Το Google Maps είναι αναμφισβήτητα το δημοφιλέστερο προϊόν πλοήγησης, αφού καθημερινά βασίζονται σε αυτό εκατομμύρια οδηγοί για να φτάσουν γρήγορα στον προορισμό τους. Θέλοντας να αποδείξει πόσο πολύ βασιζόμαστε στα δεδομένα και πόσο τυφλή εμπιστοσύνη έχουμε στον ψηφιακό κόσμο, ο καλλιτέχνης Simon Weckert κατάφερε να “χακάρει” το σύστημα του Google Maps.
Εφόσον το Google Maps βασίζεται σε πληροφορίες που παίρνει από τα τηλέφωνα, νοίκιασε 99 τηλέφωνα και αγόρασε 99 SIM κάρτες, άνοιξε σε όλα την πλοήγηση με αυτοκίνητο στην εφαρμογή του Google Maps, τα φόρτωσε σε ένα καρότσι κι άρχισε να περπατά στους δρόμους του Βερολίνου. Το σύστημα, ανιχνεύοντας το μεγάλο όγκο “οδηγών” που βρίσκονται στο δρόμο και κινούνται με χαμηλή ταχύτητα, τον εμφάνισε μποτιλιαρισμένο με κόκκινη γραμμή, ενώ στην πραγματικότητα ήταν άδειος. Ταυτόχρονα, μπορεί να έστελνε άλλους, πραγματικούς οδηγούς, από άλλους δρόμους για να αποφύγουν το συγκεκριμένο “μποτιλιάρισμα”.
Μεταφέροντας τα smartphones στο δρόμο μπορώ να αναπαράγω ψηφιακή κίνηση η οποία θα στείλει τα αυτοκίνητα σε εναλλακτικές διαδρομές. Η ειρωνεία είναι πως αυτό μπορεί να παράγει πραγματικό μποτιλιάρισμα κάπου αλλού στην πόλη.
Ο χάρτης δεν είναι περιοχή, αλλά μια άλλη έκδοση της πραγματικότητας. Τα δεδομένα πάντα μεταφράζονται στο πώς μπορεί να παρουσιαστούν. Οι εικόνες, οι λίστες, τα γραφήματα και οι χάρτες που αντιπροσωπεύουν αυτά τα δεδομένα είναι όλα ερμηνείες, δεν υπάρχουν ουδέτερα δεδομένα. Τα δεδομένα συλλέγονται πάντα για ένα πολύ συγκεκριμένο σκοπό, από ένα συνδυασμό ανθρώπων, τεχνολογίας, χρήματος, εμπορίου και κυβέρνησης.
Οι χάρτες έχουν δυναμική ως εργαλείο εξουσίας. Αντικαθιστούν την πολιτική και τη στρατιωτική δύναμη με ένα τρόπο που αντιπροσωπεύει τα σύνορα μεταξύ περιοχών και μπορούν να επαναλάβουν, νομιμοποιήσουν και κατασκευάσουν τις διαφορές μεταξύ τάξεων και κοινωνικής αυτογνωσίας. Σε αυτή τη διαδικασία θέλω να αποδείξω το γεγονός πως επικεντρωνόμαστε πολύ στα δεδομένα και τείνουμε να τα βλέπουμε ως αντικειμενικά, ξεκάθαρα και ελεύθερα από ερμηνείες. Κάνοντάς το αυτό, τυφλωνόμαστε απέναντι στις διαδικασίες που παράγουν αυτά τα δεδομένα και υποθέτουμε πως οι αριθμοί μιλούν από μόνοι τους. Όχι μόνο η συλλογή δεδομένων προσφέρει δυνατότητα ερμηνείας αλλά ακόμα και οι υπολογιστικές διαδικασίες επιτρέπουν επιπλέον ερμηνείες. Επομένως, τα δεδομένα θεωρούνται πως αντιπροσωπεύουν τον ίδιο τον κόσμο, ξεχνώντας πως οι αριθμοί αντιπροσωπεύουν μόνο ένα μοντέλο του κόσμου.
Η Google δεν άφησε ασχολίαστο το γεγονός και πρόσφερε δήλωση μέσω του 9to5Google στην οποία έχει μεν ανάλαφρο τόνο, σημειώνει ωστόσο πως το περιστατικό δεν πέρασε απαρατήρητο και θα το χρησιμοποιήσει για να βελτιώσει ακόμα περισσότερο το Google Maps.
Είτε μέσω αυτοκινήτου, καροτσιού ή καμήλας, λατρεύουμε να βλέπουμε δημιουργικές χρήσεις του Google Maps καθώς αυτό μας βοηθά να βελτιώνουμε συνεχώς τους χάρτες μας με τον καιρό. Τα δεδομένα κίνησης του Google Maps ανανεώνονται διαρκώς χάρη σε πληροφορίες από μία πληθώρα πηγών, συμπεριλαμβανομένων και των συγκεντρωτικών ανώνυμων δεδομένων από ανθρώπους που έχουν ενεργοποιημένα τα location services και συνεισφορές από την κοινότητα του Google Maps. Έχουμε ξεκινήσει την ικανότητα διάκρισης μεταξύ αυτοκινήτου και μοτοσυκλέτας σε πολλές χώρες, συμπεριλαμβανομένης της Ινδίας, της Ινδονησίας και της Αιγύπτου, αν και δεν έχουμε τελειοποιήσει ακόμα τη μετακίνηση με καρότσι.
Παρακάτω συνοψίζουμε τα δημοφιλέστερα εκπαιδευτικά εργαλεία ανά κατηγορία, όπως αυτά διαμορφώθηκαν μετά από τις προτάσεις των χρηστών (κάντε κλικ σε κάθε εργαλείο για να μάθετε περισσότερα).
Εικόνα και Βίντεο
Thinklink: Δημιουργία διαδραστικών εικόνων και βίντεο.
Flipgrid: Εκπαιδευτική πλατφόρμα βίντεο-συζητήσεων για μαθητές.
EDpuzzle: Μετατροπή διαδικτυακών βίντεο σε βιντεο-μαθήματα.
KineMaster: Δημιουργία εντυπωσιακών βίντεο με χρήση κινητών συσκευών.
PicCollage Kids: Δημιουργία φωτογραφικών κολάζ εύκολα και με ασφάλεια.
Παρουσίαση υλικού
InsertLearning: Μετατροπή οποιασδήποτε ιστοσελίδας σε διαδραστικό μάθημα.
PosterMyWall: Δημιουργία εντυπωσιακών αφισών εύκολα και γρήγορα.
H Τριγωνομετρία αναπτύχθηκε αρχικά για τις ανάγκες της Αστρονομίας και της Γεωγραφίας, αλλά χρησιμοποιήθηκε στη διάρκεια πολλών αιώνων και σε άλλους κλάδους των Μαθηματικών, στη Φυσική, στη Μηχανική και στη Χημεία.
Οι έννοιες του ημιτόνου, του συνημιτόνου και της εφαπτομένης μιας γωνίας προέκυψαν από τις παρατηρήσεις των Αστρονόμων της Αρχαιότητας.
Οι αρχαίοι Έλληνες πίστευαν ότι τα αστέρια βρίσκονταν πάνω σε μια τεράστια νοητή σφαίρα, στην οποία κινούνταν μόνο οι τότε γνωστοί πλανήτες: Ερμής, Αφροδίτη, Άρης, Δίας, Κρόνος, Σελήνη. Στην προσπάθειά τους να υπολογίσουν τις αποστάσεις μεταξύ των πλανητών –που είναι αδύνατον να μετρηθούν άμεσα– οι αρχαίοι Έλληνες προσπάθησαν να τις υπολογίσουν από τις γωνίες που σχημάτιζαν μεταξύ τους.
Ίππαρχος ο Ρόδιος, ήταν Έλληνας αστρονόμος, γεωγράφος, χαρτογράφος και μαθηματικός. Θεωρείται ο ιδρυτής της τριγωνομετρίας και ο «πατέρας της Αστρονομίας»
Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, ο Πτολεμαίος, ο Ίππαρχος και άλλοι, που ασχολήθηκαν με την Αστρονομία, βρήκαν σχέσεις μεταξύ των πλευρών και των γωνιών τριγώνων.
Αρίσταρχος ο Σάμιος
Περίπου δύο χιλιάδες χρόνια πριν δημιουργήθηκαν τριγωνομετρικοί πίνακες, δηλαδή πίνακες με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς (ημίτονα, συνημίτονα, εφαπτομένες) γωνιών. Ο υπολογισμός των τριγωνομετρικών αυτών αριθμών δεν ήταν καθόλου απλός. Άρχισε να απλοποιείται μετά τον 17ο αιώνα μ.Χ. και στις ημέρες μας είναι πανεύκολος με τη χρήση των υπολογιστών τσέπης. Σκοπός αυτών των πινάκων ήταν να διευκολυνθούν οι υπολογισμοί της Αστρονομίας.
Οι εφαρμογές της Αστρονομίας ήταν πολλές και εντυπωσιακές. Ένα απλό παράδειγμα είναι η ναυσιπλοΐα κατά τη διάρκεια της νύχτας. Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν ένα ναυτικό όργανο, τον αστρολάβο, με τον οποίο μετρούσαν ουσιαστικά γωνίες και με τη χρήση της τριγωνομετρίας υπολόγιζαν αποστάσεις και χάραζαν την πορεία τους.
Ο αστρολάβος είναι ένα ιστορικό αστρονομικό όργανο το οποίο χρησιμοποιούσαν οι ναυτικοί και οι αστρονόμοι για την ναυσιπλοΐα και την παρατήρηση του Ήλιου και των αστεριών από τον 3ο αιώνα π.Χ. μέχρι τον 18ο αιώνα μ.Χ.
Οι αρχαίοι Έλληνες γνωρίζοντας ότι η Γη είναι σφαιρική χρησιμοποίησαν την Τριγωνομετρία στη Γεωγραφία. Ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε τριγωνομετρικούς πίνακες στο έργο του «Γεωγραφία», ενώ ο Κολόμβος είχε πάντα μαζί του στα ταξίδια του το έργο του Regiomontanus: «Ephemerides Astronomicae».
Παρόλο που η Τριγωνομετρία εφαρμόστηκε αρχικά στη σφαίρα, έχει περισσότερες εφαρμογές στο επίπεδο. Η Τριγωνομετρία αποτελεί βασικό πεδίο γνώσης, καθώς συμβάλλει στην κατανόηση του χώρου και των ιδιοτήτων του. Οι εφαρμογές της Τριγωνομετρίας δεν περιορίζονται στη Γεωμετρία, αλλά επεκτείνονται στις βολές στη Φυσική, στην ανάκλαση στην Οπτική, στις αντοχές υλικών στη Στατική και σε άλλους κλάδους των Φυσικών ή ακόμα και των Κοινωνικών επιστημών.
