύσκολο πράγμα που υπάρχει και αυτός είναι ένας από τους λόγους που αρκετοί τα αγαπούν.
Δεν μπορούν νν δοθούν συνταγές πώς να το κάνετε, και δεν πρόκειται να σας κρατήσουν το χέρι ούτε να σας δώσουν ένα σωρό συμβουλές ή λύσεις. Αν θέλετε να ζωγραφίσετε μια εικόνα από την καρδιά σας, δεν υπάρχει «ζωγραφιά απαντήσεων» στο πίσω μέρος του καμβά. Αν εργάζεστε σε ένα πρόβλημα και είστε κολλημένοι και πονάτε, τότε καλώς ήρθατε στην ομάδα. Ούτε οι έμπειροι μαθηματικοί ξέρουν πώς να λύσουν τα προβλήματα με τα οποία καταπιάνονται. Αν το ήξεραν, δεν θα ήταν πια προβλήματα! Πάντα εργαζόμαστε στην άκρη του αγνώστου, και πάντα είμαστε κολλημένοι. Μέχρι να έχουμε μια σημαντική ανακάλυψη. Και θα να έχετε πολλές τέτοιες!! – είναι ένα απίστευτο συναίσθημα. Αλλά δεν υπάρχει ειδική διαδικασία για να κάνεις μαθηματικά. Απλώς πρέπει να σκεφτόμαστε πολύ και να ελπίζουμε ότι η έμπνευση θα έρθει να μας συναντήσει.
Δεν είμαστε όμως αφημένοι στη μέση της ζούγκλας. Την ευφυΐα του και την περιέργειά του θα πρέπει κάποιος να τα εξασφαλίσει μόνος του — αυτά θα είναι η ματσέτα και η καντίνα του. Αλλά ίσως μπορούμε να πάρουμε και μια πυξίδα με τη μορφή μερικών γενικών συμβουλών.
Κατηγορία MIND EXERCIZE, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ | Δεν υπάρχουν σχόλια »
Συγγραφέας: ΗΛΙΑΣ ΓΑΒΡΙΛΗΣ στις 30 Σεπτεμβρίου 2025
SPHERE INSCRIBED IN A CUBE
Αριστερά έχουμε μια όμορφη εικόνα σφαίρας εγγεγραμμένης σε κύβο. Η εικόνα έχει δημιουργηθεί και υποστεί επεξεργασία στον υπολογιστή μας. Δεν χρειαζόμαστε όμως υπολογιστή για να λύσουμε το παρακάτω πρόβλημα:
Υποθέτουμε ότι οι ακμές του κύβου, είναι τέλειες γεωμετρικές γραμμές χωρίς πάχος και ότι η σφαίρα εφάπτεται στις έδρες του κύβου, και επίσης ότι το μήκος κάθε ακμής είναι δύο μονάδες μήκους (d = 2). Μνημονικά τοποθετήστε μια άλλη σφαίρα στη γωνία του κύβου, ώστε να εφάπτεται στην προηγούμενη σφαίρα, και στις 3 έδρες της γωνίας. Συνεχίζουμε να το κάνουμε αυτό διαρκώς και επ’ άπειρον επαναλαμβανόμενοι. Αν η ακτίνα της αρχικής σφαίρας είναι r1 = 1, τότε πόση είναι η τιμή μήκους r1990 = ? της χιλιοστής εννιακοσιοστής ενενηκοστής ακτίνας;
Αν η διάμετρος της αρχικής σφαίρας είναι d1 = 2, ποιο είναι το άθροισμα των διαμέτρων όλων των σφαιρών, που μπορούν να πακεταριστούν σε μια γωνία;
Απ: r1990 = [(√3-1)/(√3+1)]1990 και Σ = d1/(1-q) όπου d1 = 2 και q = (√3-1)/(√3+1).
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Το σχήμα δείχνει τη διαγώνια τομή του κύβου, με τις εγγεγραμμένες σφαίρες. Τα τρίγωνα Ο1Ο2Μ1 και ΑΟ1D1 είναι όμοια. Επίσης όμοια είναι τα τρίγωνα Ο3Ο2Μ1 και ΑΟ1D1 κοκ… Σημειωτέον ότι:
ΑΟ1 = 31/2 Ο1D1 = r1 = 1 και Ο1Ο2 = r1 + r2 Ο1Ο3 = r1 + r3 κοκ..
