ΟΙ ΦΩΤΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΥΒΟΙΑ ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΟΥ 2021

ΟΙ ΦΩΤΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΥΒΟΙΑ

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ

1.giagia a

2.evoia savato

3.ευβοια3 1

4.fotia euvoia

 

 

Κατηγορίες: ΕΠΙΚΑΙΡΟΤΗΤΑ | Ετικέτες: | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο ΟΙ ΦΩΤΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΥΒΟΙΑ ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΟΥ 2021

Η σωστή ερώτηση…

Σωστές και λάθος ερωτήσεις, όπως λέμε συνεχώς – και καλά κάνουμε – δεν υπάρχουν. Οπότε ο παραπάνω τίτλος ίσως δεν είναι παρά ένα κακοστημένο click-bait. Ωστόσο, σε κάποιες περιστάσεις, υπάρχουν ερωτήσεις που μπορούν να προάγουν έναν διάλογο κι ερωτήσεις που έχουν πιο τετριμμένα αποτελέσματα. Με αφορμή, λοιπόν, ένα σύνηθες περιστατικό από μια τάξη, θα ασχοληθούμε με μία τέτοια ερώτηση.

Ένας κλασσικός διάλογος

Μαθηματικά διδάσκουμε, εξισώσεις λύνουμε. Αρκετά συχνό είναι, λοιπόν, κάποια παιδιά που έχουν μία άνεση με τους νοερούς υπολογισμούς κ.λπ., να λύνουν πολλές εξισώσεις, ειδικά τις πιο απλές, «με το μάτι». Τυπικό δείγμα ενός διαλόγου μπορεί να είναι το εξής:

  • (Κ) Να λυθεί η εξίσωση: |2x-1|=x.
  • (ΜΜΕΣΠ) Εύκολο! x=1 ή x=\frac{1}{3}.
  • Πώς τις βρήκες;
  • Με το μάτι!

Στο παραπάνω, ΜΜΕΣΠ σημαίνει: «Μαθητής/τρια Με Ευχέρεια Στις Πράξεις». Με διάφορες παραλλαγές ως προς το ποια είναι η υποκείμενη εξίσωση και τα εκφραστικά μέσα που χρησιμοποιούν οι δύο συνδιαλεγόμενοι, ο παραπάνω διάλογος λαμβάνει χώρα αρκετά συχνά σε μία μαθηματική τάξη. Ωστόσο, η αλήθεια είναι ότι, ενώ έχω κάνει πολλές φορές την ερώτηση «πώς τις βρήκες» – ή κάποια αναλόγου περιεχομένου και νοήματος – τελικά μπορώ να πω ότι είναι ίσως μία άχρηστη ερώτηση.

Άχρηστη, διότι δεν προάγει τον διάλογο και άρα σκοτώνει μία ευκαιρία να αποκαλυφθεί ένα ακόμα λεπτό σημείο των μαθηματικών – που αφορά άμεσα τα παιδιά και είναι του επιπέδου τους. Σαφώς, αν ένα παιδί με το που δει μία εξίσωση βρει τις λύσεις της, θα το έχει κάνει με το μάτι, οπότε, το να ρωτήσουμε (μόνο) το παραπάνω είναι περιττό. Μία ίσως καλύτερη ερώτηση είναι η εξής:

  • Και πού ξέρεις ότι δεν υπάρχουν κι άλλες λύσεις;

Σαφώς, η παραπάνω ερώτηση μπορεί να ακολουθήσει ακριβώς μετά την απάντηση «με το μάτι», δεν έχει και πολλή σημασία. Αυτό που έχει σημασία είναι ότι με τον παραπάνω τρόπο μπορούμε να βρούμε μία ευκαιρία να αναδείξουμε τη σημασία της \Leftrightarrow κατά την επίλυση εξισώσεων, την έννοια της επαλήθευσης και, γενικά, τη λογική – με τη μαθηματική έννοια – πίσω από την επίλυση ακόμα και απλών εξισώσεων. Αν, δε, η τύχη μας χαμογελάσει, μπορεί να βρεθούμε ακόμα-ακόμα να συζητάμε για το τι συνιστά απόδειξη για τα μαθηματικά. Αλλά, ας τα δούμε ένα-ένα τα πράγματα…

Πώς λύνουμε εξισώσεις;

Αρχικά, ας θεωρήσουμε μία εξίσωση, δηλαδή μία έκφραση της μορφής:

f(x)=0,

για κάποια συνάρτηση f. Το να λύσουμε την παραπάνω εξίσωση συνίσταται στο να προσδιορίσουμε ένα σύνολο A\subseteq D_f που να ικανοποιεί την παρακάτω ισοδυναμία:

f(x)=0\Leftrightarrow x\in A.

Αυτό το σύνολο πολλές φορές το συμβολίζουμε και με f^{-1}(\{0\}) και για κάποιες οικογένειες συναρτήσεων το λέμε και πυρήνα τους, αλλά όλα αυτά, προς το παρόν δε θα μας απασχολήσουν. Αυτό που έχει ζουμί εδώ είναι η έννοια της λογικής ισοδυναμίας. Αυτό που κάνουμε σε κάθε εξίσωση είναι, ξεκινώντας από την αρχική έκφραση της εξίσωσης, να εφαρμόζουμε μία σειρά από αλγεβρικούς μετασχηματισμούς και, τελικά, να καταφέρνουμε να βρούμε ποια ακριβώς είναι τα στοιχεία του συνόλου A. Συνήθως, οι μετασχηματισμοί που κάνουμε είναι «αντιστρεπτοί» υπό την ακόλουθη έννοια. Έστω \mathcal{E} το σύνολο όλων των εκφράσεων της μορφής f(x)=g(x), δηλαδή:

\mathcal{E}:=\{(f,g)|:f,g:X\to\mathbb{R},X\subseteq\mathbb{R}\},

όπου στον παραπάνω ορισμό ταυτίζουμε τις παραπάνω εκφράσεις με όλα τα ζεύγη συναρτήσεων με κοινό πεδίο ορισμού. Σαφώς, ο παραπάνω ορισμός είναι λίγο χαλαρός, αλλά μας κάνει για αυτό που θέλουμε να παρουσιάσουμε. Θα αποκαλούμε αλγεβρικό μετασχηματισμό κάθε συνάρτηση F:\mathcal{E}\to\mathcal{E} με την ακόλουθη ιδιότητα:

f(x)=g(x)\Rightarrow F(f,g)(x)=F(f,g)(x).

Δηλαδή, ένας αλγεβρικός μετασχηματισμός διατηρεί τις ισότητες αναλλοίωτες ως προς την αλήθεια τους – πολύ χαλαρός ορισμός, επίσης, αλλά μας κάνει. Τώρα, από αυτούς τους αλγεβρικούς μετασχηματισμούς, ξεχωρίζουμε λίγο αυτούς που είναι «αντιστρεπτοί» με την έννοια ότι ικανοποιούν την ακόλουθη ιδιότητα:

f(x)=g(x)\Leftrightarrow F(f,g)(x)=F(f,g)(x).

Δηλαδή, μπορούμε να «ανακτήσουμε» την προηγούμενη σχέση που είχαμε αν εφαρμόσουμε τον F στην f(x)=g(x). Αυτό, πρακτικά, ισοδυναμεί με το να είναι ο F μία αντιστρέψιμη (και επί) συνάρτηση, δηλαδή να υπάρχει και να ορίζεται ο F^{-1} στο \mathcal{E} – με τον ορισμό που έχουμε δώσει ίσως δεν καλύπτουμε εξισώσεις με παράξενα σύνολα λύσεων, αλλά αυτό ας μη μας απασχολήσει για σήμερα.

Τέλος πάντων, πολύς φορμαλισμός θα πει κανείς και δίκιο θα έχει. Παραδείγματα αντιστρεπτών μετασχηματισμών που εφαρμόζουμε σε ισότητες είναι, για παράδειγμα, η πρόσθεση μίας σταθεράς και στα δύο μέλη της ενώ μη αντιστρεπτός μετασχηματισμός είναι, για παράδειγμα, η ύψωση και των δύο μελών μίας ισότητας στο τετράγωνο – ή, γενικά, η εφαρμογή μίας μη αντιστρέψιμης συνάρτησης και στα δύο μέλη μιας ισότητας.

Τώρα, όταν λύνουμε εξισώσεις, ο στόχος μας είναι να εφαρμόσουμε κατάλληλους μετασχηματισμούς έτσι ώστε από την αρχική σχέση μας να καταλήξουμε σε μία άλλη σχέση – ή και σύνολο σχέσεων, αλλά ας μείνουμε σε απλές περιπτώσεις που καλύπτονται από τον παραπάνω φορμαλισμό – που να περιγράφει το σύνολο λύσεων A όπως γράψαμε παραπάνω. Ιδανικά, όλοι οι μετασχηματισμοί που εφαρμόζουμε είναι αντιστρεπτοί, οπότε και δεν έχουμε να κάνουμε κάτι το ιδιαίτερο, καθώς σε κανένα σημείο της συλλογιστικής μας πορείας δεν έχουμε χάσει τη λογική ισοδυναμία των όσων λέμε, οπότε και αυτό το σύνολο που βρίσκουμε στο τέλος είναι, πράγματι, το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης.

Ωστόσο, η ζωή συχνά είναι σκληρή και σε κάποιο σημείο αναγκαζόμαστε να «σπάσουμε» αυτήν την ακολουθία λογικά ισοδύναμων ισοτήτων, εισάγοντας κάποιον μη αντιστρεπτό μετασχηματισμό – π.χ. υψώνοντας στο τετράγωνο ποσότητες που δεν ξέρουμε το πρόσημό τους. Σε αυτήν την περίπτωση, καταλήγουμε να αποδεικνύουμε την ακόλουθη συνεπαγωγή:

f(x)=0\Rightarrow x\in A^*.

Δηλαδή, έχουμε εντοπίσει ένα σύνολο στο οποίο αναγκαία βρίσκονται οι λύσεις της αρχικής μας εξίσωσης, ωστόσο δεν έχουμε εξακριβώσει ποια από τα στοιχεία του A^*\supseteq A είναι πράγματι λύσεις της. Έτσι, αν αυτά είναι λίγα, μπορούμε απλώς να επαληθεύσουμε τα όσα βρήκαμε, ενώ αν, π.χ. είναι άπειρα στο πλήθος, πρέπει να καταφύγουμε σε άλλα τεχνάσματα για να βεβαιωθούμε για το ποια από αυτά είναι πράγματι λύσεις της αρχικής εξίσωσης.