Η ιστορία της Τριγωνομετρίας
Η ιστορία της Τριγωνομετρίας αρχίζει με τις πρώτες μαθηματικές καταγραφές στην Αίγυπτο και στη Βαβυλώνα. Οι Βαβυλώνιοι καθιέρωσαν τη μέτρηση των γωνιών σε μοίρες σε πρώτα λεπτά και σε δεύτερα. Οι Βαβυλώνιοι αστρονόμοι είχαν συγκεντρώσει έναν τεράστιο αριθμό δεδομένων από παρατηρήσεις και είναι σήμερα γνωστό ότι ένα μεγάλο μέρος πέρασε στους Έλληνες. Αυτά τα πρώτα βήματα στην Αστρονομία οδήγησαν και στη γέννηση της Τριγωνομετρίας.
Η Χορδή των Ελλήνων
Μέχρι όμως την εποχή των Ελλήνων καμία καθαρά τριγωνομετρική έννοια δεν είχε κάνει την εμφάνισή της. Και αυτό καθυστέρησε να γίνει και έγινε εξ αρχής σε σύνδεση με την Αστρονομία.
Τον δεύτερο αιώνα πριν από τον Χριστό ο αστρονόμος Ίππαρχος συνέταξε ένα τριγωνομετρικό πίνακα για την επίλυση τριγώνων. Στον πίνακα αυτόν σε κάθε γωνία απέδιδε μία τιμή που ήταν « το μήκος της χορδής» η οποία αντιστοιχούσε στη γωνία όταν την έκανε επίκεντρη με σταθερή ακτίνα r.
Χρειάζεται εδώ να τονίσουμε ότι κανένα έργο του Ίππαρχου δεν έχει διασωθεί και οι γνώσεις μας για το έργο του προέρχονται από μεταγενέστερους συγγραφείς όπως ο Θέων από την Αλεξάνδρεια ο σχολιαστής του 4ου αιώνα.
Δεν γνωρίζουμε ποια ήταν η σταθερή τιμή που έδινε ο Ίππαρχος στην ακτίνα, αλλά 300 χρόνια αργότερα ο Πτολεμαίος στην Αλμαγέστη χρησιμοποίησε για την ακτίνα του κύκλου την τιμή r= 60 και συνέταξε έναν παρόμοιο πίνακα με Χορδές, μία τιμή χορδής για κάθε γωνία από 1 μοίρα μέχρι τις 1800 . Στο ίδιο εγχειρίδιο παρουσίασε και το λεγόμενο θεώρημα του Μενελάου για την επίλυση σφαιρικών τριγώνων. Στους αιώνες που ακολούθησαν η τριγωνομετρία του Πτολεμαίου ήταν η πρωταρχική εισαγωγή για όποιον ήθελε να μυηθεί στην αστρονομία.
Η εξαφάνιση τόσων και τόσων εργασιών των Ελλήνων πάνω στην αστρονομία και την τριγωνομετρία οφείλεται και στο γεγονός ότι η Αλμαγέστη του Πτολεμαίου επεσκίασε όλες τις παλαιότερες εργασίες καθιστώντας τες περιττές.
Το Ημίτονο των Ινδών
Την ίδια περίπου εποχή με τον Πτολεμαίο οι Ινδοί αστρονόμοι είχαν αναπτύξει την σύνταξη τριγωνομετρικών πινάκων ένα τριγωνομετρικό σύστημα βασιζόμενο όχι στο μήκος της χορδής αλλά στη συνάρτηση του Ημιτόνου.
Το ημίτονο των Ινδών δεν ήταν βέβαια καθαρός αριθμός, όπως είναι σήμερα, αλλά το μήκος της κάθετης πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου με σταθερή υποτείνουσα. Και δεν είχαν αποδεχθεί μία ορισμένη τιμή για το μήκος της υποτείνουσας.
Στο μεταξύ οι Κινέζοι αστρονόμοι του Μεσαίωνα μελετώντας αστρονομία προσέγγισαν τις τριγωνομετρικές έννοιες και εισήγαγαν την τριγωνομετρική εφαπτομένη. Το ενδιαφέρον τους όμως περιορίστηκε σε αστρονομικές εφαρμογές.
Τριγωνομετρία των Αράβων
Τον 8ο αιώνα οι Άραβες αστρονόμοι κληρονόμησαν τόσο την ελληνική όσο την ινδική παράδοση.
Τα έργα τόσο των Ινδών όσο και των Ελλήνων μεταφράστηκαν και διαβάστηκαν από τους μουσουλμάνους μαθηματικούς οι οποίοι χρησιμοποίησαν το ινδικό ημίτονο παράλληλα με την ελληνική χορδή. Ο Muhammad ibn Jabir al-Battani. εισήγαγε και το συνημίτονο. Αργότερα επανεισήγαγαν την εφαπτομένη των Κινέζων, ενώ πρότειναν και τη συνεφαπτομένη.
Στο τέλος του 10ου αιώνα χρησιμοποιούσαν πλέον όλες τις τριγωνομετρικές έννοιες, ενώ είχαν ανακαλύψει αλλά και αποδείξει βασικά θεωρήματα της τριγωνομετρίας τόσο για τα επίπεδα όσο και για τα σφαιρικά τρίγωνα. Στο μεταξύ διάφοροι μαθηματικοί πρότειναν για την ακτίνα r του κύκλου την τιμή r = 1 αντί για την r = 60. Όλες αυτές οι ανακαλύψεις είχαν πυροδοτηθεί και από την ανάγκη για την ανάπτυξη της αστρονομίας αλλά και από την ανάγκη προσανατολισμού σε κάθε τόπο και τον προσδιορισμό του «προς τα που» βρίσκεται η Μέκκα προς την κατεύθυνση της οποίας έπρεπε να κοιτάζει ο πέντε φορές την ημέρα προσευχόμενος μουσουλμάνος. Οι Άραβες ερευνητές συνέταξαν πίνακες εκπληκτικής ακρίβειας με τις τιμές του ημίτονου και της εφαπτομένης για γωνίες ανά ένα πρώτο λεπτό της μοίρας. Τελικά ο μεγάλος αστρονόμος Nasir ad-Din at- Tusi έγραψε το βιβλίο των το οποίο ήταν το πρώτο δοκίμιο που «είδε» την επίπεδη και τη σφαιρική τριγωνομετρία ως ανεξάρτητα μαθηματικά αντικείμενα.
Οι Ευρωπαίοι: Γεωγραφία και Αστρονομία
Οι Λατίνοι της δυτικής Ευρώπης γνώρισαν τη μουσουλμανική τριγωνομετρία μέσα από τις μεταφράσεις των αραβικών αστρονομικών εγχειριδίων, τον 12ο αιώνα.
Ο Richard of Wallingford ήταν ο πρώτος που συσχέτισε το Ινδικό Ημίτονο με την Ελληνική Χορδή και χρησιμοποίησε τα Στοιχεία του Ευκλείδη για την απόδειξη θεωρημάτων τριγωνομετρικών.
Τον 16ο αιώνα η τριγωνομετρία ενσωματώθηκε στη Γεωγραφία ενώ ήταν ήδη εργαλείο της Αστρονομίας. Η γνώση τριγωνομετρίας ήταν αναγκαία για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω στη Γη σε συνδυασμό με τις έννοιες γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκος
Το πρώτο σημαντικό ευρωπαϊκό έργο γράφτηκε από τον γερμανό αστρονόμο Regiomontanus ο οποίος στα μέσα του 14ου αιώνα. μελέτησε την επίπεδη τριγωνομετρία και απέδειξε το θεώρημα των ημίτονων.
Τον επόμενο αιώνα ο επίσης γερμανός αστρονόμος Rheticus εισήγαγε τη σύγχρονη προσέγγιση των τριγωνομετρικών αριθμών. Μετά από αυτόν κάθε τριγωνομετρική ποσότητα – ημίτονο, συνημίτονο – δεν ήταν πλέον κάποιο μήκος αλλά ένας ΛΟΓΟΣ δύο μηκών, σε κάθε δηλαδή γωνία αντιστοιχούσε ένας αριθμός .
Κατά τα τέλη του 16ου αιώνα ο Γάλλος François Viète εμπλούτισε τη σφαιρική τριγωνομετρία, ενώ ο σύγχρονός του σκωτσέζος John Napier, ο οποίος ανακάλυψε και τους λογαρίθμους, στην αυγή του 17ου αιώνα πρότεινε δέκα μνημονικούς κανόνες για την επίλυση σφαιρικών τριγώνων.
Στην αγκαλιά της ευρωπαϊκής Ανάλυσης
Πενήντα περίπου χρόνια μετά τη δημοσίευση των λογαριθμικών πινάκων από τον Napier ο Newton ανακάλυψε τον Λογισμό (Calculus) παρουσίασε πολλές συναρτήσεις του x ως Σειρές δυνάμεων του x με άπειρους όρους . Ανάμεσα σε αυτές παρουσίασε και τις συναρτήσεις του ημιτόνου sin(x) του συνημιτόνου cos(x) και της εφαπτομένης tan(x) ως Σειρές.
Με την ανακάλυψη του Λογισμού (Calculus), τη μελέτη των τριγωνομετρικών συναρτήσεων ανέλαβε η ΑΝΑΛΥΣΗ και οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ξέφυγαν οριστικά από την κηδεμονία της Αστρονομίας και της Γεωγραφίας και άρχισαν να παίζουν έναν απρόβλεπτα σημαντικό ρόλο τόσο για τα καθαρά όσο και για τα εφαρμοσμένα μαθηματικά.
Τον 18ο αιώνα με την ευθύνη του Leonhard Euler έγινε η καθόλου προκαθορισμένη συνάντηση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων με την εκθετική συνάρτηση και με τους μιγαδικούς αριθμούς ενώ και η εκθετική συνάρτηση περίμενε στη γωνία.
Ο Έλληνας μαθηματικός μίλησε σε εκδήλωσε στο Μέγαρο Μουσικής και αποκωδικοποίησε το μέλλον μέσα από 25 ερωτήσεις.
Για τον φανταστικό και συγχρόνως πραγματικό κόσμο της Τεχνητής Νοημοσύνης, αλλά και τις προκλήσεις με τις οποίες θα έρθουμε αντιμέτωποι μίλησε ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης το βράδυ της Πέμπτης σε ένα κατάμεστο Μέγαρο Μουσικής, αποσπώντας στο τέλος το θερμό χειροκρότημα του κοινού, καθώς και του Προέδρου της Δημοκρατίας.
Την εκδήλωση διοργάνωσε ο Σύλλογος των Φίλων του Ευρωπαϊκού Πολιτιστικού Κέντρου Δελφών, ενώ ο σημαντικός Έλληνας μαθηματικός του MIT, ή ο «άνθρωπος που έλυσε τον γρίφο του Τζον Νας», αποκωδικοποίησε το μέλλον απαντώντας σε 25 από τις 1204 ερωτήσεις που έστειλαν για τον σκοπό της εκδήλωσης 112 σχολεία και 12 πανεπιστημιακές σχολές.
