σχετικά με την απορία μας παιδιά γιατί 123=3/3=1;

1= ακέραιο μονάδα= ο αριθμός στο σύνολο του=ο αριθμός που δεν έχει σπάσει σε μικρότερα κομμάτια ή αν σπάσει σε μικρότερα κομμάτια μπορώ να τα συνθέσω (κολλήσω) και να πάρω πάλι τον ίδιο αριθμό

αν σπάσει π.χ το ένα δημιουργούνται οι υποδιαιρέσεις του, δηλ π.χ οι δεκαδικοί αριθμοί. Προσοχή μεγάλη εδώ όλες οι υποδιαιρέσεις συμβολίζουν (παριστάνουν )ίσα τμήματα ίσα κομμάτια, γι αυτό μιλάμε για υπό- διαίρεση του αριθμού- σπάσιμο σε μικρότερα ίσα κομμάτια…αν κάτι δεν σπάει δεν διαιρείται άλλο – μένει ως υπόλοιπο….. (περισσότερα στην τάξη μας παιδιά…

χρειάζομαι δηλ ο,999 κομμάτια ( για την τάξη που βρίσκομαι) και να συμπληρώσω ακόμα ένα κομματάκι 0,001 για να έχω τον αριθμό 1 στο σύνολο του. Το ίδιο γίνεται και με τα κλάσματα φαντάσου μια πίτσα χωρισμένη σε 8 ίσα κομμάτια, μόλις ανοίγεις το κουτί έχεις μπροστά σου μια ακέραιη μονάδα, μόλις αρχίζεις να τρως ένα ένα τα κομμάτια τρως το 1/8, τα 2/8 και στο τέλος μένει άδειο το κουτί…πού είναι τώρα η πίτσα; μα φυσικά η πίτσα ολόκληρη είναι μέσα στην κοιλίτσα σου σαν ακέραιη μονάδα. Άρα 5/8+3/8+2/8=8/8=1 π.χ

ως 1 ως ακέραια μονάδα μπορώ να θεωρήσω ένα δέντρο (ψηλό, χαμηλό δε με νοιάζει, με λουλούδια ή όχι…) οτιδήποτε που μου δίνει ένα αδιάσπαστο σύνολο…

…λέμε και μεταφορικά αυτός έχει ακέραιο χαρακτήρα… και ενοούμε ότι δεν καλοπιάνεται εύκολα…δηλ. δεν αλλάζει εύκολα …δεν παρασύρεται… 

τώρα μπορούμε να θεωρήσουμε την ακέραιη μονάδα σαν 0, σαν σύνολο ,το μηδέν άλλωστε μπορεί να είναι το τίποτα μπορεί όμως και τα πάντα σαν ας πούμε το μαύρο χρώμα της φυσικής που απορροφά τα άλλα χρώματα ή το λευκό που τα αντανακλά όλα για αυτό και το μηδέν είναι το απορροφητικό στοιχείο του πολλάπλασιασμού5χο=0 και το ουδέτερο της πρόσθεσης 5+ο=5. δηλ στα μαθηματικά όπως μας βολεύει μπορούμε να θεωρήσουμε κάποια πράγματα αρκεί να καταλήγουμε σε λογικά συμπεράσματα αποδεκτά όμως από τους επιστήμονες των Μαθηματικών.

λέμε ότι μου χρειάζονται 0,999 κομματάκια προσοχή εδώ δεν σπάω το μηδέν σπάω το 1 σε κομμάτια και παίρνω μικρότερα αυτού άρα 0,… το ο,…1 είναι παραπάνω από το μηδέν για να  εκφράσω  το 1 σαν δεκαδικό ωραία 0,οο1+0,999=1, σαν συμμιγή= 10δεκ. ο εκ. ο χιλ =1 (μέτρο π.χ δέντρο ακέραια μονάδα) , σαν κλάσμα 1/1   …

προσοχή όταν στην αριθμογραμμή γράφουμε 0   1   2….. και λέμε ότι ανάμεσα στο 0 και στο 1 υπάρχουν άπειροι αριθμοί εννοούμε τους αριθμούς που αν είχαμε ένα σφυράκι και σπάζαμε το ένα θα προέκυπταν τα θρύμματα και αυτά πάνε μπροστά στο 1 και σιγά σιγά τα ενώνουμε να φτάσουμε το 1, δεν σπάζουμε με το σφυράκι το μηδέν (αδόκιμο, αλλά βολικό …το σπάσιμο) άλλωστε κάτι σπάει σε μικρότερα κομμάτια δε σπάει σε μεγαλύτερα 1,1 π.χ άρα το 1,1 είναι τα σπασίματα του 2 και πάλι λέγοντας άλλωστε το 0/5 δεν υπάρχει όχι ότι δεν γράφεται απαγορεύεται το 5/0 γιατί δεν ισχύει λογική πρόταση π.χ λέμε ήρθαν 5 παιδιά καλεσμένα στο σπίτι μου, ήθελα να μοιράσω καραμέλες, αλλά κοίταξα το κουτί και ήταν άδειο… ( σαν τη φάρσα ή κέρασμα που κάνετε τις απόκριες…)μπορεί να συμβεί….. όμως το να έχω 5 σοκολάτες και να θέλω να τις μοιράσω σε κανέναν ( αφού κανείς δεν εμφανίστηκε πώς θα τις μοιράσω;) κάπως έτσι…

άρα σπάζω το 1/10….θυμήσου 10= σύνολο=ολόκληρο δηλ το 1 το βλέπω σχηματικά σαν 10 10αδες και άμα πάρω τη μια θα έχω 1/10=0,1

‘όταν βλέπεις 0, 5 είσαι κάτω από το ένα 5/10=0,5

0,5+0,5=1,0….

αν έχεις όρεξη να δοκιμάσεις τις δυνάμεις σου ξεκίνα να δουλεύεις με αυτό και το συζητάμε στην τάξη όπου, σε όποιο σημείο θέλεις.

..eykl_2007_E

καλή δουλίτσα!!!!!!!!!!!