Η ύλη και οι οδηγίες διδασκαλίας στα Μαθηματικά των ΕΠΑΛ
Εξέταση στα Μαθηματικά Λυκείου
Επιμόρφωση Νεοδιόριστων-Αναπληρωτών
- Μικροκουλτούρα της τάξης
- Διαφοροποιημένη διδασκαλία vs μονοδιάστατη διδασκαλία
- Συμπερίληψη vs αποκλεισμός
- Μοντέλο TRU
Οδηγίες διδασκαλίας-Γυμνάσιο
Οδηγίες για τη διδασκαλία του μαθήματος των Μαθηματικών του Ημερησίου και του Εσπερινού Γυμνασίου για το σχολικό έτος 2021_2022
Τράπεζα Θεμάτων
Η κάλυψη της ύλης στην εξ αποστάσεως διδασκαλία υστερεί ποιοτικά σε σύγκριση με τη διδασκαλία στη φυσική τάξη καθώς η απώλεια επαφής πρόσωπο με πρόσωπο με διδάσκοντες και συμμαθητες δυσχεραίνει σημαντικά τη συμμετοχή στο μάθημα που είναι βασική προϋπόθεση της μάθησης.Επιπλέον διαφέρει ποσοτικά από σχολείο σε σχολείο δεδομένης της κατά τόπους αναστολής λειτουργίας σχολικών μονάδων λόγω της πανδημίας και λόγω προβλημάτων σύνδεσης σε πολλές περιοχές της χώρας.Επομένως η τηλεκπαίδευση ως μία διδακτική κατάσταση μη ομαλή σε ό,τι αφορά ουσιαστικές παιδαγωγικές παραμέτρους και μαθησιακό πλαίσιο δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει υποκαταστήσει πλήρως τη δια ζώσης διδασκαλία με φυσική παρουσία των μαθητών στην τάξη.
Η τράπεζα θεμάτων έχει σχεδιαστεί με σκοπό να υποστηρίξει επί ίσοις όροις τις εξετάσεις των μαθητών της Α’ Λυκείου σε σχολεία που λειτουργούν υπό κανονικές συνθήκες διδασκαλίας και μάθησης και όχι σε συνθήκες έκτακτης ανάγκης όπως είναι οι συνθήκες της πανδημίας. Ωστόσο μία σχολική χρονιά όπως φετινή με τους μαθητες της Α΄ Λυκείου επί πέντε μήνες σε τηλεκπαίδευση σε συνέχεια της τρίμηνης τηλεκπαίδευσης της περσινής χρονιάς κάθε άλλο παρά εκπαιδευτική κανονικότητα μπορεί να θεωρηθεί.
Οι εξετασεις μέσω τη Τράπεζας με κλήρωση μπορούν να φέρουν τους μαθητές ενώπιον θεμάτων βαθμού δυσκολίας αναντίστοιχης με το βαθμό εμπέδωσης της ύλης που διδάχτηκαν με τηλεκπαίδευση. Έτσι μπορούν να προκύψουν ιδιαίτερα υψηλά ποσοστά αποτυχίας που δεν θα οφείλονται σε ήσσονα προσπάθεια των μαθητών αλλά στην ιδιαιτερότητα των συνθηκών της φετινής χρονιάς. Για το λόγο αυτό προτείνουμε για φέτος οι εξετάσεις να γίνουν μεν μέσω της Τράπεζας αλλά όχι με κλήρωση.
Τα θέματα να επιλεγούν από τους διδάσκοντες λαμβάνοντας υπόψη τα κενά και τις αδυναμίες των μαθητών που οφείλονται στην απουσία της δια ζώσης διδακτικής διάδρασης με φυσική παρουσία στην τάξη.
Γλώσσα και Μαθηματικά
Επειδή τα Μαθηματικά συνιστούν νοηματικό πεδίο όπου η πρόσβαση από τον άνθρωπο είναι εφικτή μέσω της ικανότητάς του να παράγει σκέψη και επειδή η σκέψη είναι αλληλένδετη με τη γλώσσα, μερικές φορές διαπιστώνεται στην τάξη ότι οι δυσκολίες που έχουν κάποιοι μαθητές στην κατανόηση και την συγκράτηση ορισμένων μαθηματικών εννοιών οφείλεται κυρίως στην άγνοια της ετυμολογικής σημασίας και την αδυναμία αναγνώρισης του γραμματικού τύπου των εισαγόμενων μαθηματικών όρων .