(Ο1Ο2/Ο1Μ1) = (ΑΟ1/Ο1D1) = √3 και
(Ο3Ο2/Ο2Μ2) = (ΑΟ1/Ο1D1) = √3
Δηλαδή έχουμε: (r1 + r2)/(r1 – r2) = √3 και
(r3 + r2)/(r3 – r2) = √3
Από τις τελευταίες σχέσεις παίρνουμε ότι:
r2 = r1 (√3-1)/(√3+1)
r3 = r2 (√3-1)/(√3+1) = r2 [(√3-1)/(√3+1)]2 κοκ…
Η διαδικασία αυτή μπορεί να συνεχιστεί επ’ άπειρον.. οπότε:
r1990 = [(√3-1)/(√3+1)]1990
Το άθροισμα όλων των διαμέτρων, μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του αθροίσματος απείρων όρων γεωμετρικής προόδου με παράγοντα /q/ < 1 οπότε:
Σ = d1/(1-q) όπου d1 = 2 και q = (√3-1)/(√3+1).
Βεβαίως το ίδιο αποτέλεσμα μπορεί να βρεθεί χωρίς να κάνουμε υπολογισμούς, απλά διαπιστώνοντας ότι οι άπειρη σειρά των διαμέτρων συγκλίνει στη μισή διαγώνιο του κύβου συν την ακτίνα της πρώτης σφαίρας!
Κατηγορία MIND EXERCIZE | Δεν υπάρχουν σχόλια »
Συγγραφέας: ΗΛΙΑΣ ΓΑΒΡΙΛΗΣ στις 28 Σεπτεμβρίου 2025
02 CHEMISTRY OLYMPIADE
|
1. Ποιό στοιχείο αντιδρά πιο έντονα με το νερό στους 25 °C παράγοντας ένα αέριο? (A) Αργίλιο (B) Άνθρακας (C) Λίθιο (D) Φωσφόρος |
|
2. Ποια είναι η διαδικασία που πρέπει να ακολουθηθεί αν πέσουν σταγόνες πυκνού HCl στο χέρι ενός σπουδαστή? (A) Να καλύψει την περιοχή με σκόνη όξινου ανθρακικού νατρίου NaHCO3 (σόδα). (B) Να ξεπλύνει την περιοχή με μεγάλη ποσότητα κρύου νερου. (C) Να ξεπλύνει την περιοχή με πυκνό διάλυμα NaOH. (D) Να δέσει το χέρι με αποστειρωμένη γάζα. |
|
3. Ποιό ζεύγος ενώσεων μπορεί να αντιδράσει παράγοντας αέρια αμμωνία (ΝΗ3)? 1. (NH4)2SO4 (s) και NaOH (aq) 2. NH3 (aq) και HCl(aq) (A) Μόνο το 1 (B)Μόνο το 2 (C) Αμφότερα τα 1 και 2 (D) Ούτε το 1 ούτε το 2 |
|
4. Τί προϊόντα θα σχηματιστούν αν αναμιχθούν ίσοι όγκοι ισομοριακών υδατικών διαλυμάτων θεικού χαλκού (ΙΙ) και υδροξειδίου βαρίου? (A) Ba2+(aq), Cu2+(aq), OH– (aq), and SO42–(aq) (B) Cu(OH)(s), Ba2+(aq), and SO42–(aq) (C) BaSO4 (s), Cu2+(aq), and OH– (aq) (D) BaSO4 (s) and Cu(OH)2 (s) |
| 5. Ποια διατύπωση για το πυρίτιο είναι λανθασμένη?