Πόσο έχει προχωρήσει η Τεχνητή Νοημοσύνη; Θα καταφέρει η Τεχνητή Νοημοσύνη να αποκτήσει συνείδηση της ύπαρξής της; Θα μπορέσει ένας υπολογιστής να γράψει Σέξπιρ; Αυτά ήταν μερικά από τα ερωτήματα που έθεσαν στον Κωνσταντίνο Δασκαλάκη καθηγητές, φοιτητές και μαθητές για να δώσει ο ίδιος απαντήσεις, να καταθέσει σκέψεις και να κάνει και ορισμένες προβλέψεις χωρίς, όπως τόνισε, να είναι βέβαιος πως θα επαληθευτούν.
«Ναι, θέλουμε να αποκτήσουν συνείδηση οι υπολογιστές, για να μπορούν να χρησιμοποιούν ηθικό κώδικα στη λήψη των αποφάσεων» είπε απαντώντας σε σχετική ερώτηση. Και «όχι, ένας υπολογιστής δεν μπορεί να γράψει Σέξπιρ, μολονότι μπορεί να μάθει πολύ καλά αγγλικά και να μιμηθεί το ύφος της γραφής». Όπως αποδείχθηκε όμως σε πείραμα, το αποτέλεσμα δεν έχει ειρμό και νόημα.
Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης στάθηκε ιδιαίτερα στα ζητήματα ηθικής και νομικής φύσης που τίθενται με την εισαγωγή στη ζωή μας των αλγόριθμων, «αυτής της συνταγής που έχει σχεδιάσει ένας άνθρωπος και εκτελείται από μια μηχανή», όπως ανέφερε.
«Η Τεχνητή Νοημοσύνη είναι ένας συνδυασμός πολλών παραδειγμάτων, απλών υποθέσεων, πιθανοτήτων, στατιστικών και ειδικών γνώσεων» σημείωσε. «Ηδη είναι παρούσα στο δικαστικό σύστημα της Αμερικής, ενώ έχει αρχίσει να διαδραματίζει εξαιρετικά σημαντικό ρόλο στην Ιατρική» πρόσθεσε.
Σε τεχνικό επίπεδο, εξήγησε ακόμη, η μεγαλύτερη πρόκληση είναι η αξιοπιστία. Σε φιλοσοφικό επίπεδο, είναι η ηθική.
Μπορεί, ήταν η ερώτηση ενός μαθητή, ένας αλγόριθμος να αντικαταστήσει τους γονείς μου και να μου δίνει καλύτερες συμβουλές, καθώς θα του δίνω ως δεδομένα πράγματα που δεν θέλω να μοιραστώ μαζί τους; «Η ερώτηση αυτή δείχνει ένα έλλειμμα επικοινωνίας. Την επικοινωνία μεταξύ μας δεν θα πρέπει σε καμιά περίπτωση να τη χάσουμε» ήταν η απάντησή του.
Και τι θα απαντούσε στο ερώτημα του φιλόσοφου Στέλιου Ράμφου «Πόσα pixel έχει η πλήξη»; «42» απάντησε αστειευόμενος ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης για να αποσπάσει το χειροκρότημα, αλλά και το γέλιο του κοινού. Κέρδισε ωστόσο και ένα νέο χειροκρότημα με ένα αντερώτημα: «θα απαντήσω στον Στέλιο Ράμφο, εάν μου πει εκείνος πόσα pixel έχει ο έρωτας…».
Ένας απλός τύπος μπορεί να αλλάξει την πορεία της ανθρωπότητας
Τα πιο λαμπρά μυαλά της ανθρωπότητας χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά για να θέσουν τις βάσεις της μέτρησης και της κατανόησης του σύμπαντος.
Χρόνια τώρα έχει αποδειχθεί ότι ένας απλός τύπος μπορεί να αλλάξει την πορεία της ανθρωπότητας.
Παραθέτουμε 10 εξισώσεις που το αποδεικνύουν.
10. Η Θεωρία του Χάους
Είναι κλάδος των μαθηματικών που μελετά τα σύνθετα συστήματα, των οποίων η συμπεριφορά είναι εξαιρετικά ευαίσθητη και στην απειροελάχιστη αλλαγή των συνθηκών. Ουσιαστικά, μας δείχνει πόσο οι μικρές αλλαγές μπορούν να οδηγήσουν σε συνέπειες μεγαλύτερης κλίμακας. Η Θεωρία του Χάους εφαρμόζεται παντού, από τη μετεωρολογία και την επιστήμη των υπολογιστών έως τα οικονομικά και τη φιλοσοφία.
9. Η Θεωρία της Πληροφορίας
Είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά την κωδικοποίηση της πληροφορίας στο σχήμα της ακολουθίας συμβόλων και της ταχύτητας που αυτή η πληροφορία μπορεί να μεταδοθεί.
Εφαρμογές της περιλαμβάνουν τη συμπίεση των δεδομένων και την κωδικοποίηση διαύλου. Η έρευνα σε αυτό το πεδίο είναι θεμελιώδης στην εξέλιξη του διαδικτύου και της κινητής τηλεφωνίας.
8. Η εξίσωση του Σρέντινγκερ
Αυτή η εξίσωση περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο αλλάζει η κβαντική κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος με τον χρόνο. Αναπτύχθηκε από τον αυστριακό φυσικό Έρβιν Σρέντιγκερ (1887-1961 ) το 1926 και διαμορφώνει τη συμπεριφορά των ατόμων και των υποατομικών σωματιδίων στην κβαντική μηχανική. Η εξίσωση του Σρέντιγκερ άνοιξε το δρόμο για την πυρηνική ενέργεια, τα μικροτσίπ, τα ηλεκτρονικά μικροσκόπια και την κβαντική υπολογιστική.
7. Λογισμός
Ο υπολογισμός είναι ο ορισμός του παραγώγου στον διαφορικό λογισμό, ένας από τους δύο βραχίονες του λογισμού.
Το παράγωγο μετρά τον λόγο στον οποίο μία ποσότητα αλλάζει.
Εάν περπατήσει δύο χιλιόμετρα την ώρα, τότε αλλάζεις τη θέση σου κατά δύο χιλιόμετρα κάθε ώρα. Ο Νιούτον χρησιμοποίησε τον λογισμό για να αναπτύξει τους νόμους της κίνησης και της βαρύτητας.
6. Λογάριθμοι
Οι Λογάριθμοι παρουσιάστηκαν από τον Τζον Νάπιερ στις αρχές του 17ου αιώνα για να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς. Απαντούν στο ερώτημα: «Πόσο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό Χ, για να έχουμε τον αριθμό Υ;». Οι λογάριθμοι υιοθετήθηκαν από τους ναυτιλομένους, τους επιστήμονες και τους μηχανικούς. Σήμερα οι υπολογιστές κάνουν τη δουλειά για εμάς.
5. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος
Ο νόμος αυτός μας δείχνει ότι η θερμότητα δεν μπορεί να περάσει αυθόρμητα από ένα σώμα σ’ ένα άλλο, θερμότερο από το αρχικό. Πρωτοδιατυπώθηκε το 1865 από τον γερμανό φυσικό Ρούντολφ Κλαούζιους (1822 – 1888) και οδήγησε σε τεχνολογίες όπως οι κινητήρες εσωτερικής καύσης, η κρυογενετική και οι γεννήτριες.
4. Οι Εξισώσεις του Μάξουελ
Οι τέσσερις εξισώσεις του σκωτσέζου φυσικού Τζέιμς Μάξγουελ (1831-1879) , που περιγράφουν τη δημιουργία και την αλληλεπίδραση των ηλεκτρικών και των μαγνητικών πεδίων. Πρωτοδημοσιεύτηκαν μεταξύ 1861 και 1862 και είναι τόσο θεμελιώδης για τον ηλεκτρομαγνητισμό, όσο οι νόμου του Νεύτωνα για την κλασσική μηχανική.
3. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα
Το αρχαίο θεώρημα, που διατυπώθηκε μεταξύ 570-495 π.Χ, είναι μία από τις θεμελιώδεις αρχές της Ευκλείδιας Γεωμετρίας και η βάση για τον ορισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων. Το θεώρημα του Πυθαγόρα, που ενδέχεται να πρωτοδιατυπώθηκε από τους Βαβυλωνίους, περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών ενός ορθογώνιου τριγώνου.
2. Η θεωρία της σχετικότητας
Το διάσημο εγχείρημα του Αλβέρτου Αϊνστάιν (1879-1955) είναι η επικρατούσα θεωρία για τη σχέση του τόπου και του χρόνου. Πρωτοδιατυπώθηκε το 1905 και άλλαξε την πορεία της φυσικής, εμβαθύνοντας τις γνώσεις μας για το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον του κόσμου.
1. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης
Ο νόμος του κορυφαίου άγγλου φυσικού Ισαάκ Νεύτωνα (1642-1727) εξηγεί την κίνηση των πλανητών και το πώς η βαρύτητα συμπεριφέρεται, τόσο στη Γη όσο και στο διάστημα. Για πρώτη φορά δημοσιεύτηκε στις 5 Ιουλίου 1687 στο έργο του «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» («Φυσική Φιλοσοφία με Μαθηματικές Αρχές»). Για 200 χρόνια ήταν η εξίσωση αναφοράς, μέχρι να αντικατασταθεί από τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν.
Καθώς ασχολούμαστε με τα σοβαρά θέματα της καθημερινότητας μας ο καθένας, υπάρχουν κάποια άλλα πράγματα τα οποία λίγο-πολύ τα θεωρούμε δεδομένα και δεν τα σκεφτόμαστε και πάρα πολύ και, καθώς περνάει ο χρόνος, μετατρέπονται σε κοινή αντίληψη και, ως ένα σημείο, μύθος. Για παράδειγμα, ο μύθος περί καταπληκτικού ανθρώπινου δυναμικού στη χώρα μας, το οποίο υπάρχει παντού κρυμμένο, ζει ανάμεσά μας, περνά ανεκμετάλλευτο και μας φεύγει και χάνεται. Πριν από λίγες ημέρες η διαΝΕΟσις δημοσίευσε μια ανάλυση των αποτελεσμάτων του PISA, του προγράμματος εκπαιδευτικής αξιολόγησης του ΟΟΣΑ. Κάθε τρία χρόνια περίπου μισό εκατομμύριο μαθητές από 72 χώρες αξιολογούνται σε κοινά θέματα στα μαθηματικά, την κατανόηση κειμένου και τις φυσικές επιστήμες. Τα θέματα είναι σχεδιασμένα έτσι ώστε να αξιολογούν την κριτική ικανότητα των μαθητριών και των μαθητών, το κατά πόσο μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις γνώσεις τους δημιουργικά για να λύσουν προβλήματα με επιστημονικό τρόπο ή για να αναλύσουν και να επεξεργαστούν πληροφορίες και περίπλοκα νοήματα. Ο σκοπός του προγράμματος δεν είναι να μας δείξει αν γνωρίζουν καλά κάποια συγκεκριμένη εκπαιδευτική ύλη, αλλά αν είναι εφοδιασμένες και εφοδιασμένοι να ανταπεξέλθουν στις ανάγκες του σύγχρονου κόσμου.