Καμία από τις δύο περιπτώσεις, ωστόσο, δεν είναι αυτή που περιγράφει το τι σημαίνει λύση «με το μάτι».

Με το μάτι…

Όταν βρίσκουμε «με το μάτι» μια λύση μίας εξίσωσης – ή και περισσότερες – τότε αυτό που κάνουμε είναι, ουσιαστικά, να προσδιορίζουμε ένα σύνολο B\subseteq A που περιέχεται στο πραγματικό σύνολο λύσεων της αρχικής εξίσωσης. Έτσι, διατυπώνουμε στην ουσία, την ακόλουθη συνεπαγωγή:

f(x)=0\Leftarrow x\in B.

Με άλλα λόγια, με το να λύνουμε μία εξίσωση «με το μάτι» διατυπώνουμε μία ικανή συνθήκη για να είναι ένας αριθμός λύση της. Ωστόσο, το ότι είναι ικανή δε σημαίνει ότι είναι και η μόνη που μπορεί να το επιτύχει αυτό. Γενικά, αυτό είναι το ζήτημα με τις ικανές συνθήκες. Ενώ δίνουν άμεσα μία λύση στο πρόβλημά μας, είναι ιδιαίτερα λακωνικές. Δε μας λένε τίποτα παραπάνω για άλλες περιπτώσεις που ίσως να μπορούν κι αυτές να δώσουν λύση στο πρόβλημά μας, σε αντίθεση με τις πιο «φλύαρες» αναγκαίες συνθήκες που καθορίζουν ένα συνήθως ευρύτερο σύνολο από αυτό που μας ενδιαφέρει. Έτσι, ενώ με μία αναγκαία συνθήκη χρειάζεται να «κοσκινίσουμε» τα αποτελέσματα που παίρνουμε έτσι ώστε να μας μείνουν μόνο οι λύσεις της εξίσωσης, με μία ικανή συνθήκη στα χέρια μας, έχουμε όλη τη δουλειά μπροστά μας, καθώς πρέπει να εξακριβώσουμε ότι δεν υπάρχουν κι άλλες λύσεις.

Ακριβώς αυτή η διαφορά μπορεί να αποτελέσει και το έναυσμα για ενδιαφέροντες διαλόγους στην τάξη σε σχέση με το πώς λύνουμε εξισώσεις. Η ερώτηση «Και πώς ξέρουμε ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις από αυτές που βρήκαμε με το μάτι;» μπορεί να δώσει διαφορετικές τροπές στη συζήτηση. Αφενός, μπορεί να καταλήξουμε να συζητάμε για το πώς διαφέρουν οι ικανές από τις αναγκαίες συνθήκες, όπως παραπάνω, και το πώς πρέπει, αν μας απασχολεί να δώσουμε μία πλήρη λύση στο πρόβλημά μας, να εξασφαλίσουμε και τη «μοναδικότητα» των λύσεών μας – και όχι μόνο την ύπαρξή τους. Αφετέρου, μπορεί πολύ εύκολα να μας οδηγήσει σε ένα άλλο ενδιαφέρον μονοπάτι που αφορά το πώς αποδεικνύουμε πράγματα στα μαθηματικά. Για παράδειγμα, ο αρχικός μας διάλογος μπορεί να συνεχιστεί κάπως έτσι:

  • (Κ) Και πώς ξέρουμε ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις από αυτές που βρήκαμε με το μάτι;
  • (ΜΜΕΣΠ) Ε, εντάξει, δοκίμασα κι άλλους αριθμούς και δεν βγαίνει η εξίσωση.

Το παραπάνω μπορεί να ερμηνευθεί σαν μία απόπειρα απόδειξης της ακόλουθης συνεπαγωγής:

x\not\in B\Rightarrow f(x)\neq 0,

όπου B είναι το σύνολο των λύσεων που έχουν εντοπιστεί «με το μάτι». Αυτό δεν είναι παρά το αντιθετοαντίστροφο της:

f(x)=0\Rightarrow x\in B,

που είναι και η συνεπαγωγή που μας λείπει έτσι ώστε από τη συνεπαγωγή:

f(x)=0\Leftarrow x\in B,

να περάσουμε στην ισοδυναμία:

f(x)=0\Leftrightarrow x\in B,

και άρα να έχουμε αποδείξει πράγματι ότι το σύνολο λύσεων της εξίσωσής μας είναι το B. Με αφορμή αυτό, μπορούμε να σταθούμε στο πώς, αν και η πρόθεση του ΜΜΕΣΠ είναι καθόλα σωστή – καθώς προσπαθεί να αποδείξει και το αντίστροφο από αυτό που έχει ήδη αποδείξει – στα μαθηματικά, δεν μπορούμε να εργαζόμαστε δειγματοληπτικά. Ή, για την ακρίβεια, μπορούμε, απλά όχι τόσο απλά. Για παράδειγμα, ας πάρουμε αυτήν την πολύ απλή εξίσωση:

2x+1=0.

«Με το μάτι» βλέπουμε ότι το x=-\frac{1}{2} είναι ρίζα της. Τώρα, πώς μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι, για παράδειγμα, το 4 δεν είναι ρίζα της; Σαφώς, κάνοντας έναν πολλαπλασιασμό και μία πρόσθεση και παρατηρώντας ότι 9>0. Για την ακρίβεια, οι πράξεις που κάναμε παραπάνω είναι οι εξής:

2\cdot4+1=8+1=9>0.

Στα παραπάνω, δεν αξιοποιούμε την ιδιαίτερη φύση που έχει το 4 ως πραγματικός αριθμός σε όλο της το «μεγαλείο», υπό την έννοια ότι το μόνο που μας χρειάζεται, πρακτικά, είναι το γεγονός ότι 4>-\frac{1}{2}. Πράγματι, αν στη θέση του 4 τοποθετήσουμε στα παραπάνω έναν οποιονδήποτε αριθμό x>-\frac{1}{2}, όλα μπορούν να δουλέψουν αρκετά καλά, καθώς, αν τον πολλαπλασιάσουμε επί δύο και προσθέσουμε 1 θα πάρουμε έναν θετικό αριθμό και, άρα, ο x δεν είναι λύση της αρχικής μας εξίσωσης. Αναλόγως, μπορούμε να εργαστούμε και για αριθμούς μικρότερους του -\frac{1}{2}.

Παραπάνω, δεν κάναμε τίποτα περισσότερο από αυτό που κάνουμε πάντα στα μαθηματικά. Αρχικά, πήραμε μία ειδική περίπτωση ενός αριθμού που δεν είναι ρίζα της εξίσωσής μας και αποδείξαμε ότι πράγματι, δεν είναι. Έπειτα, παρατηρήσαμε ότι από όλο το εννοιολογικό φορτίο που κουβαλά για τα μαθηματικά το σύμβολο «4», εμείς δεν αξιοποιήσαμε παρά μία πολύ ταπεινή του ιδιότητα: ότι 4>-\frac{1}{2}. Έτσι, γενικεύσαμε αρκετά εύκολα το σκεπτικό μας για κάθε αριθμό x>-\frac{1}{2} κι έπειτα, αναλόγως, για x<-\frac{1}{2}.

Αυτό που κάναμε παραπάνω είναι να πάρουμε μία τυπικά «λάθος» σκέψη και να την φέρουμε στη «σωστή» της μορφή στα μαθηματικά. Οι λέξεις «σωστή» και «λάθος», είναι σαφώς σε εισαγωγικά, γιατί καθόλου λάθος δεν είναι το να σκεφτόμαστε ένα πρόβλημα σε ειδικές περιπτώσεις του, πρώτα. Απλώς, στα μαθηματικά συνηθίζουμε να μη μένουμε σε αυτές αλλά να περνάμε σε πιο αφηρημένα χωράφια – κι αυτό είναι ίσως από τα πιο ενδιαφέροντα πράγματα που καλούμαστε να διδάξουμε σε μία τάξη μαθηματικών.

Επίλογος

Τέτοιες μικρές και συνηθισμένες σκηνές σε μία τάξη, όπως το να λύσουμε μία εξίσωση «με το μάτι», είναι συχνά το πιο πρόσφορο έδαφος για να ανοίξουμε συζητήσεις για λεπτά – ή και όχι τόσο λεπτά – ζητήματα των μαθηματικών. Ακριβώς επειδή αποτελούν συνήθεις πρακτικές, το να αποκαλυφθεί το πόσο βάθος υπάρχει από πίσω τους αποτελεί συχνά έκπληξη – όπως όταν κανείς «ξεσκεπάζει» πολύπλοκους ψυχολογικούς μηχανισμούς που διέπουν απλές και καθημερινές συνήθειες – και οδηγεί σε ενδιαφέρουσες συζητήσεις, Συζητήσεις που, προφανώς, δεν μπορεί κανείς να προβλέψει, καθώς κάθε τάξη είναι ουσιωδώς μοναδική, αλλά που μπορεί να σπρώξει προς συγκεκριμένες κατευθύνσεις, όπως παραπάνω.

πηγή : aftermaths.gr

Κατηγορίες: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Ετικέτες: | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Η σωστή ερώτηση…

Χειμερινό Ηλιοστάσιο – Ξεκινά επίσημα ο χειμώνας – «Βροχή» από πεφταστέρια την Τρίτη

Η μεγαλύτερη νύχτα του χρόνου θα συμπέσει με τους τελευταίους φετινούς διάττοντες Αρκτίδες

Σήμερα το απόγευμα, στις 17:58 ώρα Ελλάδας, ο Ήλιος θα βρεθεί στο χειμερινό ηλιοστάσιο, έτσι θα ξεκινήσει και τυπικά ο φετινός χειμώνας στην Ελλάδα και γενικότερα στο βόρειο ημισφαίριο.

Η αποψινή νύχτα (21/12) θα είναι η μεγαλύτερη του έτους, διάρκειας περίπου 14,5 ωρών, σύμφωνα με τον Διονύση Σιμόπουλο, επίτιμο διευθυντή του Ευγενιδείου Πλανηταρίου. Μάλιστα, θα συμπέσει με την κορύφωση της τελευταίας βροχής διαττόντων του έτους, των Αρκτίδων.

