http://egpaid.blogspot.com/2010/01/blog-post_2339.html
Βασικές εξελίξεις του υλικού των υπολογιστών
Μηνιαία αρχεία: Ιανουάριος 2022
Πώς λύνουμε προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά
Πώς λύνουμε προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά
Πώς βρίσκω τον άγνωστο σε προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά;
Υπάρχουν δυο τρόποι για να υπολογίσουμε την τιμή η οποία λείπει σε μια αντίστροφη αναλογία:
-
Με αναγωγή στη μονάδα
-
Με πίνακες αναλογίας
Προσοχή!!
Πριν τους εφαρμόσουμε πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα,
γιατί οι τρόποι αυτοί ισχύουν αποκλειστικά σε αντιστρόφως ανάλογα ποσά!!!
Με αναγωγή στη μονάδα
-
Πρώτα πολλαπλασιάζουμε, ώστε να υπολογίσουμε την τιμή της μονάδας και στη συνέχεια διαιρούμε, ώστε να υπολογίσουμε την τιμή των άγνωστων μονάδων.
Παράδειγμα:
Ένα αυτοκίνητο που κινείται με 100 χμ την ώρα, πηγαίνει από την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη σε 5 ώρες. Ένα ποδήλατο που κινείται με 20 χμ την ώρα σε πόσες ώρες θα κάνει τη διαδρομή;
Λύση
Αφού με 100 χμ την ώρα, κάνει την απόσταση σε 5 ώρες, με ταχύτητα 1 χμ την ώρα χρειάζεται
100 * 5 = 500 ώρες
Άρα όταν κινείται με 20 χμ την ώρα θα χρειαστεί 500 : 20 = 25 ώρες
Απάντηση: Το ποδήλατο θα χρειαστεί 25 ώρες
Με πίνακα αναλογίας
-
Φτιάχνουμε τον πίνακα ποσών και τιμών
-
Χρησιμοποιούμε μεταβλητή για τον άγνωστο όρο
-
Εξετάζουμε αν τα ποσά είναι αντιστρόφως αναλογα
-
Σχηματίζουμε την εξίσωση που δημιουργείται από τα ίσα γινόμενα των τιμών
-
Βρίσκουμε τον άγνωστο, λύνοντας την εξίσωση
Παράδειγμα
Ένα αυτοκίνητο που κινείται με 100 χμ την ώρα, πηγαίνει από την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη σε 5 ώρες. Ένα ποδήλατο που κινείται με 20 χμ την ώρα σε πόσες ώρες θα κάνει τη διαδρομή;
Λύση
Εξετάζω τα ποσά: ταχύτητα και χρόνος
Διπλάσια ταχύτητα , μισός χρόνος
αντίστροφα ποσά
|
Ποσά |
Τιμές |
|
|
Ταχύτητα |
100 |
20 |
|
Χρόνος |
5 |
Χ |
20 * Χ = 500 οπότε Χ = 500 : 20 άρα Χ = 25
Απάντηση: Το ποδήλατο θα χρειαστεί 25 ώρες
Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά
Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά
-
Όταν η τιμή του ενός ποσού διπλασιάζεται η τιμή του αντίστοιχου ποσού διαιρείται με το 2. (Γίνεται μισή).
-
Ή γενικά όταν η τιμή του ενός ποσού πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό, η αντίστοιχη τιμή του άλλου διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.
-
Στα αντίστροφα ποσά τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών τους είναι ίση με ενα σταθερό αριθμό.
Ποια ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα;
Ο αριθμός των παιδιών είναι αντιστρόφως ανάλογος με τον αριθμό των κομματιών της πίτσας που θα φάνε.
|
Ποσά |
Τιμές |
|||
|
Αριθμός παιδιών |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Κομμάτια πίτσας |
12 |
6 |
4 |
3 |
Τα αντίστοιχα γινόμενα είναι ίσα:
1 * 12 = 2 * 6 = 3 * 4 = 4 * 3 = 12
-
Ένας πρακτικός τρόπος για να εξακριβώσουμε αν δύο ποσά είναι αντίστροφα είναι να εξετάσουμε τι θα γίνει αν διπλασιάσουμε την τιμή του ενός ποσού. Αν η αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού γίνει μισή τότε τα δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα.
Παράδειγμα:
Τα ποσά αριθμός εργατών μιας οικοδομικής εργασίας και χρόνος στον οποίο αυτή τελειώνει.
Αν διπλασιαστεί ο αριθμός των εργατών , ο χρόνος που θα χρειαστεί για να τελειώσει η εργασία γίνεται μισός. Άρα τα δύο ποσά είναι αντίστροφα.