Ε, λοιπόν, οι Έλληνες μαθητές διαχρονικά τα πηγαίνουν άσχημα σε αυτή την έρευνα. Ο μέσος βαθμός τους είναι κάτω από “τη βάση” σε όλα τα γνωστικά αντικείμενα, από το 2000 κιόλας που άρχισε το πρόγραμμα. 5.532 μαθητές από 212 σχολεία συμμετείχαν στην έρευνα του 2015, και ο μέσος όρος της επίδοσης τους στις φυσικές επιστήμες, για παράδειγμα, ήταν 455 μονάδες. Ο μέσος όρος των χωρών του ΟΟΣΑ στο ίδιο αντικείμενο ήταν 493 μονάδες. Οι μαθητές της Γαλλίας πήραν 495. Της Πορτογαλίας 501. Της Εσθονίας 534.
Οι δικοί μας δεν είναι και οι χειρότεροι του κόσμου, σε καμία περίπτωση. Μαθητές από την Κύπρο, την Αλβανία, την Τουρκία, το Κόσοβο ή τη Βόρεια Μακεδονία τα πηγαίνουν χειρότερα σε όλα. Εμείς είμαστε στο επίπεδο της Χιλής, της Σλοβακίας και της Βουλγαρίας πάνω-κάτω. Όλες οι άλλες χώρες της Ε.Ε., όμως, όπως και οι περισσότερες “πλούσιες” χώρες της Αμερικής, της Ωκεάνιας και της Ασίας, τα πηγαίνουν καλύτερα.
Ναι αλλά, θα σου πει ο άλλος, οι Έλληνες μαθητές τα πηγαίνουν τόσο καλά σε διεθνείς διαγωνισμούς. Τόσο συχνά ακούμε στις ειδήσεις για τα παιδιά που κέρδισαν το ένα ή το άλλο βραβείο στα μαθηματικά ή σε άλλα αντικείμενα. Έτσι δεν είναι;
Ε, μύθος.
Τα αποτελέσματα του PISA δείχνουν ότι οι Έλληνες μαθητές που είναι “αστέρια”, αυτοί που ξέρουν σε βάθος και μπορούν να χρηστιμοποιήσουν την επιστημονική μέθοδο και βασικές μαθηματικές έννοιες, ή αυτοί που μπορούν να καταλάβουν και να αναλύσουν ένα γραπτό κείμενο, είναι ένα πολύ μικρό ποσοστό του συνόλου. Το PISA κατατάσσει τους μαθητές σε έξι βαθμίδες ανάλογα με τις επιδόσεις τους, και αυτοί που κατατάσσονται στις βαθμίδες 5 και 6 θεωρούνται “πολύ καλοί”, επαρκώς καταρτισμένοι να αντιμετωπίσουν σχεδόν το οτιδήποτε. Αυτοί, παρεμπιπτόντως, δεν είναι απαραίτητο να είναι καλοί μαθητές στα μαθήματα του σχολείου. Είναι όμως αυτοί που έχουν πραγματική γνώση, ώριμη σκέψη και αναλυτικές ικανότητες. Στην κατανόηση κειμένου, είναι το 4% του συνόλου. Στα μαθηματικά, το 3,9%. Όλα αυτά τα ποσοστά είναι πολύ μικρότερα από τα ποσοστά άλλων, ανεπτυγμένων χωρών. Παντού τα “αστέρια” είναι μειοψηφίες, αλλά στη δική μας περίπτωση είναι πολύ μικρές μειοψηφίες. Στις φυσικές επιστήμες μόνο το 2,1% των Ελλήνων μαθητριών και μαθητών είναι “αστέρια” -στη μικρή Εσθονία το αντίστοιχο ποσοστό είναι 13,5%. Στην Εσθονία, δε, το 6,1% των μαθητών είναι αστέρια και στα τρία γνωστικά αντικείμενα. Κάποιος μπορεί να κάνει υποθέσεις για το μέλλον αυτών των παιδιών, για τις προοπτικές τους και για τις δυνατότητες τους, καθώς και για τις προοπτικές και τις δυνατότητες της χώρας τους. Στην Ελλάδα το ποσοστό αυτών των μαθητών είναι 0.9%.
Και δεν έχουμε μόνο πολύ, πολύ λιγότερους εξαιρετικού επιπέδου μαθητές -έχουμε και πολύ περισσότερους πολύ χαμηλού επιπέδου. Αυτοί που στις φυσικές επιστήμες τοποθετούνται στη βαθμίδα 1, την κατώτερη, αυτοί δηλαδή που δεν μπορούν να ανταπεξέλθουν επαρκώς ακόμα και σε απλά προβλήματα, στην Πορτογαλία είναι το 17,4% του συνόλου. Στην Εσθονία το 8,8%. Στην Ελλάδα είναι το 32,7%. Στην Ελλάδα ένας στους πέντε μαθητές (20,7%) είναι στην κατώτατη βαθμίδα και στα τρία γνωστικά αντικείμενα. Κάποιος μπορεί να κάνει επίσης υποθέσεις για το μέλλον και αυτών των παιδιών, καθώς και για το μέλλον, τις προοπτικές και τις δυνατότητες της δικής τους (της δικής μας) χώρας. Στην Εσθονία, τα παιδιά που είναι στο κατώτατο επίπεδο και στα τρία αντικείμενα είναι μόλις το 4,7% του συνόλου.
Όλα αυτά τα αποτελέσματα, βεβαίως, συνοδεύονται και από στοιχεία των παράλληλων ερευνών του PISA. Γιατί η έρευνα αυτή δεν εξετάζει μόνο τους μαθητές στα γνωστικά τους αντικείμενα, αλλά ταυτόχρονα περιλαμβάνει ένα ερωτηματολόγιο στο οποίο οι μαθητές απαντούν για τις συνθήκες της ζωής τους μέσα κι έξω από το σχολείο, καθώς και ένα ερωτηματολόγιο στο οποίο οι διευθυντές των σχολείων απαντούν για τις υποδομές και τα χαρακτηριστικά των σχολείων. Αυτά τα ερωτηματολόγια από όλες τις χώρες, μαζί με τα αποτελέσματα των μαθητών οδηγούν σε μερικά συμπεράσματα, πολλά από τα οποία είναι περίπλοκα, άλλα αυτονόητα και κάποια καταρρίπτουν κι άλλους δημοφιλείς μύθους.
Ας πούμε το ότι είναι καλύτερο τα παιδιά να μένουν στο σπίτι με τους γονείς (δηλαδή: τη μαμά τους που έχει εγκαταλείψει τη δουλειά της) ή τις γιαγιάδες, απ’ το να πάνε σε παιδικό σταθμό; Μύθος. Όσο περισσότερα χρόνια προσχολικής αγωγής έχουν οι μαθητές, τόσο καλύτερες επιδόσεις πετυχαίνουν στο PISA στα 15 τους.
Το ότι από τα δωρεάν δημόσια σχολεία μαθητές και μαθήτριες βγαίνουν με τα ίδια εφόδια ανεξάρτητα της οικονομικής και κοινωνικής κατάστασης της οικογένειας τους; Μύθος. Τα παιδιά που προέρχονται από μη προνομιούχες οικογένειες έχουν πέντε φορές μεγαλύτερη πιθανότητα να καταταγούν στην κατώτατη βαθμίδα του PISA από ό,τι τα παιδιά που προέρχονται από προνομιούχες οικογένειες. Κι αυτό είναι παγκόσμιο φαινόμενο, δεν το βλέπουμε μόνο στη δική μας χώρα.
Το ότι τα φροντιστήρια και τα ιδιαίτερα βοηθούν τα παιδιά να καλύψουν εκπαιδευτικά κενά που τους μένουν από το σχολείο; Μύθος. Το αν ένα παιδί έχει πάει φροντιστήριο μπορεί να παίζει ρόλο στο αν θα μάθει την ύλη για να περάσει στις πανελλήνιες, αλλά δεν έχει καμία επίπτωση στην επίδοση των μαθητών στο PISA, όπου εξετάζεται η βαθιά γνώση και η κριτική ικανότητα. Ίσα ίσα, μαθητές που συμμετέχουν σε πολυμελή φροντιστηριακά τμήματα, τα πηγαίνουν χειρότερα στο PISA από τους μαθητές που δεν πάνε καθόλου φροντιστήριο.
Το ότι τα σχολεία μας έχουν πρόβλημα επειδή δεν επενδύουμε ως κράτος αρκετά χρήματα στην παιδεία; Εν μέρει μύθος. Γιατί τα χρήματα δεν είναι ο σημαντικότερος παράγοντας που επηρεάζει τις επιδόσεις των παιδιών (η μικρή Εσθονία δαπανά πολύ λιγότερα από την πλούσια Ελβετία, και τα πηγαίνει καλύτερα) και άλλωστε η χώρα μας δαπανά περισσότερα από άλλες χώρες που μας ξεπερνούν. Το σημαντικότερο και πιο αξιοσημείωτο χαρακτηριστικό των σχολείων μας δεν είναι οι δαπάνες ή οι ασφαλώς ανεπαρκείς υποδομές, αλλά η έλλειψη αυτονομίας. Τα σχολεία της Ελλάδας είναι τα λιγότερο αυτόνομα από όλων των χωρών που συμμετέχουν στο PISA. Είμαστε 72οι από 72. Σε καμία άλλη χώρα τα σχολεία δεν είναι τόσο εξαρτημένα από τις αποφάσεις του κεντρικού κράτους.
Το ότι οι μαθητές μας έχουν κακές επιδόσεις επειδή όλο γίνονται απεργίες και χάνουν μάθημα και δεν προλαβαίνουν να καλύψουν την ύλη; Μπορεί, αλλά στην μικρή και διαβόητη Εσθονία έχουν το μικρότερο σχολικό έτος του κόσμου, τις περισσότερες διακοπές και αργίες και, παρεμπιπτόντως, εκεί τα παιδιά αρχίζουν το δημοτικό στα 7.
Και, τελικά, για να κάνει ακόμα πιο περίπλοκα τα πράγματα, αυτή η συναρπαστική, ανεξάντλητη χαρτογράφηση των πολύπλοκων χαρακτηριστικών 72 εκπαιδευτικών συστημάτων και των αποτελεσμάτων τους οδηγεί και σε ερωτήματα που, τελικά, είναι υπαρξιακά και φιλοσοφικά. Τι εκπαίδευση θέλουμε; Διαβάζοντας τις αχανείς εκθέσεις του ΟΟΣΑ και την έρευνα της διαΝΕΟσις δεν βγαίνει εύκολο ή ξεκάθαρο συμπέρασμα. Πρόκειται για ένα ερώτημα κρίσιμο και αμφιλεγόμενο παγκοσμίως. Όλα τα κράτη δοκιμάζουν και δοκιμάζονται. Κάποια δυσκολεύονται να πετύχουν μια ισορροπία που θα εξασφαλίσει ένα σφαιρικά καλύτερο μέλλον για τα παιδιά τους.
