βραχμανικά αριθμητικά ψηφία: ινδουιστικά αριθμητικά ψηφία που αντιστοιχούν στους αριθμούς από το 1 έως το 9, τα οποία χρησιμοποιούνταν ήδη από τον 3ο αιώνα π.Χ. Τα σύμβολα αυτά οδήγησαν τελικά στα σύγχρονα ινδοαραβικά αριθ­μητικά ψηφία που χρησιμοποιούνται σήμερα.

γραμμική εξίσωση: εξίσωση όπου όλοι οι άγνωστοι έχουν εκθέτη τη μονάδα.

διαισθητισμός. η πίστη ότι τα μαθηματικά δεν πρέπει να ασχολούνται με απειροσύνολα και ότι πρέπει να γίνονται αποδεκτές μόνο εκείνες οι αποδείξεις που περι­λαμβάνουν πεπερασμένα βήματα ή δομές.

εικοσαδικό σύστημα αριθμών, ένα σύστημα αριθμών με βάση το 20, σε αντίθεση με το ινδοαραβικό σύστημα που έχει ως βάση το 10.

εκθέτης, αριθμός που γράφεται ως υπερκείμενος δείκτης σ’ ένα δεύτερο αριθμό (αριθμό βάσεως) και δείχνει τη δύναμη στην οποία πρέπει να υψωθεί αυτός ο δεύτερος αριθμός.

έμμεση αποδεικτική μέθοδος, αποδεικτική μέθοδος που ανακαλύφτηκε από πολλές

αρχαίες κοινωνίες, όπου κάποιος υποθέτει το αντίθετο από αυτό που πρόκειται

να αποδειχτεί και μετά δείχνει ότι υπάρχει κάποια αντίφαση. Ονομάζεται επίσης

εις άτοπον απαγωγή

εξηκονταδικό σύστημα αριθμών, σύστημα αριθμών με βάση το 60, σε αντίθεση με

το δικό μας ινδοαραβικό σύστημα που έχει ως βάση το 10.

Ευθεία των αριθμών: μια γραμμή άπειρου μήκους όπου κάθε σημείο συσχετίζεται με ένα και μόνο έναν πραγματικό αριθμό

απο το βιβλίο: Ο ΤΑΞΙΔΕΥΤΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

του  CALVIN C.CLAWSON

ΕΚΔΟΣΕΙΣ  ΚΕΔΡΟΣ 2005

 άβακας. αρχαία υπολογιστική συσκευή που αποτελείται από σφαιρίδια περασμένα σε ράβδους, οι οποίες βρίσκονται τοποθετημένες μέσα σ’ ένα ξύλινο πλαίσιο. Οι υπολογισμοί γίνονται μετακινώντας τα σφαιρίδια κατά μήκος των ράβδων.

αλγεβρικός αριθμός, αριθμός που είναι λύση ενός πολυωνύμου, όλοι οι συντελεστές του οποίου είναι ρητοί αριθμοί.

αλεξανδρινό σύστημα αριθμών, το ελληνικό σύστημα αρίθμησης που βασίζεται σε είκοσι επτά διαφορετικά αριθμητικά ψηφία και χρησιμοποιήθηκε κυρίως μετά το 100 π.Χ. Ονομάζεται επίσης ιωνικό σύστημα.

ακέραιος αριθμός, οποιοσδήποτε αριθμός του συνόλου των αριθμών που αποτελεί­ται από τους θετικούς και τους αρνητικούς φυσικούς αριθμούς συν το μηδέν.

ακολουθία Φιμπονάτσι: ακολουθία αριθμών που αρχίζει με το 1, όπου κάθε διαδοχι­κός όρος είναι το άθροισμα των δυο προηγούμενων όρων. Οι πρώτοι επτά όροι της ακολουθίας είναι οι: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…

αναλυτική γεωμετρία: η γεωμετρία στην οποία οι θέσεις απεικονίζονται με αριθμητι­κές συντεταγμένες και εφαρμόζονται οι αλγεβρικές μέθοδοι.

αναποφάσιστη: μέσα σε ένα τυπικό μαθηματικό ή λογικό σύστημα, μια πρόταση που δεν μπορεί να αποδειχτεί ή να μην αποδειχτεί με βάση τα αξιώματα του συστήματος.

