Οι πρώτες πληροφορίες που έστειλε το Insight για το υπέδαφος του Κόκκινου Πλανήτη – Τι λένε οι επιστήμονες που μελετούν τα στοιχεία.

Η ανθρωπότητα ετοιμάζεται να ανοίξει τα φτερά της και να «πετάξει» μακριά από τον «γαλάζιο πλανήτη» μας, δημιουργώντας αποικίες σε Σελήνη -αρχικά- και στον πλανήτη Άρη -σε δεύτερη φάση. Η προσδοκία για την ύπαρξη ενός δεύτερου πλανήτη, ο οποίος θα… αποσυμφορήσει τα δισεκατομμύρια των ανθρώπωνπου θα… περισσεύουν στη Γη, δεν αποτελεί μία νέα σκέψη. Είναι, όμως, η πρώτη φορά, που υπάρχουν πιθανότητες επίτευξης. Το σχέδιο έχει ήδη τεθεί σε εφαρμογή, καθώς έχουν ξεκινήσει οι προπαρασκευαστικές ενέργειες, για ένα ταξίδι που φαντάζει εκπληκτικά ελκυστικό, καθώς, αν πετύχει, θα ανοίξει νέους ορίζοντες στην ιστορία του ανθρώπου. Οι τελευταίες πληροφορίες που συγκέντρωσαν οι ομάδες έρευνας από τις ρομποτικές αποστολές στον πλανήτη Άρη, όχι απλά ενίσχυσαν την πεποίθηση ότι το σχέδιο μετοίκησης του «Κόκκινου Πλανήτη» μπορεί να στεφθεί με επιτυχία, αλλά πολύ περισσότερο, προκάλεσαν ενθουσιασμό στους επιστήμονες της NASA. Το Insight έστειλε τα πρώτα αποτελέσματα από τη γεωλογική έρευνα στο υπέδαφος του Άρη. Αποτελέσματα τα οποία ήταν πολύ παραπάνω διαφωτιστικά απ’ ότι ανέμενε ακόμη και ο πιο αισιόδοξος επιστήμονας στη NASA. Σημαντικότερο όλων, η απόδειξη ότι ο Άρης δεν είναι ένας «νεκρός» πλανήτης, καθώς καταγράφηκε σεισμική δραστηριότητα. Αυτό συνεπάγεται ότι ο Άρης είναι σεισμικά ενεργός, γεγονός που προσδίδει νέες προοπτικές στην αποστολή.

Η έρευνα δείχνει ότι ο πλανήτης είναι σίγουρα σεισμικά ενεργός. Η μελέτη της σεισμικής δραστηριότητας του Άρη μπορεί να φωτίσει πολλές κρυφές πτυχές από τη δημιουργία του ηλιακού μας συστήματος, αλλά και να προσφέρει μεγαλύτερες προοπτικές για τη μελλοντική επανδρωμένη αποστολή από τη Γη στον «Κόκκινο Πλανήτη». Εξίσου σημαντικό εύρημα από το Insight, είναι το ότι το μαγνητικό πεδίο του Άρη είναι τουλάχιστον δέκα φορές ισχυρότερο απ’ ότι είχαν υπολογίσει ή πίστευαν οι επιστήμονες στη Γη.

Το InSight προσγειώθηκε στον Άρη τον Νοέμβριο του 2018, μετά από ένα ταξίδι 300 εκατομμύρια μιλίων, με διάρκεια σχεδόν επτά μηνών. Από τότε, εξετάζει τον κόσμο κάτω από την επιφάνεια του Άρη. Ο Δρ Bruce Barnerdt, κύριος ερευνητής της InSight δήλωσε: «Για πρώτη φορά έχουμε διαπιστώσει ότι ο Άρης είναι ένας σεισμικά ενεργός πλανήτης».

Το πρώτο φαινόμενο, που ονομάστηκε «Marsquake» καταγράφηκε από τους αισθητήρες Inboard του InSight τον Απρίλιο του 2019. Από τότε, έχουν εντοπιστεί περισσότεροι από 450 σεισμοί μικρής έντασης. Όμως δύο από αυτές τις δονήσεις ήταν αρκετά μεγάλες, ώστε οι επιστήμονες να είναι σε θέση να εντοπίσουν την πηγή τους. Προήλθαν από μια γεωλογικά ενεργή περιοχή γνωστή ως Cerberus Fossae, περίπου 1.000 μίλια ανατολικά του Elysium Planitia.

Οι ερευνητές λένε ότι αυτό παρέχει ισχυρές ενδείξεις ότι η σεισμική δραστηριότητα στον Άρη δεν είναι μόνο συνέπεια της ψύξης και συρρίκνωσης του πλανήτη, αλλά και λόγω των τεκτονικών πλακών που κινούνται.

Οι επιστήμονες ελπίζουν ότι διαβάζοντας τα σεισμικά κύματα στον Άρη, θα αποκαλύψουν πληροφορίες για το πώς μοιάζει το εσωτερικό του πλανήτη και πώς αλλάζει. «Αυτά τα γεγονότα χαμηλής συχνότητας ήταν πραγματικά συναρπαστικά, διότι γνωρίζουμε πώς να τα αναλύουμε και να εξαγάγουμε πληροφορίες για την υπόγεια δομή», δήλωσε ο Vedran Lekic, αναπληρωτής καθηγητής γεωλογίας στο UMD. «Με βάση το πώς τα διαφορετικά κύματα διαδίδονται, μπορούμε να εντοπίσουμε τα γεωλογικά στρώματα μέσα στον πλανήτη και να καθορίσουμε την απόσταση και την τοποθεσία από την πηγή των σεισμών», πρόσθεσε ο ίδιος.

Επιπλέον, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι ο καιρός του Άρη είναι παρόμοιος με αυτόν της Γης, αλλά με βασικές διαφορές, όπως η ισχυρότερη καθημερινή ατμοσφαιρική πίεση και οι διακυμάνσεις της θερμοκρασίας. Ο Δρ Don Banfield, του Κέντρου Αστροφυσικής και Πλανητικής Επιστήμης στο Πανεπιστήμιο Cornell στις ΗΠΑ σε μία από τις μελέτες, είπε στο πρακτορείο ειδήσεων PA: «Η ατμόσφαιρα είναι τόσο λεπτή ώστε να μπορεί να ζεσταθεί και να κρυώσει πολύ πιο γρήγορα από τη Γη. Τη νύχτα φτάνει περίπου στους -95C, ενώ κατά τη διάρκεια της ημέρας φθάνει σε θερμοκρασίες κοντά στο 0C.

Η ομάδα εντόπισε επίσης ένα φαινόμενο γνωστό ως «κύματα βαρύτητας», το οποίο ο Dr Banfield χαρακτήρισε ως «ταλαντώσεις πλευστότητας αεροπορικών δεμάτων που παρατηρούνται επίσης τακτικά στη Γη». Είπε στο PA: «Προσπαθούμε ακόμα να καταλάβουμε τι μπορούν αυτά τα κύματα να μας διδάξουν για τον Άρη. Αυτό θα πάρει πιθανώς μεγάλη προσοχή τα επόμενα χρόνια».

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

Ένας υπερυπολογιστής πραγματοποίησε τη μεγαλύτερη απόδειξη μαθηματικών σε μόλις 2 ημέρες.

Το μέγεθος του αρχείου που περιέχει την υποβοηθούμενη από υπολογιστή απόδειξη αγγίζει τα 200 ​​terabytes – δηλαδή περίπου όσο χώρο καταλαμβάνουν όλα τα ψηφιοποιημένα κείμενα της τεράστιας Βιβλιοθήκης του Κογκρέσου των ΗΠΑ. Αφορά ένα μαθηματικό πρόβλημα που απασχολεί τους μαθηματικούς δεκαετίες και είναι γνωστό ως  το πρόβλημα των «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων»

Η απόδειξη είναι συμπιεσμένη σε ένα αρχείο 68 gigabytes, που σημαίνει ότι όποιος θέλει μπορεί να την κατεβάσει, να την ανακατασκευάσει και να επαληθεύσει όλες τις πληροφορίες που είναι ενσωματωμένες σε αυτό.

