1ο Πανελλήνιο Συνέδριο “Η ζωή και το έργο του λογίου και παιδαγωγού Στεφάνου Κομητά

Την Παρασκευή 18-10-2013 στο Πολιτιστικό Κέντρο του Δήμου Αλμυρού και το Σάββατο 19-10-2013 στο Αμφιθέατρο “Γιάννης Κορδάτος” του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας θα πραγματοποιηθεί το 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο “Η ζωή και το έργο του λογίου και παιδαγωγού Στεφάνου Κομητά”.

Κάθε ενδιαφερόμενος μπορεί να βρει το πρόγραμμα του Συνεδρίου στην ιστοσελίδα της Περιφερειακής Διεύθυνσης Εκπαίδευσης Θεσσαλίας   http://thess.pde.sch.gr/jm/index.php

Πίνακες πολλαπλασιασμού

Ο ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΕΚΑΤΟΝΤΑΔΑΣ

Ο ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΗΣ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑ

Διδασκαλία Βασικών Δεδομένων Πολλαπλασιασμού

Την Τετάρτη 22 Μαΐου 2013 πραγματοποιήθηκε στο 7^ο Δημοτικό Σχολείο Βόλου (Ολυμπιάδος-Θησέως) και ώρα 12.00-14.00μ.μ.. κοινή παιδαγωγική συνάντηση για τις/τους δασκάλες/ους της Γ΄ τάξης των Δημοτικών Σχολείων 15^ου, 23^ου, 27^ου και 28^ου Βόλου, 6^ου Ν. Ιωνίας, και 1^ου Ν. Αγχιάλου της 3^ης Περιφέρειας Π.Ε. Ν. Μαγνησίας και για τις/τους δασκάλες/ους της Γ΄ τάξης των Δημοτικών Σχολείων της 2^ης Περ. Π.Ε. Ν. Μαγνησίας.

Το θέμα της παιδαγωγικής συνάντησης ήταν: «Βασικά δεδομένα του πολλαπλασιασμού» και είχε τη μορφή εργαστηριακής προσέγγισης. Τα φύλλα εργασίας που χρησιμοποιήθηκαν μπορείτε να τα κατεβάσετε από το αρχείο με θέμα Πίνακες πολλαπλασιασμού.

Ημερίδα για το Σχολικό Εκφοβισμό: Έκκληση για βοήθεια η επιθετική συμπεριφορά του παιδιού

Το Σάββατο 20 Απριλίου 2013 πραγματοποιήθηκε στο κεντρικό αμφιθέατρο της Φιλοσοφικής του Πανεπιστημίου Αθηνών ημερίδα για το πολύ σοβαρό θέμα του Σχολικού Εκφοβισμού. H ημερίδα που διοργανώθηκε από το Μαράσλειο και το NEWS 247 έδωσε την ευκαιρία σε γονείς, φοιτητές και εκπαιδευτικούς να ενημερωθούν και να μάθουν περισσότερα για το Σχολικό Εκφοβισμό. Στην παρακάτω ηλεκτρονική διαδρομή μπορείτε να παρακολουθήσετε τις σχετικές, ιδιαίτερα ενδιαφέρουσες εισηγήσεις για το θέμα αυτό.

http://news247.gr/eidiseis/koinonia/hmerida_gia_to_sxoliko_ekfovismo_ekklhsh_gia_vohtheia_

h_epithetikh_symperifora_toy_paidiou.2219674.html

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α’ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ: Η ΚΟΡΝΙΖΑ ΤΟΥ 10

Στην ανάρτηση αυτή παρουσιάζουμε τα σχόλια εκπαιδευτικών της   Α΄ δημοτικού κατά την εφαρμογή της “κορνίζας του 10” σε ενότητες που σχετίζονταν με τις σχέσεις των αριθμών και την  υπέρβασης της  πρώτης δεκάδας.

ΣΧΟΛΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΗΣ 3^ης ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΜΑΓΝΗΣΊΑΣ

Η Α΄ τάξη έχει 7 μαθητές (5 κορίτσια – 2 αγόρια). Το ένα κορίτσι έλυνε τις ασκήσεις γρήγορα και σωστά, οπότε το πρόγραμμα ήταν άσκοπο γι’ αυτή. Τα υπόλοιπα κορίτσια μετά από τρεις ημέρες έκαναν αυτόματα το πάτημα στη δεκάδα, χωρίς καπάκια.  Τα δυο αγόρια έχουν ακόμη απόλυτη ανάγκη τον πίνακα.

Όλα τα παιδιά δυσκολεύτηκαν να κατανοήσουν το παιχνίδι. Μετά από δυο ημέρες, όμως, έπαιζαν μόνα τους και έλυναν τις ασκήσεις με πάτημα στη δεκάδα.