αόριστες εξισώσεις, εξισώσεις με άπειρο αριθμό λύσεων, όπως, για παράδειγμα, η εξίσωση χ +Ψ= 7. Αυτές οι εξισώσεις είναι χρήσιμες για τη μελέτη πολλών φυσι­κών συστημάτων.

απεικόνιση ένα προς ένα (αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση): εκχώρηση ενός και μόνο

ενός στοιχείου ενός συνόλου (π.χ. των αριθμητικών λέξεων) σε κάθε στοιχείο ενός δεύτερου συνόλου (π.χ. των δαχτύλων).

άπειρο: χωρίς φράγμα, μη φραγμένο, μη πεπερασμένο. Στην περίπτωση ενός συνό­λου, το σύνολο μπορεί να απεικονιστεί επί ενός γνησίου υποσυνόλου του, όπως, για παράδειγμα, οι φυσικοί αριθμοί, που απεικονίζονται επί των τετραγώνων των φυσικών αριθμών.

απλά διατεταγμένο: ένα σύνολο αριθμών είναι απλά διατεταγμένο όταν για οποιουσ­δήποτε τρεις αριθμούς χ, γ, z του συνόλου ισχύουν οι παρακάτω δύο συνθήκες:               (1) χ = y ή χ <y  ή x >y και (2) αν χ < y και y < z τότε χ < z. Οι πραγματικοί αριθμοί είναι απλά διατεταγμένοι, ενώ οι μιγαδικοί αριθμοί δεν είναι.

απόδειξη: μια ακολουθία λογικών βημάτων που αποδεικνύει την αλήθεια ενός συ­μπεράσματος με βάση ένα σύνολο αξιωμάτων. Οι πρώτες πλήρως κατανοητές αποδείξεις αναπτύχθηκαν από τους Έλληνες, για να αποδείξουν κάποιες γεωμε­τρικές σχέσεις.

απόλυτη τιμή: η θετική τιμή ενός αριθμού ανεξάρτητα από το αρχικό πρόσημο του αριθμού.

απόλυτο άπειρο: οντότητα η οποία ταυτίζεται με το άθροισμα όλων των απείρων, μερικές φορές συσχετίζεται με τον θεό και συμβολίζεται με το Ω. Μια έννοια που δεν μπορεί να γίνει κατανοητή λογικά, αλλά μόνο μυστικιστικά.

αρίθμηση: εύρεση του πληθικού αριθμού ενός συνόλου.

αρίθμηση με τα δάχτυλα: η χρησιμοποίηση των δαχτύλων για την απεικόνιση επί κάποιου συνόλου αντικειμένων που πρόκειται να μετρηθεί.

αρίθμηση με το σώμα: μια επέκταση της αρίθμησης με τα δάχτυλα, όπου διαφορε­τικά μέρη του σώματος αναπαριστούν φυσικούς αριθμούς.

αριθμήσιμο σύνολο: ένα απειροσύνολο που μπορεί να τεθεί σε αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση με τους φυσικούς αριθμούς.

αριθμητικά ψηφία Γκομπάρ: τα αριθμητικά ψηφία που χρησιμοποιούνταν από τους Άραβες τον 9ο αιώνα μ.Χ. και αποτελούσαν μεταγραφές των αρχαιότερων ινδοβραχμανικών αριθμητικών ψηφίων.

αριθμητική ακολουθία, ένα σύνολο αριθμών: Α₁, Α₂, Α₃,… Α,_ν,… σχηματίζει μια ακολουθία αριθμών αν οι αριθμοί είναι καλά διατεταγμένοι, δηλαδή αν οι υποκείμενοι  δείκτες ακολουθούν τη σειρά των φυσικών αριθμών.

 Αριθμητική  ανάλυση: η χρήση υπολογιστών και υπολογιστικών αλγορίθμων για την  προσέγγιση  της λύσης σύνθετων προβλημάτων.

αριθμητικό ψηφίο: το γραπτό σύμβολο που αναπαριστά έναν αριθμό ή αναπαριστά τα ψηφία ενός αριθμού

 αριθμός των αριθμών ο δεκαδικός αριθμός που σχηματίζεται γράφο­ντας διαδοχικά όλους τους φυσικούς αριθμούς, για παράδειγμα 0,12345678910111213…

άρρητος αριθμός, αριθμός της ευθείας των πραγματικών αριθμών που δεν μπορεί να εκφραστεί ως λόγος δύο ακέραιων αριθμών.

