Τα κομπιουτεράκια, στην ηλεκτρονική μορφή που τα γνωρίζουμε, εμφανίστηκαν στα μέσα της δεκαετίας του ’70, αρχές ’80. Η ελληνική εκπαίδευση αρχικά τα αγνόησε και στη συνέχεια διατήρησε μια επιφυλακτική στάση απέναντί τους. Τα πρώτα χρόνια κανένας καθηγητής ή σχεδόν κανένας δεν ήθελε οι μαθητές του να χρησιμοποιούν κομπιουτεράκι για να κάνουν πράξεις. Σε πολλές περιπτώσεις μάλιστα τα κομπιουτεράκια κυνηγήθηκαν, όπως κυνηγιούνται τα σκονάκια. Όμως τα κομπιουτεράκια δεν είναι σκονάκια.
Αντίθετά, στα Πανεπιστήμια και στις Ανώτερες Σχολές τα κομπιουτεράκια έγιναν σταδιακά απαραίτητο εφόδιο, ιδιαίτερα των φοιτητών της Πολυτεχνικής και των Τεχνολογικών Ιδρυμάτων. Ακόμα, όμως, και σήμερα εξακολουθούν να υπάρχουν διώκτες τους, σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης. Και, εν πάση περιπτώσει, μέχρι σήμερα δεν γνωρίζουμε παραδείγματα προσεκτικού σχεδιασμού του πότε και πώς θα χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση.
Οι αντιρρήσεις στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση απέρρευσαν, σε μεγάλο βαθμό, από το φόβο πως η εξοικείωση των μαθητών από πολύ νεαρή ηλικία με τις αριθμομηχανές θα τους καθιστούσε ανίκανους να κάνουν πράξεις με το μυαλό τους ή με μολύβι.
Αντίθετα, στη δευτεροβάθμια και την τριτοβάθμια εκπαίδευση, δηλαδή σε μια ηλικία όπου η ικανότητα ενός φυσιολογικού ατόμου να κάνει πράξεις με τον παραδοσιακό τρόπο είναι πλέον εδραιωμένη, οι αντιρρήσεις ήταν μάλλον αποτέλεσμα αδρανειακών δυνάμεων, αποστροφής προς το καινούργιο, και εκείνης της μάλλον κοινής αντίληψης μεταξύ διδασκόντων στο παρελθόν, πως όσο περισσότερο κοπιάζει ο μαθητής τόσο καλύτερα μαθαίνει[1].
Παραβλέφθηκε μήπως έτσι η πιθανότητα η εισαγωγή των αριθμομηχανών στην εκπαιδευτική διαδικασία να απαιτεί μια αλλαγή της ίδιας της διαδικασίας και κατ’ επέκταση της διδασκαλίας; Ή μήπως σε μεγάλο βαθμό εξαιτίας αυτής της απαίτησης εκδηλώθηκαν οι αδρανειακές δυνάμεις και οι αντιστάσεις των εκπαιδευτικών και του εκπαιδευτικού συστήματος;
Για να υποστηρίξουμε τον εύλογο χαρακτήρα της υπόθεσής μας, θα παραθέσουμε δύο αποσπάσματα:
«Στις περισσότερες χώρες του κόσμου, οι μαθητές χρησιμοποιούν αριθμομηχανές στα μαθήματά τους. Αρχικά, υπήρξε αντίδραση σ’ αυτή τη χρήση από φόβο ότι βασικές αριθμητικές δεξιότητες θα επλήτοντο. Και ακόμα και σήμερα εξακολουθούν να υπάρχουν διαφωνίες σχετικά με το πόσο σημαντική είναι η ικανότητα να κάνει κανείς πράξεις με το χέρι ή με το μυαλό του. Αυτός είναι και ο λόγος που ορισμένα ΑΠ περιορίζουν ή και αποκλείουν τη χρήση αριθμομηχανών ωσότου η ικανότητα αυτή να έχει καλλιεργηθεί ικανοποιητικά στους μαθητές, ενώ άλλα ΑΠ εστιάζουν στη διδασκαλία τεχνικών εκτίμησης του αποτελέσματος και επίλυσης προβληματικών καταστάσεων (σ.τ.σ. η υπογράμμιση δική μου). Ορισμένες έρευνες έδειξαν ότι η άστοχη καθοδήγηση στη χρήση των αριθμομηχανών μπορεί να περιορίσει από ορισμένες απόψεις τη μαθηματική σκέψη των μαθητών[2]. Άλλες έφτασαν μάλιστα στο σημείο να υποστηρίξουν πως η χρήση αριθμομηχανών μπορεί να οδηγήσει σε ατροφία τις βασικές μαθηματικές δεξιότητες, και να εμποδίσει την κατανόηση ανώτερων αλγεβρικών εννοιών.