Η Σιγκαπούρη, ας πούμε, που βγαίνει πρώτη στον κόσμο στις επιδόσεις των παιδιών, και έχει ένα πολύ ανταγωνιστικό και μοντέρνο εκπαιδευτικό σύστημα, που εμφανίζει το μικρότερο ποσοστό παιδιών που δεν είχαν πρόσβαση σε προσχολική αγωγή και πολύ υψηλές δαπάνες για την παιδεία, εμφανίζει παράλληλα και έναν από τους υψηλότερους δείκτες άγχους στα παιδιά, και ένα από τα μεγαλύτερα ποσοστά bullying στα σχολεία.
Άλλες χώρες, κυρίως οι πλούσιες ευρωπαϊκές, ο Καναδάς, η Αυστραλία και η Νέα Ζηλανδία, μοιάζουν να πετυχαίνουν μια καλύτερη ισορροπία.
Εμείς δυστυχώς, συμμετέχοντας εδώ και είκοσι χρόνια σε αυτό το πρόγραμμα, αποδεικνύουμε ξανά και ξανά πως υστερούμε πολύ. Και καθώς ο κόσμος προχωράει, μένουμε πίσω, εμείς κι οι μύθοι μας.
Ερευνητές στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών χρησιμοποιούν στατιστικά εργαλεία και εξάγουν πολύτιμα δεδομένα για τους αθλητικούς αγώνες – με ένα απλό μοντέλο κατάφεραν να προβλέψουν πέρυσι με αρκετά μεγάλη ακρίβεια την τελική τετράδα της Σούπερ Λίγκας.
Η Αθήνα τον Αύγουστο καιγόταν. Και μια από τις ημέρες εκείνου του μήνα μπορέσαμε να συναντηθούμε για πρώτη φορά στο γραφείο του με τον κ. Γιάννη Ντζούφρα, καθηγητή της Στατιστικής στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Οταν μου πρότεινε να πάμε να ρίξουμε μια ματιά και στο «εργαστήριο», στην αρχή σκέφθηκα πως δεν θα υπήρχε ψυχή, παρόμοια με τους απόλυτα έρημους εκείνη την ημέρα διαδρόμους στο πολυτελές κτίριο της οδού Τροίας 2. Οταν όμως με διαβεβαίωσε πως υπήρχε κόσμος εκεί και δούλευε, προπτυχιακοί και μεταπτυχιακοί φοιτητές μαζί, φαντάστηκα έναν χώρο όπου θα επικρατούσε ένταση, φασαρία, θα έβλεπα ταλαιπωρημένα πρόσωπα, πίνακες γεμάτους με ακατανόητα για τους έξω σχήματα, ίσως απομεινάρια από «ντελίβερι» φαγητό σε πάγκους.
Και όμως όχι. Περνώντας τη χωρίς τζάμια πόρτα του εργαστηρίου σε υποδέχεται μια ακόμη πιο πυκνή ησυχία σε σχέση με τους διαδρόμους. Υπήρχαν πράγματι κάποια άτομα που δούλευαν Αύγουστο μήνα, που σήκωσαν για λίγο το βλέμμα τους από τις οθόνες για να μας χαιρετήσουν και που μετά αθόρυβα επέστρεψαν σε ό,τι έκαναν πριν μπούμε. Στατιστική σιωπηλά εκτελούμενη, και τουλάχιστον εδώ, μια κάθε άλλο παρά «σέξι» δουλειά, όπως την είχε χαρακτηρίσει ακριβώς πριν από δέκα χρόνια ο Χαλ Βάριαν, επικεφαλής για τα οικονομικά της Google. «Εκτός και αν με τη λέξη σέξι», είχε σπεύσει να γράψει η Harvard Business Review, «εννοείται ότι κάποιος θα έχει σπάνιες ικανότητες που (θα) έχουν μεγάλη ζήτηση».
Δεν θέλεις και πολύ για να παρασυρθείς πάντως. Εχοντας παρακολουθήσει παλαιότερα στο HUB την ομιλία «The funny side of statistics», του κ. Δημήτρη Καρλή,καθηγητή επίσης στο Τμήμα Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών που ήταν κάπως σαν stand-up comedy, επηρεάζεσαι σε σχέση με αυτή την περιοχή της ανθρώπινης γνώσης καθώς βλέπουν το φως κάθε τόσο και απίθανες στατιστικές που κατά καιρούς έχουν πραγματοποιηθεί (όπως αυτή για το «urinal problem», μια στατιστική μελέτη για το ποια θέση πρέπει να διαλέξεις σε μια δημόσια τουαλέτα ανδρών ώστε να ελαχιστοποιείται η πιθανότητα να έλθει κάποιος στην ακριβώς διπλανή! Carleton University, 2010). Οπως έγραψε ο Τζον Αλεν Πάουλος, η στατιστική παρουσιάζεται με ιμπεριαλιστικές τάσεις απέναντι στις άλλες επιστήμες, θέλει να μπει παντού, και εδώ τη βοηθάει πλέον και η πλημμύρα δεδομένων που έφεραν Google και Facebook προς επεξεργασία στις άκρες των δακτύλων του οποιουδήποτε. Γι’ αυτό έχουμε γεμίσει και από κάθε είδους ευφυολογήματα για το θέμα Στατιστική του τύπου: «Στον Θεό έχουμε εμπιστοσύνη, αλλά όλοι οι άλλοι πρέπει να μας δείξουν τα δεδομένα που διαθέτουν»!
Θέμα σωστής χρήσης
Το 1940, πριν από την εμφάνιση του εμβολίου κατά της πολιομυελίτιδας στις Ηνωμένες Πολιτείες οι «ειδικοί» παρατήρησαν αύξηση των κρουσμάτων σε συνάρτηση με την αύξηση στην κατανάλωση… παγωτού και αναψυκτικών. Εγιναν συστάσεις στον κόσμο να ελαττώσει την κατανάλωσή τους. Αλλά αυτό δεν ήταν το σωστό «εμβόλιο». Απλά κατάλαβαν κάποια στιγμή ότι η ασθένεια παρουσίαζε έξαρση τους καλοκαιρινούς μήνες. Ναι, η Στατιστική όταν δεν χρησιμοποιηθεί σωστά μπορεί να οδηγήσει και σε τρελά συμπεράσματα. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα δεν έγινε σωστή ερμηνεία των αποτελεσμάτων καθώς στην ανάλυση δεν ελήφθη υπόψη ο παράγοντας της ζέστης, ο οποίος είναι ο κοινός συντελεστής που προκαλεί και τα δύο φαινόμενα.
Σήμερα πάντως από την απλή συλλογή δεδομένων και συσχετίσεων τα πράγματα έχουν προχωρήσει προς την κατεύθυνση που μας είχε παρουσιάσει από τους πρώτους ο Γουίλιαμ Γκίμπσον στα βιβλία του τη δεκαετία του ’80. Τεράστιες ποσότητες δεδομένων, κάποια από αυτά πεταμένα στα σκουπίδια, που όταν υποστούν την κατάλληλη επεξεργασία αποφέρουν μεγάλα κέρδη. Data Science για τα Big Data. Πόσο μεγάλο όμως είναι το big; Κάποια petabytes (1,024 terabytes, δηλαδή 1,024 τρισεκατομμύρια bytes) ίσως και exabytes (1,024 petabytes).
Με την αρχή του νέου αιώνα είχαμε τη διαφοροποίηση μεταξύ της Θεωρίας των Πιθανοτήτων και της Μαθηματικής Στατιστικής από τη μια και από την άλλη της προχωρημένης εφαρμογής τους για τη λεγόμενη Ανάλυση Δεδομένων ή Data Analytics, όπως είναι ο πιο μοντέρνος όρος. Που δεν μπορεί να υπάρξει χωρίς το πρώτο μέρος γιατί αποτελεί την τεκμηρίωση και την αιτιολόγηση της χρήσης τους.
Μεγάλο κομμάτι της λεγόμενης Μηχανικής Μάθησης (Machine Learning) δεν είναι τίποτα άλλο από ευρέως χρησιμοποιούμενες τεχνικές στατιστικής (αλλά φυσικά δεν είναι μόνο αυτό). Η Μηχανική Μάθηση βασίζεται στην ιδέα ότι μπορούν να κατασκευαστούν μηχανές που επεξεργάζονται δεδομένα και από αυτά μπορούν «να μάθουν» κάποια πράγματα χωρίς να βρίσκονται κάτω από τη συνεχή επίβλεψη του ανθρώπου. Δέχονται έναν κατακλυσμό από στοιχεία και σε αυτά προσπαθούν να αντιστοιχίσουν κάποια λειτουργία. Βελτιώνονται σε ακρίβεια αλλά δεν παρουσιάζουν την εξελικτική ικανότητα του ανθρώπου και στερούνται εντελώς της δημιουργικής φαντασίας που οδηγεί τον άνθρωπο σε λογικές αποφάσεις ακόμα και σε καταστάσεις που συναντά για πρώτη φορά.
Πολλοί πιστεύουν πως στη ρίζα αυτής της όλο και πιο δυνατής σε υπολογιστική ικανότητα πορείας βρίσκεται η ιδέα ενός ανθρώπου του 16ου αιώνα.
Ο αιδεσιμότατος Mπέις
Εζησε από το 1702 έως το 1761 και έγινε διάσημος από μια εργασία του που δημοσιεύθηκε αφού είχε φύγει από τη ζωή. Ηταν άγγλος κληρικός αλλά παρακολούθησε και παραδόσεις Μαθηματικών στη Σκωτία. Αφησε κάποια γραπτά που πολύ αργότερα εκτιμήθηκε η αξία τους από μαθηματικούς όπως ο Πιερ Σιμόν Λαπλάς. Από εκεί και πέρα το να ασχολείσαι με τη Στατιστική και να ακολουθείς τις ιδέες του ήταν για δεκαετίες κάτι σαν αίρεση. Από το 1980 περίπου και μετά η θεωρία του Μπέις είναι ένας ακόμη κλάδος της επιστήμης της Στατιστικής με έδρες και καθηγητές σε όλα τα Πανεπιστήμια.
Πρώτα βέβαια μαθαίνει κανείς να προφέρει σωστά το όνομα του Τόμας Μπέις και όσους εργάζονται με εργαλεία που έχουν την καταγωγή τους στην εργασία εκείνη. Ολους αυτούς τους αποκαλούν «Μπεϊσιανούς» ή «Μπεϊζιανούς». Κλεισμένη σε τρεις φράσεις είναι η σκέψη του Μπέις: Είναι βολικό όταν γνωρίζεις το αίτιο να προσδιορίσεις την πιθανότητα ενός αποτελέσματος. Το άβολο είναι το αντίστροφο. Να εκτιμήσεις την πιθανότητα του αιτίου από το αποτέλεσμα. Σε ένα δικό του παράδειγμα ισχυριζόταν ότι είναι εύκολο, χτυπώντας μια μπάλα του μπιλιάρδου, έπειτα από πολλές ανακλάσεις στα τοιχώματα, να εκτιμήσεις την πιθανότητα να σταματήσει μέσα σε μια περιοχή που απέχει το πολύ X εκατοστά από τη μια (τη μικρή κάθετη ας πούμε) πλευρά. Το αντίστροφο κατά τον Μπέις είναι, αν η μπάλα σταματήσει μέσα σε μια περιοχή με απόσταση X από τη μια πλευρά, χωρίς να γνωρίζεις το μήκος της μεγάλης πλευράς του τραπεζιού του μπιλιάρδου να βρεις ποια είναι η πιθανότητα να έχει ένα συγκεκριμένο μήκος, ας πούμε Μ. Για παράδειγμα δεν θα λέγαμε ότι είναι πιθανόν η πλευρά αυτή να έχει μήκος 100 μέτρα. Στην ουσία όμως καλούμαστε να δώσουμε τη λύση αφού βάλουμε μέσα και έναν παράγοντα που προκύπτει από εντελώς προσωπική εκτίμηση. Και αυτό είναι που προκάλεσε κατά καιρούς πολλές συζητήσεις και αμφισβητήσεις.
