ΨΗΦΙΑΚΟ ΒΙΒΛΙΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 :Μετρώ το βάρος
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 : Μετρώ και εκφράζω το μήκος
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΑ ΣΩΜΑΤΑ
Δείτε ένα βίντεο από την Epitomi education : 
Μπορείτε να κάνετε τις παρακάτω ασκήσεις από το Φωτόδεντρο: 
Φύλλο εργασίας από το emathima: Γεωμετρικά στερεά
4)Προβλήματα που λύνονται με πολλαπλασιασμό
Ξέρω το ένα ψάχνω τα πολλά
Για να μπορέσουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:
- Διαβάζουμε προσεκτικά το πρόβλημα. Αν δεν καταλαβαίνουμε κάποια λέξη ψάχνουμε να βρούμε τι σημαίνει.
- Ξεχωρίζoυμε στο μυαλό μας τι μας δίνει το πρόβλημα και τι μας ζητά.
- Ψάχνουμε για λέξεις – κλειδιά που θα μας βοηθήσουν να καταλάβουμε τι πράξη πρέπει να κάνουμε.
- Ζωγραφίζουμε το πρόβλημα, αν χρειαστεί. Η ζωγραφική είναι μεγάλη βοήθεια!
- Κάνουμε την πράξη.
- Γράφουμε την απάντηση αφού ξαναδιαβάσουμε την ερώτηση του προβλήματος.
Ας ακολουθήσουμε αυτά τα βήματα με το παρακάτω πρόβλημα.
Μία γυάλα έχει μέσα 6 ψαράκια. Πόσα είναι όλα τα ψαράκια που υπάρχουν μέσα σε 3 ίδιες γυάλες;
1.Διαβάζω το πρόβλημα. Μπορεί να μην ξέρω τι σημαίνει γυάλα. Ψάχνω και βρίσκω ότι η γυάλα είναι ένα μεγάλο γυάλινο μπολ.
2.Το πρόβλημα μου δίνει την πληροφορία ότι μία γυάλα έχει 6 ψαράκια.
3.Λέξεις κλειδιά : όλα τα ψαράκια, ίδιες γυάλες
4. Ζωγραφίζω το πρόβλημα ,στο χαρτί ή στο μυαλό μου.
5.Είμαι σίγουρος ότι κάνω πολλαπλασιασμό ,αφού ξέρω το ένα και ψάχνω τα πολλά.
3Χ6=18 ψαράκια
6.Διαβάζω ξανά την ερώτηση και γράφω την απάντηση.
Όλα μαζί τα ψαράκια είναι 18.
Φύλλο εργασίας :ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ PDF
____________________________________________________________
ΚΑΘΕΤΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
3)Κάθετος πολλαπλασιασμός διψήφιου αριθμού με διψήφιο
Δείτε το βίντεο της Σταυρούλας Λαδά:
Μπορείτε να κάνετε το παρακάτω κουίζ που βρίσκεται στο http://inschool.gr/.
Όταν θέλω να πολλαπλασιάσω δύο διψήφιους αριθμούς τους γράφω τον έναν κάτω από τον άλλο και ξεκινάω τον πολλαπλασιασμό πάντα από τα δεξιά προς τα αριστερά.
Φύλλο εργασίας από το emathima.gr: Κάθετοι πολλαπλασιασμοί (διψήφιος με διψήφιο)
_________________________________________________________
2)Κάθετος πολλαπλασιασμός τριψήφιου με μονοψήφιο αριθμό
Φύλλο εργασίας: ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΤΡΙΨΗΦΙΟΥ ΜΕ ΜΟΝΟΨΗΦΙΟ ΑΡΙΘΜΟ
________________________________________________
1)Κάθετος πολλαπλασιασμός διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό
Φύλλο εργασίας: Κάθετος πολλαπλασιασμός μονοψήφιου αριθμού με διψήφιο
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑ
Όλες οι αφίσες και τα βίντεο βρίσκονται στη σελίδα της Μπέσιου Χριστίνας thrania.com και είναι ελεύθερα για “κατέβασμα” όταν αυτό γίνεται με σεβασμό και φυσικά όχι για εμπορική χρήση .
Όλα τα βίντεο βρίσκονται στη σελίδα :https://www.thrania.com/video-propaideia
γ)Επανάληψη στις προπαίδειες (7,8,9)
Προπαίδεια του 7
Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το 7 ,βρίσκω το εφταπλάσιο και στα γινόμενα της προπαίδειας ανεβαίνω 7-7.
Προπαίδεια του 8
Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το 8 ,βρίσκω το οχταπλάσιο και στα γινόμενα της προπαίδειας του 8 ανεβαίνω 8-8.