Ετυμολογικά, σύμφωνα με το Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών, το «ηλιοστάσιο» προέρχεται από τις λέξεις «ήλιος» και «στέκομαι» ή «στάση». Κοντά στο χειμερινό ηλιοστάσιο (λίγες ημέρες πριν ή μετά), ο Ήλιος φαίνεται να επιβραδύνει τη φαινομενική κίνησή του προς τα νότια. Την ημέρα του ηλιοστασίου, αυτή η κίνηση μηδενίζεται και στην συνέχεια αντιστρέφεται.

Κατά το χειμερινό ηλιοστάσιο ο Ήλιος φτάνει στο χαμηλότερο σημείο του κατά τη μεσουράνηση και τότε διανύουμε την μεγαλύτερη νύχτα του χρόνου. Οι ισημερίες είναι οι ημέρες του έτους, όπου η διάρκεια της ημέρας γίνεται ίση με τη διάρκεια της νύχτας. Κάθε χρόνο συμβαίνουν δύο ισημερίες.

Τα φαινόμενα των ισημεριών και των ηλιοστασίων παρουσιάζονται σε όλους τους πλανήτες κάθε ηλιακού συστήματος, των οποίων ο άξονας περιστροφής βρίσκεται σε κλίση ως προς το επίπεδο περιφοράς γύρω από το άστρο τους. Τα ηλιοστάσια και οι ισημερίες συμβαίνουν, επειδή όλες οι ημέρες του έτους δεν έχουν ίση διάρκεια μεταξύ τους.

Το καλοκαίρι, οι μέρες είναι μεγαλύτερες και οι νύχτες μικρότερες, ενώ το αντίθετο συμβαίνει το χειμώνα, όταν οι μέρες είναι μικρότερες και οι νύχτες μεγαλύτερες. Αυτό συμβαίνει γιατί, καθώς η Γη μας περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο, ο άξονας περιστροφής της παρουσιάζει κλίση προς το επίπεδο περιφοράς, περίπου 23-26° μοιρών και το επίπεδο αυτό ονομάζεται εκλειπτική.

Ως αποτέλεσμα, της κλίσης του άξονα περιστροφής τη μισή χρονιά (από την εαρινή έως την φθινοπωρινή ισημερία – 20 Μαρτίου ως 22 Σεπτεμβρίου), το βόρειο ημισφαίριο «γέρνει» προς τον Ήλιο, με το μέγιστο να παρατηρείται περί τις 21 Ιουνίου, στο θερινό ηλιοστάσιο, ενώ την άλλη μισή χρονιά το νότιο ημισφαίριο είναι αυτό που «γέρνει» περισσότερο προς τον Ήλιο, με το μέγιστο περί τις 21 Δεκεμβρίου, στο χειμερινό ηλιοστάσιο. Τα ηλιοστάσια και οι ισημερίες ορίζουν ουσιαστικά την διάρκεια των εποχών του έτους.

Σύμφωνα με τον κ. Σιμόπουλο, το χειμερινό ηλιοστάσιο κυμαίνεται σήμερα μεταξύ της 20ής και 23ης Δεκεμβρίου, αν και η τελευταία φορά που συνέβη στις 23 Δεκεμβρίου ήταν το 1903 και η επόμενη θα είναι το 2303. Ακόμη πιο σπάνια είναι η 20ή Δεκεμβρίου, με την επόμενη να συμβαίνει το 2080. Οι διαφοροποιήσεις αυτές οφείλονται στο Γρηγοριανό Ημερολόγιο, του οποίου το κάθε έτος έχει 365 ημέρες, εκτός από τα δίσεκτα έτη που έχουν 366.

Οι αρχαίοι λαοί γιόρταζαν ιδιαίτερα τις μέρες του χειμερινού ηλιοστασίου. Αυτή την παράδοση συνέχισαν οι Έλληνες με τα Κρόνια και οι Ρωμαίοι με τα Σατουρνάλια από 18 έως 24 Δεκεμβρίου και την κεντρική γιορτή της 25ης Δεκεμβρίου, την «Ημέρα της Γέννησης του Αήττητου Ήλιου», όταν εορταζόταν το γεγονός ότι ο Ήλιος άρχιζε και πάλι να ανεβαίνει στον ουρανό και να μεγαλώνουν οι μέρες.

Οι πρώτοι χριστιανοί, που ήταν εκτός νόμου στη Ρώμη και δεν μπορούσαν να συναντιούνται ή να εκκλησιάζονται μαζί, έκαναν συναντήσεις κρυφά στις κατακόμβες τους. Αποφάσισαν έτσι να γιορτάζουν τα Χριστούγεννα στις 25 Δεκεμβρίου, όταν οι Ρωμαίοι ήταν απασχολημένοι με τις δικές τους γιορτές των Σατουρναλίων.

Γιατί όμως το χειμερινό ηλιοστάσιο δεν συμβαίνει σήμερα στις 25 Δεκεμβρίου, όπως στην εποχή του Χριστού, αλλά στις 21 Δεκεμβρίου; Το πρόβλημα, κατά τον κ. Σιμόπουλο, αρχίζει με το Ιουλιανό Ημερολόγιο που εισήγαγε ο Ιούλιος Καίσαρ το 44 π.Χ., το οποίο είχε τις δικές του ατέλειες, γιατί έχανε μία ημέρα κάθε 128 χρόνια. Το Ιουλιανό ημερολόγιο είχε θεσπίσει το χειμερινό ηλιοστάσιο στις 25 Δεκεμβρίου, αλλά με την πάροδο των ετών, το προστιθέμενο μικρό λάθος είχε μεταθέσει την πραγματική ημερομηνία της χειμερινής τροπής.

Έτσι το 325 μ.Χ., το έτος που έγινε η Σύνοδος της Νίκαιας, το χειμερινό ηλιοστάσιο είχε μετατεθεί και συνέβαινε στις 22 Δεκεμβρίου. Η μετάθεση όμως του χειμερινού ηλιοστασίου συνεχίστηκε χωρίς να διορθωθεί μέχρι και το έτος 1582, οπότε η χειμερινή τροπή συνέβαινε στις 12 Δεκεμβρίου. Τότε, ο Πάπας Γρηγόριος 13ος εισήγαγε μία νέα μεταρρύθμιση, γι’ αυτό και το νέο ημερολόγιο, αυτό που χρησιμοποιούμε σήμερα, ονομάζεται Γρηγοριανό, και χάνει μία μόνον ημέρα στα 4.000 χρόνια.

Η Γρηγοριανή μεταρρύθμιση έτρεψε τη θέση του ημερολογίου προς τα εμπρός με βάση το έτος της Συνόδου της Νικαίας και όχι το έτος εισαγωγής του Ιουλιανού ημερολογίου, το 44 π.Χ. Γι’ αυτό και το χειμερινό ηλιοστάσιο συμβαίνει σήμερα, στις 21 Δεκεμβρίου.

Πηγή: ΑΠΕ-ΜΠΕ

Κατηγορίες: ΕΠΙΣΤΗΜΗ | Ετικέτες: | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Χειμερινό Ηλιοστάσιο – Ξεκινά επίσημα ο χειμώνας – «Βροχή» από πεφταστέρια την Τρίτη

Bernard Bolzano και το διάσημο Θεώρημα του

Bernard Bolzano και το διάσημο Θεώρημα του

Ο Bernand Bolzano γεννήθηκε στην Πράγα στις 5 Οκτωβρίου 1781. Ο πατέρας του, Pompey Bolzano, ήταν Ιταλός που είχε μετακομίσει στην Πράγα, όπου παντρεύτηκε τη Μαρία Σεσιλία. Πέθανε στις 18 Δεκεμβρίου 1848.

Σπούδασε μαθηματικά, φυσική και φιλοσοφία στο Πανεπιστήμιο της Πράγας, ενώ το 1800 ξεκίνησε να σπουδάζει και θεολογία, ώστε να γίνει καθολικός ιερέας σαν τον πατέρα του. Το 1818 εξελέγη κοσμήτορας στη Φιλοσοφική Σχολή, όπου προσπάθησε να προχωρήσει μια σειρά μεταρρυθμίσεων σε εκπαιδευτικά, κοινωνικά και οικονομικά ζητήματα με κύριο στόχο τα συμφέροντα του έθνους να έχουν ως αφετηρία την ειρήνη και όχι τις ένοπλες συγκρούσεις μεταξύ των κρατών.

Αυτές οι πολιτικές του πεποιθήσεις όμως ήταν υπερβολικά φιλελεύθερες για τις αυστριακές αρχές της εποχής εκείνης με αποτέλεσμα μετά από μόλις ένα χρόνο να απολυθεί από το πανεπιστήμιο, καθώς δε δέχτηκε να αρνηθεί τα πιστεύω του.

Επιγραφή στο σπίτι του στην Πράγα, Τσεχία

Ο Bolzano ήταν αρκετά δημιουργικός στο κομμάτι των μαθηματικών με πολλές και πρωτότυπες συνεισφορές. Συνέβαλε στα θεμέλια της μαθηματικής ανάλυσης με την εισαγωγή ενός αυστηρού ε-δ ορισμού του μαθηματικού ορίου.

Σχολικό βιβλίο μαθηματικών Γ Λυκείου

Η αντίληψη του Bolzano για το όριο ήταν παρόμοια με αυτήν που έχουμε σήμερα. Δηλαδή, ότι ένα όριο, αντί να είναι μια σχέση μεταξύ απειροελάχιστων, θα πρέπει να αντικατασταθεί με τον τρόπο με τον οποίο η εξαρτημένη μεταβλητή πλησιάζει μια ορισμένη ποσότητα, καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή προσεγγίζει κάποια άλλη καθορισμένη ποσότητα. Έδωσε ακόμα την πρώτη αναλυτική απόδειξη του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας, το οποίο αρχικά είχε αποδειχθεί από τον Gauss, ενώ έδωσε και την πρώτη επίσης καθαρά αναλυτική απόδειξη του Θεωρήματος Ενδιάμεσης Τιμής, γνωστό και ως Θεώρημα Bolzano.