Υπάρχουν και άλλες ανησυχίες. Για παράδειγμα, είναι πιθανό ένας μαθητής να χρησιμοποιήσει λανθασμένα την αριθμομηχανή, αλλά να πιστεύει ότι το αποτέλεσμα είναι σωστό, γιατί αυτό λέει η αριθμομηχανή. Οι δάσκαλοι και καθηγητές προσπαθούν να αντιμετωπίσουν αυτό το πρόβλημα, ενθαρρύνοντας τους μαθητές να κάνουν πρώτα εκτίμηση του αναμενόμενου αποτελέσματος με το μυαλό τους και να εξετάζουν, στη συνέχεια, αν συμφωνεί χοντρικά με το αποτέλεσμα. Επίσης, είναι πιθανό ένα παιδί να πληκτρολογήσει −1 × −1 και να λάβει τη σωστή απάντηση ‘1’ χωρίς να συνειδητοποιήσει τη μαθηματική αρχή που υπάρχει από πίσω. Σε παραδείγματα όπως τα προηγούμενα, η αριθμομηχανή γίνεται «δεκανίκι» του μαθητή και όχι μαθησιακό εργαλείο· μπορεί μάλιστα επιβραδύνει το ρυθμό του μαθητή στις εξετάσεις, αν ο τελευταίος κάνει και την πιο απλή πράξη με την αριθμομηχανή». (http://en.wikipedia.org/wiki/Calculator)
«Από μια μετα-ανάλυση 79 ερευνών σχετικά με απλές αριθμομηχανές (χωρίς δυνατότητα γραφικών παραστάσεων), ο Hembree και ο Dessart συμπέραναν ότι η χρήση τους βελτίωσε τη μάθηση των μαθητών. Συγκεκριμένα παρατήρησαν βελτίωση στην κατανόηση των αριθμητικών εννοιών και στις δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων. Η ανάλυση έδειξε επίσης ότι οι μαθητές που χρησιμοποιούν αριθμομηχανές έτειναν να επιδεικνύουν θετικότερη στάση απέναντι στα μαθηματικά και καλύτερη κατανόηση εννοιών από εκείνους που δεν τις χρησιμοποιούν. Επίσης, δεν παρατήρησαν ελάττωση της ικανότητας υπολογισμών με μολύβι και χαρτί στους μαθητές που χρησιμοποιούσαν αριθμομηχανές στη διδασκαλία των μαθηματικών.