Το αρχείο των 200 terabytes ξεπερνά το προηγούμενο καταγεγραμμένο ρεκόρ αρχείου για την μεγαλύτερη υποβοηθούμενη απόδειξη από υπολογιστή, το οποίο είχε μέγεθος μόλις 13 gigabytes.

Σύμφωνα με τον  Ronald Graham, μαθηματικό του San Diego από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια και προηγούμενο κάτοχο ρεκόρ της τότε μεγαλύτερης απόδειξης, οι υπολογιστές βοηθούν στη δημιουργία αποδείξεων για συνδυαστικά προβλήματα.

Το πρόβλημα πίσω από την απόδειξη

Το πρόβλημα που παρέμενε μέχρι πρόσφατα άλυτο, είχε τεθεί το 1980 από τους Erdös-Graham και η απάντηση δόθηκε από τους Marijn J. H. Heule, Oliver Kullmann, και Victor W. Marek. [Solving and Verifying the boolean Pythagorean]

Η διατύπωση του προβλήματος: Μπορούμε να διαχωρίσουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών Ν={1, 2, 3, 4, …} σε δυο σύνολα, τέτοια ώστε κανένα από τα δύο να μην περιέχει πυθαγόρειες τριάδες (δηλαδή τριάδες αριθμών a, b, c που ικανοποιούν τη σχέση a2 + b2= c2);

Ή να το πούμε διαφορετικά: Είναι δυνατόν να χρωματίσουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς είτε με κόκκινο είτε με μπλε χρώμα, έτσι ώστε να μην υπάρχει πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων a, b, c (a2 + b2 = c2) με το ίδιο χρώμα;

Για παράδειγμα, στην πυθαγόρεια τριάδα 3, 4 και 5, αν τα 3 και 5 είναι χρώματος μπλε, τότε το 4 θα πρέπει να είναι κόκκινο.

Η απόδειξη πραγματοποιήθηκε διαμέσου υπολογιστή 

Αν και το πρόβλημα επέτρεπε πολλούς δυνατούς τρόπους για να χρωματιστούν οι ακέραιοι αριθμοί με διαφορετικούς συνδυασμούς, οι επιστήμονες εκμεταλλεύτηκαν τεχνικές και συμμετρίες από τη θεωρία αριθμών για να μειώσουν τον αριθμό των ελέγχων που έπρεπε να κάνει ο υπολογιστής. Αυτό το βήμα ελαχιστοποίησε τον αριθμό των πράξεων που εκτελούνται από τον υπολογιστή κατά σχεδόν 1 τρισεκατομμύριο.

Δύο μέρες αργότερα, ο υπερυπολογιστής Stampede των 800 επεξεργαστών του Πανεπιστημίου του Τέξας παρήγαγε το αρχείο  των 200 terabytes. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήθηκε ξεχωριστό πρόγραμμα υπολογιστή για την επαλήθευση της παραγόμενης απόδειξης.

Παρά το γεγονός ότι έσπασε το περίφημο πρόβλημα των «μπουλιανών πυθαγόρειων τριάδων», το αρχείο που καταγράφηκε εξακολουθεί να μην παρέχει απαντήσεις σχετικά με το γιατί είναι εφικτό το σχέδιο χρωματισμού.

Η απόδειξη αποκάλυψε ότι ναι, είναι δυνατό να χρωματιστούν οι ακέραιοι αριθμοί με πολλούς τρόπους. Ωστόσο, υπάρχει ένα όριο, αυτό των 7.824 ακεραίων. Μετά από αυτό το σημείο, δεν είναι δυνατό. Αυτό δημιουργεί περισσότερες ερωτήσεις: Γιατί υπάρχει σημείο αποκοπής στα 7.825; Γιατί είναι δυνατή η πρώτη επέκταση;

Τα ευρήματα της ομάδας παρουσιάζονται στην ηλεκτρονική βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου Cornell.

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

Όποιος μπορεί να κάνει σωστά μαθηματικές πράξεις, παίρνει δωρεάν ό,τι προλάβει

Σε αυτό το παντοπωλείο στη Νέα Υόρκη, όταν ένας πελάτης φτάσει στο ταμείο δεν είναι απαραίτητο να βγάλει πορτοφόλι. Αρκεί να μπορεί να κάνει σωστά απλές μαθηματικές πράξεις.

Ο Αχμέντ Αλουάν, που εργάζεται ως ταμίας στο παντοπωλείο του πατέρα του που βρίσκεται στο Μπρονξ, αποφάσισε πρόσφατα να αρχίσει να παίζει ένα παιχνίδι με τους πελάτες του. Και από τότε έγινε viral.

Οι κανόνες είναι απλοί. Δίνει στον πελάτη ένα εύκολο μαθηματικό πρόβλημα και αν αυτός απαντήσει σωστά, τότε έχει στη διάθεσή του πέντε δευτερόλεπτα, για να πάρει ό,τι θέλει- και προλάβει- από τα ράφια. Χωρίς να πληρώσει τίποτα.

Στα βίντεο που αναρτά ο Αλουάν στα social media, οι ερωτήσεις που κάνει στους πελάτες είναι απλές, όπως «πόσο κάνει 5Χ5» ή «9Χ9-5». Κάποιοι από τους πελάτες είναι άνθρωποι που γνωρίζει χρόνια, άλλοι είναι εντελώς άγνωστοι. Ήδη, ο 20χρονος έχει κάνει αίσθηση, αφού έχει αποκτήσει περισσότερους από 300.000 followers στο TikTok και 17.000 στο Instagram.

«Είναι ένας τρόπος να διασκεδάσεις και να εκπαιδεύσεις ανθρώπους που έχουν ανάγκη, ενώ τους κάνεις να χαμογελούν», λέει ο 20χρονος Αλουάν, φοιτητής φαρμακευτικής, μιλώντας στο CNN. Ο ίδιος πληρώνει από την τσέπη του ό,τι χαρίζει. Η κύρια ανησυχία του, εξηγεί, δεν είναι τα χρήματα, αλλά το πώς θα βοηθήσει ανθρώπους με χαμηλά εισοδήματα να κρατήσουν τα χρήματά τους για δαπάνες πρώτης προτεραιότητας, όπως το ενοίκιο και οι λογαριασμοί.

Ο Αχμέντ Αλουάν δηλώνει ότι σκοπεύει να συνεχίσει αυτό το παιχνίδι, ενώ ξεκίνησε και διαδικτυακό έρανο, προκειμένου να μπορέσει να βοηθήσει περισσότερους. «Τα χρήματα θα διατεθούν για προϊόντα και τρόφιμα που θα χρησιμοποιηθούν για τις προκλήσεις, ή ακόμη και απλές δωρεές για πελάτες που έχουν ανάγκη», δηλώνει.

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

 

 

 

Οι επιστήμονες φαίνεται ότι ανακάλυψαν το μυστικό για τέλειο καφέ στο σπίτι και ενώ η μέθοδος τους βασίζεται σε μαθηματική θεωρία, είναι πολύ απλό να εφαρμοστεί και στο σπίτι, από όλους μας.

Όπως διαβάζουμε στον Independent, όλα ξεκίνησαν όταν ο Dr Jamie Foster, μαθηματικός του Πανεπιστημίου του Πόρτσμουθ διαπίστωσε ότι δύο δόσεις εσπρέσο μπορεί να έχουν διαφορετική γεύση μεταξύ τους, ακόμη και αν φτιάχνονται με τον ίδιο τρόπο. Αποφάσισε λοιπόν να το ψάξει περισσότερο με την ομάδα του και να παρουσιάσουν μία σχετική μελέτη. Μαθηματικοί και φυσικοί συγκεντρώθηκαν για να αναπτύξουν μία μαθηματική θεωρία που θα οδηγήσει στην άψογη παρασκευή καφέ και δημοσίευσαν τη μελέτη τους στο περιοδικό Matter.

