Μια μικρή σφαίρα μάζας m=2kg, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, περιστρέφεται πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι, δεμένη στο ένα άκρο αβαρούς νήματος μήκους l=1,5m, με ταχύτητα σταθερού μέτρου υο=3m/s. Η παραπάνω περιστροφή επιτυγχάνεται, αφού το νήμα περνά από μια τρύπα Ο, στην επιφάνεια του τραπεζιού και στο άλλο του άκρο Α, ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη F, μέτρου Fο =22,5Ν, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή t=0, αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης F, (καθιστώντας την μεταβλητή), οπότε μετά από λίγο τη στιγμή t1, το άκρο Α του νήματος έχει κατέβει κατά h=0,2m έχοντας ταχύτητα υΑ=0,1m/s, ενώ η δύναμη έχει μέτρο F1=60Ν.
- Ποιο το αρχικό μήκος του κατακόρυφου τμήματος (ΟΑ) του νήματος;
- Να υπολογιστεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας, ως προς το σημείο Ο, την στιγμή t1.
- Να υπολογιστεί το έργο της μεταβλητής δύναμης F, μέχρι τη στιγμή t1.
- Για την στιγμή t1 να βρεθούν ακόμη:
α) Η κινητική ενέργεια και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας.
β) Η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος.
Δίνεται ότι η στροφορμή ενός υλικού σημείου το οποίο κινείται με ταχύτητα υ στο επίπεδο της σελίδας, ως προς ένα σημείο Ο του επιπέδου, είναι κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα και έχει μέτρο L=mυ1r, όπου υ1 η συνιστώσα της ταχύτητας η κάθετη στην απόσταση r.
ή