Πιστεύω ότι είναι πολύτιμο παιχνίδι για την κατανόηση και εφαρμογή στην πράξη του πατήματος στη δεκάδα. Χωρίς αυτό, μόνο τα τρία από τα εφτά παιδιά θα το κατανοούσαν.

——————————————————————————————————-

Όταν έδωσα την κορνίζα στα παιδιά ενθουσιάστηκαν. Βέβαια δεν είχα ακόμη καπάκια .Έκοψα τετραγωνάκια από χαρτόνι οντουλέ και τα παιδιά διάλεγαν δύο χρώματα από δέκα τετράγωνα το καθένα .(δέκα μπλε ,δέκα κόκκινα ώστε να φαίνεται έντονα το συμπλήρωμα του δέκα)

Ασχολήθηκα με την κορνίζα 3 δίωρα .Στο τέλος του πρώτου δίωρου όλα ήξεραν να βρίσκουν κατευθείαν πόσο κάνει π.χ.8+6, χωρίς να μετράνε τα τετράγωνα. 3-4 μάλιστα μπορούσαν να μου το εξηγήσουν χωρίς να βάλουν τα τετράγωνα στην κορνίζα π.χ. 8+6…Σπάζω το 6 σε 2 και 4 άρα 14.

Στο τρίτο δίωρο μπορούσαν να το κάνουν οι 10 απ ’τους 12 μαθητές. Οι δύο έλειπαν αυτές τις μέρες. Ο ένας μάλιστα δεν θα επιστρέψει πριν το Πάσχα στο σχολείο, αφού νοσηλεύτηκε πάνω από δέκα μέρες στο νοσοκομείο λόγω πνευμονίας. Έχω όμως εξηγήσει στη μητέρα του την κορνίζα και θα τη δουλέψει στο σπίτι .

Μετά το Πάσχα θα τολμήσω την κορνίζα και στην αφαίρεση .

——————————————————————————————————-

Εφαρμόσαμε στην τάξη μας την «Κορνίζα του Δέκα» με την μορφή δέντρων και πουλιών. Τα πουλιά  πετούν από ένα δέντρο στο άλλο, είτε για πρόσθεση (έρχονται) είτε για αφαίρεση (φεύγουν). Ασχοληθήκαμε με τις ακόλουθες πράξεις:

1. Προσθέσεις και αφαιρέσεις μέσα στη δεκάδα, π.χ.  5+3=8,  9-4=5 , προσέχοντας να συμπληρώνουμε  πρώτα  την  πεντάδα.
2. Προσθέσεις και αφαιρέσεις υπερβαίνοντας την πρώτη δεκάδα, π.χ. 7+8=15, 16-9=7.
3. Προσθέσεις  και αφαιρέσεις μέσα στη δεύτερη δεκάδα, π.χ. 16+3=19, 18-4=14, προσέχοντας να μην πειράζουμε κάθε φορά το πρώτο δέντρο με τα δέκα πουλιά.

Τα παιδιά ήταν χωρισμένα σε ομάδες των δύο ατόμων. Δυσκολεύτηκαν στην αρχή να καταλάβουν ότι τα δύο δέντρα ήταν και για τους δύο και το ότι δεν έπρεπε να συμπληρώνει το καθένα το δικό του δέντρο. Στη συνέχεια, παρόλο που η πλειοψηφία προσαρμόστηκε στον τρόπο συμπλήρωσης των δέντρων, υπήρξαν όμως κάποια παιδιά που δυσκολεύτηκαν στο πώς να μετακινήσουν τα πουλιά από το ένα δέντρο στο άλλο (μερικές φορές τα έβγαζαν τελείως από τα δέντρα). Αυτές, όμως, ήταν μεμονωμένες περιπτώσεις.

Σε γενικές γραμμές το ευχαριστιούνται σαν παιχνίδι και συνηθίζουμε να το εφαρμόζουμε μέρα παρά μέρα, είτε παράλληλα με την ενότητα του βιβλίου, μεταφέροντας τα δεδομένα στα αντίστοιχα δέντρα, είτε σε άλλες στιγμές ελεύθερου χρόνου.

——————————————————————————————————-

Χρησιμοποίησα τον πίνακα ως εισαγωγική δραστηριότητα αντί του αριθμητήριου, που πρότεινε το βιβλίο δασκάλου στη συγκεκριμένη ενότητα. Οι μαθητές ξεκινώντας από το μεγαλύτερο αριθμό μπορούσαν εύκολα να βρουν, πόσα χρειάζονται ακόμα  για να συμπληρωθεί το 10. Επίσης, έβρισκαν εύκολα και το αποτέλεσμα, αφού χρειάζονταν να μετρήσουν τα  καπάκια πάνω το 10.

Οι δυσκολίες που αντιμετώπισαν ήταν να βρουν τον αριθμό που έπρεπε να βάλουν στη δεύτερη δεκάδα.