«Η επικρατούσα άποψη είναι ότι αν κάποιος θέλει να φτιάξει πιο δυνατό καφέ, θα πρέπει να αλέσει τους κόκκους πιο ψιλούς. Αυτό έχει μια λογική, επειδή με το ψιλό άλεσμα είναι μεγαλύτερη η επιφάνεια του καφέ που εκτίθεται στο νερό, άρα θα πρέπει και ο καφές στο φλιτζάνι να είναι πιο δυνατός», δήλωσε ο Foster. Ωστόσο, όπως ανέφερε, οι ερευνητές βρήκαν ότι ο καφές γίνεται πιο «αξιόπιστος» από φλιτζάνι σε φλιτζάνι όταν χρησιμοποιούνται λιγότεροι κόκκοι καφέ που είναι πιο χοντροαλεσμένοι.

«Με το ψιλό άλεσμα, τα σωματίδια ήταν τόσο μικρά ώστε σε κάποια σημεία φράζουν τη δίοδο του νερού», εξήγησε ο Foster, προσθέτοντας ότι αυτά τα «φραγμένα» τμήματα ουσιαστικά σπαταλώνται, γιατί το νερό δεν μπορεί να τα διαπεράσει και να δώσει το γευστικό ρόφημα καφέ στο φλιτζάνι μας.

Σύμφωνα με τους ερευνητές λοιπόν, όταν χρησιμοποιούνται λιγότεροι κόκκοι καφέ που είναι χοντροαλεσμένοι, έχουμε ως αποτέλεσμα πιο αποτελεσματική εκχύλιση. Μάλιστα, ο Foster πρόσθεσε ότι αυτή η μέθοδος είναι και πιο οικονομική, επειδή έτσι χρησιμοποιούνται και λιγότεροι κόκκοι καφέ. Μάλιστα, σύμφωνα με εκπρόσωπο του Πανεπιστημίου του Πόρτσμουθ η νέα αυτή μέθοδος παρασκευής καφέ έχει δοθεί προς δοκιμή σε ένα μικρό cafe στις ΗΠΑ και μέσα σε ένα χρόνο ανέφεραν εξοικονόμηση χιλιάδων δολαρίων. «Οι εκτιμήσεις δείχνουν ότι αν αυτό εφαρμοστεί σε ολόκληρη την αμερικανική αγορά καφέ θα μπορούσε να εξοικονομήσει πάνω από 1,1 δισεκατομμύρια δολάρια ετησίως», δήλωσε ο εκπρόσωπος.

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

Αν θέλετε να μοιραστείτε το περιεχόμενο, τις φωτογραφίες σας , τα βίντεο σας ή τα άρθρα σας με όλον κόσμο, υπάρχουν αρκετά είδη αδειών που προσφέρονται από το Creative Commons που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δωρεάν. Αυτό το άρθρο θα σας βοηθήσει να επιλέξετε την άδεια που ταιριάζει καλύτερα στις ανάγκες σας.

Κατανοήστε πως μια άδεια Creative Commons (CC) επηρεάζει τα πνευματικά σας δικαιώματα.

Οι περισσότεροι άνθρωποι πιστεύουν ότι με τη χρήση μιας άδειας CC,  χάνουν τα δικαιώματα πάνω στο έργο τους, ότι το έργο δεν ανήκει πλέον σε αυτούς, και ότι δεν θα είναι σε θέση να έχουν οικονομικά ανταλλάγματα για αυτό. Αυτό δεν ισχύει. Όταν χρησιμοποιείτε μια άδεια CC, επιτρέπετε στους άλλους να χρησιμοποιήσουν την εργασία σας κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, αλλά παραμένετε ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων του έργου.

Ας πούμε ότι έχετε μια φωτογραφία που την διανέμετε  με την τη άδεια CC-BY-NC: Αυτό ουσιαστικά σημαίνει ότι οι άνθρωποι μπορούν να τη χρησιμοποιήσουν αρκεί να σας αναφέρουν ως δημιουργό του έργου  μόνο για μη εμπορικούς σκοπούς . Ένα μη-εμπορικό blog μπορεί να την χρησιμοποιήσει στην αρχική σελίδα του. Στη συνέχεια, μια εταιρεία την βλέπει και επικοινωνεί μαζί σας για τη χρήση της φωτογραφίας σας σε ένα από τα φυλλάδια τους, και θέλει να σας πληρώσει έτσι ώστε να μπορέσει να τη χρησιμοποιήσει.  Η άδεια CC-BY-NC με την οποία διανέμετε την φωτογραφία, δεν σας εμποδίζει να πληρωθείτε για την εμπορική χρήση της φωτογραφίας από την εταιρία.

Κατανοήστε τη δέσμευσή σας.

Εφόσον χρησιμοποιήσετε μια άδεια CC για το έργο σας, μπορείτε πάντα να την αλλάξετε. Αλλά, αν κάποιος χρησιμοποίησε το έργο σας κάτω από αυτούς τους όρους, πριν να τους αλλάξετε, δεν μπορείτε να τους «πάρετε πίσω».  Ας πάμε πίσω στο παράδειγμα της φωτογραφίας: Εάν αλλάξετε την άδεια σε «All rights reserved», κανείς δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει την εικόνα σας με άδεια CC από εδώ και πέρα. Αλλά ο blogger που την χρησιμοποίησε, θα συνεχίσει να την χρησιμοποιεί με άδεια CC , γιατί με αυτή τη άδεια την διανέματε τότε.

Αποφασίστε πώς θέλετε να αναφέρεται το όνομα σας.

Όλες οι τρέχουσες άδειες Creative Commons απαιτούν από τον χρήστη που χρησιμοποιεί την εργασία σας, να σας αναφέρει και να σας αναγνωρίζει ως δημιουργό με κάποιο τρόπο. Μπορείτε να καθορίσετε πώς ακριβώς θα θέλατε να αναφέρονται σε εσάς (Το όνομα χρήστη σας; Το όνομά σας;Το ονοματεπώνυμό σας; Για παράδειγμα, θα μπορούσατε να πείτε: «Παρακαλώ να αναφέρεται η Molly Simonson ως ο δημιουργός αυτού του έργου.»

Να ξέρετε τους λόγους γιατί να χρησιμοποιήσετε μια άδεια Creative Commons.

Μερικοί λόγοι για να προτιμήσετε μια άδεια Creative Commons αντί για το «Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος»:

  • Η δυνατότητα της άδειας να δίνει σαφής περιγραφή των δικαιωμάτων του δημιουργού  και των χρηστών
  • Η ικανότητα να δίνουν  μορφές αδειοδότησης οι οποίες είναι νομικώς αποδεδειγμένες
  • Η δυνατότητα να καταχωρηθεί το περιεχόμενό σας με τις περισσότερες από τις μηχανές αναζήτησης που υποστηρίζουν τις άδειες CC
  • Εάν επιλέξετε μια άδεια CC, θα μπορείτε να είστε βέβαιοι, ότι το όνομά σας αναφέρεται παντού και ότι όλα τα παράγωγα έργα (αν επιλέξετε τον όρο παρόμοια διανομή SA) τα οποία βασίζονται στην εργασία σας, δημοσιεύονται υπό τους ίδιους όρους.

Εξετάστε με προσοχή τις επιλογές σας.