Η έρευνα στη χρήση επιστημονικών αριθμομηχανών με δυνατότητες γραφικών παραστάσεων έδειξε επίσης θετικά αποτελέσματα στις επιδόσεις των μαθητών. Στις περισσότερες έρευνες παρατηρήθηκε θετική επίδραση στην ικανότητα των μαθητών να κάνουν γραφικές αναπαραστάσεις, στην βελτίωση της εννοιολογικής κατανόησης των γραφημάτων και της ικανότητας των μαθητών να συσχετίζουν γραφικές παραστάσεις με άλλες αναπαραστάσεις όπως πίνακες και σύμβολα. Άλλες θεματικές περιοχές όπου εμφανίστηκε βελτίωση, όταν χρησιμοποιήθηκαν τέτοιες αριθμομηχανές στη διδασκαλία, ήταν η κατανόηση των τύπων και η οπτικοποίηση του χώρου. Άλλες έρευνες υπογράμμισαν ότι οι μαθητές γίνονται καλύτεροι στην επίλυση προβλημάτων όταν χρησιμοποιούν αριθμομηχανές με δυνατότητα γραφικών παραστάσεων. Επιπλέον, οι μαθητές γίνονται πιο ευέλικτοι στον τρόπο που σκέφτονται αναφορικά με στρατηγικές λύσης, αποκτούν καλύτερη μνημονική συγκράτηση και εστιάζουν περισσότερο στην προσπάθεια να αντιληφθούν το πρόβλημα εννοιολογικά παρά δίνοντας έμφαση σε υπολογισμούς.
Γενικά, η έρευνα έδειξε ότι η χρήση των αριθμομηχανών αλλάζει το περιεχόμενο, τις μεθόδους και τις απαιτήσεις σε δεξιότητες στις τάξεις των μαθηματικών (σ.τ.σ. η υπογράμμιση δική μου). Οι έρευνες έδειξαν ότι όταν χρησιμοποιούνται αριθμομηχανές, οι μεν εκπαιδευτικοί κάνουν ερωτήσεις υψηλότερου επιπέδου οι δε μαθητές εμπλέκονται πιο ενεργά, κάνοντας ερωτήσεις, εικάζοντας και εξερευνώντας.[…]
Η προσεκτικά σχεδιασμένη χρήση αριθμομηχανών έχει σαν αποτέλεσμα τη βελτίωση της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων από τους μαθητές και τη βελτίωση των συναισθηματικών αποτελεσμάτων χωρίς απώλειες στις βασικές τους δεξιότητες.[3]
Οι αριθμομηχανές μπορούν να αποτελέσουν πολύτιμο εργαλείο έρευνας και ανακάλυψης στην επίλυση προβλημάτων και στην εισαγωγή νέου μαθηματικού περιεχομένου. Ελαττώνοντας το χρόνο υπολογισμών και δίνοντας άμεσα ανατροφοδότηση, οι αριθμομηχανές βοηθούν τους μαθητές να επικεντρωθούν στην κατανόηση της εργασίας τους και στη δικαιολόγηση των μεθόδων και των αποτελεσμάτων τους. Οι αριθμομηχανές με δυνατότητα γραφικών παραστάσεων είναι εξαιρετικά χρήσιμες στη γραφική αναπαράσταση εννοιών και στη δημιουργία συνδέσεων μεταξύ αλγεβρικών και γεωμετρικών εννοιών.
Για να αποτυπωθεί με ακρίβεια η επίδοση των μαθητών στα μαθηματικά, ίσως θα πρέπει να τους επιτραπεί να χρησιμοποιούν τις αριθμομηχανές τους στα τεστ επίδοσης. Αν δεν συμβεί αυτό, θα αποτελεί μια σημαντική ασυνέχεια στον συνηθισμένο τρόπο πολλών μαθητών να κάνουν μαθηματικά και ένα αφύσικο περιορισμό, γιατί, όταν βρεθούν μακριά από το σχολείο, στην καθημερινή τους ζωή ή στη δουλειά τους, σίγουρα θα χρησιμοποιήσουν αριθμομηχανή (σ.τ.σ. η υπογράμμιση δική μου). Ένας άλλος παράγοντας ο οποίος συναινεί στη χρήση των αριθμομηχανών είναι ότι οι μαθητές ήδη μπορούν να τις χρησιμοποιούν σε κάποιες επίσημες δοκιμασίες». (Cebulla, 2000)
Τέλος, σε έγγραφο του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου διαβάζουμε: «Υπάρχει ένας προβληματισμός σε ορισμένες χώρες (π.χ. Δανία, Ηνωμένο Βασίλειο) σχετικά με τη χρήση των αριθμομηχανών στις εξετάσεις και είναι ενδιαφέρον να σημειώσουμε τις διαφορετικές πρακτικές σε αυτό το επίπεδο. Οι αριθμομηχανές επιτρέπονται στη Γαλλία και στη Σκωτία. Δεν επιτρέπονται στην Ιρλανδία. Στην πλειονότητα των χωρών, οι αριθμομηχανές επιτρέπονται σε ορισμένα διαγωνίσματα ενώ δεν επιτρέπονται σε κάποια άλλα (Δανία και Σουηδία). Επίσης σε ορισμένες χώρες επιτρέπεται η χρήση τους μόνο για κάποιες ερωτήσεις. Τέτοιες χώρες είναι η Ισλανδία, Νορβηγία, Ηνωμένο Βασίλειο (Αγγλία, Ουαλία, Β. Ιρλανδία)» (Π.Ι., 2003).