Συνοψίζοντας λοιπόν θα λέγαμε ότι ως εποπτικό υλικό λειτούργησε, άρεσε στους μαθητές και πολλοί ανατρέχουν σε αυτό για να κάνουν τις πράξεις τους.

Τα μειονεκτήματα ήταν η έντονη δημιουργία θορύβου από τα καπάκια, οι καβγάδες (για το καπάκι που έχασα, που μου πήρε κ.τ.λ.). Ίσως λοιπόν το εποπτικό υλικό να λειτουργούσε ακόμα καλύτερα σε μία τάξη με μικρότερο αριθμό μαθητών.

——————————————————————————————————-

Σας ενημερώνω σχετικά με τα αποτελέσματα των ten frames.

Τα χρησιμοποίησα για οχτώ ημέρες.

Τα παιδιά, όπως περιμένατε, τα αντιμετώπισαν σαν παιχνίδι.

Στην αρχή βέβαια υπήρξε αιφνιδιασμός λόγου της αλλαγής μορφής διδασκαλίας και ενθουσιασμός αφού διεξαγόταν με παιγνιώδη μορφή.

Όταν τους εξήγησα πώς παίζεται το ¨παιχνίδι¨ ανταποκρίθηκαν πολύ γρήγορα και άρχισαν στα πλαίσια της ευγενούς άμιλλας να ανταγωνίζονται για το ποιος θα απαντήσει πιο γρήγορα. Συμπλήρωναν τη δεκάδα και υπολόγιζαν το άθροισμα ή τη διαφορά.

Μετά από οχτώ ημέρες συνεχούς χρήσης των ten frames πέρασα στο στάδιο της εμπέδωσης και αξιολόγησης της διδασκαλίας.

Ζήτησα από τα παιδιά να επιλέξουν οποιονδήποτε τρόπο επιθυμούσαν τα ίδια για να βρουν τα αποτελέσματα των προσθέσεων και των αφαιρέσεων που τους έδωσα.

Τα παιδιά που ήξεραν ήδη να προσθέτουν και να αφαιρούν με άνεση έλυσαν τις ασκήσεις χωρίς τη χρήση  οποιουδήποτε βοηθήματος.

Τα παιδιά που πριν αργούσαν να κάνουν τις πράξεις και χρησιμοποιούσαν τα δάχτυλα ή το αριθμητήριο, επέλεξαν τα καπάκια και τα τετράγωνα και βρήκαν τα αποτελέσματα γρήγορα.

Τέλος λίγα παιδιά που δυσκολεύονταν περισσότερο χρησιμοποίησαν και αυτά τα καπάκια, βρήκαν τα αποτελέσματα σε περισσότερο χρόνο αλλά ακόμα και αυτά τα κατάφεραν και τονώθηκε πολύ η αυτοπεποίθησή τους.

Συμπερασματικά μπορώ να πω ότι το συγκεκριμένο σύστημα βοήθησε τα παιδιά να βελτιωθούν και να προχωρήσουν με μεγαλύτερη άνεση στις προσθέσεις και στις αφαιρέσεις με υπέρβαση της δεκάδας.

——————————————————————————————————-

Την πρόσθεση με υπέρβαση της δεκάδας βασισμένη στην κορνίζα του 10, τη δίδαξα πρώτα στον πίνακα. Έβαλα ένα χαρτί στον πίνακα με την κορνίζα του 10 και χρησιμοποίησα «μαγικά» καπάκια (καπάκια κολλημένα με μπλου τακ κάτι που τα παιδιά δεν το κατάλαβαν και αυτό τους φάνηκε μαγικό).

Για δυο μέρες μετά τα παιδιά δούλεψαν ατομικά με τη δική τους κορνίζα στο θρανίο τους. Βοήθησε πολύ το ότι υπήρχαν  δυο διαφορετικά χρώματα στα καπάκια.

Το αποτέλεσμα  ήταν να κατανοήσουν τα παιδιά ότι η πρόσθεση γίνεται «σπάζοντας» το δεύτερο αριθμό σε δύο αριθμούς (τον αριθμό που ήταν στην πρώτη δεκάδα της κορνίζας και τον αριθμό που ήταν στη δεύτερη δεκάδα της κορνίζας) καθώς και πόσο σημαντικός είναι ο αριθμός 10.

Σ’ όλα τα παιδιά άρεσε αυτός ο τρόπος. Κάποια παιδιά γρήγορα «άφησαν» τα καπάκια και χρησιμοποίησαν τα δαχτυλάκια τους και ελάχιστα το μυαλό τους. Ένα παιδάκι που έχει δυσκολίες σε όλα τα μαθήματα κατανόησε πολύ εύκολα την κορνίζα του 10 και συνεχίζει να δουλεύει μόνο με τα καπάκια.

Το σίγουρο είναι ότι τα παιδιά ήρθαν σε πρώτη προσέγγιση με την υπέρβαση της δεκάδας με τρόπο παιγνιώδη και ευχάριστο.