Γενικότερα, το πρόβλημα της εύρεσης γενικών τύπων για τον ακριβή προσδιορισμό των ριζών πολυωνυμικών εξισώσεων είχε απασχολήσει τους μαθηματικούς για πολλούς αιώνες, από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα. Όταν δεν ήταν δυνατή η επινόηση τέτοιων αλγεβρικών τύπων, τότε η προσπάθεια τους εστίαζε στην αναζήτηση δεδομένων και πληροφοριών που θα έκαναν τον προσδιορισμό των ριζών κατά προσέγγιση και με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια.

Σχολικό βιβλίο άλγεβρας Β Λυκείου

Θεώρημα Bolzano

Σχολικό βιβλίο μαθηματικών Γ Λυκείου, εντός εξεταστέας ύλης

Τέλος, σημαντική ήταν και η επιρροή που άσκησε με τις ιδέες και τις εργασίες του για την Λογική και την Επιχειρηματολογία σε φιλοσόφους του 20ου αιώνα. Το έργο του “Παράδοξα του απείρου”, αν και δημοσιεύτηκε το 1851, τρία χρόνια μετά τον θάνατό του, αποτέλεσε την αφετηρία προς την παραδοχή της ύπαρξης υπερσυνόλων.

Η Συνεισφορά του στα Μαθηματικά

  • Συνέβαλε στα θεμέλια της μαθηματικής ανάλυσης με την εισαγωγή ενός αυστηρού ε-δ ορισμού του μαθηματικού ορίου.
  • Ήταν ο πρώτος που αναγνώριζε τη μέγιστη ιδιότητα των ορίων των πραγματικών αριθμών.
  • Η αντίληψη του Bolzano για το όριο ήταν παρόμοια με τη σύγχρονη,  ότι δηλαδή ένα όριο, αντί να είναι μια σχέση μεταξύ απειροελάχιστων, πρέπει να αντικατασταθεί με τον τρόπο με τον οποίο η εξαρτημένη μεταβλητή πλησιάζει μια ορισμένη ποσότητα καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή προσεγγίζει κάποια άλλη καθορισμένη ποσότητα.
  • Mας έδωσε την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας, το οποίο είχε αρχικά αποδειχθεί από τον Gauss.
  • Έδωσε επίσης την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος ενδιάμεσης τιμής (γνωστό ως Θεώρημα Bolzano).Σήμερα είναι γνωστό ως Θεώρημα Bolzano-Weierstrass, το οποίο ο Karl Weierstrass ανέπτυξε ανεξάρτητα και δημοσιεύθηκε χρόνια μετά την πρώτη απόδειξη του Bolzano. Αρχικά είχε ονομαστεί θεώρημα Weierstrass μέχρι να ανακαλυφθεί το προηγούμενο έργο του Bolzano.
Κατηγορίες: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Ετικέτες: | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Bernard Bolzano και το διάσημο Θεώρημα του

Πανελλήνιες 2022 – ΦΕΚ: Οι Συντελεστές της Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής

Τους συντελεστές Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής για Σχολές, Τμήματα, Εισαγωγικές Κατευθύνσεις και ειδικά μαθήματα για τις Πανελλήνιες Εξετάσεις του 2022, ανακοίνωσε το υπουργείο Παιδείας.

Καθώς μετράει αντίστροφα ο χρόνος για τις Πανελλήνιες Εξετάσεις του 2022, το υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων ανακοίνωσε ότι υπογράφτηκε και αποστέλλεται προς δημοσίευση στο Εθνικό Τυπογραφείο η αριθ.Φ.251/165669/A5/17-12-2021 Υπουργική Απόφαση στην οποία συγκεντρώνονται οι Συντελεστές Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής (Ε.Β.Ε.) Σχολών, Τμημάτων ή Εισαγωγικών Κατευθύνσεων, καθώς και οι Συντελεστές Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής (Ε.Β.Ε.) ειδικών μαθημάτων και πρακτικών δοκιμασιών για την συμμετοχή των υποψηφίων των πανελληνίων εξετάσεων 2022 για εισαγωγή στα ΑΕΙ και στις αστυνομικές και στρατιωτικές σχολές.

Οι συντελεστές ΕΒΕ θα ισχύσουν για τις επόμενες πανελλαδικές εξετάσεις (πανελλήνιες 2022).

27 τμήματα αύξησαν τους συντελεστές της ΕΒΕ και 24 τμήματα τους μείωσαν. Οι μεταβολές αφορούν περίπου στο 10% των τμημάτων, συνεπώς δεν πρόκειται να αλλάξουν σημαντικά τα πράγματα.

Κάποια τμήματα μείωσαν την ΕΒΕ που τους στοίχισε, με εντυπωσιακότερο όλων το τμήμα Αρχιτεκτόνων Ξάνθης που έμεινε χωρίς κανένα εισακτέο από το Γενικό Λύκειο. Έτσι μείωσαν το συντελεστή του τμήματος από 1,1 σε 0,8. Έθεσαν, δηλαδή το μικρότερο δυνατό συντελεστή. Στο Ελεύθερο και το Γραμμικό Σχέδιο μείωσαν τους συντελεστές από 1,1 σε 0,8, ενώ είχαν τη δυνατότητα να ορίσουν το 0,7.

Όπως αναφέρεται στη σχετική απόφαση:

Αποφασίζουμε:

Την εκ νέου συγκέντρωση στην παρούσα απόφαση των συντελεστών Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής (Ε.Β.Ε.) σχολών, τμημάτων ή εισαγωγικών κατευθύνσεων, καθώς και των συντελεστών Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής (Ε.Β.Ε.) ειδικών μαθημάτων και πρακτικών δοκιμασιών, συμπεριλαμβανομένων και των συντελεστών που έχουν τροποποιηθεί σύμφωνα με τις διατάξεις της παρ. 7 του άρθρου 4Β του ν. 4186/2013 (Α΄ 193), όπως το άρθρο αυτό προστέθηκε με το άρθρο 2 του ν. 4777/2021 (Α΄ 25) καθώς και της παρ. 7 του άρθρου 54 του ν.4777/2021 (Α’ 25) όπως προστέθηκε με το άρθρο 113 του ν.4842/2021 (Α’ 190), ως προϋπόθεση συμμετοχής των υποψηφίων των πανελλαδικών εξετάσεων στη διαδικασία επιλογής για εισαγωγή στα Α.Ε.Ι., στις σχολές των Α.Σ.Ε.Ι. και Α.Σ.Σ.Υ., στη Σ.Σ.Α.Σ., στις σχολές της Αστυνομικής και Πυροσβεστικής Ακαδημίας, στις Α.Ε.Ν., στις σχολές Δοκίμων Σημαιοφόρων Λιμενικού Σώματος και Λιμενοφυλάκων, καθώς και στις Α.Σ.Τ.Ε. του Υπουργείου Τουρισμού, για το ακαδημαϊκό έτος 2022-2023 και εφεξής, ως ακολούθως:

Η απόφαση με τους συντελεστές βαρύτητας εδώ

Πώς υπολογίζεται η Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής για τις Πανελλήνιες 2022

Για την εξαγωγή του συντελεστή της Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής (ΕΒΕ) υπολογίζεται ο μέσος όρος των επιδόσεων των εξετασθέντων, βάσει των βαθμολογιών του συνόλου των υποψηφίων σε κάθε επιστημονικό πεδίο. Ως εκ τούτου, διαμορφώνεται ένας βαθμός στη βαθμολογική κλίμακα του 20, επί του οποίου κάθε τμήμα επιλέγει μια μέγιστη και μια υψηλότερη τιμή.

Για παράδειγμα, έστω ότι η ΕΒΕ για ένα πεδίο διαμορφώνεται στο 12 βάσει των βαθμολογιών των υποψηφίων. Αν το τμήμα επιλέξει να ορίσει τον συντελεστή στο 0,90, τότε η βάση για το τμήμα διαμορφώνεται σε 10,8.

Αντιθέτως, στο ίδιο παράδειγμα με συντελεστή 1,20, η βάση διαμορφώνεται στο 14,4.

Κάθε Πανεπιστημιακό Τμήμα θα θέτει ως ΕΒΕ ποσοστό Χ% του μέσου όρου (ΜΟ) των μέσων επιδόσεων (ΜΕ) όλων των υποψηφίων στο σύνολο των τεσσάρων μαθημάτων (Μ1, Μ2, Μ3, Μ4), του επιστημονικού πεδίου του υποψηφίου.

[ΜΟ=(ΜΕΜ1+ΜΕΜ2+ΜΕΜ3+ΜΕΜ4)/4]

Το υπουργείο θα καθορίζει το εύρος για το ποσοστό Χ% (π.χ. 80% έως 120% του ΜΟ).

Για παράδειγμα:

Μέσος Όρος των μέσων επιδόσεων όλων των υποψηφίων ενός επιστημονικού πεδίου: 12/20.

ΕΒΕ που ορίζεται από Παν/κό τμήμα: 90% του Μέσου Όρου, δηλ. 10,8.

Μέσος Όρος των μέσων επιδόσεων όλων των υποψηφίων ενός επιστημονικού πεδίου: 11/20.

ΕΒΕ που ορίζεται από Παν/κό τμήμα: 90% του Μέσου Όρου, δηλ. 9,9.

ΕΒΕ για τα Ειδικά Μαθήματα

Το υπουργείο Παιδείας ενημερώνει, επίσης, πως ο συντελεστής για τα Ειδικά Μαθήματα θα διαμορφωθεί μεταξύ 0,70 και 1,10. Σημειώνεται πως η ΕΒΕ για τα Ειδικά Μαθήματα ισχύει ξεχωριστά και παράλληλα με την ΕΒΕ για τα τέσσερα βασικά μαθήματα κάθε επιστημονικού πεδίου.

Αγωνίες και άγχη των υποψηφίων και των οικογενειών τους

Οσο πλησιάζει η έναρξη των πανελλαδικών εξετάσεων του 2022 η αγωνία για χιλιάδες οικογένειες ως προς την εισαγωγή των παιδιών τους εντείνεται και από τα νέα τεχνητά εμπόδια που ιδιαίτερα στις πανελλαδικές εξετάσεις που έρχονται είναι ακόμη ψηλότερα. Αναφερόμαστε, εκτός όλων των άλλων γνωστών δυσκολιών που συνδέονται με τις εξετάσεις, στα τρία νέα εμπόδια: Στην ελάχιστη βάση εισαγωγής που καθιερώθηκε από τις πανελλαδικές εξετάσεις του 2021 και δημιούργησε εκατόμβες εξοστρακισμένων υποψηφίων, στη διαδικασία των μηχανογραφικών που είναι ο Λαβύρινθος και ο Μινώταυρος μαζί και στη θεσμοθέτηση κάθε σχολή να καθορίζει τα μαθήματα με τους συντελεστές βαρύτητας.