(A) Είναι μεταλλοειδές. (B) Συμπεριφέρεται ως ημιαγωγός σε καθαρή κατάσταση. (C) Είναι σπάνιο στοιχείο στο στερεό φλοιό της Γης. (D) Έχει μικρότερη ατομική ακτίνα από το αργίλιο. |
|
6. Ένα διάλυμα HCl τιτλοδοτείται με πρότυπο διάλυμα NaOH παρουσία δείκτη φαινολοφθαλεΐνης υπό ανάδευση και μέχρις εμφανίσεως ιώδους χρώματος στο τελικό σημείο. Αν το ιώδες χρώμα εξαφανίζεται μετά τη πάροδο ορισμένου χρόνου, τι πρέπει να γίνει για να επανέλθει το χρώμα? (A) Να προστεθεί μεγαλύτερη ποσότητα δείκτη. (B) Να προστεθεί μία επιπλέον σταγόνα διαλύματος NaOH. (C) Να προστεθεί μία επιπλέον σταγόνα διαλύματος HCl. (D) Η ανάδευση να γίνει πιο γρήγορη. |
|
7. Ένα δείγμα αερίου σε δοκιμαστικό σωλήνα παράγει έναν ήχο «pop» όταν μια φλόγα εισάγεται στο σωλήνα. Ποιο αέριο μπορεί να είναι αυτό? (A) H2 (B) O2 (C) Cl2 (D) NO |
|
8. Η ηλεκτρόλυση χρησιμοποιείται για τη βιομηχανική παρασκευή ποιών από τα μέταλλα? 1. Al 2. Fe (A) Μόνο του 1 (B) Μόνο του 2 (C) Αμφότερα του1 και 2 (D) Ούτε του 1 ούτε του 2 |
|
9. Ένα οξείδιο του μαγγανίου περιέχει 2.29 g μαγγανίου ανά γραμμάριο οξυγόνου. Ποιος είναι ο χημικός τύπος της ένωσης? (A) MnO (B) MnO2 (C) Mn2O3 (D) MnO3 |
|
10. Ένα ετερογενές σύστημα παράγεται όταν 0.040 moles στερεού NaCl προστίθεται σε 0.10 L διαλύματος 0.10 M Pb(NO3)2. Από τα ιόντα που είναι παρόντα στην υδατική φάση, ποιο είναι εκείνο με τη μεγαλύτερη συγκέντρωση? (A) Cl– (B) NO3– (C) Pb2+ (D) Na+ |
|
11. Ποια έκφραση δίνει το κλάσμα μάζας του αζώτου στο δισόξινο φωσφορικό αμμώνιο [NH4H2PO4]? (A) 14 / 115 (B) 28 / 115 (C) 28 / 132 (D) 14 / 210 |
|
12. Η αιθανόλη καίγεται με περίσσεια οξυγόνου σύμφωνα με την ισοσταθμισμένη χημική εξίσωση: C2H5OH(g) + 3O2 (g) ⇒ 2CO2 (g) + 3H2O(g) Ποια τιμή όγκου CO2 μετρημένου στους 200 K and 1 atm, που προέρχεται από την καύση 0.25 mol of C2H5OH(g), είναι πλησιέστερη στην παραγόμενη από την ανωτέρω πλήρη καύση? (A) 5 L (B) 8 L (C) 10 L (D) 15 L |
|
13. Το αδιπικό οξύ, HOOC(CH2)4COOH, χρησιμοποιείται στην παρασκευή του Nylon. Ποιος είναι ο ολικός αριθμός ατόμων που περιέχεται σε 1.0 g αδιπικού οξέος? [Molar Mass, HOOC(CH2 )4COOH 146.26 g·mol–1] (A) 20 (B) 4.1 x 1021 (C) 8.2 x1022 (D) 7.2×1024 |
|
14. Το εξάνιο, C6H14, δεν αναμιγνύεται με το νερό, ούτε με την αιθανόλη. Το νερό αναμιγνύεται με την αιθανόλη. Το εξάνιο C6H14 έχει τη μικρότερη πυκνότητα. Ποιο διάγραμμα αναπαριστά την περίπτωση όπου ίσοι όγκοι απ’ τα τρία υγρά φέρονται σε ένα δοκιμαστικό σωλήνα και το περιεχόμενο ανακινείται και αφήνεται κατόπιν σε ηρεμία?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 |
|
15. Το οξαλικό οξύ, H2C2O4 , αντιδρά με το υπερμαγγανικό ανιόν σύμφωνα με την παρακάτω ισοσταθμισμένη χημική εξίσωση: 5H2C2O4 (aq) + 2MnO4– (aq) + 6H+(aq) ⇒ 2Mn2+(aq) + 10CO2(g) + 8H2O(l) Πόσα mL διαλύματος 0.0154 M KMnO4 απαιτούνται για να αντιδράσουν με 25.0 mL διαλύματος 0.0208 M? (A) 13.5 mL (B) 18.5 mL (C) 33.8 mL (D) 84.4 mL |
| 16. Ένα δείγμα αερίου Νέον [Ne], καταλαμβάνει όγκο 248 mL στους 30.°C και σε ορισμένη πίεση. Τι όγκο θα έχει αν θερμανθεί στους 60.°C και την ίδια πίεση?