——————————————————————————————————-

Εφαρμόσαμε τη μέθοδο του «ten-frame» για την υπέρβαση της δεκάδας. Τα παιδιά
ανταποκρίθηκαν με μεγάλη ευκολία και ενθουσιασμό, αντιμετωπίζοντάς το ως ένα
διασκεδαστικό  παιχνίδι.

Μόνο οι πολύ καλοί μαθητές το βρήκαν κουραστικό και αδιαφόρησαν λίγο,
γιατί ήδη έχουν βρει το δικό τους μηχανισμό επίλυσης των πράξεων αυτών.
Παράλληλα με την «κορνίζα» τα παιδιά επέλυαν την πράξη στο τετράδιο
φτάνοντας πρώτα στην δεκάδα.

——————————————————————————————————-

Σχετικά με το παιχνίδι τετραγώνων “πάτημα στη δεκάδα”, οι δύο μαθητές της Α’ τάξης, δεν έδειξαν την ανάλογη προσοχή, το εξέλαβαν ως παιχνίδι. Ο ένας μαθητής γνωρίζει πολύ καλά να υπολογίζει νοερά, ο δεύτερος επέμενε στην κατά μονάδα μέτρηση. Ίσως κατά τη γνώμη μου να ήτανε πιο αποτελεσματικό αυτό το “παιχνίδι” αν γινόταν στην αρχή όταν τα μαθήματα αφορούσαν τα αθροίσματα του δέκα.

——————————————————————————————————-

Οι μαθητές κατανόησαν με βιωματικό τρόπο την υπέρβαση της δεκάδας έχοντας την ευκαιρία, με υλικό που συγκέντρωσαν τα ίδια, να μετρήσουν 10-10 τα αντικείμενα και να αντιληφθούν πως γίνεται η μετάβαση από τη μία δεκάδα στην άλλη.

Ήταν ευχάριστη και καινοτόμα δραστηριότητα και καθημερινά όποτε δίνεται η ευκαιρία, ζητούν να την επαναλάβουν.

Είναι εύχρηστο υλικό και καθημερινά μπορούν να το χρησιμοποιήσουν στο σπίτι ή στο σχολείο.

Με αφορμή αυτή τη δραστηριότητα πρότειναν και δικές τους ιδέες για άλλα αντικείμενα που θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν για τον ίδιο διδακτικό σκοπό όπως κουμπιά, μπίλιες, τάπες, δαχτυλήθρες και χρωματιστά βότσαλα.

Φτάνουν πολύ γρηγορότερα στους διδακτικούς στόχους που θέτονται κάθε φορά, χωρίς να ταλαιπωρούνται, χάνοντας χρόνο με τη συμβατική μέθοδο εκμάθησης.

Με αφορμή αυτή τη δραστηριότητα έγινε εξακτίνωση και σε άλλα μαθήματα όπως η καθημερινή χρήση του πλαστικού, η ανακύκλωση, εικαστικές κατασκευές με τα καπάκια που περίσσεψαν κ.α.

Με αφορμή αυτή τη δραστηριότητα παίζοντας και τραγουδώντας έδωσαν μόνα τους τον τίτλο:

<Σχηματίζοντας με τα καπάκια τη δεκάδα, καθαρίζω την Ελλάδα>

——————————————————————————————————-

Στόχος: Να παρουσιαστεί στους μαθητές η πρόσθεση με υπέρβαση της δεκάδας.

(επίσης παρουσιάστηκε το συμπλήρωμα και η αφαίρεση).

Διδασκαλία: Σύμφωνα με το στόχο χρησιμοποιήσαμε ως εποπτικό υλικό την «κορνίζα του Δέκα» και καπάκια μπουκαλιών.

Αξιολόγηση: Διαπίστωσα ότι τα παιδιά ήταν συνεργάσιμα και συμμετείχαν με έκδηλο ενδιαφέρον. Κατανόησαν τα δεδομένα και γενικά η διδασκαλία ήταν επιτυχής. Σε παιδιά που αντιμετώπισαν δυσκολίες προσπάθησα να τα καθοδηγήσω χρησιμοποιώντας παράλληλα και το αριθμητήριο.

——————————————————————————————————-

Στόχος: Διδασκαλία και κατανόηση της υπέρβασης της δεκάδας και του συμπληρώματος.

Υλικό: Κορνίζα του Δέκα και καπάκια μπουκαλιών

Αξιολόγηση: Μια έντονη διδασκαλία, με πολλά επιφωνήματα για την ευκολία της χρήσης του σχήματος. Ασκήθηκαν, έπαιξαν, χάρηκαν, έμαθαν αβίαστα, χωρίς κόπο. Κάθε φορά που το χρησιμοποιούμε τα παιδιά το διασκεδάζουν και το ζητούν.