Κατηγορίες: ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ | Ετικέτες: | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Πανελλήνιες 2022 – ΦΕΚ: Οι Συντελεστές της Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής

Πανελλαδικές 2022: Όλες οι αλλαγές

Τρία Μηχανογραφικά-Περιορισμός δηλώσεων τμημάτων στο Α΄ Μηχανογραφικό και χωρίς περιορισμό στο Β’ Μηχανογραφικό

Αλλαγές “κλειδιά” στο σύστημα εισαγωγής των υποψηφίων στα ΑΕΙ θα ισχύσουν στις επόμενες Πανελλαδικές Εξετάσεις.

Ωστόσο δεν αποκλείεται να δούμε και διορθωτικές κινήσεις εν μέσω του νέου σχολικού έτους αν λάβουμε υπόψιν το γεγονός ότι η υπουργός Παιδείας   Ν. Κεραμέως, πριν ένα μήνα  προέτρεψε τους Πρυτάνεις να καταθέσουν προτάσεις σχετικά με τους τρόπους εισαγωγής στα ΑΕΙ, διότι όπως τόνισε τα Πανεπιστήμια πρέπει να έχουν μεγαλύτερο λόγο στα κριτήρια βάσει των οποίων εισάγονται οι φοιτητές.

Ειδικότερα οι αλλαγές που θα συναντήσουν οι υποψήφιοι είναι οι εξής:

Σχολές  Στρατιωτικές,  Αστυνομίας, Πυροσβεστικού  και Λιμενικού Σώματος: Οι  υποψήφιοι  που του χρόνου θα συμμετάσχουν στις Πανελλαδικές Εξετάσεις και θα είναι υποψήφιοι για τις Σχολές  Στρατιωτικές,  Αστυνομίας, Πυροσβεστικού  και Λιμενικού Σώματος, τις  προκαταρκτικές εξετάσεις, το υπουργείο Παιδείας ανακοίνωσε, τελικά, ότι τις δώσουν την Άνοιξη του 2022 και όχι τον ερχόμενο Οκτώβριο ή Νοέμβριο όπως αρχικά ανακοινώθηκε από το υπουργείο Παιδείας.

Λατινικά: Από το επόμενο σχολικό έτος 2021-22 οι υποψήφιοι για εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση της Ομάδας Προσανατολισμού Ανθρωπιστικών Σπουδών θα εξετάζονται  στο μάθημα των Λατινικών αντί για το μάθημα της Κοινωνιολογίας (Πατήστε εδώ για να δείτε το Πρόγραμμα Σπουδών).

Τι θα ισχύσει στα Λατινικά για τους υποψήφιους των προηγούμενων ετών: Για τους υποψήφιους των προηγούμενων ετών το υπουργείο Παιδείας έχει αποφασίσει οριστικά ότι θα διαγωνιστούν στα Λατινικά  και όχι στην Κοινωνιολογία.

Από του χρόνου θα υπάρχουν τρία Μηχανογραφικά.

Α΄ Μηχανογραφικό: Οι υποψήφιοι ημερήσιων και εσπερινών Γ.Ε.Λ. και ΕΠΑ.Λ. που συμμετέχουν στις πανελλαδικές εξετάσεις, μετά την ολοκλήρωση των εξετάσεων και τη γνωστοποίηση των βαθμών της τελικής τους επίδοσης στα πανελλαδικά εξεταζόμενα μαθήματα, τα ειδικά μαθήματα και τις πρακτικές δοκιμασίες, καθώς και τη γνωστοποίηση των αποτελεσμάτων των ικανοτήτων συμπληρώνουν μηχανογραφικό δελτίο (μηχανογραφικό δελτίο πρώτης φάσης). Σε αυτό επιλέγουν καθορισμένο αριθμό τμημάτων, σχολών ή εισαγωγικών κατευθύνσεων από το επιστημονικό πεδίο, στο οποίο έχουν πρόσβαση.

Ο αριθμός των τμημάτων που θα επιλέγουν οι υποψήφιοι είναι το 10% των τμημάτων επί του συνόλου του Επιστημονικού Πεδίου.

Β΄  Μηχανογραφικό: Παράλληλα με το Α Μηχανογραφικό με τις προτιμήσεις των τμημάτων για τα ΑΕΙ, οι υποψήφιοι θα συμπληρώνουν το Β Μηχανογραφικό με τις ειδικότητες για τα ΙΕΚ.

Γ΄ Μηχανογραφικό: Μετά την ανακοίνωση των επιτυχόντων, οι υποψήφιοι που δεν έχουν εισαχθεί σε καμία από τις δηλωθείσες επιλογές τους στα ΑΕΙ,  μπορούν να συμπληρώσουν εκ νέου μηχανογραφικό δελτίο υποψηφίου (μηχανογραφικό δελτίο δεύτερης φάσης), επιλέγοντας χωρίς περιορισμό επιλογών, όσες σχολές, τμήματα ή εισαγωγικές κατευθύνσεις επιθυμούν από το επιστημονικό πεδίο στο οποίο έχουν πρόσβαση με βάση την Ε.Β.Ε. του ειδικού μαθήματος ή των ειδικών μαθημάτων ή πρακτικών δοκιμασιών, αν συντρέχει τέτοια περίπτωση, την Ε.Β.Ε. ανά σχολή, τμήμα ή εισαγωγική κατεύθυνση και τη βαθμολογική τους επίδοση. Στη διαδικασία αυτή οι υποψήφιοι διεκδικούν τις θέσεις των οικείων σχολών, τμημάτων ή εισαγωγικών κατευθύνσεων, οι οποίες δεν πληρώθηκαν κατά τη διαδικασία του Α Μηχανογραφικού.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Ποια είναι η εξεταστέα -διδακτέα ύλη;

  • Πατήστε εδώ για να δείτε την ύλη για τους υποψηφίους των ΓΕΛ και ΕΠΑΛ
  • Πατήστε εδώ εξεταστέα ύλη των Πανελλαδικώς εξεταζόμενων μαθημάτων των Ενιαίων Ειδικών Επαγγελματικών Γυμνασίων – Λυκείων (ΕΝ.Ε.Ε.ΓΥ.-Λ.)

Ποιος είναι ο τρόπος εξέτασης των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων για εισαγωγή των υποψηφίων στην Τριτοβάθμια;

  • Πατήστε εδώ για να ανολιξετε τον τρόπο εξέτασης των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων για εισαγωγή των υποψηφίων στην Τριτοβάθμια

Ποιες αλλαγές θα έχει  το Μηχανογραφικό του 2022;

Αλλαγές στο Μηχανογραφικό του 2022 προβλέπει απόφαση του υπουργείου Παιδείας.

Ειδικότερα, σύμφωνα με την απόφαση:

  1.      Το Τμήμα Αγροτικής Ανάπτυξης, Αγροδιατροφής και Διαχείρισης Φυσικών Πόρων του ΕΚΠΑ εντάσσεται και στο 2ο Επιστημονικό Πεδίο «ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» παράλληλα με το 3ο και 4ο που ήταν ήδη ενταγμένο.
  2.     Το Τμήμα  Χρηματοοικονομικής & Τραπεζικής Διοικητικής του Πανεπιστημίου Πειραιώς, εντάσσεται και στο 2ο Επιστημονικό Πεδίο «ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» παράλληλα με το 4ο που ήταν ήδη ενταγμένο.
  3.     Το νέο Τμήμα της Σχολής Ικάρων (ΣΙ) – Μετεωρολόγων (ΜΤ), εντάσσεται στο 2ο Επιστημονικό Πεδίο «ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ».
  4.     Το νέο Τμήμα της Σχολής Ικάρων (ΣΙ) – Έρευνας Πληροφορικής (ΕΠ), εντάσσεται στο 2ο Επιστημονικό Πεδίο «ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» και στο 4ο Επιστημονικό Πεδίο «ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ».
  5.     Τα νέα Τμήματα της Σχολής Ικάρων (ΣΙ) – Διοικητικών (Δ) και Ικάρων (ΣΙ) – Εφοδιαστών (Ε), εντάσσονται στο 4ο Επιστημονικό Πεδίο  «ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ».
  6.     Το Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων του Πανεπιστημίου Αιγαίου εντάσσεται και στο 4ο Επιστημονικό Πεδίο «ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ», παράλληλα με το 2ο που ήταν ήδη ενταγμένο.

Η Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής θα παραμεινει η ίδια και το χρόνου;

Η υπουργός Παιδείας θα ζητήσει  από όλα τα τμήματα της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης εφόσον το επιθυμούν να τροποποιήσουν του Συντελεστές (0,80 έως 1,20) της Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής. Θεωρείται βέβαιο ότι πολλά τμήματα, αφού πλέον διαπιστωσαν πως λειτουργεί στην πράξη η Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής ,θα τροποποιήσουν τον Συντελεστή. Δηλαδή κάποια τμήματα που όρισαν τον ανώτατο Συντελεστή 1,20 ενδεχομένως να τον μειώσουν ή αντίτοιχα κάποια τμήματα που είχαν χαμηλότερο Συντελεστή να τον αυξήσουν.

Ήδη έχει ψηφιστεί σχετική τροπολογία.

Τι θα ισχύσει για τους Συντελεστές Βαρύτητας των Πανεπιστημίων ;

Οι συντελεστές βαρύτητας ήδη ανακοινώθηκαν από το υπουργείο Παιδείας.

Οι συντελεστές βαρύτητας που αποδίδονται στα πανελλαδικά εξεταζόμενα μαθήματα, καθορίζονται (μέχρι 31 Μαίου)  με απόφαση της συγκλήτου του οικείου Α.Ε.Ι., η οποία εκδίδεται έπειτα από πρόταση κάθε σχολής, τμήματος ή εισαγωγικής κατεύθυνσης και αφορά στην εισαγωγή στην οικεία σχολή, το τμήμα ή την εισαγωγική κατεύθυνση.

