Ύλη Μαθηματ1ικά Γ΄ λυκείου 23-24(Γ-λυκείου)

Κεφάλαιο 1
1.1 Πραγματικοί αριθμοί

Ένα quiz από το e-me στο σύνολα των πραγματικών αριθμών (εδώ)
Πράξεις και διάταξη (Πράξεις και διάταξη)
Ανισώσεις και διαστήματα (εδώ) (εφαρμογή geogebra τύπου quiz)
Απόλυτη τιμή, η έννοια (εδώ) (εφαρμογή geogebra)
Ενδεικτικές ασκήσεις παραγράφου (1.1 ενδεικτικές ασκήσεις)

1.2 Συναρτήσεις

Η έννοια της πραγματικής συνάρτησης

Ο πρώτος πίνακας (εδώ) πίνακας goegebra

Συντομογραφία συνάρτησης

Ασκήσεις στο Πεδίο Ορισμού και στο Σύνολο Τιμών (πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών)
Δύο λυμένες ασκήσεις στο Σύνολο Τιμών (Σύνολο τιμών δύο ασκήσεις)

Γραφική παράσταση συνάρτησης

Είναι συνάρτηση ; (εφαρμογή)
Μερικές εφαρμογές για το Πεδίο Ορισμού και το Σύνολο Τιμών μιας συνάρτησης (εφαρμογή 0) (εφαρμογή 0.1) (εφαρμογή 1) (εφαρμογή 2) (εφαρμογή 3 quiz)

Μερικές βασικές συναρτήσεις (εδώ) μια εφαρμογή geogebra με όλες τις βασικές συναρτήσεις.
Μια εφαρμογή geogebra για το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών (εδώ)

Μερικές βασικές συναρτήσεις

Μια εφαρμογή goegebra για τις Άρτιες και Περιττές συναρτήσεις (εδώ)

Ισότητα συναρτήσεων

Πράξεις με συναρτήσεις

Σύνθεση συναρτήσεων

Σωστό Λάθος θεωρίας

 

1.3 Μονότονες συναρτήσεις – Αντίστροφη συνάρτηση

Μονοτονία συνάρτησης

Εφαρμογή geogebra για τον ορισμό της αύξουσας και φθίνουσας (εδώ)
Εφαρμογή geogebra για την έννοια της αύξουσας και φθίνουσας (εδώ)
Μια ακόμη οπτικοποίηση της αύξουσας και φθίνουσας (εδώ)

Ακρότατα συνάρτησης

Συνάρτηση 1-1

Εφαρμογή geogebra για το test της ευθείας (εδώ)

Αντίστροφη συνάρτηση

Σωστό Λάθος Θεωρίας

 

1.4 Όριο συνάρτησης στο x_0

Εισαγωγή

Ορισμός του ορίου στο x_0

Εφαρμογή geogebra τρία παραδείγματα για το αν υπάρχει ή όχι ένα όριο στο x_0 (εδώ) για δίκλαδες συναρτήσεις.
Και τρεις γραφικές παραστάσεις για την εύρεση ορίων δίκλαδης συνάρτησης (γραφήματα για πεδίο ορισμού σύνολο τιμών και εύρεση ορίων ) pdf
Η άσκηση Α4 της σελίδας 47 (εδώ) εφαρμογή geogebra
και το αντίστοιχο video tutorial (εδώ)

Όριο ταυτοτικής – σταθερής συνάρτησης

1.5 Ιδιότητες των ορίων

Όριο και διάταξη

Όριο και πράξεις

 

Κριτήριο παρεμβολής

 

Τριγωνομετρικά όριο

Όριο σύνθετης συνάρτησης

1.6 Μη πεπερασμένο όριο στο χ_0

 

1.7 Όρια συνάρτησης στο άπειρο

Όριο πολυωνυμικής και ρητής συνάρτησης

Όριο εκθετικής λογαριθμικής συνάρτησης

Πεπερασμένο όριο ακολουθίας

1.8 Συνέχεια συνάρτησης

Ορισμός συνέχειας

Ο ορισμός της συνέχειας και πότε δεν είναι συνεχής (εδώ)
Μια εφαρμογή geogebra (εδώ) στον ορισμό της συνέχειας.
Μια εφαρμογή (εδώ) για το πότε δεν είναι συνεχής.

Πράξεις με συνεχείς συναρτήσεις

Συνέχεια συνάρτησης σε διάστημα και βασικά θεωρήματα

Μια εφαρμογή σχέδιο μαθήματος για το θεώρημα Bolzano (εδώ)  στο geogebra.

Μια άλλη προσέγγιση για το θεώρημα Bolzano (εδώ) και πάλι στο geogebra

Κεφάλαιο 2
Διαφορικός Λογισμός 

2.1 Η έννοια της παραγώγου

Στιγμιαία ταχύτητα

Πρόβλημα εφαπτομένης

Ορισμός παραγώγου σε σημείο

Κατακόρυφη εφαπτομένη (εκτός ύλης)

Παράγωγος και συνέχεια

2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις – Παράγωγος συνάρτηση

Παράγωγος μερικών βασικών συναρτήσεων

2.3 Κανόνες παραγώγισης

Παράγωγος αθροίσματος

Παράγωγος γινομένου

Παράγωγος πηλίκου

Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης

2.4 Ρυθμός μεταβολής

2.5 Θεώρημα μέσης τιμής

2.6 Συνέπειες του θεωρήματος της μέσης τιμής

Μονοτονία συνάρτησης

2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης

Προσδιορισμός τοπικών ακροτάτων

2.8 Κυρτότητα – Σημεία καμπής συνάρτησης

Σημεία καμπής

2.9 Ασύμπτωτες – Κανόνες De l’ Hospital

Ασύμπτωτες

Κανόνες De l’ Hospital

2.10  Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης

 

Η παράγωγος συνάρτηση (ένα video) και η αντίστοιχη εφαρμογή geogebra (εδώ)

 

Ολοκληρωτικός Λογισμός

Η έννοια του ολοκληρώματος (ένα video) και η αντίστοιχη εφαρμογή geogebra (εδώ)

Η τελική επανάληψη

Οι αποδείξεις θεωρίας όπως δόθηκαν από το ψηφιακό φροντιστήριο (Συγκεντρωτικό Φυλλάδιο Θεωρίας 2 (Αποδείξεις))
 Νέο !!!!  Κάποιοι ισχυρισμοί με αιτιολόγηση από το ψηφιακό Φροντιστήριο. (Ισχυρισμοί με αιτιολόγηση) Παλαιότερα είχαμε τέτοιας μορφής θεωρία.

Ένα quizzz θεωρίας για ερωτήσεις τύπου Σωστό ή Λάθος (εδώ)

Τα θέματα της προσομοίωσης 2025:
με ολοκληρώματα (Θέματα με ολοκληρώματα)
χωρίς ολοκληρώματα (Θέματα χωρίς ολοκληρώματα)
πρόταση μοριοδότησης (Λύσεις των θεμάτων – Πρόταση μοριοδότησης)
Από το ψηφιακό φροντιστήριο :
Επαναληπτικό διαγώνισμα (εδώ) λύσεις (Απαντήσεις )

Υλικό για τις εξετάσεις
Λίγα πράγματα για την θεωρία (επανάληψη θεωρίας για τις εξετάσεις)
Λίγα πράγματα για τις ασκήσεις (επαναληπτικές ασκήσεις)