Κάθε άδεια έχει τις δικές της προϋποθέσεις και όρους:

  • Θέλετε να επιτρέψετε τις τροποποιήσεις στο έργο σας; Για να είναι δυνατή η τροποποίηση του έργου σας σημαίνει ότι οι άλλοι μπορούν να διορθώσουν, να επικαιροποιήσουν, να βελτιώσουν και να προσαρμόσουν το περιεχόμενο του. Αυτή η δυνατότητα τροποποίησης εξασφαλίζει ότι το περιεχόμενο σας θα χρησιμοποιείται περισσότερο και πιο συχνά, επειδή το κοινό δεν θα περιορίζεται από το πώς θα το μοιράζεται και το επαναχρησιμοποιεί  Αν αποφασίσετε να επιτρέψετε  τροποποιήσεις, μπορείτε να επιλέξετε και τον όρο  «Παρόμοια Διανομή (SA)«. Αυτό σημαίνει, ότι κάθε τροποποίηση πρέπει να δημοσιευθεί με την ίδια άδεια. Να γνωρίζετε όμως, ότι είναι πολύ δύσκολο για τους άλλους δημιουργούς περιεχομένου να επαναχρησιμοποιήσουν  έργα με «παρόμοια διανομή»,  μιας και τους αρέσει να ανακατεύουν έργα ανοιχτού περιεχομένου που έχουν διαφορετικές άδειες.
  • Θέλετε να επιτρέψετε στους άλλους να αντιγράφουν, διανέμουν, και να αναπαράγουν το έργο σας – και τις παράγωγες εργασίες που βασίζονται σε αυτό – αλλά μόνο για μη εμπορικούς σκοπούς;  Τότε θα πρέπει να επιλέξετε και τον όρο «Μη Εμπορική Χρήση» (NC)
  • Θέλετε το όνομά σας σε κάθε αντίγραφο ή τροποποιημένη έκδοση του περιεχομένου του έργου σας;  Ο όρος «Αναφορά Δημιουργού» (ΒΥ)  υποχρεώνει τους χρήστες να σας αναφέρουν, και γίνεται ένα πολύ ένα καλό εργαλείο προώθησης του ονόματος και του έργου σας.
  • Θέλετε να επιτρέψετε στους άλλους να διανέμουν παράγωγα έργα μόνο στο πλαίσιο μιας άδειας ίδιας με την άδεια που διέπει την εργασία σας; Αυτό σημαίνει οι πρέπει να επιλέξετε και το όρο  «Παρόμοια Διανομή (SA)
  • Θέλετε να επιτρέψετε στους άλλους να αντιγράψουν, διανείμουν, προβάλουν, και εκτελούν μόνο πιστά αντίγραφα της εργασίας σας, χωρίς να κάνουν καμιά αλλαγή ή παράγωγο έργο;  Τότε θα πρέπει να προσθέσετε και το όρο Όχι Παράγωγα Έργα » (ND)

Επιλέξτε την άδεια χρήσης που ταιριάζει καλύτερα στους σκοπούς σας.

Μόλις είστε σίγουροι για τους όρους που θέλετε να εφαρμόσετε (ή δεν θέλετε να εφαρμόσετε), μπορείτε να επιλέξετε την άδεια που αντανακλά καλύτερα τις ανάγκες σας . Παρακάτω είναι οι έξι κύριες άδειες χρήσης CC:

Αναφορά Δημιουργού 4.0 (CC-BY)

Αυτή η άδεια επιτρέπει στους άλλους να αναδιανέμουν, να κάνουν διασκευές, να τροποποιούν και να δημιουργούν παράγωγα του δικού σας έργου, ακόμη και με εμπορική χρήση, με την προϋπόθεση να κάνουν αναφορά σε εσάς ως τον δημιουργό του πρωτοτύπου. Είναι μια από τις πιο εξυπηρετικές άδειες που προσφέρονται. Συνιστάται για τη μεγιστοποίηση της διάχυσης και της χρήσης του αδειοδοτούμενου υλικού.

Αναφορά Δημιουργού – Παρόμοια Διανομή 4.0  (CC-BY-SA)

Αυτή η άδεια επιτρέπει στους άλλους να κάνουν διασκευές, να τροποποιούν και να δημιουργούν παράγωγα του δικού σας έργα, με την προϋπόθεση να κάνουν αναφορά σε εσάς ως δημιουργό και να διαθέτουν τα νέα τους δημιουργήματα με τους ίδιους ακριβώς όρους. Αυτή η άδειασυχνά παρομοιάζεται με τις ελεύθερες άδειες και τις άδειες λογισμικού ανοιχτού κώδικα «copyleft». Όλα τα νέα έργα που θα βασίζονται στο δικό σας θα έχουν τους όρους της αρχικής άδειας, επομένως στα παράγωγα θα επιτρέπεται η εμπορική χρήση. Αυτή η άδεια χρησιμοποιείται από τη Wikipedia και συνιστάται για τα είδη που επωφελούνται από την ενσωμάτωση περιεχομένου όπως γίνεται στη Wikipedia και σε παρόμοια αδειοδοτημένα έργα.

Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση 4.0  (CC-BY-NC)

Αυτή η άδεια επιτρέπει στους άλλους να κάνουν διασκευές, να τροποποιούν και να δημιουργούν παράγωγα του δικού σας έργα, αλλά χωρίς εμπορική χρήση. Αν και τα νέα τους έργα πρέπει να σας αναγνωρίζουν και να παραμένουν μη-εμπορικά, δεν οφείλουν να τα αδειοδοτούν με τους ίδιους όρους.

Αναφορά Δημιουργού – Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 (CC-BY-ND)

Αυτή η άδεια επιτρέπει την αναδιανομή, με εμπορική και μη εμπορική χρήση,  με την προϋπόθεση να γίνεται αναφορά σε εσάς ως δημιουργό και το έργο σας να παραμείνει αμετάβλητο στο σύνολό του.

Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0  (CC-BY-NC-SA)

Αυτή η άδεια επιτρέπει στους άλλους να κάνουν διασκευές, να τροποποιούν και να δημιουργούν παράγωγα του δικού σας έργα χωρίς εμπορική χρήση, με την προϋπόθεση να κάνουν αναφορά σε εσάς και να  διαθέτουν τα νέα τους δημιουργήματα με τους ίδιους ακριβώς όρους.

Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 (CC BY-NC-ND)

Αυτή η άδεια είναι η πιο περιοριστική από τις 6 κύριες άδειες, επιτρέποντας στους άλλους να έχουν πρόσβαση στο έργο σας και να το μοιράζονται με άλλους εφόσον κάνουν αναφορά σε εσάς, ωστόσο δεν μπορούν να το αλλάξουν με κανένα τρόπο ούτε να το χρησιμοποιούν για εμπορική χρήση.

 

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

Το Google Maps είναι αναμφισβήτητα το δημοφιλέστερο προϊόν πλοήγησης, αφού καθημερινά βασίζονται σε αυτό εκατομμύρια οδηγοί για να φτάσουν γρήγορα στον προορισμό τους. Θέλοντας να αποδείξει πόσο πολύ βασιζόμαστε στα δεδομένα και πόσο τυφλή εμπιστοσύνη έχουμε στον ψηφιακό κόσμο, ο καλλιτέχνης Simon Weckert  κατάφερε να “χακάρει” το σύστημα του Google Maps.

Εφόσον το Google Maps βασίζεται σε πληροφορίες που παίρνει από τα τηλέφωνα, νοίκιασε 99 τηλέφωνα και αγόρασε 99 SIM κάρτες, άνοιξε σε όλα την πλοήγηση με αυτοκίνητο στην εφαρμογή του Google Maps, τα φόρτωσε σε ένα καρότσι κι άρχισε να περπατά στους δρόμους του Βερολίνου. Το σύστημα, ανιχνεύοντας το μεγάλο όγκο “οδηγών” που βρίσκονται στο δρόμο και κινούνται με χαμηλή ταχύτητα, τον εμφάνισε μποτιλιαρισμένο με κόκκινη γραμμή, ενώ στην πραγματικότητα ήταν άδειος. Ταυτόχρονα, μπορεί να έστελνε άλλους, πραγματικούς οδηγούς, από άλλους δρόμους για να αποφύγουν το συγκεκριμένο “μποτιλιάρισμα».