Έτσι, η διδακτική προσέγγιση εννοιών όπως π.χ. μειωτέος, διαιρετέος, εφαπτομένη, συμμετρία, μέγιστο, ελάχιστο, εγγεγραμμένος κύκλος, περιγεγραμμένος κύκλος κτλ μέσω πολύπλοκων διδακτικών σεναρίων και διαφόρων ερευνητικών δραστηριοτήτων με την υποστήριξη των Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών μοιάζει με σπατάλη πολύτιμου διδακτικού χρόνου τη στιγμή που η εισαγωγή τους μπορεί να γίνει πολύ ευκολότερα και πολύ ταχύτερα απλά και μόνο μέσω της γλωσσικής τους ανάλυσης. Αν, για παράδειγμα, ένας μαθητής γνωρίζει τη σημασιολογική διαφορά των προθέσεων «περί» και «εν» όπως και τη μετοχή παρακειμένου του «γράφομαι» , τότε αυτός δεν έχει κανένα πρόβλημα με την κατανόηση, τη συγκράτηση και την ορθή εννοιολογική χρήση των μαθηματικών όρων «εγγεγραμμένος και περιγεγραμμένος κύκλος».
Εξάλλου, επειδή τα λήμματα και τα θεωρήματα των μαθηματικών δεν είναι παρά προτάσεις με τη γλωσσολογική έννοια, είναι προφανές ότι μία πρώτη τους προσέγγιση δεν μπορεί να γίνει φυσικότερα παρά με όρους της γραμματικής και του συντακτικού της γλώσσας που μιλάμε -αρκεί βεβαίως οι μαθητές να έχουν το προαπαιτούμενο γλωσσικό υπόβαθρο.
Στα είκοσι πέντε και πλέον έτη της διδακτικής μου εμπειρίας ως μαθηματικού έχω κάνει επανειλημμένως το παρακάτω πείραμα και στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο. Οι μαθητές να διαβάζουν από το βιβλίο τους ένα απλό θεώρημα του τύπου «αν από το μέσο μιας πλευράς τριγώνου φέρω παράλληλη προς μία άλλη πλευρά, τότε αυτή διέρχεται από το μέσο της τρίτης πλευράς» και τους ζητώ να απαντήσουν στο ερώτημα ποιες είναι οι υποθέσεις ποιο είναι το συμπέρασμα του θεωρήματος. Αυτό που διαπιστώνω είναι ότι μεγάλο ποσοστό μαθητών ,που σε ορισμένες περιπτώσεις ξεπερνά και το 70% ,δεν είναι σε θέση να αντιμετωπίσουν την πρόταση που διάβασαν σαν μία απλή και κλασσική περίπτωση υποθετικού λόγου και να ξεχωρίσουν την υπόθεση από την απόδοση. Επομένως, εδώ η αδυναμία των μαθητών έχει να κάνει βασικά με τη γλώσσα και όχι με μαθηματικά αυτά καθαυτά.
Πάντως ,αν τα μαθηματικά θεωρούνται ως αιώνια αληθής γνώση στο χώρο του πνεύματος και των επιστημών , αυτό οφείλεται στην αξιωματική τους θεμελίωση πάνω σε αναλλοίωτες αρχικές παραδοχές και την ανάπτυξη θεωρίας με επαγωγικό και παραγωγικό συλλογισμό σύμφωνα με αυστηρούς λογικούς κανόνες . Γι αυτό, από επιστημολογικής άποψης , θεωρούνται, εν πολλοίς ,και ως μία ιδιαίτερη μορφή γλωσσικής δομής με αλφάβητο τις μαθηματικές οντότητες και γραμματικούς κανόνες τους μαθηματικούς νόμους. Οπότε, είναι προφανές ότι η κατάκτηση της φυσικής γλώσσας είναι προϋπόθεση για την κατανόηση των μαθηματικών έννοιών.
Ο Γκάους έλεγε ότι όταν οι φυσικοί έχουν απορίες απευθύνονται στο Θεό, ενώ όταν ο Θεός έχει απορίες απευθύνεται ι στους μαθηματικούς .Ακριβώς γιατί εν αρχή ην ο Λόγος, προσθέτουμε εμείς.
Παναγιώτου Κων/νος
Μαθηματικός
Συντονιστής Εκπαίδευσης Εκπαιδευτικού Έργου
Κωνσταντίνος