Τα νομίσματα και οι πιθανότητες
Σήμερα υπάρχουν κάποιοι τύποι, βγαλμένοι από τη θεωρία των πιθανοτήτων και ειδικά των λεγόμενων «υπό συνθήκη» ή δεσμευμένων πιθανοτήτων που δίνουν τη δυνατότητα να υπολογιστεί κάτι που είναι κανονικά ένα πρόβλημα της Στατιστικής. Παράδειγμα: Μου δίνουν τρία νομίσματα. Τα δύο είναι απόλυτα σωστά, οπότε μπορεί να έλθει «κορόνα» ή «γράμματα» με ίσες πιθανότητες. Στο τρίτο έχουν επέμβει και έχει μόνο «γράμματα» και από τις δύο πλευρές. Διαλέγω ένα από τα τρία στην τύχη και το στρίβω 3 φορές. Ερχεται και τις τρεις «γράμματα». Ποια είναι η πιθανότητα να έχω στρίψει το παραποιημένο νόμισμα;
Παίρνοντας ένα από τα νομίσματα στο χέρι μου έχω πιθανότητα ίση με 1/3 να είναι το παραποιημένο. Αυτή είναι η εύκολη και από τα πριν πιθανότητα. Ποια είναι όμως η πιθανότητα να είναι το παραποιημένο αφού έχει προηγηθεί το στρίψιμο 3 φορές στο οποίο εμφανίστηκαν γράμματα και τις 3 φορές; Δηλαδή αφού γνωρίζω το τι έγινε μετά; Χρειάζονται κάποιοι συλλογισμοί και υπολογισμοί γι’ αυτό. Τους έχω κάνει για λογαριασμό του αναγνώστη και τους δίνω εδώ περιληπτικά για να μη γεμίσει με αριθμούς η σελίδα.
Ολα ξεκινούν φτιάχνοντας παραστατικά τρεις κλάδους, όσους και τα νομίσματα. Η πιθανότητα να πήρα στο χέρι μου το καθένα από αυτά είναι 1/3. Μετά, αν ήταν το παραποιημένο, η πιθανότητα να είναι «γράμματα» είναι και στα τρία στριψίματα 1, αφού πάντα αυτό θα βγαίνει. Αντίθετα, για τα άλλα δύο η πιθανότητα είναι κάθε φορά ½. Σύμφωνα με τη θεωρία του Μπέις και έναν τύπο που προκύπτει από αυτήν, η πιθανότητα για τα δυο σωστά νομίσματα βγαίνει 1/24 (από το γινόμενο: 1/3 επί ½ επί ½ επί ½) ενώ για το παραποιημένο 1/3. Τελικά, αν όλα αυτά μπουν στον τύπο του Bayes βγαίνει ότι η πιθανότητα να είναι ένα από τα σωστά ισούται με 20% και να είναι το παραποιημένο φυσικά είναι 80%.
Εφαρμόζοντας δηλαδή τον συλλογισμό του Μπέις αντί να θεωρείς πως έχεις πιθανότητα 1/3 να πήρες το παραποιημένο νόμισμα, έπειτα από ένα γεγονός όπως η εμφάνιση του «γράμματα 3 φορές» επανέρχεσαι και βγάζεις από αυτό το αποτέλεσμα μια νέα ενημερωμένη πιθανότητα πολύ πιο κοντά στην πραγματικότητα.
Ε, και τι έγινε, θα ρωτήσει κάποιος.
Οι κρίσιμες αποφάσεις
Οι άνθρωποι της Στατιστικής δεν περνούν τον καιρό τους στρίβοντας νομίσματα και συλλέγοντας απλά δεδομένα. Ενα πιο ενδιαφέρον παράδειγμα μπορεί να έρθει από τον χώρο της Βιοστατιστικής, τον κλάδο της Στατιστικής που ασχολείται με την ιατρική έρευνα. Εστω ότι δίνω αίμα για να εξεταστεί κατά πόσο έχω προσβληθεί από κάποια ασθένεια. Η εξέταση αυτή είναι γνωστό πως μπορεί να είναι σε ποσοστό έως και 5% (που επιτρέπεται) λάθος, δηλαδή να δώσει ότι έχω προσβληθεί ενώ αυτό δεν συμβαίνει. Λαμβάνω υπόψη μου ότι ο 1 στους 100 στην πόλη όπου ζω έχει την ασθένεια. Υπάρχει όμως και σε ποσοστό 10% η πιθανότητα να βγει ότι είμαι υγιής αλλά στην πραγματικότητα να έχω μολυνθεί. Ποια είναι τελικά η πιθανότητα να έχω την ασθένεια αυτή; Αντε βρες άκρη με όλα αυτά όταν μάλιστα κάτι τέτοιο συμβαίνει σε ένα κάποιο σημαντικό ποσοστό ενός πληθυσμού. Εδώ επίσης μπορεί να βοηθήσει το θεώρημα του Μπέις και κάνοντας τις κατάλληλες πράξεις να μας δώσει πιθανότητα μόλις 15,4% προσβολής από την ασθένεια όταν το τεστ βγει θετικό δείχνοντας ότι έχω την ασθένεια.
«Πάσα» στον υπολογιστή
Χωρίς τη σωστή στατιστική ανάλυση λοιπόν, ακολουθώντας ένα προκαθορισμένο ερευνητικό πρωτόκολλο, δεν μπορεί να υπάρξει ιατρική έρευνα ή να εγκριθεί η χρήση οποιουδήποτε νέου φαρμάκου. Αλλά δεν είναι μόνον αυτό. Οι κλινικές δοκιμές για την αποτελεσματικότητα των νέων φαρμάκων και η τελική έγκριση για να κυκλοφορήσουν εξαρτώνται από στατιστικά πιστοποιημένα αποτελέσματα. Και ειδικά από ένα μέγεθος που είναι γνωστό ως «η τιμή-p» (p-value) ή (το παρατηρούμενο) «επίπεδο σημαντικότητας».
Για παράδειγμα, μια φαρμακευτική εταιρεία ερευνά το αν ένα καινούργιο σκεύασμα περιορίζει την κατάθλιψη σε μια ομάδα εθελοντών, συγκρίνοντας τη συμπεριφορά τους με τα μέλη μιας άλλης ομάδας στην οποία δεν έχει χορηγηθεί η υπό εξέταση δραστική ουσία. Αυτό που έχει να κάνει δεν είναι να αποδείξει ότι η ουσία αυτή καταπολεμά την κατάθλιψη. Αρκεί να συγκεντρώσει αρκετά στοιχεία ώστε να καταρρίψει την υπόθεση ότι δεν την καταπολεμά. Και εκεί χρησιμοποιείται ως στατιστικό όριο το «επίπεδο σημαντικότητας» ή «τιμή-p», που συνήθως είναι ίσο με 5%. Ετσι η απόκλιση από την υπόθεση αυτή αρκεί να αντιστοιχεί σε τιμή-p μικρότερη αυτού του 5%. Ενα όριο που καθιερώθηκε το 1925 και από τότε παραμένει (βολικά) μαρμαρωμένο.
Πολύ πρόσφατα, ο διεθνούς φήμης καθηγητής Στατιστικής Βάλεν Τζόνσον από το Πανεπιστήμιο του Τέξας, άνοιξε μια συζήτηση για τα προβλήματα «αναπαραγωγιμότητας» της έρευνας. Της βασισμένης στους στατιστικούς ελέγχους με επίπεδο σημαντικότητας 5%, οδηγώντας στην πρότασή του για αναθεώρηση (δραστικά προς τα κάτω) αυτού του ορίου. Τον Μάρτιο του 2019, 800 επιστήμονες με αντικείμενο τη Στατιστική υπέγραψαν μια έκκληση δημοσιευμένη και στο περιοδικό Nature [567, 305-307 (2019)], για να πάψει να κρίνεται η εγκυρότητα ενός πειράματος, μιας έρευνας ή μιας δημοσίευσης από αυτό το όριο και να μη χρησιμοποιείται καν ο όρος «στατιστικά σημαντικό». Οπως αναφέρει και ο κ. Ντζούφρας «χρειάζεται ακόμα αρκετή έρευνα και συζήτηση ώστε να λήξει αυτή η πρόσφατη διαμάχη και να οδηγηθούμε από τους κλασικούς ελέγχους υποθέσεων (statistical significance tests) προς εναλλακτικούς ελέγχους που να βασίζονται στην Μπεϊζιανή στατιστική (με βάση τον λεγόμενο Bayes Factor)».
Ο κ. Ντζούφρας, που έχει βραβευτεί με τιμητική μνεία στην εκδήλωση βράβευσης επιστημονικών βιβλίων PROSE Awards στην κατηγορία των Μαθηματικών για το σύγγραμμά του «Bayesian Modeling Using WinBUGS» (J. Wiley), αποφάσισε να επεκτείνει το ερευνητικό του πεδίο και στην επεξεργασία στοιχείων με εφαρμογή στατιστικών μεθόδων για διάφορα αθλήματα, μέσα από την ομάδα Sports Analytics Group (https://aueb-analytics.wixsite.com/sports/aim-and-scope ).
Το 2000, αν και δεν ασχολείται με το στοίχημα, μαζί με τον Δ. Καρλή, ως διδακτορικοί φοιτητές, γράφουν μια εργασία για προγνωστικά ποδοσφαίρου που βελτιωμένη δημοσιεύεται και στο περιοδικό Statistician της Royal Statistical Society το 2003. Το άρθρο είχε ευρεία απήχηση στη διεθνή επιστημονική κοινότητα, αν κρίνουμε από τις πολυάριθμες αναφορές του, σύμφωνα με το Google Scholar. Ετσι σήμερα υπάρχει μια μικρή ομάδα με πέντε συνεργάτες-ερευνητές, δυο διδακτορικούς φοιτητές και πέντε εξωτερικούς συνεργαζόμενους καθηγητές, που κάνει έρευνα και διοργανώνει συναντήσεις με βάση το τρίπτυχο: Επιστήμη – Συγκέντρωση στατιστικών στοιχείων – Ανάλυση δεδομένων, με πηγή τα αθλητικά γεγονότα εδώ και στο εξωτερικό.