Μεταφέροντας τα smartphones στο δρόμο μπορώ να αναπαράγω ψηφιακή κίνηση η οποία θα στείλει τα αυτοκίνητα σε εναλλακτικές διαδρομές. Η ειρωνεία είναι πως αυτό μπορεί να παράγει πραγματικό μποτιλιάρισμα κάπου αλλού στην πόλη.

Ο χάρτης δεν είναι περιοχή, αλλά μια άλλη έκδοση της πραγματικότητας. Τα δεδομένα πάντα μεταφράζονται στο πώς μπορεί να παρουσιαστούν. Οι εικόνες, οι λίστες, τα γραφήματα και οι χάρτες που αντιπροσωπεύουν αυτά τα δεδομένα είναι όλα ερμηνείες, δεν υπάρχουν ουδέτερα δεδομένα. Τα δεδομένα συλλέγονται πάντα για ένα πολύ συγκεκριμένο σκοπό, από ένα συνδυασμό ανθρώπων, τεχνολογίας, χρήματος, εμπορίου και κυβέρνησης.

Οι χάρτες έχουν δυναμική ως εργαλείο εξουσίας. Αντικαθιστούν την πολιτική και τη στρατιωτική δύναμη με ένα τρόπο που αντιπροσωπεύει τα σύνορα μεταξύ περιοχών και μπορούν να επαναλάβουν, νομιμοποιήσουν και κατασκευάσουν τις διαφορές μεταξύ τάξεων και κοινωνικής αυτογνωσίας. Σε αυτή τη διαδικασία θέλω να αποδείξω το γεγονός πως επικεντρωνόμαστε πολύ στα δεδομένα και τείνουμε να τα βλέπουμε ως αντικειμενικά, ξεκάθαρα και ελεύθερα από ερμηνείες. Κάνοντάς το αυτό, τυφλωνόμαστε απέναντι στις διαδικασίες που παράγουν αυτά τα δεδομένα και υποθέτουμε πως οι αριθμοί μιλούν από μόνοι τους. Όχι μόνο η συλλογή δεδομένων προσφέρει δυνατότητα ερμηνείας αλλά ακόμα και οι υπολογιστικές διαδικασίες επιτρέπουν επιπλέον ερμηνείες. Επομένως, τα δεδομένα θεωρούνται πως αντιπροσωπεύουν τον ίδιο τον κόσμο, ξεχνώντας πως οι αριθμοί αντιπροσωπεύουν μόνο ένα μοντέλο του κόσμου.

Η Google δεν άφησε ασχολίαστο το γεγονός και πρόσφερε δήλωση μέσω του 9to5Google στην οποία έχει μεν ανάλαφρο τόνο, σημειώνει ωστόσο πως το περιστατικό δεν πέρασε απαρατήρητο και θα το χρησιμοποιήσει για να βελτιώσει ακόμα περισσότερο το Google Maps.

Είτε μέσω αυτοκινήτου, καροτσιού ή καμήλας, λατρεύουμε να βλέπουμε δημιουργικές χρήσεις του Google Maps καθώς αυτό μας βοηθά να βελτιώνουμε συνεχώς τους χάρτες μας με τον καιρό. Τα δεδομένα κίνησης του Google Maps ανανεώνονται διαρκώς χάρη σε πληροφορίες από μία πληθώρα πηγών, συμπεριλαμβανομένων και των συγκεντρωτικών ανώνυμων δεδομένων από ανθρώπους που έχουν ενεργοποιημένα τα location services και συνεισφορές από την κοινότητα του Google Maps. Έχουμε ξεκινήσει την ικανότητα διάκρισης μεταξύ αυτοκινήτου και μοτοσυκλέτας σε πολλές χώρες, συμπεριλαμβανομένης της Ινδίας, της Ινδονησίας και της Αιγύπτου, αν και δεν έχουμε τελειοποιήσει ακόμα τη μετακίνηση με καρότσι.

 

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

Παρακάτω συνοψίζουμε τα δημοφιλέστερα εκπαιδευτικά εργαλεία ανά κατηγορία, όπως αυτά διαμορφώθηκαν μετά από τις προτάσεις των χρηστών (κάντε κλικ σε κάθε εργαλείο για να μάθετε περισσότερα).

Εικόνα και Βίντεο

Thinklink: Δημιουργία διαδραστικών εικόνων και βίντεο.

Flipgrid: Εκπαιδευτική πλατφόρμα βίντεο-συζητήσεων για μαθητές.

EDpuzzle: Μετατροπή διαδικτυακών βίντεο σε βιντεο-μαθήματα.

KineMaster: Δημιουργία εντυπωσιακών βίντεο με χρήση κινητών συσκευών.

PicCollage Kids: Δημιουργία φωτογραφικών κολάζ εύκολα και με ασφάλεια.

Παρουσίαση υλικού

InsertLearning: Μετατροπή οποιασδήποτε ιστοσελίδας σε διαδραστικό μάθημα.

PosterMyWall: Δημιουργία εντυπωσιακών αφισών εύκολα και γρήγορα.

Padlet: Δημιουργία ψηφιακού πίνακα ανακοινώσεων.

Explain Everything: Διαδραστικός πίνακας στην κινητή σας συσκευή.

Educreations: Διαδραστικός πίνακας στο ipad.

 

Εργαλεία αξιολόγησης

Kahoot: Δημιουργία ψηφιακών κουίζ για την αξιολόγηση των μαθητών σε πραγματικό χρόνο.

Quizzz: Δημιουργία κουίζ αξιολόγησης για τους μαθητές σας.

Classmarker: Δημιουργία διαδικτυακών τεστ αξιολόγησης για τους μαθητές σας.

Socrative: Εργαλείο αξιολόγησης των μαθητών σε πραγματικό χρόνο.

 

Οργάνωση και διαχείρισης της τάξης

Classdojo: Ενισχύστε τη θετική συμπεριφορά των μαθητών σας.

Additio: Εργαλείο διαχείρισης των μαθητών σας και οργάνωσης της διδασκαλίας σας.

Classpartoo: Εργαλείο διαχείρισης των μαθητών σας και οργάνωσης της τάξης σας.

Classcraft: Παιγνιώδες εργαλείο διαχείρισης συμπεριφορών.

Ψηφιακά περιβάλλοντα μάθησης

Ψηφιακή Πλατφόρμα e-me: Ψηφιακός τόπος συνεργασίας εκπαιδευτικών και μαθητών.

Schoology: Φτιάξτε τη δική σας ψηφιακή τάξη.

Google Classroom: Η ψηφιακή τάξη της Google.

Kiddom: Εργαλείο για εφαρμογή των εκπαιδευτικών μοντέλων Μικτής Μάθησης (Blended Learning) και της Αντίστροφης τάξης (Flipped Classroom).

Ψηφιακή δημιουργία

Animaker: Δημιουργήστε τα δικά σας βίντεο κινουμένων σχεδίων για εκπαιδευτική χρήση.

Toontastic 3D: Εφαρμογή της Google για τη δημιουργία δικών σας κινούμενων σχεδίων.

Animatron: Δημιουργία κινούμενων σχεδίων για εκπαιδευτική χρήση.

Storybird: Γράψτε και εκδώστε τα δικά σας βιβλία.

Pixton: Δημιουργήστε τα δικά σας κόμικ.

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

H Τριγωνομετρία αναπτύχθηκε αρχικά για τις ανάγκες της Αστρονομίας και της Γεωγραφίας, αλλά χρησιμοποιήθηκε στη διάρκεια πολλών αιώνων και σε άλλους κλάδους των Μαθηματικών, στη Φυσική, στη Μηχανική και στη Χημεία.

Οι έννοιες του ημιτόνου, του συνημιτόνου και της εφαπτομένης μιας γωνίας προέκυψαν από τις παρατηρήσεις των Αστρονόμων της Αρχαιότητας.