(A) 226 mL (B) 273 mL (C) 278 mL (D) 496 mL |
|
17. Ένα αέριο συλλέγεται σε δοχείο και υπό τη διάταξη που φαίνεται στο σχήμα: Ποια είναι η πίεση που ασκεί το αέριο, αν η ατμοσφαιρική πίεση είναι 735 mmHg? (A) 42 mmHg (B) 693 mmHg (C) 735 mmHg (D) 777 mmHg |
|
18. Το αέριο Ήλιο (He) βρίσκεται συχνά μαζί με το αέριο Μεθάνιο (CH4). Πως οι ρυθμοί διάχυσης He και CH4 σχετίζονται στην ίδια θερμοκρασία? Το He διαχέεται: (Α) 16 φορές ταχύτερα από το CH4 (B) 4 φορές ταχύτερα από το CH4 (C) 2 φορές ταχύτερα από το CH4 (D) με τον ίδιο ρυθμό που διαχέεται το CH4. |
| 19. Ποια ουσία στη στερεή κατάσταση, αποτελείται από μόρια?
(A) Γραφίτης (B) Ιώδιο (C) Υδράργυρος (D) Καρβίδιο πυριτίου |
|
20. Οι ενώσεις C3H8 , CH3CH2OH, and CH3OCH3 έχουν παρόμοιες σχετικές Μοριακές Μάζες (Mr). Όταν ταξινομηθούν σύμφωνα με αυξανόμενη ισχύ διαμοριακών δυνάμεων, ποια είναι η σωστή σειρά? (A) C3H8 , CH3OCH3 , CH3CH2OH (B) CH3CH2OH, CH3OCH3 , C3H8 (C) CH3OCH3 , C3H8 , CH3CH2OH (D) CH3CH2OH, C3H8 , CH3OCH3 |
| 21. Ποια ιδιότητα δεν σχετίζεται με ισχυρές διαμοριακές δυνάμεις?
(A) Υψηλή τιμή ενθαλπίας εξατμίσεως (B) Υψηλό ιξώδες (C) Υψηλή κρίσιμη θερμοκρασία (D) Υψηλή τάση ατμών. |
|
22. Υπολογίστε την ποσότητα ενέργειας που πρέπει να απορροφήσει ένα παγάκι, μάζας 2.5 g για να ανέλθει η θερμοκρασία του, από τους 0°στους to 23 °C. [Δίδονται για το H2O Cp =4.18 J·g–1·°C–1 ΔHfusion= 3.4 x 102 J·g–1] (A) 240 J (B) 850 J (C) 1100 J (D) 3700 J |
| 23. Εκτιμήστε την τιμή της ΔH για την αντίδραση:
H2(g) + Cl2(g) ⇒ 2HCl(g) [Ενέργειες Δεσμών σε kJ·mol–1: H–H 436 Cl–Cl 243 H–Cl 431] (A) 1110 kJ (B) 248 kJ (C) –183 kJ (D) –248 kJ |
| 24. Ποια αντίδραση χωρεί με αύξηση εντροπίας?