Προπαίδεια του 9
Όταν πολλαπλασιάζω με το 9 έναν αριθμό,βρίσκω το εννιαπλάσιο και στα γινόμενα της προπαίδειας του 9 ανεβαίνω 9-9.
Φύλλο εργασίας :ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΙΣ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΕΣ 7,8,9 pdf
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΙΣ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΕΣ 7,8,9
_________________________________________________________________________________________
β) Προπαίδειες του 3,4,6
Προπαίδεια του 3
Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το 3 ,βρίσκω το τριπλάσιό του και στα γινόμενα της προπαίδειας του 3 ανεβαίνω 3-3.
Προπαίδεια του 4
Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το 4, βρίσκω το τετραπλάσιό του και στα γινόμενα της προπαίδειας του 4 ανεβαίνω 4-4.
Προπαίδεια του 6
Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το 6 βρίσκω το εξαπλάσιό του και στα γινόμενα της προπαίδειας ανεβαίνω 6-6.
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΙΣ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΕΣ 3,4,6 pdf
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΙΣ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΕΣ 3,4,6
_______________________________________________________________________________________________
α)Προπαίδειες του 0,1,2,5 και 10
Ας ξεκινήσουμε την επανάληψη από τις εύκολες προπαίδειες.
Προπαίδεια του 0
Όταν βλέπετε έναν πολλαπλασιασμό με το 0 φανταστείτε το σαν μια τρύπα που απορροφά τον άλλο αριθμό και δεν μένει τίποτα. Άρα όποιον αριθμό και να πολλαπλασιάσω με το μηδέν πάλι μηδέν θα βρω.
Προπαίδεια του 1
Όταν βλέπετε έναν πολλαπλασιασμό με το 1 φανταστείτε ότι το 1 είναι αόρατο και δεν μπορεί να αλλάξει καθόλου τον άλλο αριθμό.Άρα όποιον αριθμό και να πολλαπλασιάσω με το 1 ,τον ίδιο αριθμό θα βρω.
Προπαίδεια του 2
Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το δύο ,βρίσκω το διπλάσιο αυτού του αριθμού.
Προπαίδεια με το 5
Ανεβαίνω 5-5 κάθε φορά.
Προπαίδεια του 10
Όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με το 10 ξαναγράφω τον ίδιο αριθμό και στο τέλος βάζω ένα μηδενικό!
Φύλλο εργασίας : ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΙΣ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΕΣ 1 pdf
___________________________________________
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 6 (κεφ.33-38)
κεφ.37 Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών
Όταν θέλω να προσθέσω ή να αφαιρέσω κάθετα
δεκαδικούς αριθμούς ακολουθώ τα παρακάτω βήματα.
1. Προσέχω να τοποθετήσω σωστά τους
δεκαδικούς το έναν κάτω από τον άλλον, ώστε
η υποδιαστολή να βρίσκεται κάτω από την
υποδιαστολή. Έτσι τα δέκατα κάτω από τα δέκατα,
τα εκατοστά κάτω από τα εκατοστά κτλ.
2. Προσθέτω μηδενικά όπου χρειάζεται, ώστε οι
αριθμοί να έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφιών και να μην
μπερδεύομαι.
3. Κάνω την πράξη κανονικά όπως ξέρω.
Φύλλο εργασίας: ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (1) pdf
κεφ.36 Δεκαδικοί αριθμοί
α)Σύγκριση δεκαδικών αριθμών
Μια και ασχοληθήκαμε τόσο με τους δεκαδικούς αριθμούς ,ας δούμε ένα βίντεο από :
Και τώρα ας σκεφτούμε πώς θα ξεχωρίζουμε ποιος δεκαδικός αριθμός είναι μεγαλύτερος και ποιος είναι μικρότερος, δηλαδή πώς συγκρίνω δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ τους.
Για αρχή ας πούμε ότι και τους ακέραιους αριθμούς μπορώ να τους γράψω σαν δεκαδικούς αριθμούς. Απλά στο τέλος του αριθμού βάζω υποδιαστολή και όσα μηδενικά θέλω.
Παράδειγμα : Ο αριθμός 14 είναι ακέραιος , αλλά αν βάλω στο τέλος υποδιαστολή και ένα μηδενικό 14,0 μεταμφιέζεται απλώς σε δεκαδικό αριθμό. Η αξία του όμως δεν αλλάζει.
14 = 14,0
67= 67,0
Έτσι όλους τους αριθμούς που έχω μπορώ να τους κάνω δεκαδικούς και να τους συγκρίνω με τα παρακάτω βήματα.
- Κοιτάω πάντα τους δεκαδικούς αριθμούς από τα αριστερά προς τα δεξιά.
- Συγκρίνω πρώτα τα ακέραια μέρη .Μεγαλύτερος είναι ο δεκαδικός αριθμός που έχει μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.