Οι αρχαίοι Έλληνες πίστευαν ότι τα αστέρια βρίσκονταν πάνω σε μια τεράστια νοητή σφαίρα, στην οποία κινούνταν μόνο οι τότε γνωστοί πλανήτες: Ερμής, Αφροδίτη, Άρης, Δίας, Κρόνος, Σελήνη. Στην προσπάθειά τους να υπολογίσουν τις αποστάσεις μεταξύ των πλανητών –που είναι αδύνατον να μετρηθούν άμεσα– οι αρχαίοι Έλληνες προσπάθησαν να τις υπολογίσουν από τις γωνίες που σχημάτιζαν μεταξύ τους.

Ίππαρχος ο Ρόδιος, ήταν Έλληνας αστρονόμος, γεωγράφος, χαρτογράφος και μαθηματικός. Θεωρείται ο ιδρυτής της τριγωνομετρίας και ο «πατέρας της Αστρονομίας»

Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, ο Πτολεμαίος, ο Ίππαρχος και άλλοι, που ασχολήθηκαν με την Αστρονομία, βρήκαν σχέσεις μεταξύ των πλευρών και των γωνιών τριγώνων.

Αρίσταρχος ο Σάμιος

Περίπου δύο χιλιάδες χρόνια πριν δημιουργήθηκαν τριγωνομετρικοί πίνακες, δηλαδή πίνακες με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς (ημίτονα, συνημίτονα, εφαπτομένες) γωνιών. Ο υπολογισμός των τριγωνομετρικών αυτών αριθμών δεν ήταν καθόλου απλός. Άρχισε να απλοποιείται μετά τον 17ο αιώνα μ.Χ. και στις ημέρες μας είναι πανεύκολος με τη χρήση των υπολογιστών τσέπης. Σκοπός αυτών των πινάκων ήταν να διευκολυνθούν οι υπολογισμοί της Αστρονομίας.

Οι εφαρμογές της Αστρονομίας ήταν πολλές και εντυπωσιακές. Ένα απλό παράδειγμα είναι η ναυσιπλοΐα κατά τη διάρκεια της νύχτας. Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν ένα ναυτικό όργανο, τον αστρολάβο, με τον οποίο μετρούσαν ουσιαστικά γωνίες και με τη χρήση της τριγωνομετρίας υπολόγιζαν αποστάσεις και χάραζαν την πορεία τους.

Ο αστρολάβος είναι ένα ιστορικό αστρονομικό όργανο το οποίο χρησιμοποιούσαν οι ναυτικοί και οι αστρονόμοι για την ναυσιπλοΐα και την παρατήρηση του Ήλιου και των αστεριών από τον 3ο αιώνα π.Χ. μέχρι τον 18ο αιώνα μ.Χ.

Οι αρχαίοι Έλληνες γνωρίζοντας ότι η Γη είναι σφαιρική χρησιμοποίησαν την Τριγωνομετρία στη Γεωγραφία. Ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε τριγωνομετρικούς πίνακες στο έργο του «Γεωγραφία», ενώ ο Κολόμβος είχε πάντα μαζί του στα ταξίδια του το έργο του Regiomontanus: «Ephemerides Astronomicae».

Παρόλο που η Τριγωνομετρία εφαρμόστηκε αρχικά στη σφαίρα, έχει περισσότερες εφαρμογές στο επίπεδο. Η Τριγωνομετρία αποτελεί βασικό πεδίο γνώσης, καθώς συμβάλλει στην κατανόηση του χώρου και των ιδιοτήτων του. Οι εφαρμογές της Τριγωνομετρίας δεν περιορίζονται στη Γεωμετρία, αλλά επεκτείνονται στις βολές στη Φυσική, στην ανάκλαση στην Οπτική, στις αντοχές υλικών στη Στατική και σε άλλους κλάδους των Φυσικών ή ακόμα και των Κοινωνικών επιστημών.

Η ιστορία της Τριγωνομετρίας

Η ιστορία της Τριγωνομετρίας αρχίζει με τις πρώτες μαθηματικές καταγραφές στην Αίγυπτο και στη Βαβυλώνα. Οι Βαβυλώνιοι καθιέρωσαν τη μέτρηση των γωνιών σε μοίρες σε πρώτα λεπτά και σε δεύτερα. Οι Βαβυλώνιοι αστρονόμοι είχαν συγκεντρώσει έναν τεράστιο αριθμό δεδομένων από παρατηρήσεις και είναι σήμερα γνωστό ότι ένα μεγάλο μέρος πέρασε στους Έλληνες. Αυτά τα πρώτα βήματα στην Αστρονομία  οδήγησαν και στη γέννηση της Τριγωνομετρίας.

Η Χορδή των Ελλήνων

Μέχρι όμως την εποχή των Ελλήνων  καμία καθαρά τριγωνομετρική έννοια δεν είχε κάνει  την εμφάνισή της. Και αυτό καθυστέρησε να γίνει και έγινε εξ αρχής σε σύνδεση με την Αστρονομία.

 

Τον δεύτερο αιώνα πριν από τον Χριστό ο αστρονόμος Ίππαρχος συνέταξε ένα τριγωνομετρικό πίνακα για την επίλυση τριγώνων. Στον πίνακα αυτόν σε κάθε γωνία απέδιδε μία τιμή που ήταν « το μήκος της χορδής» η οποία  αντιστοιχούσε στη γωνία όταν την έκανε επίκεντρη με σταθερή ακτίνα r.

Χρειάζεται εδώ να τονίσουμε ότι κανένα έργο του Ίππαρχου δεν έχει διασωθεί και οι γνώσεις μας για το έργο του προέρχονται από μεταγενέστερους συγγραφείς όπως ο Θέων από την Αλεξάνδρεια ο σχολιαστής του 4ου αιώνα.

Δεν γνωρίζουμε ποια ήταν η σταθερή τιμή που έδινε ο  Ίππαρχος στην ακτίνα, αλλά 300 χρόνια αργότερα ο Πτολεμαίος στην Αλμαγέστη χρησιμοποίησε για την ακτίνα του κύκλου την τιμή r= 60 και συνέταξε έναν παρόμοιο πίνακα με Χορδές, μία τιμή χορδής για κάθε γωνία από 1 μοίρα μέχρι τις 1800 .  Στο ίδιο εγχειρίδιο παρουσίασε και το λεγόμενο θεώρημα του Μενελάου για την επίλυση σφαιρικών τριγώνων. Στους αιώνες που ακολούθησαν η τριγωνομετρία του Πτολεμαίου ήταν η πρωταρχική εισαγωγή για όποιον ήθελε να μυηθεί στην αστρονομία.

Η εξαφάνιση τόσων και τόσων εργασιών των Ελλήνων πάνω στην αστρονομία και την τριγωνομετρία οφείλεται και στο γεγονός ότι η Αλμαγέστη του Πτολεμαίου επεσκίασε όλες τις παλαιότερες εργασίες καθιστώντας τες περιττές.

Το Ημίτονο των Ινδών

Την ίδια περίπου εποχή με τον Πτολεμαίο οι Ινδοί αστρονόμοι είχαν αναπτύξει την σύνταξη τριγωνομετρικών πινάκων ένα τριγωνομετρικό σύστημα βασιζόμενο όχι στο μήκος της χορδής αλλά στη συνάρτηση του Ημιτόνου.

Το ημίτονο των Ινδών δεν ήταν  βέβαια καθαρός αριθμός, όπως είναι σήμερα, αλλά το μήκος της κάθετης πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου με σταθερή υποτείνουσα. Και δεν είχαν αποδεχθεί μία ορισμένη τιμή για το μήκος της υποτείνουσας.

Στο μεταξύ οι Κινέζοι αστρονόμοι του Μεσαίωνα μελετώντας αστρονομία προσέγγισαν τις τριγωνομετρικές έννοιες και εισήγαγαν την τριγωνομετρική εφαπτομένη. Το ενδιαφέρον τους όμως περιορίστηκε σε αστρονομικές εφαρμογές.