Το ποδόσφαιρο, όπως λέει ο κ. Ντζούφρας, «αποτελεί πρόκληση για έναν επιστήμονα όσον αφορά την ανάπτυξη μοντέλων και αλγορίθμων πρόβλεψης διότι έχει λίγα «γεγονότα» (εμείς οι άλλοι τα λέμε γκολ, κάρτες, αποβολές) και μια σκόπιμα εμφυτευμένη πιθανότητα να μη νικάει πάντα ο καλύτερος (σε αντίθεση π.χ. με την καλαθοσφαίριση όπου η πιθανότητα νίκης του καλύτερου είναι πολύ μεγαλύτερη). Επίσης οι περισσότερες επαγγελματικές αθλητικές ομάδες σε όλο τον κόσμο, με εξαίρεση αυτές των Ηνωμένων Πολιτειών, δαπανούν χρήματα όχι για να κερδίσουν περισσότερα όπως θα περίμενε κάποιος από μια αθλητική επιχείρηση αλλά, οδηγούμενες από το έμφυτο συναίσθημα της νίκης, για να κερδίζουν στο γήπεδο (δηλαδή είναι win-maximizers αντί για profit-maximizers που θα έπρεπε να είναι ως επιχειρήσεις)».
Στην προσπάθεια μαθηματικοποίησης των προβλέψεων διακρίνονται δυο περιπτώσεις. Πρόβλεψη του ακριβούς αποτελέσματος ενός αγώνα και πρόβλεψη του τελικού αποτελέσματος με τη μορφή νίκης/ισοπαλίας/ήττας (1X2). Εννοείται πως μπορεί κάποιος να φορτώσει το μοντέλο του με διάφορους παράγοντες επηρεασμού του αποτελέσματος, από τον καιρό μέχρι το ποιος είναι ο προπονητής, πιστεύοντας πως έτσι πηγαίνει πιο κοντά στην πραγματική κατάσταση των ομάδων. Ο άλλος δρόμος είναι να κρατήσεις το μοντέλο πιο απλό και να δεις πώς πάει. Ξεκινώντας από την πιο απλή στατιστική κατανομή-πρόβλεψη για το πιο πιθανό επόμενο αποτέλεσμα με βάση όλα τα προηγούμενα, διαλέγεις τη λεγόμενη κατανομή Poisson που μετά μπορεί να πάρει και πιο περίπλοκες ή περίτεχνες μορφές (οι μαθηματικοί τις ονομάζουν sophisticated ή elegant θέλοντας να εκφράσουν την «ομορφιά» τους και την ευελιξία τους).
Στη Σούπερ Λίγκα
Στις πρώτες προσπάθειες που έγιναν κρατήθηκαν τα πράγματα όσο γινόταν πιο απλά. Μπήκαν μόνον παράγοντες σχετικοί με το αν παίζει μια ομάδα εντός ή εκτός έδρας, ότι η επίτευξη ενός γκολ είναι ανεξάρτητη από τα προηγούμενα στον ίδιο αγώνα και περνάς με έναν ειδικό τρόπο τα στοιχεία σε ένα φύλλο του Excel ή σε ένα πιο εξειδικευμένο λογισμικό Στατιστικής όπως η R. Τελικά οι προβλέψεις βγαίνουν μέσα από μια μαθηματική διαδικασία και τύπους που βασίζονται στο μοντέλο πιθανοτήτων που έχει χρησιμοποιηθεί.
Σε μια ομιλία του τον Φεβρουάριο του 2019 ο κ. Ντζούφρας, όταν οι ομάδες της Σούπερ Λίγκας είχαν παίξει 19 από τους συνολικά 30 αγώνες, με το εντελώς απλό μοντέλο (ένα μοντέλο βανίλια, δηλαδή ό,τι πιο σκέτο ή απλό, όπως λένε οι άνθρωποι της Στατιστικής), χωρίς τις πολλές παραδοχές που θα το έκαναν πιο ακριβές, παρουσίασε τις προβλέψεις του για την τελική βαθμολογία. Εδινε κατά σειρά: ΠΑΟΚ>77 βαθμοί, Ολυμπιακός>68, ΑΕΚ>62, Ατρόμητος>51. Η τελική βαθμολογία ως γνωστόν ήταν: 80, 75, 57, 52. Πέφτοντας έτσι έξω 6% κατά μέσον όρο.
Σίγουρα οι άνθρωποι του Sports Analytics Group δεν στοχεύουν να βγάλουν λεφτά από τις προβλέψεις στο στοίχημα. Θέλουν να καταλάβουν πώς η επιστήμη της Στατιστικής θα μπορούσε να βοηθήσει σε διάφορες περιπτώσεις αθλητές, προπονητές και ομάδες. Τα εμπόδια πάντως για την επίτευξη αυτού του σκοπού είναι αρκετά. Οι ελληνικές ομάδες δεν έχουν δείξει ενδιαφέρον για το κέρδος που μπορεί να τους δώσει μια επιτυχημένη επεξεργασία των δεδομένων τους. Από την άλλη, αν και πολλά δεδομένα είναι διαθέσιμα στο Διαδίκτυο, αρκετά από τα αναλυτικά δεδομένα για διάφορους αγώνες δεν είναι ευρέως διαθέσιμα ή πωλούνται πολύ ακριβά ως προϊόντα προς εκμετάλλευση σε όποιον ενδιαφέρεται. Ο δρόμος είναι ανηφορικός αλλά έχει επιστημονικό ενδιαφέρον. Γι’ αυτό και η ερευνητική ομάδα δεν απογοητεύεται, παρά τις δυσκολίες που περιλαμβάνουν την έλλειψη χρηματοδότησης της έρευνας και τις αναταραχές στις Σχολές.
4ο AUEB SportsAnalytics Workshop
Αύριο Δευτέρα 25/11 αρχίζει το 4ο AUEB Sports Analytics Workshop που αποτελεί μια συνάντηση μεταξύ των ανθρώπων που ενδιαφέρονται για το θέμα της Στατιστικής των Αθλημάτων. Στο workshop θα συμμετάσχουν ερευνητές από την Ελλάδα και την Ιταλία και θα συνοδεύεται από ένα μάθημα βραχείας διάρκειας 12 ωρών σε Basketball Data Science από την κυρία Μαρίκα Μανισέρα, αναπληρώτρια καθηγήτρια του Πανεπιστημίου της Μπρέσια. Επίσης το workshop θα ανοίξει όπως κάθε χρόνο ένας από τους πιο γνωστούς οικονομολόγους του αθλητισμού, ο κ. Στεφάν Κεσέν που διετέλεσε σύμβουλος του Ζαν Μαρκ Μποσμάν στην πολύκροτη υπόθεση της αλλαγής για πάντα του ευρωπαϊκού ποδοσφαίρου. Περισσότερες λεπτομέρειες και τον τρόπο συμμετοχής στο workshop μπορείτε να βρείτε στην ιστοσελίδα: https://aueb-analytics.wixsite.com/saw2019.
Η NASA δημοσιοποίησε λεπτομέρειες για την πορεία του αστεροειδή
Μια τεράστια απειλή έρχεται προς την Γη, σε σημείο που ανάγκασε την ΝΑSA να δώσει λεπτομέρειες για την πορεία του. Πανικό προκάλεσε η ανακοίνωση της NASA σχετικά με την πορεία του αστεροειδή JF1, καθώς οι πιθανότητες σύγκρουσης του με την Γη είναι πάρα πολλές και μάλιστα πολύ σύντομα.
Η NASA δημοσιοποίησε λεπτομέρειες για την πορεία του αστεροειδή, ο οποίος δεν είναι τόσο μεγάλος όσο άλλοι που έχουν απειλήσει τον πλανήτη μας, αλλά είναι ιδιαίτερα επικίνδυνος καθώς έρχεται… καρφί προς τον πλανήτη μας.
Οι πιθανότητες να πέσει ο JF1 στην Γη είναι λίγες, καθώς αναμένεται να εκτρέψει την πορεία του, αλλά παραμένει ο νούμερο είναι κίνδυνος. Η σύγκρουση με βάση τα προγνωστικά μοντέλα θέλει τον JF1 να πέφτει στην Γη στις 6 Μαΐου του 2022!
O JF1 έχει το μέγεθος της πυραμύδας της Γκίζας, ωστόσο αν χτυπήσει την Γη, η ενέργεια που θα απελευθερωθεί τα είναι 230 κιλοτόνων. Για να καταλάβετε το μέγεθος, απλά να αναφέρουμε πως η έκρηξη της ατομικής βόμβας στην Χιροσίμα το 1945 ήταν 15 κιλοτόνων.
Ο Ελβετός εικαστικός Eugen Jost στη HuffPost Greece σε μια αλλιώτικη βόλτα στον «κήπο» των Μαθηματικών.
«… Τα μαθηματικά για τον Eugen Jost είναι ένας τεράστιος κήπος με πολλά λουλούδια, ανηφόρες, κατηφόρες, μονοπάτια. Ο Jost επισκέπτεται αυτόν τον κήπο και αν κάποιο λουλούδι του αρέσει, το παίρνει μαζί του και το κάνει έργο. Κι έτσι βλέπετε κι εσείς αυτή τη βόλτα του στον κήπο των μαθηματικών. Τέτοια παραδείγματα έχετε μπροστά σας μέσα στους πίνακες του. Στα έργα του βλέπουμε τους αριθμούς και τα μαθηματικά με έναν άλλο τρόπο. Βλέπουμε το πυθαγόρειο θεώρημα και την απόδειξη του μέσα από την τέχνη».
Με αυτά τα λόγια προλόγισε την έκθεση «Πάντα κατ′ αριθμόν γίγνονται» -36 πίνακες (οι 16 εκ των οποίων δημιουργήθηκαν ειδικά για την περίσταση) του Ελβετού εικαστικού Eugen Jost στην Ελλάδα– ο Dr Peter Baptist, καθηγητής Μαθηματικών και Εκπαίδευσης στα Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Bayreuth, «γκουρού» των Μαθηματικών και συνεργάτης του καλλιτέχνη.
Μία έκθεση, η οποία φιλοξενείται όχι σε κάποια αίθουσα τέχνης, αλλά σε ένα σχολείο -την Ελληνογερμανική Αγωγή- και διοργανώθηκε με αφορμή την ανακήρυξη του 2018 ως Έτους Μαθηματικών από το Υπουργείο Παιδείας, αλλά και τη συμπλήρωση 100 χρόνων από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.
Ο Ελβετός εικαστικός καλλιτέχνης Eugen Jost απαντά στις ερωτήσεις της HuffPost Greece και μιλά για τους αρχαίους Έλληνες -«παίζω με τα μαθηματικά και πολλά από τα έργα μου έχουν τις ρίζες τους σε μαθηματικά Ελλήνων»- για τον Λεονάρντο ντα Βίντσι και το έργο του Codex Atlanticus, για τη σχέση ζωγραφικής – μαθηματικών, για το εάν μπορούμε να μάθουμε μαθηματικά μέσα από την τέχνη, αλλά και για τον ενθουσιασμό του όταν στάθηκε στον Ιερό Βράχο της Ακρόπολης.