17,3>16,2
Το 17,3 είναι μεγαλύτερο από το 16,2 επειδή το 17 είναι μεγαλύτερο από το 16.
- Αν οι αριθμοί έχουν τα ίδια ακέραια μέρη τότε συγκρίνω τα δεκαδικά μέρη, κοιτώντας από τα αριστερά προς δεξιά ένα-ένα τα ψηφία . Ψάχνουμε να βρούμε το πρώτο ψηφίο που διαφέρουν.
- Κοιτάω πρώτα τα δέκατα:
24,8>24,5
Το 24,8 είναι μεγαλύτερο από το 24,5 επειδή το 8 είναι το μεγαλύτερο από το 5.
- Αν και τα δέκατα είναι ίδια ,τότε κοιτάμε τα εκατοστά.
23,28>23,24
Το 23,28 είναι μεγαλύτερο από το 23,24 επειδή το 8 είναι μεγαλύτερο από το 4.
- Αν και το ψηφίο των εκατοστών είναι το ίδιο, τότε κοιτάμε το ψηφίο των χιλιοστών.
4,159>4,156
Το 4,159 είναι μεγαλύτερο από το 4,156 επειδή το 9 είναι μεγαλύτερο από το 6.
Προσοχή όταν οι δεκαδικοί αριθμοί έχουν διαφορετικό αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Δεν πρέπει να παρασυρόμαστε και να νομίζουμε ότι όποιος αριθμός έχει περισσότερα δεκαδικά ψηφία είναι και μεγαλύτερος .Αυτό δεν συμβαίνει πάντα. Εμείς πρέπει πάντα να κοιτάμε τη θέση στην οποία βρίσκεται ο κάθε αριθμός.
7,5>7,499
7,500>7,499
Το 7,5 είναι μεγαλύτερο από το 7,499 επειδή συγκρίνουμε το ψηφίο των δέκατων και βλέπουμε ότι το 5 είναι μεγαλύτερο από το 4.
Σε τέτοιες περιπτώσεις μπορούμε να συμπληρώσουμε στο τέλος του δεκαδικού μέρους μηδενικά (που εκεί δεν αλλάζουν την αξία του αριθμού) και έτσι να έχουμε δεκαδικούς αριθμούς με τον ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων.
Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι πολύ χρήσιμοι όταν χρησιμοποιούμε τα ευρώ.
Με ένα βίντεο ας θυμηθούμε τα ευρώ. 
Κι ακόμα ένα βίντεο με πληροφορίες για το ευρώ.
Πρώτα πρέπει να μην ξεχνούμε ότι 1 
=100 
Τώρα ας δούμε πώς γράφουμε τα ευρώ και με δεκαδικούς αριθμούς.
1ος τρόπος
Χωριστά τα ευρώ και χωριστά τα λεπτά (π.χ. 2 ευρώ και 50 λεπτά)
2ος τρόπος
Ως δεκαδικό αριθμό ,τα ευρώ μπαίνουν στο ακέραιο μέρος και τα λεπτά στο δεκαδικό μέρος και στο τέλος γράφω ευρώ (π.χ. 2,50 € ).
3ος τρόπος
Ως ακέραιο αριθμό αρκεί να μετατρέψουμε σε λεπτά (π.χ.250 λεπτά)
Ας γυρίσουμε στο λαχταριστό κεκάκι κι ας δούμε την τιμή του.
Ένα 
κοστίζει 1,80 ευρώ.
1,80 ευρώ = 1 ευρώ και 80 λεπτά = 180 λεπτά
Φύλλο Εργασίας :ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΣΜΑΤΑ
κεφ.35 Δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί
α) Ας δούμε ποιοι αριθμοί λέγονται δεκαδικοί.
Για να εκφράσουμε κάποιες μετρήσεις με ακρίβεια χρησιμοποιούμε
ένα είδος αριθμών που ονομάζονται δεκαδικοί αριθμοί.
- Για παράδειγμα, όλοι στην αίθουσα του σχολείου είμαστε ψηλότεροι από 1 μ., αλλά και πιο κοντοί από 2 μ.,
αλλά για να μην λέμε 1 μέτρο και…κάτι , χρειαζόμαστε κάποιους αριθμούς που θα βρίσκονται ανάμεσα στο 1 και στο 2…
- Ένα άλλο παράδειγμα ,ας πούμε ότι πηγαίνουμε σε ένα ζαχαροπλαστείο και θέλουμε να αγοράσουμε ένα λαχταριστό cup cake.
Το πρώτο πράγμα που θα ρωτήσουμε είναι πόσο κοστίζει το ένα κεκάκι. Αν ο ζαχαροπλάστης μας απαντήσει ότι το καθένα κοστίζει περισσότερο από 1 ευρώ αλλά λιγότερο από 2 ευρώ, θα καταλάβουμε την τιμή στο περίπου και όχι ακριβώς. Αυτή η απάντηση είναι σαν αίνιγμα και φυσικά δεν είναι ακριβής.