Στην περίπτωση των εισαγωγικών κατευθύνσεων η πρόταση υποβάλλεται από το τμήμα, στο οποίο υπάγονται.

Ο συντελεστής βαρύτητας που αποδίδεται σε κάθε ένα από τα τέσσερα (4) πανελλαδικά εξεταζόμενα μαθήματα εκφράζεται σε ποσοστό επί τοις εκατό (%) και δεν μπορεί να είναι μικρότερος του 20%.

Το άθροισμα των συντελεστών αποδίδει το 100%. Στις περιπτώσεις των σχολών, τμημάτων ή εισαγωγικών κατευθύνσεων, η εισαγωγή στις οποίες προϋποθέτει την εξέταση σε ειδικό μάθημα ή πρακτικές δοκιμασίες, ο συντελεστής βαρύτητας που αποδίδεται στο ειδικό μάθημα ή τις πρακτικές δοκιμασίες είναι είτε 10% είτε 20%.

Οι σχολές, τμήματα ή εισαγωγικές κατευθύνσεις, η εισαγωγή στις οποίες προϋποθέτει την εξέταση σε ένα (1) ή δύο (2) ειδικά μαθήματα με επιλογή των υποψηφίων μεταξύ περισσοτέρων, αποδίδουν τον ίδιο συντελεστή βαρύτητας σε όλα τα ειδικά μαθήματα επιλογής, ο οποίος είναι είτε 10% είτε 20%.

Στις περιπτώσεις των σχολών, τμημάτων ή εισαγωγικών κατευθύνσεων, στις οποίες εξετάζονται δύο (2) ειδικά μαθήματα το άθροισμα των συντελεστών βαρύτητας που τους αποδίδονται είναι το 20% και το ποσοστό που αποδίδεται σε κάθε ένα από τα ειδικά μαθήματα δεν μπορεί να είναι μικρότερο του 8%.

Τα ποσοστά που αποδίδουν τα ειδικά μαθήματα προστίθενται στο 100% που αποδίδουν τα τέσσερα (4) πανελλαδικά εξεταζόμενα μαθήματα. Εάν για οποιονδήποτε λόγο, κάποιο ίδρυμα εισαγωγής δεν καθορίζει τους ανωτέρω συντελεστές βαρύτητας, αυτοί καθορίζονται με απόφαση του Υπουργού Παιδείας και Θρησκευμάτων.

Οι συντελεστές βαρύτητας του προηγούμενου εδαφίου αποδίδονται στα πανελλαδικώς εξεταζόμενα μαθήματα ανά επιστημονικό πεδίο και αξιοποιούνται για την εισαγωγή σε σχολές, τμήματα και εισαγωγικές κατευθύνσεις του οικείου επιστημονικού πεδίου, για τις οποίες αυτοί δεν έχουν οριστεί με απόφαση της συγκλήτου.

Για τον καθορισμό των συντελεστών βαρύτητας των πανελλαδικώς εξεταζόμενων μαθημάτων, με απόφαση του Υπουργού Παιδείας και Θρησκευμάτων ισχύουν οι ίδιοι περιορισμοί που εφαρμόζονται κατά τον καθορισμό των συντελεστών βαρύτητας με απόφαση της συγκλήτου.

Τι θα ισχύσει για τους Συντελεστές Βαρύτητας στις Σχολές Στρατιωτικές, Αστυνομικές, Πυροσβεστικής, Λιμενικού και ΑΣΤΕ;

Οι  Συντελεστές Βαρύτητας στις Σχολές Στρατιωτικές, Αστυνομικές, Πυροσβεστικής, Λιμενικού και ΑΣΤΕ ήδη έχουν καθοριτεί.

Πατήστε εδω για να τους δείτε

Ποια είναι τα τέσσερα νέα τμήματα Στρατιωτικών Σχολών θα ενταχθούν στο Μηχανογραφικό του 2022;

Τέσσερα νέα τμήματα  Στρατιωτικών Σχολών θα  περιλαμβάνει το νέο  Μηχανογραφικό  , που θα συμπληρώσουν οι υποψήφιοι στις επόμενες Πανελλαδικές Εξετάσεις, του 2022

Πρόκειται για τα εξής τμήματα:

ΙΚΑΡΩΝ (ΣΙ) ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΩΝ

ΙΚΑΡΩΝ (ΣΙ) ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΙΚΑΡΩΝ (ΣΙ) ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ

ΙΚΑΡΩΝ (ΣΙ) ΕΦΟΔΙΑΣΤΩΝ

Και τα τέσσερα τμήματα έχουν ορίσει τον ανώτατο Συντελεστή Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής, που είναι το 1,20.

Οι υποψήφιοι που υπέβαλαν Μηχανογραφικό για ΙΕΚ μπορούν να συμμετάσχουν στη Β φάση Μηχανογραφικού για ΑΕΙ;

Στη διαδικασία υποβολής μηχανογραφικού δελτίου δεύτερης φάσης,  δύνανται να συμμετέχουν και οι υποψήφιοι, οι οποίοι υπέβαλαν παράλληλο μηχανογραφικό δελτίο για τα ΙΕΚ.

Πότε θα μάθουν οι υποψήφιοι την Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής, ανά τμήμα;

Το σίγουρο είναι ότι η Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής  ανά τμήμα θα γίνει  γνωστή  πριν οι υποψήφιοι συμπληρώσουν το Μηχανογραφικό με τις Σχολές προτίμησης τους.

Πως θα προκύπτει η βάση εισαγωγής των υποψηφίων στα ΑΕΙ;

Η ελάχιστη  βάση εισαγωγής  θα ορίζεται από κάθε Πανεπιστημιακό Τμήμα ως ποσοστό του μέσου όρου των μέσων επιδόσεων όλων των υποψηφίων στο σύνολο των μαθημάτων (Μ1, Μ2, Μ3, Μ4) του επιστημονικού πεδίου στο οποίο αντιστοιχεί το Τμήμα.

Ηδη όλα τα Ιδρύματα της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης όρισαν τους συντελεστές τους ανά τμήμα και για να αλλάξουν θα πρέπει να υπάρχει αιτιολογία.

Μπορεί το τμήμα να ορίζει αυθαίρετα όποιον συντελεστή επιθυμεί;

Οχι. Έχει τεθεί , με απόφαση της υπουργού Παιδείας Ν. Κεραμέως,  μία απόκλιση από το Μέσο Όρο  των μέσων βαθμολογικών επιδόσεων των υποψηφίων του Επιστημονικού Πεδίου, που είναι από  80%  έως   120% επί του Μέσου όρου.

Μπορεί να δοθεί ένα παράδειγμα;

Για παράδειγμα εάν η μέση επίδοση των μαθητών σε ένα Επιστημονικό Πεδίο είναι ο βαθμός 12 τότε η ακριβής βάση εισαγωγής θα εξαρτάται από το συντελεστή που έχει θέση το τμήμα . Εάν έχει θέση συντελεστή 100%, τότε η βάση θα είναι 12 , εάν έχει θέση συντελεστή 80% τότε η βάση θα είναι 9,6, εάν έχει θέσει συντελεστή 110% ο βάση θα είναι 13,20.

Εάν ένα Επιστημονικό Πεδίο  έχει μέση επίδοση των μαθητών 10 και ένα  τμήμα ορίσει συντελεστή 80% η βάση θα διαμορφωθεί στο 8.

Πότε οι υποψήφιοι θα συμπληρώσουν  το Α’ Μηχανογραφικό και πόσα τμήματα θα μπορούν να δηλώσουν;

Το Α Μηχανογραφικό θα συμπληρωθεί από το σύνολο των υποψηφίων κανονικά τη χρονική περίοδο που ορίστηκε και στις απερχόμενες Πανελλαδικές. Οι υποψήφιοι σ’ αυτή  τη φάση θα έχουν δικαίωμα να συμπληρώσουν το 10% των τμημάτων του Επιστημονικού Πεδίου.

Τα αποτελέσματα πότε θα εκδοθούν ;

Τα αποτελέσματα  του Α΄Μηχανογραφικού θα εκδοθούν πριν τον 15αύγουστο  (σ.σ. φέτος  οι βάσεις και τα ονόματα των επιτυχόντων , επειδή δεν υπάρχει Β Μηχανογραφικό θα ανακοινωθούν μετά τις 25 Αυγούστου, όπως κάθε χρόνο) .Παράλληλα θα ανακοινωθούν οι κενές θέσεις που έχουν προκύψει για να μπουν στο Β’ Μηχανογραφικό.

Είναι βέβαιο; και γιατί τα προηγούμενα χρόνια τα αποτελέσματα ανακοινώνονταν τέλη Αυγούστου;

Το υπουργείο Παιδείας μπορούσε να εκδώσει τα αποτελέσματα τέλη Ιουλίου, αλλά λόγω των ειδικών εξετάσεων για την εισαγωγή στις Στρατιωτικές   και Αστυνομικές  Σχολές υπήρχε αυτή η καθυστέρηση.

Το υπουργείο Παιδείας έχει συνεχή διαβούλευση με τα συναρμόδια υπουργεία Προστασίας του πολίτη και Άμυνας, προκειμένου να επισπευσθούν οι διαδικασίες έκδοσης των αποτελεσμάτων και των Στρατιωτικών και Αστυνομικών Σχολών. Από τις συζητήσεις που έχουν γίνει μέχρι τώρα προκύπτει ότι, από την επόμενη χρονιά, τα αποτελέσματα μπορούν να εκδοθούν το αργότερο  πριν τον 15αύγουστο, ίσως και νωρίτερα.

Το δεύτερο Μηχανογραφικό πότε θα συμπληρωθεί;

Μόλις ανακοινωθούν τα αποτελέσματα του Α΄ Μηχανογραφικού θα δοθεί μία προθεσμία δέκα ημερών προκειμένου οι υποψήφιοι να συμπληρώσουν το Β Μηχανογραφικό.

Το Β΄ Μηχανογραφικό ποια τμήματα θα έχει;

Θα έχει μόνο τα τμήματα που έχουν μείνει κενές θέσεις από τα αποτελέσματα του Α Μηχανογραφικού. Για παράδειγμα   εάν δεν μείνουν κενές θέσεις στη Νομική ή Ιατρική Αθήνας από τα αποτελέσματα που θα εκδοθούν του Α Μηχανογραφικού , τότε αυτά τα τμήματα δεν θα συμπεριληφθούν στο Β΄ Μηχανογραφικό.