——————————————————————————————————-

Στα πλαίσια της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην Α τάξη και συγκεκριμένα στην ενότητες που σχετίζονται με τη δεκάδα και την υπέρβαση αυτής, έγινε χρήση του πίνακα του δέκα. Οι μαθητές στην Α΄ τάξη είναι 3 και το επίπεδό τους είναι πολύ καλό.

Όταν ξεκίνησα να χρησιμοποιώ τον πίνακα της δεκάδας, τα παιδιά ήταν ήδη σε θέση να κάνουν νοερά τις πράξεις τόσο της πρόσθεσης όσο και της αφαίρεσης και γι’ αυτό το εξέλαβαν σαν παιχνίδι και μάλιστα το θεώρησαν αρκετά εύκολο.

Μόλις ανακοίνωνα την πράξη π.χ. 6+_ =10, πριν προλάβουμε να
σχηματίσουμε τον αριθμό στον πίνακα, είχαν ήδη δώσει την απάντηση. Στην υπέρβαση της δεκάδας επανέλαβα τη χρήση του διπλού πίνακα αλλά και πάλι τους φάνηκε εύκολο. Έχουν μάθει να συγκρατούν τον αριθμό στο μυαλό τους και να βρίσκουν γρήγορα το ζητούμενο αριθμό. Π.χ. στην πράξη 13-8=; λένε: “Έχω 13 στο μυαλό μου και θέλω να βγάλω 8” κι έτσι ξεκινούν και κατεβαίνουν από το 13 φωναχτά ή μετρώντας, όπου δυσκολεύονται, με τα δάχτυλα.

Αν σε κάποια πράξη κολλούσαν αρκετά χρησιμοποιούσαμε και χρησιμοποιούμε ακόμη τον πίνακα, τον οποίο έχω κολλήσει στα τετράδια τους. Τις περισσότερες φορές όμως οι πράξεις γίνονται νοερά.

——————————————————————————————————-

«Η κορνίζα του 10» εφαρμόστηκε στους δύο (2) μαθητές της Α΄ τάξης του σχολείου μας. Το ένα παιδί είναι αγόρι και το δεύτερο κορίτσι και η δραστηριότητα έγινε για χρονικό διάστημα δύο (2) εβδομάδων.

Αρχικά τα παιδιά αντιμετώπισαν την «κορνίζα του 10» σαν ευχάριστο επιτραπέζιο παιχνίδι. Ήθελαν να αφιερώνουν χρόνο σ’ αυτή τη δραστηριότητα μέχρι να κατανοήσουν πλήρως τη διαδικασία. Μόλις κατέκτησαν το μηχανισμό (ύστερα από την πρώτη εβδομάδα) το ενδιαφέρον τους άρχισε να μειώνεται και να κουράζονται.

Ειδικότερα για την υπέρβαση της δεκάδας, επισημαίνεται ότι οι μαθητές βοηθήθηκαν αρκετά στο να ανταποκριθούν με ευκολία στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου. Μερικές φορές στην αρχή, έπρεπε να γίνεται συνεχής υπενθύμιση στα παιδιά ότι πρέπει να συμπληρώνεται η πρώτη πεντάδα και μετά η επόμενη.

Συμπερασματικά «η κορνίζα του 10», κατά τη γνώμη μου, είναι ένα αποτελεσματικό βοηθητικό εργαλείο για το δάσκαλο στην προσπάθειά του να κατανοήσουν οι μαθητές απλά και εύκολα το μηχανισμό υπέρβασης της δεκάδας.

——————————————————————————————————-

Ξεκίνησα να εφαρμόζω την κορνίζα του 10 για την υπέρβαση της δεκάδας περίπου  10 μέρες μετά το σεμινάριο προκειμένου να συγκεντρωθεί ο απαραίτητος αριθμός  από καπάκια, στο οποίο συνέβαλαν οι γονείς. Το τμήμα αποτελείται από 4 παιδιά  από τα οποία τα 3 μπορούσαν να κάνουν νοερά υπολογισμούς υπέρβασης δεκάδας. Ωστόσο επέμενα να ακολουθηθεί ο συγκεκριμένος τρόπος όπου και τα κατάφεραν  με ευκολία.

Το τέταρτο παιδί το οποίο παρουσιάζει μια πιο αργή πορεία στα μαθήματα, το βρήκε μια ευχάριστη διαδικασία χωρίς ωστόσο  να μπορεί ιδιαίτερα στην αρχή να το χειριστεί μόνο του.

Χρειάστηκε χρόνο για να αυτονομηθεί. Έχω εφαρμόσει υπέρβαση της  δεκάδας μόνο στην πρόσθεση.

——————————————————————————————————-

Προτού μπούμε στο συγκεκριμένο μάθημα είχα ζητήσει από τα παιδιά να μαζέψουν καπάκια από μπουκάλια και πραγματικά μαζέψαμε τόσα πολλά που κάθε παιδί είχε 18 με 20 καπάκια μπροστά του.