(A) 2C(s) + O2(g) è 2CO(g) (B) 2H2S(g) + SO2 (g) è 3S(s) + 2H2O(g) (C) 4Fe(s) + 3O2 (g) è 2Fe2O3(s) (D) CO(g) + 2H2 (g) è CH3OH(l) |
| 25. Θεωρούμε τη θερμοχημική εξίσωση:
2N2H4(l) + N2O4(l) ⇒ 3N2 (g) + 4H2O(g) ΔH = –1078 kJ Πόση ενέργεια απελευθερώνεται από την αντίδραση κατά τον σχηματισμό 140. g of N2(g)? (A) 1078 kJ (B) 1797 kJ (C) 3234 kJ (D) 5390 kJ |
|
26. Να γίνει χρήση των πληροφοριών του πίνακα, ώστε να υπολογιστεί η πρότυπη μεταβολή ενθαλπίας της αντίδρασης: C2H6(g) + 7/2O2(g) ⇒ 2CO2(g) + 3H2O(l)
(A) –764 kJ (B) –1560 kJ (C) –1664 kJ (D) –3120 k |
| 27. Δίδεται η θερμοχημική εξίσωση της αντίδρασης:
PCl3(g) + Cl2(g) ⇒ PCl5(g) ΔHo = –86 kJ. Σε ποια περιοχή θερμοκρασιών αναμένεται η αντίδραση να είναι αυθόρμητη? (A) Σε καμία θερμοκρασία (B) Μόνο σε υψηλές θερμοκρασίες (C) Σε όλες τις θερμοκρασίες (D) Μόνο σε χαμηλές θερμοκρασίες. |
|
28. Το ραδιοϊσότοπο,13N, έχει χρόνο ημιζωής t1/2=10.0 minutes. Ποια είναι η τιμή της σταθεράς ρυθμού (k) για τη ραδιενεργό διάσπαση του 13N ? (A) 0.0301 min–1 (B) 0.0693 min–1 (C) 0.100 min–1 (D) 6.93 min–1 |
| 29. Για την αντίδραση:
2C2H6(g) + 7O2(g) ⇒ 4CO2(g) + 6H2O(l) Ο ρυθμός κατανάλωσης του C2H6(g) (A) Ισούται με το ρυθμό κατανάλωσης του O2(g). (B) Είναι επταπλάσιος του ρυθμού κατανάλωσης του O2(g). (C) Είναι διπλάσιος του ρυθμού παραγωγής του CO2(g). (D) Είναι το 1/3 του ρυθμού παραγωγής του H2O(l). |
|
30. Ο νόμος ταχύτητας για μια ορισμένη αντίδραση έχει βρεθεί ότι είναι: υ= k [A].[B]2 Πόσο θα μεταβληθεί η ταχύτητα αν διπλασιαστεί η συγκέντρωση του Α και υποδιπλασιαστεί η συγκέντρωση του Β? Η ταχύτητα: (A) Θα παραμείνει ίδια. (B) Θα διπλασιαστεί. (C) Θα τριπλασιαστεί. (D) Θα υποδιπλασιαστεί. |
|
31. Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα για να προσδιορίσετε το νόμο ταχύτητας για την αντίδραση μεταξύ του υδροϊωδίου HI, και του αιθυλοϊωδιδίου, C2H5I.
(A) rate = k [HI] (B) rate = k [HI] [C2H5-I] (C) rate = k [HI]2 [C2H5-I] (D) rate = k [HI]2 [C2H5-I]3 |
|
32. Για την αντίδραση: NO2 (g) + CO(g) ⇒ NO(g) + CO2 (g) σε θερμοκρασίες κάτω από τους 500 K, ο νόμος ταχύτητας είναι: υ = k.[NO2]2 Ποιος μηχανισμός είναι συμβατός με την παραπάνω κινητική εξίσωση? Μηχανισμός 1: NO2 + NO2 ⇒ NO3 + NO slow & CO + NO3 ⇒ CO2 + NO2 fast Μηχανισμός 2: NO2 + NO2 ⇒ NO3 + NO fast & CO + NO3 ⇒ CO2 + NO2 slow (A) Μόνο ο 1 (B) Μόνο ο 2 (C) Είτε ο 1 είτε ο 2 (D) Ούτε ο 1 ούτε ο 2 |
|
33. Το οξείδιο υδραργύρου(II), HgO, διασπάται με θέρμανση σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: 2HgO(s) ⇒ 2Hg(l) + O2(g). Ποια είναι η έκφραση της σταθεράς ισορροπίας της αντίδρασης? (A) K = [Hg]2[O2 ]/[HgO]2 (B) K = [Hg][O2 ]/[HgO] (C) K = [Hg][O2] (D) K = [O2] |