– Κύριε Jost είχατε έφεση στα μαθηματικά ως μαθητής;
Όχι όταν ήμουν μικρός, αλλά στο γυμνάσιο άρχισα να τα βρίσκω συναρπαστικά. Δεν ήταν οι αυστηρές αποδείξεις που με προσέλκυαν περισσότερο, αλλά αυτό που είναι πίσω από τα μαθηματικά: Η φιλοσοφία τους, η ιστορία τους. Κάποτε ήμουν «οπαδός» του Martin Gardner με τους πολλούς μαθηματικούς γρίφους και έμαθα ότι στα μαθηματικά κρύβονται όμορφοι θησαυροί και απροσδόκητες λεπτομέρειες. Σκέφτομαι την ακολουθία του Fibonacci, την ιδέα του άπειρου, τα συνεχή κλάσματα, την ιστορία του π. Θα μπορούσα να προσθέσω πολλά ακόμα.
-Ποιά η σχέση ζωγραφικής και Μαθηματικών -η σχέση τους με τη μουσική είναι δεδομένη, με τη ζωγραφική;
Με εντυπωσιάζει το έργο του Max Bill, ενός Ελβετού καλλιτέχνη που έζησε τον προηγούμενο αιώνα. Η ζωγραφική και η γλυπτική του είναι γεμάτη κρυμμένα μαθηματικά και γεωμετρία. Κάποτε είπε ότι τα έργα του βάζουν το μυαλό να δουλέψει. Παρεμπιπτόντως, περπατώντας στην Ελληνογερμανική Αγωγή είδα ένα έργο ζωγραφικής στο οποίο αναγραφόταν η φράση «τροφή για σκέψη» που είναι ακριβώς η ιδέα που πρεσβεύει ο Max Bill. Το ίδιο ισχύει και για μένα. Προσκαλώ το κοινό -είτε πρόκειται για παιδιά, είτε για ενήλικες- να παίξουν με το περιεχόμενο των εικόνων. Με ποιο τρόπο; Με το να αναζητήσουν κρυμμένους κανόνες, να τους αλλάξουν, να ζωγραφίσουν την δική τους εικόνα.
Επίσης, το ενδιαφέρον μου εξάπτουν οι εκπληκτικές ξυλογραφίες του M.C. Escher -τον οποίον αρκετοί κριτικοί δεν θεωρούν καν καλλιτέχνη- που είναι γεμάτες από μαθηματικά.
Και ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι έπαιξε με την τέχνη. Στο έργο του Codex Atlanticus, επιχείρησε να τετραγωνίσει τον κύκλο σε δεκάδες υπέροχα σχέδια. Βλέποντας το έργο του, όπως και έργα άλλων καλλιτεχνών της Αναγέννησης, διαπιστώνουμε ότι πειραματίζονταν και έπαιζαν με την προοπτική, μετατρέποντας τα μαθηματικά σε τέχνη. Οι εκπρόσωποι της concrete art, όπως ο ζωγράφος R.P. Lohse, πειραματίστηκαν με τα χρώματα σχεδόν με μαθηματικό τρόπο.
Έχω κάποιες επιφυλάξεις όσο αφορά τον χρυσό κανόνα (τη χρυσή τομή) αναλογιών στην τέχνη. Συχνά οι τεχνοκριτικοί παίρνουν αντίγραφα έργων του Leonardo da Vinci, του Albrecht Dürer και άλλων και τραβούν -πολλές- γραμμές μέσα σε αυτά. Μετά μετρούν τις αναλογίες και ισχυρίζονται ότι έχουν βρει την χρυσή τομή στο έργο. Αν αναλύεις τις εικόνες και την αρχιτεκτονική τραβώντας γραμμές εντός αυτών, μπορείς να βρεις την χρυσή τομή παντού, ακόμα και σε μια πέτρα που μαζεύεις από το χώμα. Δεν είναι πολύ πειστικό όλο αυτό, νομίζω. Όμως αν το συνδέσεις με την ακολουθία Fibonacci, ανακαλύπτεις μαθηματικά θαύματα. Ο Peter Baptist ο μαθηματικός που έγραψε τον εξαιρετικό κατάλογο για την έκθεση έδωσε περισσότερες εξηγήσεις για το θέμα (δείτε την εικόνα The Golden Ratio).
(O dr Peter Baptist, καθηγητής Μαθηματικών και Εκπαίδευσης στα Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Bayreuth)
-Στα εγκαίνια της έκθεσης σας είπατε ότι πολλά πράγματα σας συνδέουν με την Ελλάδα παρά το γεγονός ότι είναι η πρώτη φορά που έρχεστε την χώρα μας. Ποια είναι αυτά;
Καθώς ερχόμουν στην Ελλάδα ένιωσα κατά κάποιον τρόπο σαν να έρχομαι σπίτι μου. Τη στιγμή που στάθηκα στον Ιερό Βράχο της Ακρόπολης πλημμύρισα ενθουσιασμό. Στο σημείο εκείνο ξεκίνησε αυτό το μεγάλο, ατελείωτο παιχνίδι που αποκαλούμε «μαθηματικά» (αν και γνωρίζω φυσικά ότι ο Θαλής ο Πυθαγόρας και άλλοι διάσημοι μαθηματικοί έζησαν σε άλλες πόλεις και όχι στην Αθήνα).
Παίζω με τα μαθηματικά και πολλά από τα έργα μου έχουν τις ρίζες τους σε μαθηματικά Ελλήνων. Έπαιξα με το θεώρημα του Θαλή, πειραματίστηκα με τις ιδέες του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη. Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ιπποκράτης ο Χίος (που διακρίθηκε στη γεωμετρία και έζησε τον 5ο αι. π.Χ.) προσπάθησε να τετραγωνίσει τον κύκλο, όπως με τη σειρά μου προσπαθώ κι εγώ, όπως και ο Leonardo da Vinci -αναφέρομαι στα έργα της έκθεσης και συγκεκριμένα στο έργο «Τετραγωνίζοντας τον κύκλο». Οι αρχαίοι Έλληνες ήταν «παιχνιδιάρηδες», δεν συμφωνείτε; Η φιλοσοφία όπως και τα μαθηματικά είναι εξάλλου ένα διανοητικό παιχνίδι. Η ελληνική αρχιτεκτονική, η διακόσμηση των αγγείων με γεωμετρικά σχέδια, οι ιστορίες του Ομήρου, οι Ολυμπιακοί αγώνες, όλα είναι παραδείγματα και όλα έχουν μια παιγνιώδη πινελιά.
(STOCKTREK IMAGES VIA GETTY IMAGES)
-Μιλήσατε επίσης, για τον μεγάλο πίνακα που θέλετε να δημιουργήσετε για να ενθαρρύνετε τα παιδιά να μάθουν Μαθηματικά. Μπορούμε να μάθουμε μαθηματικά μέσα από την τέχνη;
Μέσα από την τέχνη; Δύσκολο να πω. Δεν είναι πρωταρχικός μου στόχος να ενθαρρύνω τα παιδιά να μάθουν μαθηματικά. Αυτό θα ήταν ένα καλοδεχούμενο «παράπλευρο κέρδος». Με τον Peter Baptist ξεκινήσαμε ένα καταπληκτικό project πριν από δέκα χρόνια. Το ονομάσαμε «Everything is Number». Ζωγράφισα πίνακες που είχαν έμπνευση τα μαθηματικά και ο Peter τα συνόδευε με επεξηγηματικά κείμενα. Τα έργα και τα συνοδευτικά κείμενα διαμόρφωσαν μια έκθεση που πέρασε από τη Γερμανία και την Ισπανία. Είχαμε πάνω από 100.000 επισκέπτες στις εκθέσεις μας και πολλές σχολικές εργασίες. Παρεμπιπτόντως η έκθεση στην Ελληνογερμανική Αγωγή είναι παρακλάδι αυτού του εγχειρήματος.
Ας αναφερθούμε στη μεγάλη ιδέα που έχω κατά νου. Της έδωσα τον τίτλο «Wall of Wisdom, Knowledge and Education». Το όραμά μου είναι να δημιουργήσω μια πολύ μεγάλη απεικόνιση που να προκαλεί τους θεατές να αναλογιστούν για παράδειγμα, ποια είναι τα πιο σημαντικά γεγονότα στην ιστορία. Τι σκέπτεστε αν δείτε τα νούμερα 594 π.Χ. ή 1789; Ποιες εφευρέσεις πήγαν το ανθρώπινο είδος ένα βήμα παραπέρα; Ο τροχός; Η ανακάλυψη της τυπογραφίας, η πενικιλίνη; Ο υπολογιστής; Ποιες είναι οι βασικές ιδέες της φυσικής;
Εγώ για παράδειγμα, θα περιελάμβανα τύπους και σύμβολα στον πίνακα όπως αυτόν της βαρύτητας, του νόμου του Κέπλερ, του διάσημου τύπου του Einstein κ.λ.π. Το παιχνίδι με τα μαθηματικά θα πρέπει να καλύψει ένα βασικό μέρος της εικόνας. Θα ήθελα οι θεατές του μεγάλου πίνακα να στέκονται μπροστά του και να θέτουν ερωτήματα, όπως «από πού προέρχεται το ανθρώπινο είδος».
Κατά αυτήν την έννοια, τα παιδιά θα μάθαιναν και θα επαναλάμβαναν τα μαθηματικά. Θα είχαν το έναυσμα για να παίξουν με ιδέες – αλλά όπως προανέφερα- το περιεχόμενο δεν θα περιορίζονταν στα μαθηματικά. Θα υπήρχαν διαφορετικές προοπτικές για να συνοδεύσουν το project.
(«Οι αριθμοί στην καθημερινότητα». Έργο του Eugen Jost από την έκθεση «Πάντα κατ’ αριθμόν γίγνονται»)
Και θα ήταν καταπληκτικό αν οι μαθητές έφερναν τις δικές τους ιδέες στο project. Προς το παρόν απλά θέτω το πλαίσιο των σκέψεών μου ως προς το πώς θα μπορούσαν να τεθούν σε εφαρμογή και πως θα μπορούσε να υλοποιηθεί το έργο.
-Η εμπειρία από την παρουσίαση της δουλειάς σας σε ένα ελληνικό σχολείο;
Η Ελληνογερμανική Αγωγή είναι μοναδικό σχολείο στην Ελλάδα, ίσως και σε όλη την Ευρώπη. Που αλλού θα ήταν εφικτό να οργανώσουμε μια έκθεση σαν αυτή του «Everything is Number» με ένα τόσο ωραίο κατάλογο σαν αυτό που τύπωσε το τυπογραφείο του σχολείου; Ποιο άλλο σχολείο έχει το δικό του παρατηρητήριο αστρονομίας; Έκανα 12 εργαστήρια στα οποία συμμετείχαν περίπου 250 μαθητές. Οι περισσότεροι έδειξαν ενθουσιασμό και προσέφεραν πολλές καλές ιδέες. Τώρα έχω επιστρέψει στην Ελβετία, αλλά οι σκέψεις μου είναι ακόμα στην Ελληνογερμανική Αγωγή και τους αρχαίους Έλληνες.