Η πρώτη αντίδραση όταν πια τους έδειξα την κορνίζα ήταν για τα περισσότερα παιδιά θετική, ίσως γιατί είχαν στα χέρια τους ένα εποπτικό υλικό που διαχειρίζονταν μόνα τους. Τα παιδιά δούλεψαν αρχικά ανά δύο στα θρανία τους και έτσι το ένα βοηθούσε το άλλο υπενθυμίζοντας τους κανόνες π.χ. γεμίζουμε πρώτα την πάνω σειρά και μετά πάμε από κάτω ή τώρα πρέπει να αλλάξουμε χρώμα για το δεύτερο αριθμό.

Σε όλη τη διάρκεια του πρώτου μαθήματος παρατήρησα ότι οι πιο καλοί μαθητές “κουράστηκαν” κάπως από τη χρήση της κορνίζας γιατί όπως μου είπαν στο τέλος, τους είναι πιο εύκολο να βρουν το αποτέλεσμα με το μυαλό. Χαρακτηριστικά ένας μαθητής μου είπε <<κυρία μόνος μου κάνω πιο γρήγορα γιατί μετράω μόνο τον έναν αριθμό, τον άλλο τον έχω στο μυαλό μου>>.

Πάντως όλα τα παιδιά δούλεψαν την κορνίζα με χαρά, και μέσα στην τάξη υπήρχε ένα κλίμα συνεργασίας και μεγάλης ενεργητικότητας αφού όλα τα παιδιά κατάφεραν να δουλέψουν. Τέλος να πω ότι άκουσα θετικά σχόλια και από 2-3 μαμάδες γιατί πολλά  παιδιά δούλεψαν την κορνίζα και στο σπίτι.

——————————————————————————————————-

Αναφορικά με το μάθημα των Μαθηματικών , «Υπέρβαση της δεκάδας», καθώς και τη χρήση των δύο πινάκων που μας δώσατε, το υλικό αυτό χρησιμοποιήθηκε στην τάξη. Από τύχη ανακαλύψαμε ότι ήταν πιο εύκολο να χρησιμοποιήσουμε αντί για καπάκια, κυβάκια, με δύο διαφορετικά χρώματα. Τα αποτελέσματα αυτής της εφαρμογής ήταν τα εξής:

1. Οι μαθητές/τριες δεν άργησαν να κατανοήσουν τη διαδικασία .Ακόμη και αυτοί που δυσκολεύονταν στην πρόσθεση, γενικώς ακολούθησαν τη διαδικασία, έβρισκαν το αποτέλεσμα και αισθάνονταν ικανοποίηση επειδή τελικά τα κατάφερναν! Τα δύο διαφορετικά χρώματα για κάθε προσθετέο ήταν αυτά που έκαναν τη διαφορά.
2. Οι μαθητές που είχαν γενικώς καλές επιδόσεις στα Μαθηματικά από ένα σημείο και ύστερα δε χρειάζονταν καν τη φόρμα και υπολόγιζαν πλέον με το μυαλό. Οι υπόλοιποι μαθητές αισθάνονταν ασφάλεια και συνέχιζαν να χρησιμοποιούν τη φόρμα με τα κυβάκια.
3. Το πιο σημαντικό ωστόσο ήταν το πόσο βοήθησε αυτή η φόρμα στην πράξη της αφαίρεσης. Μαθητές που δεν μπορούσαν να αφαιρέσουν καθόλου, μπόρεσαν να πετύχουν το επιθυμητό αποτέλεσμα.
4. Το μόνο αρνητικό που θα μπορούσα να επισημάνω είναι ότι αφιερώσαμε τέσσερις διδακτικές ώρες ώσπου οι μαθητές/τριες να εξοικειωθούν με τη διαδικασία. Επίσης υπήρξαν δύο τεχνικές δυσκολίες: α) έπεφταν συνεχώς τα κυβάκια στο πάτωμα και β) χρειάζονταν περισσότερο χώρο στο θρανίο, δηλαδή θα ήταν προτιμότερο να αντιστοιχούσε ένα παιδί σε κάθε θρανίο.

——————————————————————————————————-

Το παιχνίδι με τα καπάκια άρεσε πολύ στα παιδιά. Το ξεκίνησα στον πίνακα ζωγραφίζοντας την κορνίζα του 10. Μέσα στα κουτάκια έβαλα κουκίδες χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικά χρώματα. Τα παιδιά έκαναν το ίδιο με τα καπάκια στο θρανίο πάνω στην κορνίζα.

Στην αρχή δυσκολεύτηκαν να κατανοήσουν πώς σπάμε το δεύτερο αριθμό, πατώντας στη δεκάδα κάθε φορά.

Σε όλα τα παιδιά άρεσε αυτός ο τρόπος γιατί το είδαν σαν παιχνίδι.