Τριγωνομετρία των Αράβων

Τον 8ο αιώνα οι Άραβες αστρονόμοι κληρονόμησαν τόσο την ελληνική όσο την ινδική παράδοση.

 

Τα έργα τόσο των Ινδών όσο και των Ελλήνων μεταφράστηκαν και διαβάστηκαν από τους μουσουλμάνους μαθηματικούς οι οποίοι χρησιμοποίησαν το ινδικό ημίτονο παράλληλα με την ελληνική χορδή. Ο Muhammad ibn Jabir al-Battani. εισήγαγε και το συνημίτονο. Αργότερα επανεισήγαγαν την εφαπτομένη των Κινέζων, ενώ  πρότειναν και τη συνεφαπτομένη.

Στο τέλος του 10ου αιώνα χρησιμοποιούσαν πλέον όλες τις τριγωνομετρικές έννοιες, ενώ είχαν ανακαλύψει αλλά και αποδείξει βασικά θεωρήματα της τριγωνομετρίας τόσο για τα επίπεδα όσο και για τα σφαιρικά τρίγωνα. Στο μεταξύ διάφοροι μαθηματικοί πρότειναν για την ακτίνα r του κύκλου την τιμή r = 1 αντί για την r = 60. Όλες αυτές οι ανακαλύψεις είχαν πυροδοτηθεί και από την ανάγκη για την ανάπτυξη της αστρονομίας αλλά και από την ανάγκη προσανατολισμού σε κάθε τόπο και τον προσδιορισμό του «προς τα που» βρίσκεται η Μέκκα προς την κατεύθυνση της οποίας έπρεπε να κοιτάζει ο πέντε φορές την ημέρα  προσευχόμενος μουσουλμάνος. Οι Άραβες ερευνητές συνέταξαν πίνακες εκπληκτικής ακρίβειας με τις τιμές του ημίτονου και της εφαπτομένης για γωνίες ανά  ένα πρώτο λεπτό της μοίρας. Τελικά ο μεγάλος αστρονόμος Nasir ad-Din at- Tusi έγραψε το βιβλίο των το οποίο ήταν το πρώτο δοκίμιο που «είδε» την  επίπεδη και τη σφαιρική τριγωνομετρία ως ανεξάρτητα μαθηματικά αντικείμενα.

Οι Ευρωπαίοι: Γεωγραφία και Αστρονομία

Οι Λατίνοι της δυτικής Ευρώπης γνώρισαν τη μουσουλμανική τριγωνομετρία μέσα από τις μεταφράσεις των αραβικών  αστρονομικών εγχειριδίων, τον 12ο αιώνα.

Ο  Richard of Wallingford ήταν ο πρώτος που συσχέτισε το Ινδικό Ημίτονο με την Ελληνική Χορδή και χρησιμοποίησε τα Στοιχεία του Ευκλείδη για την απόδειξη θεωρημάτων τριγωνομετρικών.

Τον 16ο αιώνα η τριγωνομετρία ενσωματώθηκε στη Γεωγραφία ενώ ήταν ήδη εργαλείο της Αστρονομίας. Η γνώση τριγωνομετρίας ήταν αναγκαία για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω στη Γη σε συνδυασμό με τις έννοιες γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκος

Το πρώτο σημαντικό ευρωπαϊκό έργο γράφτηκε από τον γερμανό αστρονόμο  Regiomontanus ο οποίος στα μέσα του 14ου αιώνα. μελέτησε την επίπεδη τριγωνομετρία και απέδειξε το θεώρημα των ημίτονων.

Τον επόμενο αιώνα ο επίσης γερμανός αστρονόμος Rheticus εισήγαγε τη σύγχρονη προσέγγιση των τριγωνομετρικών αριθμών. Μετά από αυτόν κάθε τριγωνομετρική ποσότητα – ημίτονο, συνημίτονο – δεν ήταν πλέον κάποιο μήκος αλλά ένας  ΛΟΓΟΣ δύο μηκών, σε κάθε δηλαδή γωνία αντιστοιχούσε ένας αριθμός .

Κατά τα τέλη του 16ου αιώνα ο Γάλλος François Viète εμπλούτισε τη σφαιρική τριγωνομετρία, ενώ ο σύγχρονός του  σκωτσέζος John Napier, ο οποίος ανακάλυψε και τους λογαρίθμους, στην αυγή του 17ου αιώνα πρότεινε δέκα μνημονικούς κανόνες για την επίλυση σφαιρικών τριγώνων.

Στην αγκαλιά της ευρωπαϊκής Ανάλυσης

Πενήντα περίπου χρόνια μετά τη δημοσίευση  των λογαριθμικών πινάκων από τον Napier ο Newton ανακάλυψε τον Λογισμό (Calculus) παρουσίασε πολλές συναρτήσεις του x ως Σειρές δυνάμεων του x με άπειρους όρους . Ανάμεσα σε αυτές παρουσίασε και τις συναρτήσεις του ημιτόνου sin(x) του συνημιτόνου cos(x) και της εφαπτομένης tan(x) ως Σειρές.

Με την ανακάλυψη του Λογισμού  (Calculus), τη μελέτη των τριγωνομετρικών συναρτήσεων ανέλαβε η ΑΝΑΛΥΣΗ και οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ξέφυγαν οριστικά από την κηδεμονία της Αστρονομίας και της Γεωγραφίας  και άρχισαν να παίζουν έναν απρόβλεπτα σημαντικό ρόλο τόσο για τα καθαρά όσο και για τα εφαρμοσμένα μαθηματικά.

Τον 18ο αιώνα με την ευθύνη του Leonhard Euler έγινε η καθόλου προκαθορισμένη συνάντηση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων με την εκθετική συνάρτηση και με τους μιγαδικούς αριθμούς ενώ και η εκθετική συνάρτηση περίμενε στη γωνία.

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

Ο Έλληνας μαθηματικός μίλησε σε εκδήλωσε στο Μέγαρο Μουσικής και αποκωδικοποίησε το μέλλον μέσα από 25 ερωτήσεις.

Για τον φανταστικό και συγχρόνως πραγματικό κόσμο της Τεχνητής Νοημοσύνης, αλλά και τις προκλήσεις με τις οποίες θα έρθουμε αντιμέτωποι μίλησε ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης το βράδυ της Πέμπτης σε ένα κατάμεστο Μέγαρο Μουσικής, αποσπώντας στο τέλος το θερμό χειροκρότημα του κοινού, καθώς και του Προέδρου της Δημοκρατίας.
Την εκδήλωση διοργάνωσε ο Σύλλογος των Φίλων του Ευρωπαϊκού Πολιτιστικού Κέντρου Δελφών, ενώ ο σημαντικός Έλληνας μαθηματικός του MIT, ή ο «άνθρωπος που έλυσε τον γρίφο του Τζον Νας», αποκωδικοποίησε το μέλλον απαντώντας σε 25 από τις 1204 ερωτήσεις που έστειλαν για τον σκοπό της εκδήλωσης 112 σχολεία και 12 πανεπιστημιακές σχολές.
Πόσο έχει προχωρήσει η Τεχνητή Νοημοσύνη; Θα καταφέρει η Τεχνητή Νοημοσύνη να αποκτήσει συνείδηση της ύπαρξής της; Θα μπορέσει ένας υπολογιστής να γράψει Σέξπιρ; Αυτά ήταν μερικά από τα ερωτήματα που έθεσαν στον Κωνσταντίνο Δασκαλάκη καθηγητές, φοιτητές και μαθητές για να δώσει ο ίδιος απαντήσεις, να καταθέσει σκέψεις και να κάνει και ορισμένες προβλέψεις χωρίς, όπως τόνισε, να είναι βέβαιος πως θα επαληθευτούν.