Το Β’ Μηχανογραφικό ποιοι θα έχουν δικαίωμα να το συμπληρώσουν;

Δικαίωμα συμπλήρωσης του Β Μηχανογραφικού έχουν μόνο όσοι δεν εισήχθησαν σε κάποιο τμήμα κατά την έκδοση των αποτελεσμάτων του Α Μηχανογραφικού.

Πόσα τμήματα μπορεί να δηλώσει ο υποψήφιος στο Β΄ Μηχανογραφικό; Η Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής ανά τμήμα θα είναι η ίδια  με το Α Μηχανογραφικό ή θα αλλάξει;

Όσα τμήματα  θέλει μπορεί να δηλώσει ο υποψήφιος στο Β΄ Μηχανογραφικό, από όσα έχει πρόσβαση με βάση το Επιστημονικό Πεδίο του . Δεν υπάρχει κανένας περιορισμός.;Όσον  αφορά τις βάσεις αυτές δεν αλλάζουν . Θα είναι οι ίδιες  με το Α’ Μηχανογραφικό.

Πότε θα εκδοθούν τα αποτελέσματα του Β΄ Μηχανογραφικού;

Εκτιμάται ότι θα εκδοθούν την τελευταία εβδομάδα του Αυγούστου  ή στις  αρχές του Σεπτέμβρη.

Ένα τμήμα κάθε πότε μπορεί να αλλάζει το συντελεστή για τη διαμόρφωση της βάσης;

Αυτή η δυνατότητα θα δοθεί από το υπουργείο Παιδείας, με την προϋπόθεση ότι θα συνοδεύεται από τεκμηριωμένη αιτιολογική  έκθεση.

Οι επιτυχόντες με το Β’   Μηχανογραφικό  θα μπορούν να κάνουν αίτηση μετεγγραφής σε αντίστοιχο τμήμα    που θα είναι  στα αποτελέσματα του Α Μηχανογραφικού κι ενδεχομένως να μην είναι στο Β’ Μηχανογραφικό;

Το ερώτημα το θέσαμε στο υπουργείο Παιδείας και η απάντηση που λάβαμε είναι “Φυσικά και θα μπορούν να κάνουν αίτηση μετεγγραφής ανεξάρτητα εάν η εισαγωγή  του υποψηφίου έγινε με το Β Μηχανογραφικό”.

Σε ποια μαθήματα θα εξεταστούν οι υποψήφιοι για τα ΕΠΑΛ;

Το σύνολο των υποψηφίων εξετάζεται σε τέσσερα (4) μαθήματα της τελευταίας τάξης ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ., από τα οποία δύο (2) μαθήματα είναι γενικής παιδείας και δύο (2) μαθήματα ειδικότητας.  Οι εξετάσεις για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση διεξάγονται, σε πανελλαδικό επίπεδο με θέματα που τίθενται αποκλειστικά από κεντρική επιτροπή εξετάσεων.

Πατήστε εδώ για να δείτε τα μαθήματα

Πότε θα συμπληρώσουν το Μηχανογραφικό οι υποψήφιοι των ΕΠΑΛ;

Οι υποψήφιοι ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. που συμμετέχουν στις πανελλαδικές εξετάσεις, μετά από την ολοκλήρωση των εξετάσεων και τη γνωστοποίηση των βαθμών της τελικής τους επίδοσης στα πανελλαδικά εξεταζόμενα μαθήματα, τα ειδικά μαθήματα και τις πρακτικές δοκιμασίες, καθώς και τη γνωστοποίηση των αποτελεσμάτων των ικανοτήτων, συμπληρώνουν μηχανογραφικό δελτίο. Σε αυτό επιλέγουν καθορισμένο αριθμό σχολών, τμημάτων ή εισαγωγικών κατευθύνσεων από τους τομείς και την κοινή ομάδα, όπου έχουν πρόσβαση.

Ποιοι είναι οι Συντελεστές Βαρύτητας των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων των ΕΠΑΛ για την εισαγωγή για την εισαγωγή στις Σχολές Στρατιωτικές, Αστυνομικές, Πυροσβεστικής, Λιμενικού και ΑΣΤΕ;

Πατήστε εδώ  για  να δείτε τους Συντελεστές Βαρύτητας

Ποια είναι τα πανελλαδικώς εξεταζόμενα μαθήματα υποψηφίων Λυκείου ΕΝ.Ε.Ε.ΓΥ.-Λ. , για την Τριτοβάθμια Εκπαίδευση;

Πατήήστε εδώ για να δείτε τα πανελλαδικώς εξεταζόμενα μαθήματα

Κατηγορίες: ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ | Ετικέτες: | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Πανελλαδικές 2022: Όλες οι αλλαγές

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Κατηγορίες: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Ετικέτες: , , | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Η ΦΩΤΙΑ 6/8/2021

Κατηγορίες: ΕΛΛΑΔΑ | Ετικέτες: | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Η ΦΩΤΙΑ 6/8/2021

Φρεσκάρετε” τον υπολογιστή σας με Windows 10

Ένα χρήσιμο site

http://gr.pcmag.com/how-to/23975/help/phreskarete-ton-upologiste-sas-me-windows-10

Κατηγορίες: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ | Ετικέτες: | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Φρεσκάρετε” τον υπολογιστή σας με Windows 10

Τρελά διλήμματα ενός εκπαιδευτικού μέσα στην τάξη του Δ. Τσιριγώτη

Τρελά διλήμματα ενός εκπαιδευτικού μέσα στην τάξη



Σύμφωνα με μελέτη της UNESCO του 2012 κάθε ώρα διδακτικού έργου ενός εκπαιδευτικού αντιστοιχεί σε 4 ώρες εργασίας γραφείου. Αυτό συμβαίνει διότι η δυσκολία μίας εργασίας καθορίζεται κατά βάση από το πλήθος και τη δυσκολία των αποφάσεων που καλείται να λάβει ο εργαζόμενος κατά τη διάρκειά της. Ο εκπαιδευτικός λοιπόν καλείται να παίρνει συνεχώς πολύ γρήγορες αποφάσεις και να αναπροσαρμόζει την πορεία του μαθήματος σε νέα πάντα δεδομένα, πλέοντας τις περισσότερες φορές σε αχαρτογράφητα νερά. Βιώνει λοιπόν συνεχώς κατά τη διάρκεια του μαθήματος διλημματικές καταστάσεις, εσωτερικές συγκρούσεις , αντιφάσεις ,ματαιώσεις και καλείται να αξιολογήσει και να μοιράσει σε ζωντανό χρόνο την φροντίδα του για δεκάδες μικρούς ανθρώπους. Δεν είναι εύκολη δουλειά να είσαι εκπαιδευτικός και δεν ταιριάζει σε όλους τους ανθρώπους. Όμως οι χαρές μπορεί να είναι τόσο δυνατές που όποιος γλυκαθεί δεν την αλλάζει με τίποτα.

Παρακάτω παραθέτω μόνο μερικά από τα εκατοντάδες παραδείγματα τέτοιων διλημμάτων. Μην σας ξεγελάσει ο ανάλαφρος τρόπος περιγραφής. Η αλήθεια είναι ότι όντως εκ των υστέρων πολλά από αυτά αποκτούν μια ελαφρότητα. Την ώρα όμως που βιώνονται είναι ιδιαίτερα βασανιστικά και στρεσογόνα για τους εκπαιδευτικούς. Και συμβαίνουν όλη την ώρα, πιστέψτε με.

Σκηνές μέσα από την τάξη. Παραδείγματα εκπαιδευτικών διλημμάτων

– Σήμερα θα τους κάνω πολύ ψαγμένο μάθημα. Ξεκινάω με ύφος μυστηριώδες να τους λέω διάφορα συναρπαστικά φυσικά φαινόμενα που συμβαίνουν στον κόσμο. Παγωμάρα. Έχω χάσει το κοινό μου. Τώρα θα σας φτιάξω εγώ. «Ξέρετε παιδιά αυτά που λέω είναι θέματα και για το διαγώνισμα». Ξαφνικά οι κόρες διαστέλλονται, οι προσοχές συγκεντρώνονται ,οι στάθμες του μελανιού στα στυλό κατεβαίνουν, τα μολύβια ξύνονται. Νίκησα χάνοντας.

– Χθες σκέφτηκα να πω ένα αστείο να φτιάξω ψυχολογικό κλίμα αλλά το μετάνιωσα. Μετά θέλανε και άλλο και άλλο και δεν είχανε μυαλό για μάθημα. Τελικά εγώ απέκτησα το ψυχολογικό .Όσο για το κλήμα ήτανε που ήτανε στραβό το έφαγε και ο δάσκαλος (γάιδαρος).

– Μικρού του ξεφεύγει κακιά λέξη την ώρα του μαθήματος. Εγώ κάνω ότι δεν άκουσα .Θα του τα ψάλω στο διάλλειμα. Μαθήτρια μου ζητάει το λόγο γιατί δεν τον τιμώρησα. Και άλλοι μαθητές συμφωνούν μαζί της. Το κοινό απαιτεί παραδειγματική τιμωρία. Πρέπει να διαλέξω ποιος από τους δυο θα πάει στο γραφείο. Ο μικρός με τη κακιά λέξη ή εγώ; Προσοχή! Η σκέψη μου για ‘μικρά σπιουνάκια ’ δεν πρέπει με τίποτα να συναντήσει τη γλώσσα μου.

– Αν ασχοληθώ με τους αδύναμους μαθητές εξατομικευμένα, οι πιο καλοί μαθητές βαριούνται. Αν ασχοληθώ με τους καλούς μαθητές οι αδύναμοι δεν καταλαβαίνουν τίποτα.

– Κάνω ερώτηση σε μικρό. Αυτός με κοιτάει σαν να του είπα κάτι στα κινέζικα. Ανασκευάζω την ερώτηση. Τα ίδια –με κοιτάει. «Πόση ώρα να τον περιμένω πριν πάω στον επόμενο; Και έχω ήδη πολλά σηκωμένα χέρια, πολλά κύριε-κύριε συνοδευόμενα με εκείνο το παρακλητικό ύφος που με πιέζουν αφόρητα». «Ο επόμενος!!.»