——————————————————————————————————-

Η υπέρβαση της δεκάδας με τη χρήση της κορνίζας βοήθησε τους μαθητές να χρησιμοποιούν ως βάση τη δεκάδα.

Εξήγησα στους μαθητές τον τρόπο υπολογισμού του αθροίσματος με τη βοήθεια της κορνίζας.

Χρησιμοποιήσαμε καπάκια από μπουκάλια, τα οποία ήταν διαφορετικού χρώματος, άσπρα και μπλε.

Εξετάσαμε πόσα καπάκια χρειάζονταν για να συμπληρωθεί το «10» στην πρώτη σειρά και στη δεύτερη σειρά τόσα καπάκια όσα λέει ο μικρότερος αριθμός, αφού αφαιρέσαμε αυτές που πήραμε για να συμπληρώσουμε το «10». Έτσι σχηματίστηκε το ζητούμενο άθροισμα.

Κάναμε πολλά παραδείγματα και τα παιδιά έλυναν μόνα τους ανάλογες ασκήσεις.

Διαπίστωσα ότι αυτή η μέθοδος άρεσε στα παιδιά, γιατί το διασκέδασαν και η ενασχόληση με τον πίνακα τους θύμιζε παιχνίδι.

Βέβαια στην αρχή δυσκολεύτηκαν, αλλά με τα συνεχόμενα παραδείγματα και με την καθοδήγησή μου, τα παιδιά ήταν σε θέση να εργάζονται ευχάριστα.

ΣΧΟΛΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΗΣ 2^ης ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΜΑΓΝΗΣΊΑΣ

Πριν από λίγες ημέρες παρουσιάσαμε στις τάξεις μας την κορνίζα με τα 20 τετραγωνάκια και τα καπάκια. Τα παιδιά έδειξαν ενδιαφέρον για το υλικό και δούλεψαν προσθέσεις με την υπέρβαση της δεκάδας. Ένα μεγάλο μέρος των μαθητών κατάλαβε τον τρόπο δουλειάς και τον χρησιμοποίησε σε ανάλογες πράξεις.

——————————————————————————————————-

Η προσπάθεια «υπέρβασης της δεκάδας» μέσα από τη μεθοδολογία των «τετραγωνισμένων κουτιών» ήταν ιδιαίτερα επιτυχημένη. Οι μαθητές έμαθαν να πατούν στη δεκάδα αξιοποιώντας την πρώτη δεκάδα των κουτιών και προχωρώντας στο συμπλήρωμα της δεύτερης να κατανοούν «το σπάσιμο» του δεύτερου αριθμού σαν συμπλήρωμα της δεκάδας και μετά να προχωρούν σε πράξεις αρίθμησης πάνω σε αυτή.

Τα αντικείμενα καθημερινής χρήσης που χρησιμοποιήθηκαν εξοικείωσαν τους μαθητές γρηγορότερα με αυτή τη διαδικασία, γιατί τη χρησιμοποιούσαν συχνά.

Αν και στην αρχή το είδαν σαν παιχνίδι μετά βλέποντας την αριθμητική πράξη στον πίνακα ή κατανοώντας τη διαδικασία που ακολουθούσαν σε σχέση με την εξέλιξη της πράξης στον πίνακα, αντιλήφθηκαν γρήγορα ότι εύκολα μπορούν να κάνουν πράξεις πάνω από τη δεκάδα με το συγκεκριμένο «σύστημα».

——————————————————————————————————-

Η υπέρβαση της δεκάδας με διάσπαση του δεύτερου αριθμού έγινε πολύ πιο εύκολα κατανοητή από τα παιδιά με τη βοήθεια της φωτοτυπίας που είχε τη διπλή δεκάδα. Τα παιδιά δε δυσκολεύτηκαν καθόλου. Το είδαν ως παιχνίδι και τους άρεσε πολύ. Έπαιξαν με το δεύτερο αριθμό σπάζοντάς τον σε δυο κομμάτια, κατάλαβαν ποια θα είναι τα κομμάτια του και γιατί σταματούν στο δέκα.

Πολύ εύκολα μέσα από την πράξη αυτή πέρασαν στη νοερή διάσπαση του αριθμού και την υπέρβαση της δεκάδας.

——————————————————————————————————-

Συγκεκριμένα για την Α’ δημοτικού το υλικό και οι τρόποι προσέγγισης και διδασκαλίας των σχέσεων των αριθμών μέχρι το 20 υπήρξε αποκαλυπτική αφού με τη χρήση της μεθοδολογίας που αναφέρθηκε οι μαθητές έρχονται αβίαστα σε επαφή με το αντικείμενο του μαθήματος και περνάνε χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες από το συγκεκριμένο σε νοερούς υπολογισμούς. Χωρίς τη χρήση του εκπαιδευτικού υλικού οι μαθητές συχνά δυσκολευόταν στην υπέρβαση της δεκάδας και κατέφευγαν στην καταμέτρηση με ευθεία αρίθμηση. Χρησιμοποιώντας κυρίως τις «κορνίζες του 10» η διαδικασία της υπέρβασης ήταν κατ’ αρχήν αντιληπτή ευκολότερα και με τη συχνή επανάληψη γινόταν αυτοματοποιημένη.

