Μια ομάδα παιδιών παίζουν στη θάλασσα, στη θέση Α, σε απόσταση (ΑΒ)= d=15m από την ακτή. Σε μια στιγμή, τους ξεφεύγει η μπάλα την οποία παρασύρει το κύμα με ταχύτητα v1=1,2 m/s, παράλληλα στην ακτή, ενώ ο Κώστας, το πιο γρήγορο παιδί στην κολύμβηση, μπορεί να κολυμπήσει με μέγιστη μέση ταχύτητα v2=1 m/s. Προφανώς αν δοκιμάσει να «κυνηγήσει» την μπάλα, δεν θα την προλάβει. Αποφασίζει λοιπόν να κολυμπήσει μέχρι την παραλία, να φτάσει στη θέση Β, να τρέξει μέχρι κάποιο σημείο Γ, με την μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να τρέξει πάνω στην άμμο, με μέτρο v3=2m/s, όπου να μπει ξανά στο νερό κολυμπώντας κάθετα στην ακτογραμμή και να προλάβει την μπάλα στην θέση Δ. Θεωρείστε ότι μόλις ξέφυγε η μπάλα, το παιδί άρχισε να κολυμπά με κατεύθυνση προς το Β, χωρίς καθυστέρηση.
i) Αν ο Κώστας τρέξει στην ακτή απόσταση (ΒΓ)=α=80m, θα μπορέσει να πιάσει την μπάλα;
ii) Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση x=(ΒΓ) την οποία πρέπει να τρέξει ο Κώστας στην ακροθαλασσιά, για να προλάβει την μπάλα.
ή