| 34. Θεωρούμε τη θερμοχημική εξίσωση:
2NO(g) + Cl2(g) ⇒ 2NOCl(g) ΔH = –78.38 kJ. Ποιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης θα δημιουργήσουν τη μεγαλύτερη απόδοση σε NOCl στην ισορροπία? [T][P] (A) Υψηλή Υψηλή (B) Υψηλή Χαμηλή (C) Χαμηλή Υψηλή (D) Χαμηλή Χαμηλή |
|
35. Το δισόξινο φωσφορικό ανιόν (H2PO4–) πραγματοποιεί τις παρακάτω ισορροπίες σε υδατικό διάλυμα. H2PO4–(aq) + H2O(l) ⇒ HPO42–(aq) + H3O+(aq) K = 6.2x10–8 H2PO4– (aq) + H2O(l) ⇒ H3PO4 (aq) + OH–(aq) K = 1.6x10–7 Ποια είναι η συζυγής βάση του H2PO4– ? (A) HPO42–(aq) (B) H2O(l) (C) OH– (aq) (D) H3PO4 (aq) |
|
36. Ποιό είναι το pH ενός διαλύματος 0.15 M μυρμηκικού οξέος (formic acid) HCOOH? Δίδεται Ka [HCOOH ]= 1.9 x 10–4 (A) 1.49 (B) 2.27 (C) 3.72 (D) 4.55 |
| 37. Ποιό από τα παρακάτω μίγματα αποτελεί ρυθμιστικό διάλυμα;
Μείγμα (1): 25 ml 0,10 M HNO3 και 25 ml 0,10 M NaNO3 Μείγμα (2): 25 ml 0,10 M HC2H3O2 και 25 ml 0,10 M NaOH (Α) Μόνο το 1 (B) Μόνο το 2 (C) Αμφότερα το 1 και το 2 (D) Ούτε το 1 ούτε το 2 |
| 38. Ποιο άλας είναι πιο όξινο σε συγκέντρωση 0,1 Μ σε υδατικό διάλυμα;
(A) NaCl (B) NaNO2 (C) NH4Cl (D) NH4NO2 |
| 39. Ποια είναι η διαλυτότητα του ανθρακικού μαγνησίου MgCO3 στο νερό στους 25 0C?
Δίδονται Mr[MgCO3] = 84 και Ksp [MgCO3] = 6,8 . 10-6 (A) 0,22 g.L-1 (B) 2,6 . 10-3 g.L-1 (C) 3,1.10-5 g.L-1 (D) 6,1 . 10-8 g.L-1 |
|
40. Σε ποια από τις παρακάτω χημικές ενώσεις, ο αριθμός οξείδωσης του Βαναδίου, είναι ίδιος με εκείνο στο VO3– ιόν ; (A) VN (B) VCl3 (C) VOSO4 (D) VF5 |
| 41. __ClO3 – + __I– + __H+ ⇒ __Cl– + __I2 + __H2O
Όταν η χημική εξίσωση ισοσταθμιστεί πλήρως, τοποθετώντας συντελεστές, τότε η αναλογία συντελεστών Η+/Ι2 θα είναι: (A) 2/1 (B) 3/1 (C) 6/1 (D) κάποια άλλη αναλογία |
| 42. Χρησιμοποιήστε τις πληροφορίες του πίνακα για να υπολογίσετε την Ε0 για την αντίδραση:
Ga (s) + 3Tl+ (aq) ⇒ 3Tl (s) + Ga3+ (aq)
(A) 0,479 V (B) 0,193 V (C) -0,193 V (D) -0,479 V |
|
43. Μεταλλικό Νικέλιο Ni(s) προστίθεται σε ένα διάλυμα που περιέχει 1,0 Μ Pb2+ (aq) και 1,0 M Cd2+ (aq). Χρησιμοποιήστε τα κανονικά δυναμικά αναγωγής, για να προσδιορίσετε ποια ή ποιες αντιδράσεις θα πραγματοποιηθούν: Αντίδραση 1: Ni (s) + Pb2+ (aq) ⇒ Pb (s) + Ni2+ (aq) Αντίδραση 2: Ni (s) + Cd2+ (aq) ⇒ Cd (s) + Ni2+ (aq)
(A) Η 1 μόνο (B) Η 2 μόνο (C) Οι 1 και 2 αμφότερες (D) Ούτε η 1 ούτε η 2 |
|
44. Τι συμβαίνει σε ένα κατιόν, κατά τη διάρκεια ηλεκτρόλυσης ενός τήγματος (λιωμένου στερεού) άλατος αυτού του στερεού? Το κατιόν κινείται προς το ηλεκτρόδιο: (A) Της ανόδου και υφίσταται αναγωγή (B) Της ανόδου και υφίσταται οξείδωση (C) Της καθόδου και υφίσταται αναγωγή (D) Της καθόδου και υφίσταται οξείδωση |
|