Κι εδώ έρχονται οι ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ να μας βοηθήσουν.
● Αποτελούνται από δύο μέρη, το ακέραιο και το δεκαδικό.
● Ανάμεσα στα δύο μέρη, για να τα ξεχωρίζουμε, σημειώνουμε ένα κόμμα που λέγεται υποδιαστολή.
Στο πρώτο μέρος (το ακέραιο) γράφουμε τους αριθμούς με μια συγκεκριμένη σειρά όπως τους γνωρίσαμε στις μικρότερες τάξεις, δηλ. με τις μονάδες τους, τις δεκάδες τους , τις εκατοντάδες κτλ.
Στο δεύτερο μέρος ( το δεκαδικό )γράφουμε τους αριθμούς πάλι με μια συγκεκριμένη σειρά, δηλ.πρώτα τα δέκατα, ύστερα τα εκατοστά και τα χιλιοστά κτλ.
Πώς διαβάζονται οι δεκαδικοί αριθμοί; Με πολλούς τρόπους .
α΄τρόπος: 3,56 μέτρα = τρία κόμμα πενήντα έξι μέτρα
2,18 ευρώ= δύο κόμμα δεκαοχτώ ευρώ
15,27 = δεκαπέντε κόμμα είκοσι εφτά
β΄τρόπος: 3,56 μέτρα = τρία μέτρα και πενήντα έξι εκατοστά του μέτρου
2,18 ευρώ = δύο ευρώ και δεκαοχτώ εκατοστά του ευρώ (δηλαδή λεπτά)
15,271 = δεκαπέντε ακέραιες μονάδες και διακόσια εβδομήντα ένα χιλιοστά
τα γνωστά μας δεκαδικά κλάσματα.
κεφ.34 Δεκαδικά κλάσματα
Τώρα ας θυμηθούμε τα δεκαδικά κλάσματα.
Δεκαδικά λέγονται τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10,το 100 ή το 1000…..
Μερικά παραδείγματα:
δύο δέκατα τρία εκατοστά τέσσερα χιλιοστά
Δέκατα,εκατοστά,χιλιοστά οι λεξούλες αυτές δε σου θυμίζουν λίγο το μέτρο;
Το μέτρο είναι χωρισμένο σε μικρότερα κομμάτια για να μπορούμε να μετρήσουμε και μικρά αντικείμενα.
1 μέτρο έχει 10 δέκατα
1 μέτρο έχει 100 εκατοστά
1 μέτρο έχει 1000 χιλιοστά
Έτσι για να μετρήσουμε το μήκος της τάξης μας χρησιμοποιούμε το μέτρο. Λέμε η τάξη μας έχει μήκος 8 μέτρα.
Για να μετρήσουμε το μολύβι χρησιμοποιούμε τα εκατοστά.Λέμε το μολύβι μου είναι 16 εκατοστά .
Για να μετρήσω όμως ένα κουνουπάκι χρησιμοποιώ τα χιλιοστά. Λέμε το κουνουπάκι έχει μήκος 6 χιλιοστά.
φύλλο εργασίας: ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1
α.Ας θυμηθούμε πρώτα τι είναι τα κλάσματα.
Όταν ακούμε τη λέξη κλάσμα η πρώτη λέξη που πρέπει να μας έρχεται στο μυαλό , είναι η λέξη κομμάτι ή τμήμα ή μέρος.
Στα Μαθηματικά,όμως, σημαίνει κάτι περισσότερο.
Το “κλάσμα” δείχνει σε πόσα ίσα μέρη (κομμάτια) χωρίσαμε το ολόκληρο και πόσα από αυτά πήραμε.
Και διαβάζω: ένα τέταρτο
Φυλλάδιο: ΚΛΑΣΜΑΤΑ word ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1 pdf
Το κλάσμα όμως μπορεί να δείχνει και πόσα είναι όλα τα μέρη μιας ολόκληρης ομάδας και πόσα πήρα εγώ .
Φυλλάδιο: ΚΛΑΣΜΑΤΑ (2)
Κεφ.33 Πολλαπλασιάζω και διαιρώ με το 10,100,1000…
Όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 10,100,1000
- ξαναγράφουμε όλο τον αριθμό και
- προσθέτουμε στο τέλος τόσα μηδενικά όσα έχει το 10 ,100, 1000
Όταν θέλουμε να διαιρέσουμε έναν αριθμό με το 10,100,1000
- ξαναγράφουμε όλο τον αριθμό και
- σβήνουμε από το τέλος προς την αρχή τόσα μηδενικά ,όσα έχει το 10,100,1000
2300:10=230
φυλλάδιο