– Κάνω ερώτηση σε όλη την τάξη. Βουβαμάρα. Κάνω την ίδια ερώτηση ξανά και ξανά αλλά με άλλη διατύπωση. Μούγκα. Τους την κάνω φραγκοδίφραγκα. Σχεδόν τους λέω την απάντηση. Τικ τακ ,τικ τακ ο χρόνος κυλά. «Δεν γίνεται θα τους πω την απάντηση, να προλάβω να παραδώσω όλο το μάθημα και ας λένε οι παιδαγωγοί ότι θέλουν».

– Μικρός πίσω θρανίου δεν σταματά με τίποτα να κάνει φασαρία. Μου έχει διαλύσει το μάθημα. Έχω δοκιμάσει όλους τους τρόπους .Από Μητέρας Τερέζας μέχρι Ηρώδη. Τίποτα. «Μόνη λύση η ωριαία αποβολή ή μήπως να εκμεταλλευτώ αυτή του την συμπεριφορά και να την κάνω μέρος του μαθήματος ώστε όλοι να μάθουμε κάτι (ο ίδιος ,εγώ αλλά και οι υπόλοιποι μαθητές); Αλλιώς είναι σαν το ΄ πονάει κεφάλι κόβει κεφάλι ΄». Ακούω τον εαυτό μου να λέει: «Γιώργο ,πήγαινε έξω τώρα!!! ». Το χαρούμενο ύφος που προσπαθεί να κρύψει ο Γιώργος βγαίνοντας με κάνω να νιώθω ότι μάλλον εγώ ήμουν αυτός που μόλις αποβλήθηκε.

– Τι είναι προτιμότερο: 7η ώρα μάθημα Παρασκευή ή 1η ώρα μάθημα Δευτέρας ; Η απόλυτη διλημματική κατάσταση.

– Μικρός μου ζητάει να πάει για νερό. Του λέω όχι. Συνεχίζει, παρακαλάει, με απειλεί ότι δεν μπορεί άλλο. Έχω καταλάβει ότι δεν θα σταματήσει αν δεν περάσει το δικό του. «Πήγαινε !!!»

– Ομοίως μικρός μου ζητάει κάθε ώρα να πάει τουαλέτα. Τι διάολο έχει, συχνοουρία ή προστάτη, από αυτή την ηλικία; Του λέω όχι. Είναι ανάγκη μου λέει. «Πήγαινε !!!»Επιστρέφει κρατώντας μπουκαλάκι με νερό. Προφανώς θέλει να αναπληρώσει τα υγρά που έχασε.

– Δυο μικρά τσακώνονται .Το ένα θέλει ανοικτό παράθυρο γιατί σκάει, το άλλο κλειστό γιατί φοβάται μην κρυώσει. Ρωτάω από μέσα μου τον εαυτό μου τι θέλω εγώ. Κλειστό. 2-1 φάε το γκολάκι μυξιάρικο.

Μαθήτρια που δεν έχει ανοίξει ποτέ το στόμα της για να συμμετάσχει στο μάθημα σου πετάει ένα ξεγυρισμένο 20 στο διαγώνισμα τριμήνου. Τι βαθμό θα της βάλεις στον έλεγχο; Γρίφος για δυνατούς λύτες.

– Μικρή διαβάζει την εργασία που τους έβαλα για το σπίτι και συνεχίζει και συνεχίζει. Είναι τεράστια και copy –paste από το Wikipedia ή κάτι τέτοιο. Κάνεις δεν την προσέχει ,ούτε καν εγώ . Σκέπτομαι πώς να την διακόψω χωρίς να την πειράξει γιατί είναι και παραξηγιάρα. Δεν τολμάω όμως. Μετά από 5 βασανιστικά λεπτά τελειώνει. «Τέλεια» της λέω, δαγκώνοντας τη γλώσσα μου, γιατί καταλαβαίνω ότι την επόμενη φορά θα μου φέρει εργασία που θα κρατάει 10 λεπτά.

– Κάνω σπουδαία ερώτηση κρίσεως ώστε να τα βάλω να σκεφτούνε και πετάγετε μικρή και λέει την απάντηση που κάνει μπαμ ότι την ήξερε από πριν .Θέλω να της πω : «Ορκίσου στη ζωή σου ότι δεν το  ήξερες από πριν». Της λέω : «μπράβο παιδί μου».

– Μαθήτρια παραπονιέται ότι δεν καταλαβαίνει το μάθημα .Της το εξηγώ ξανά και ξανά  .Μετά την 5η φορά νιώθω την ένταση της φωνής μου να έχει αυξηθεί και το ύφος μου απειλητικό. «Κατάλαβες;».«Μάλιστα κύριε». Εντάξει μάθημα δεν κατάλαβε αλλά εμείς συνεννοηθήκαμε.

– Μαθήτρια μου λέει ότι το τάδε θέμα που έβαλα στο διαγώνισμα δεν το είχαμε κάνει. Λέω από μέσα μου: Ε γι’ αυτό το έβαλα, τι δεν καταλαβαίνεις;. Απέξω μου της λέω : « το είχαμε κάνει, το θυμάμαι πολύ καλά». Τουτέστιν : τόλμα να αμφισβητήσεις τον καθηγητή άμα σου βαστάει.

– Τι είναι αυτές οι βλακείες που τους διδάσκω αυτή τη στιγμή; Εντελώς άχρηστες για αυτά. Τι να κάνω όμως ,ας όψεται η υποχρέωση. Ακολουθώ την ύλη εις βάρος όμως του πνεύματος.

– Ομοίως. Οι προσωπικές μου πεποιθήσεις είναι σε σύγκρουση με αυτά που λένε τα σχολικά βιβλία και τα αναλυτικά προγράμματα. Τραγουδώ το ‘ είμαι εξάρτημα εγώ της μηχανής σας…’ .Μετά στο σπίτι μου. Μόνος μου. Από μέσα μου.

– Σήμερα λείπει το πιο φασαριόζικο παιδί της τάξης. Κρίμα έχασε. Σήμερα έτυχε να γίνει το πιο ωραίο μάθημα.

– Κλαψιάρης καλός μαθητής έχει πάει χάλια στο διαγώνισμα. Του βάζω καναδυό μονάδες παραπάνω αλλά και πάλι ξέρω ότι δεν φτάνουν. Πώς να του το πεις; Αρχίζω να λέω πριν μοιράσω τα διαγωνίσματα  ότι όλοι δικαιούνται μερικές άτυχες στιγμές, να υπερθεματίζω για την αξία του προφορικού βαθμού έναντι του γραπτού. Κατά βάθος όμως ξέρω ότι ο,τι και να κάνω στεγνό γραπτό θα δώσω και θα πάρω πίσω μουσκεμένο.

– Ντροπαλό παιδάκι στο βάθος. Θα του δώσω θάρρος. Του κάνω εύκολες ερωτήσεις ,μετά πανεύκολες ,μετά του λέω από τι αρχίζουν και πως τελειώνουν οι απαντήσεις και αυτό μόνο που κάνει είναι να με κοιτάει με αγωνία τερματοφύλακα πριν το πέναλτι. Λυπάμαι φίλε αλλά το ματς πρέπει να συνεχιστεί.

– Κάνω παρατήρηση στην πιο ανήσυχη μαθήτρια της τάξης. Πάλι εγώ φταίω κύριε; Μόνο εγώ κάνω φασαρία εδώ μέσα; Τσιμπάω. Τι εννοεί, ότι γίνεται φασαρία μέσα στην τάξη μου; Το παλιόπαιδο τα κατάφερε. Έβγαλε τον εαυτό της από την θέση του αντιπάλου μου. Τώρα είμαι εγώ εναντίον όλων. Respect στην τύπισσα.

– Το αυτί μου πιάνει μικρό να κοροϊδεύει άλλο καθηγητή συνάδελφο για κάτι ιδιαίτερα γαργαλιστικό. Το «σιωπή, δεν είναι σωστό» έρχεται λιγάκι αργοπορημένο αυτή την φορά.

– Κάνω έντονη παρατήρηση σε μαθητή για μια άσκημη συμπεριφορά του μέσα στην τάξη. Πετάγονται δυο τρία άλλα παιδιά και αρχίζουν να μου αραδιάζουν ότι έχει κάνει και εκείνο και το άλλο και το παρ’ άλλο. Νιώθω χάλια, σαν να είμαι o πρώτος κατά σειρά θύτης ενός ιδιότυπου bullying. Θα προτιμούσα να είχανε υπερασπιστεί τα παιδιά αυτά τον συμμαθητή τους ακόμα και αν είχε άδικο.

– Να τα αφήσω να ανακαλύψουν μόνα τους τη γνώση ή να τους πάω κατευθείαν εκεί να γλιτώσουμε και χρόνο για ασκήσεις; Να τους παραδώσω τη γνώση ή να τη διαπραγματευτώ πρώτα μαζί τους αποκομίζοντας παιδαγωγικά λύτρα;

– Να είμαι παιδοκεντρικός αλλά ο πίνακας και η κιμωλία με κοιτάνε περίεργα και με καλούν κοντά τους σαν λάγνες Σειρήνες. Μου λένε ότι είμαι δάσκαλος –πρωταγωνιστής και να αναλάβω εγώ τη δράση αν θέλω να προλάβω. Και έχω τόσα να προλάβω.

Αντί επιλόγου, το απόλυτο δίλλημα

Το δίλλημα που κρύβεται πίσω από σχεδόν όλα τα διλλήματα είναι ότι ο Έλληνας εκπαιδευτικός γνωρίζει κάθε φορά ότι κάτι πρέπει να θυσιάσει για να σώσει κάτι άλλο. Το χειρότερο όμως είναι ότι έτσι όπως είναι σήμερα το εκπαιδευτικό σύστημα στη χώρα μας είναι αναγκασμένος να θυσιάσει το πιο πολύτιμο για να σώσει το πιο ασήμαντο. Θυσιάζει λοιπόν το πνεύμα της Παιδείας για να δουλέψει το σύστημα της εκπαίδευσης. Ως πότε;

Δημήτρης Τσιριγώτης. Φυσικός

Κατηγορίες: ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ, ΧΙΟΥΜΟΡ | Ετικέτες: | Δεν επιτρέπεται σχολιασμός στο Τρελά διλήμματα ενός εκπαιδευτικού μέσα στην τάξη του Δ. Τσιριγώτη
Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση
Μετάβαση σε γραμμή εργαλείων