Από τα παραπάνω βλέπουμε ότι παρόλο που έχουν περάσει πολλά χρόνια από την εμφάνιση των αριθμομηχανών, και παρόλο που ως συσκευές είναι περιορισμένης λειτουργικότητας και έχουν ενσωματωθεί σε άλλες, όπως τα κινητά τηλέφωνα και οι Η/Υ, η χρήση τους στην εκπαίδευση εξακολουθεί να παραμένει ένα δυσεπίλυτο ζήτημα. Εξακολουθούν να υπάρχουν ποικίλες αντιλήψεις γύρω από την ωφελιμότητα ή τη βλαβερότητά τους, με αποτέλεσμα άλλοι διδάσκοντες να τις επιτρέπουν και άλλοι όχι, και, σε κάθε περίπτωση, δεν υπάρχει ένα σαφές πλαίσιο για το πού, πότε και πώς θα χρησιμοποιούνται, αν θα χρησιμοποιούνται στα μαθήματα των μαθηματικών, αλλά και σε όποια άλλα μαθήματα χρειάζεται να γίνουν αριθμητικές πράξεις[4].
[1] Έτσι, συνειδητά ή όχι, οι διδάσκοντες που συμμερίζονταν αυτή την αντίληψη δύσκολα αποδέχονταν καινοτομίες που κάνουν τη ζωή των διδασκομένων ευκολότερη. Από παρόμοιες αντιλήψεις πιθανώς να απορρέει και η σημασία του ρήματος «παιδεύω» στις μέρες μας.
[2] βλ. Thomas J. Bing, Edward F. Redish, Symbolic Manipulators Affect Mathematical Mindsets, December 2007 (παραπομπή στο απόσπασμα).
[3] Τι γίνεται όμως όταν η χρήση αριθμομηχανής δεν είναι προσεκτικά, αλλά απρόσεκτα ή και καθόλου σχεδιασμένη; Τι ποσοστό αποτελεί η πλημμελώς σχεδιασμένη χρήση στο σύνολο των χρήσεων και σε τι βαθμό το ποσοστό αυτό είναι από άποψη νοήματος σημαντικό;
[4] Παρά την απαίτηση του Curriculum and evaluation standards for school mathematics το οποίο εκδόθηκε από το National Council of Teachers of Mathematics (τη μεγαλύτερη ένωση Μαθηματικών στον Κόσμο), για χρήση αριθμομηχανών σε όλα τα επίπεδα της διδασκαλίας των μαθηματικών.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Cebulla, K. and Grouws, D. (2000). Βελτιώνοντας την επίδοση των μαθητών στα Μαθηματικά στο Educational Practices Series No.4, Academy of Education, International Bureau of Education, UNESCO (Μετάφραση στα ελληνικά Ο. Κασσώτη, Π. Κλιάπης) Improving student achievement in mathematics [Greek version].
Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2003). Η ανώτερη δευτεροβάθμια εκπαίδευση στην Ευρώπη: Αξιολόγηση και εξεταστικά συστήματα. Τμήμα Ποιότητας της Εκπαίδευσης. (www.pi-schools.gr/programs/erevnes)
