Ποσοστά -ασκήσεις

Αντιγράφω στο τετράδιό μου και λύνω τα παρακάτω προβλήματα:

  1. Η Στ΄τάξη έχει 25 μαθητές. Από αυτούς οι 10 είναι αγόρια και οι 15 κορίτσια. Να γράψεις το ποσοστό των αγοριών και των κοριτσιών:

α) με κλάσμα , β) με κλάσμα που έχει παρονομαστή το 100, γ) με δεκαδικό, δ) με ποσοστό (%)

2. Τα τρία τμήματα της Στ΄τάξης του σχολείου μας έγραψαν ένα κριτήριο αξιολόγησης.

  • Από τους 25 μαθητές του 1οθ τμήματος πήραν άριστα 8 μαθητές
  • Από τους 20 μαθητές του 2οθ τμήματος πήραν άριστα 6 μαθητές
  • Από τους 30μαθητές του 3ου τμήματος πήραν άριστα 12 μαθητές.

Ποιο τμήμα είχε το μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας;

3.  Ένας έμπορος πούλησε ένα ψυγείο 1200 ευρώ με κέρδος 25%. Πόσα ευρώ κέρδισε;

4. Ο Δημήτρης πλήρωσε πέρυσι τέλη κυκλοφορίας για το αυτοκίνητό του 132,06 ευρώ. Φέτος τα τέλη αυξήθηκαν κατά 5%. Πόση είναι η αύξηση;

Υπολογίζω το ποσοστό

Με ποιες μορφές μπορώ να εκφράσω ένα ποσοστό:

  • ως δεκαδικό αριθμό
  • ως κλάσμα

Π.χ. : 40% ή 0,40 ή 40/100

Μετατροπή ποσοστού σε δεκαδικό αριθμό

Το ποσοστό στα εκατό (%), αφού είναι εκατοστιαίο κλάσμα , μπορεί να γραφεί ως δεκαδικός αριθμός με δεκαδικό μέρος το ίδιο το ποσοστό.

Π.χ. : 40% = 0,40     6% = 0,05       0,8% = 0,008      200% = 2,00

Μετατροπή από δεκαδικό σε ποσοστό

Γράφω κατευθείαν το δεκαδικό μέρος και βάζω το σύμβολο% . Π.χ. : 0,50 = 50 %

Μετατροπή από ποσοστό σε κλάσμα

Γράφω το ποσοστό ως αριθμητή και το 100 ως παρονομαστή πάντα. Π.χ. : 40% = 40/100

Μετατροπή από κλάσμα σε ποσοστό

Ένα κλάσμα  το μετατρέπω σε δεκαδικό αριθμό κάνοντας τη διαίρεση αριθμητή με παρονομαστή. Μετά μπορώ να το γράψω ως ποσοστό , γράφοντας μόνο τον αριθμητή του και το σύμβολο%. Π.χ. : 14/27       14:27= 0,51 Άρα 51%

Υπολογίζω το ποσοστό ενός αριθμού.

Μετατρέπω το ποσοστό σε δεκαδικό ή κλασματικό αριθμό και το πολλαπλασιάζω με τον αριθμό.

Π.χ. : το 25% του 80.

25% = 0,25 Άρα 80 *0,25 =20

25% = 25/100 άρα 80 * 25/100= 2000/100 = 20

Λύνω προβλήματα με ποσά αντίστροφα με την απλή μέθοδο των τριών

Η απλή μέθοδος των τριών μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στα προβλήματα με ποσά αντιστρόφως ανάλογα.

Για να υπολογίσουμε την άγνωστη τιμή σε προβλήματα αντιστρόφως ανάλογα ποσά ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

  • Κάνουμε κατάταξη , όπως και στα ανάλογα ποσά, προσέχοντας οι γνωστές τιμές να είναι στο ίδιο ποσό η μία κάτω από την άλλη
  • Εξετάζουμε αν τα ποσά είναι αντίστροφα
  • Βρίσκουμε το άγνωστο Χ πολλαπλασιάζοντας την τιμή που είναι από πάνω του με το κλάσμα των τιμών που είναι απέναντί του, χωρίς να το αντιστρέψουμε 

Παράδειγμα: Δυο βρύσες γεμίζουν μια δεξαμενή σε 18 ώρες. Πόσες βρύσες θα γεμίσουν μια ίδια δεξαμενή σε 9 ώρες;

Λύση

Oι 2 βρύσες γεμίζουν σε 18 ώρες

Οι Χ βρύσες γεμίζουν σε   9 ώρες

Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα

Αρα:   Χ= 2* 18/9, οπότε Χ= 36/9, άρα Χ = 4

Απάντηση : Χρειάζονται 4 βρύσες.