45. Ποιών στοιχείων τα άτομα σε αέρια κατάσταση περιέχουν ένα η περισσότερα ασύζευκτα ηλεκτρόνια? Ge (Z = 32) As (Z = 33) Se (Z = 34) (A) Μόνο του As (B) Μόνο του Ge και του As (C) Μόνο του Ge και του Se (D) Του Ge, του As, και του Se. |
|
46. Πόσα τροχιακά ενός ατόμου σιδήρου (Z = 26) περιέχουν ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια στη θεμελιώδη κατάσταση του ατόμου? (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 |
|
47. Ποια ιδιότητα μειώνεται από τα αριστερά προς τα δεξιά, και αυξάνεται από πάνω προς τα κάτω στον περιοδικό πίνακα? (A) Η ατομική ακτίνα (B) Η ηλεκτραρνητικότητα (C) Η ενέργεια ιονισμού (D) Το σημείο τήξεως |
|
48. Σύμφωνα με την αρχή Aufbau, ποια είναι η σειρά πλήρωσης των υποστοιβάδων στη θεμελιώδη κατάσταση του ατόμου? (A) 3s 3p 3d (B) 3p 4s 3d (C) 3d 4s 4p (D) 4p 4d 4f |
| 49. Ποιο στοιχείο έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια 2ου ιονισμού?
(A) F (B) Ne (C) Na (D) Mg |
| 50. Ποιο ζεύγος χημικών στοιχείων έχει χημικές ιδιότητες που προσομοιάζουν περισσότερο?
(A) Be και B (B) Al και Ga (C) Co και Cu (D) F και I |
|
51. Ποια δομή Lewis απεικονίζει με τον καλύτερο τρόπο τους χημικούς δεσμούς στο θειοκυανιούχο ανιόν, SCN–?
|
| 52. Ποιο ζεύγος ατόμων σχηματίζει χημικό δεσμό με τον περισσότερο ιοντικό χαρακτήρα?
(A) Al και As (B) Al και N (C) Al και Se (D) Al και O |
| 53. Σε ποιο από τα παρακάτω μοριακά είδη, το κεντρικό άτομο υπακούει στον κανόνα της οκτάδας?
(A) XeF4 (B) SF4 (C) SiF4 (D) ClF4– |
| 54. Σύμφωνα με τη θεωρία VSEPR σε ποιο από τα παρακάτω μοριακά είδη, όλα τα άτομα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο? 1. CH3+ 2. CH3–
(A) Μόνο στο 1 (B) Μόνο στο 2 (C) Σε αμφότερα τα 1 και 2 (D) Σε κανένα από τα 1 και 2 |
| 55. Οι γωνίες δεσμών H–O–H στο H3O+ είναι περίπου 107˚. Τα τροχιακά του οξυγόνου στους δεσμούς αυτούς περιγράφονται ως:
(A) p τροχιακά. (B) sp υβριδικά τροχιακά. (C) sp2 υβριδικά τροχιακά. (D) sp3 υβριδικά τροχιακά. |
| 56. Ποιο είναι το προϊόν οξείδωσης μιας πρωτοταγούς αλκοόλης?
(A) αλδεϋδη (B) αλκένιο (C) εστέρας (D) κετόνη |
|
57. Πόσα άτομα Υδρογόνου υπάρχουν σε ένα μόριο προπενίου (propene)? (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 |
|
58. Πόσες διαφορετικές ενώσεις αντιστοιχούν στο μοριακό τύπο C5H12? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 |
| 59. Τι είδους δεσμοί υπάρχουν στο μόριο H–C≡ C–H ?
(A) 5 sigma (B) 4 sigma & 1 pi (C) 2 sigma & 3 pi (D) 3 sigma & 2 pi |
|
60. Εκτός από Άνθρακα Υδρογόνο και Οξυγόνο ποιο άλλο στοιχείο βρίσκεται σε κάθε μόριο ενός αμινοξέος? (A) N (B) P (C) N και P (D) N και S |
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Κατηγορία CHEMISTRY OLYMPIAD, ΧΗΜΕΙΑ | Δεν υπάρχουν σχόλια »