αρχή: το σημείο της ευθείας των αριθμών που συνδέεται με τον αριθμό 0 ή με το σημείο του μιγαδικού επιπέδου όπου τέμνονται οι δύο άξονες.

ασύμμετρα: όταν δύο μεγέθη δεν μπορούν να εκφραστούν ως Λόγος δύο ακέραιων αριθμών.

Αττικό σύστημα αριθμών, ένα αρχαίο, γραπτό, ελληνικό σύστημα αριθμών που βα­σίζεται σε έξι αρχέτυπα αριθμητικά ψηφία και χρησιμοποιήθηκε περίπου μέχρι το 100 π.Χ

 απο το βιβλίο: Ο ΤΑΞΙΔΕΥΤΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

του  CALVIN C.CLAWSON

ΕΚΔΟΣΕΙΣ  ΚΕΔΡΟΣ 2005

Ενα συνηθισμένο πρωινό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου

του Τεύκρου Μιχαηλίδη

• Το ραδιόφωνο-ξυπνητήρι του Θανάση χτύπησε στις 7:00.
• Χάρη στην ψηφιακή τεχνολογία, βασισμένη στην αριθμητική ανάλυση και το δυαδικό σύστημα το δωμάτιο γέμισε μουσική, λες και μια ορχήστρα ολόκληρη είχε μαζευτεί στο προσκέφαλό του. Σηκώθηκε.
• Σε δέκα λεπτά το ψυγείο και το φουρνάκι του, που λειτουργούσαν με fuzzy logic – παρακλάδι της πλειότιμης συμβολικής λογικής που ήταν υπεύθυνη και για την ασφαλή λειτουργία του ΑΒS στο αυτοκίνητό του – του εξασφάλισαν ένα πλούσιο πρωινό.
• Στις 7:40 πληκτρολογούσε στο συναγερμό τον τετραψήφιο κωδικό του – η θεωρία των πιθανοτήτων λέει πως ο ενδεχόμενος διαρρήκτης είχε μόλις 1 στις 10.000 πιθανότητα να τον παραβιάσει – κι έφυγε ήσυχος για τη δουλειά.
• Μπήκε στο μετρό – άλλο θαύμα κι αυτό, σήραγγες, κανάλια υπονόμων, δίκτυα παροχής, μια ολόκληρη υπόγεια πόλη σχεδιασμένη με βάση τα γραφήματα του Όιλερ – βολεύτηκε κι άνοιξε την εφημερίδα. «Μείωση κατά 12% των ατυχημάτων μετά την εφαρμογή του αλκοτέστ. 27% των οδηγών συμμορφώθηκαν ήδη με τους νέους αυστηρούς κανονισμούς». 12%, 27%! Και πώς το βρήκανε; Τα νύχια τους μυρίσανε; Γύρισε στα αθλητικά. Ο Κωνσταντίνου να στέλνει με κεφαλιά στα δίχτυα το ημικανονικό 32-εδρο β’ τύπου του Αρχιμήδη – τη μπάλα του ποδοσφαίρου δηλαδή – δέσποζε στην σελίδα.
• Στις 8:30 έμπαινε στο γραφείο. Άνοιξε τον υπολογιστή (ήταν γεμάτος ολοκληρωμένα κυκλώματα βασισμένα στην άλγεβρα Μπουλ αλλά ο Θανάσης ούτε το ήξερε ούτε ήθελε να το μάθει) και μπήκε στο Ίντερνετ. Ο κώδικας RSA βασισμένος στους πρώτους αριθμούς του εξασφάλισε μια ασφαλή σύνδεση και άνοιξε το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Μήνυμα από τη Μαρία! – το πρόσωπο. Καλό κορίτσι η Μαρία, σκέφτηκε. Καλλιεργημένη, πρόσχαρη, σπιρτόζα, όμορφη. Ένα μονάχα κουσούρι είχε. Σπούδαζε Μαθηματικά. Χάθηκε να σπουδάσει κάτι άλλο, κάτι πιο κοντά στην καθημερινή ζωή, κάτι χρήσιμο τελοσπάντων! Έτσι σκέφτηκε ο Θανάσης και βγήκε επειγόντως απ’ το e-mail γιατί πλησίαζε ο διευθυντής.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.

Δημοσιευτηκε στα  ΝΕΑ, 2 Μαρτίου 2005