——————————————————————————————————-

«Προσωπικά χρησιμοποίησα το πλαίσιο του 5 στην αρχή και μετά η υπέρβαση της δεκάδας με το πλαίσιο του 10 ήταν εύκολη και κατανοητή. Χρησιμοποιήσαμε διαφορετικά χρώματα στα καπάκια και πατώντας στο 10, τους ζητούσα να πουν φωναχτά την σκέψη τους στο άθροισμα των αριθμών.  Έτσι διαπιστώναμε και οπτικά τους συνδυασμούς, τα συμπληρώματα του 10, αλλά κατανοούσαν και το μέρος που μένει από τον αριθμό που έπρεπε να προσθέσουν.

Παράλληλα με το πλαίσιο του 10, δουλεύαμε και το μοντέλο του σχολικού βιβλίου. Χρησιμοποιήσαμε  το πλαίσιο των 10  και για την αφαίρεση.

Θεωρώ το πλαίσιο των 10 (ten-frame) ένα πολύ σημαντικό μοντέλο όχι μόνο για την κατανόηση της υπέρβασης της δεκάδας αλλά  και για την εννοιολογική σύλληψη ενός αριθμού και τους συνδυασμούς του από ένα τμήμα ή και περισσότερα τμήματα. Χρησιμοποιώντας το, οι μαθητές αποκτούν γρηγορότερα οικειότητα με τους αριθμούς αλλά και με την έννοια της υπέρβασης της δεκάδας. Σίγουρα και θα χρησιμοποιήσουμε το πλαίσιο και με μεγαλύτερους  αριθμούς (π. χ. 38+6)».

——————————————————————————————————-

Για την καλύτερη κατανόηση της «υπέρβασης της δεκάδας» χρησιμοποιήθηκαν τα «πλαίσια του δέκα» και χρωματιστά καπάκια αναψυκτικών ή νερού.
Η χρήση του παραπάνω υλικού βοήθησε αποτελεσματικά τους μαθητές να κατανοήσουν τα «συμπληρώματα» του 10 αρχικά και την «υπέρβασης της δεκάδας» στη συνέχεια.

Το ίδιο αποτελεσματικό αποδείχτηκε και στην κατανόηση και εκτέλεση πράξεων(πρόσθεση και αφαίρεση) με «υπέρβασης της δεκάδας » Χρησιμοποιώντας το οι μαθητές μπορούσαν να εκτελέσουν γρήγορα και άνετα αντίστοιχες προσθέσεις και αφαιρέσεις.

Δυσκολία παρουσιάστηκε στην«επέκταση της αποκτηθείσας  γνώσις» και στην αυτοματοποίηση της διαδικασίας με σταδιακή απόσυρση του υλικού. Κάθε φορά που αποσύρονταν το παραπάνω υλικό οι μαθητές  εκτελούσαν τις πράξεις ανεβαίνοντας και κατεβαίνοντας «ένα-ένα»,ενώ δυσκολεύονταν να θυμηθούν το αντίστοιχο συμπλήρωμα κάθε αριθμού για να σχηματίζουν τη δεκάδα.

——————————————————————————————————-

«Παίξαμε» με την υπέρβαση της δεκάδας. Μας άρεσε πολύ. Μάλιστα, γελάσαμε αρκετά, διασκεδάσαμε.

——————————————————————————————————-

Μετά την παρουσίαση και των δύο πλαστικοποιημένων παραλληλόγραμμων, έγινε η επίδειξη του νέου τρόπου στους μαθητές οι οποίοι ανταποκρίθηκαν με ενθουσιασμό.

Η τάξη μου είναι πολλών ταχυτήτων και διαφορετικών ρυθμών μάθησης. Έτσι οι μαθητές με άριστη και πολύ καλή επίδοση αντιλήφθησαν και εμπέδωσαν πολύ γρήγορα την πρόσθεση με ενδιάμεσο σταθμό το 10, ενώ οι μαθητές με μέτρια επίδοση ή με μαθησιακές δυσκολίες, χρειάστηκαν περισσότερο χρόνο για να την κατανοήσουν.

Πρότασή μου είναι να μειωθεί η έκταση της διδακτέας ύλης και παράλληλα να δοθεί και μια ώρα επιπλέον στα Μαθηματικά, στο ωρολόγιο πρόγραμμα, ώστε να υπάρχει ο απαραίτητος χρόνος για κατανόηση και εμπέδωση καθώς και να δοθεί χρόνος για παιγνιώδεις ασκήσεις όπως μας παρουσίασε στο σεμινάριο ο κ. Σδρόλιας.

——————————————————————————————————-