«Ναι, θέλουμε να αποκτήσουν συνείδηση οι υπολογιστές, για να μπορούν να χρησιμοποιούν ηθικό κώδικα στη λήψη των αποφάσεων» είπε απαντώντας σε σχετική ερώτηση. Και «όχι, ένας υπολογιστής δεν μπορεί να γράψει Σέξπιρ, μολονότι μπορεί να μάθει πολύ καλά αγγλικά και να μιμηθεί το ύφος της γραφής». Όπως αποδείχθηκε όμως σε πείραμα, το αποτέλεσμα δεν έχει ειρμό και νόημα.
Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης στάθηκε ιδιαίτερα στα ζητήματα ηθικής και νομικής φύσης που τίθενται με την εισαγωγή στη ζωή μας των αλγόριθμων, «αυτής της συνταγής που έχει σχεδιάσει ένας άνθρωπος και εκτελείται από μια μηχανή», όπως ανέφερε.
«Η Τεχνητή Νοημοσύνη είναι ένας συνδυασμός πολλών παραδειγμάτων, απλών υποθέσεων, πιθανοτήτων, στατιστικών και ειδικών γνώσεων» σημείωσε. «Ηδη είναι παρούσα στο δικαστικό σύστημα της Αμερικής, ενώ έχει αρχίσει να διαδραματίζει εξαιρετικά σημαντικό ρόλο στην Ιατρική» πρόσθεσε.

Σε τεχνικό επίπεδο, εξήγησε ακόμη, η μεγαλύτερη πρόκληση είναι η αξιοπιστία. Σε φιλοσοφικό επίπεδο, είναι η ηθική.

Μπορεί, ήταν η ερώτηση ενός μαθητή, ένας αλγόριθμος να αντικαταστήσει τους γονείς μου και να μου δίνει καλύτερες συμβουλές, καθώς θα του δίνω ως δεδομένα πράγματα που δεν θέλω να μοιραστώ μαζί τους; «Η ερώτηση αυτή δείχνει ένα έλλειμμα επικοινωνίας. Την επικοινωνία μεταξύ μας δεν θα πρέπει σε καμιά περίπτωση να τη χάσουμε» ήταν η απάντησή του.
Και τι θα απαντούσε στο ερώτημα του φιλόσοφου Στέλιου Ράμφου «Πόσα pixel έχει η πλήξη»; «42» απάντησε αστειευόμενος ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης για να αποσπάσει το χειροκρότημα, αλλά και το γέλιο του κοινού. Κέρδισε ωστόσο και ένα νέο χειροκρότημα με ένα αντερώτημα: «θα απαντήσω στον Στέλιο Ράμφο, εάν μου πει εκείνος πόσα pixel έχει ο έρωτας…».

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

Ένας απλός τύπος μπορεί να αλλάξει την πορεία της ανθρωπότητας

Τα πιο λαμπρά μυαλά της ανθρωπότητας χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά για να θέσουν τις βάσεις της μέτρησης και της κατανόησης του σύμπαντος.

Χρόνια τώρα έχει αποδειχθεί ότι ένας απλός τύπος μπορεί να αλλάξει την πορεία της ανθρωπότητας.

Παραθέτουμε 10 εξισώσεις που το αποδεικνύουν.

10. Η Θεωρία του Χάους

Είναι κλάδος των μαθηματικών που μελετά τα σύνθετα συστήματα, των οποίων η συμπεριφορά είναι εξαιρετικά ευαίσθητη και στην απειροελάχιστη αλλαγή των συνθηκών. Ουσιαστικά, μας δείχνει πόσο οι μικρές αλλαγές μπορούν να οδηγήσουν σε συνέπειες μεγαλύτερης κλίμακας. Η Θεωρία του Χάους εφαρμόζεται παντού, από τη μετεωρολογία και την επιστήμη των υπολογιστών έως τα οικονομικά και τη φιλοσοφία.

9. Η Θεωρία της Πληροφορίας

Είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά την κωδικοποίηση της πληροφορίας στο σχήμα της ακολουθίας συμβόλων και της ταχύτητας που αυτή η πληροφορία μπορεί να μεταδοθεί.

Εφαρμογές της περιλαμβάνουν τη συμπίεση των δεδομένων και την κωδικοποίηση διαύλου. Η έρευνα σε αυτό το πεδίο είναι θεμελιώδης στην εξέλιξη του διαδικτύου και της κινητής τηλεφωνίας.

8. Η εξίσωση του Σρέντινγκερ

Αυτή η εξίσωση περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο αλλάζει η κβαντική κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος με τον χρόνο. Αναπτύχθηκε από τον αυστριακό φυσικό Έρβιν Σρέντιγκερ (1887-1961 ) το 1926 και διαμορφώνει τη συμπεριφορά των ατόμων και των υποατομικών σωματιδίων στην κβαντική μηχανική. Η εξίσωση του Σρέντιγκερ άνοιξε το δρόμο για την πυρηνική ενέργεια, τα μικροτσίπ, τα ηλεκτρονικά μικροσκόπια και την κβαντική υπολογιστική.

7. Λογισμός

Ο υπολογισμός είναι ο ορισμός του παραγώγου στον διαφορικό λογισμό, ένας από τους δύο βραχίονες του λογισμού.

Το παράγωγο μετρά τον λόγο στον οποίο μία ποσότητα αλλάζει.

Εάν περπατήσει δύο χιλιόμετρα την ώρα, τότε αλλάζεις τη θέση σου κατά δύο χιλιόμετρα κάθε ώρα. Ο Νιούτον χρησιμοποίησε τον λογισμό για να αναπτύξει τους νόμους της κίνησης και της βαρύτητας.

6. Λογάριθμοι

Οι Λογάριθμοι παρουσιάστηκαν από τον Τζον Νάπιερ στις αρχές του 17ου αιώνα για να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς. Απαντούν στο ερώτημα: «Πόσο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό Χ, για να έχουμε τον αριθμό Υ;». Οι λογάριθμοι υιοθετήθηκαν από τους ναυτιλομένους, τους επιστήμονες και τους μηχανικούς. Σήμερα οι υπολογιστές κάνουν τη δουλειά για εμάς.

5. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος

Ο νόμος αυτός μας δείχνει ότι η θερμότητα δεν μπορεί να περάσει αυθόρμητα από ένα σώμα σ’ ένα άλλο, θερμότερο από το αρχικό. Πρωτοδιατυπώθηκε το 1865 από τον γερμανό φυσικό Ρούντολφ Κλαούζιους (1822 – 1888) και οδήγησε σε τεχνολογίες όπως οι κινητήρες εσωτερικής καύσης, η κρυογενετική και οι γεννήτριες.

4. Οι Εξισώσεις του Μάξουελ

Οι τέσσερις εξισώσεις του σκωτσέζου φυσικού Τζέιμς Μάξγουελ (1831-1879) , που περιγράφουν τη δημιουργία και την αλληλεπίδραση των ηλεκτρικών και των μαγνητικών πεδίων. Πρωτοδημοσιεύτηκαν μεταξύ 1861 και 1862 και είναι τόσο θεμελιώδης για τον ηλεκτρομαγνητισμό, όσο οι νόμου του Νεύτωνα για την κλασσική μηχανική.

3. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Το αρχαίο θεώρημα, που διατυπώθηκε μεταξύ 570-495 π.Χ, είναι μία από τις θεμελιώδεις αρχές της Ευκλείδιας Γεωμετρίας και η βάση για τον ορισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων. Το θεώρημα του Πυθαγόρα, που ενδέχεται να πρωτοδιατυπώθηκε από τους Βαβυλωνίους, περιγράφει τη σχέση μεταξύ των πλευρών ενός ορθογώνιου τριγώνου.

2. Η θεωρία της σχετικότητας

Το διάσημο εγχείρημα του Αλβέρτου Αϊνστάιν (1879-1955) είναι η επικρατούσα θεωρία για τη σχέση του τόπου και του χρόνου. Πρωτοδιατυπώθηκε το 1905 και άλλαξε την πορεία της φυσικής, εμβαθύνοντας τις γνώσεις μας για το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον του κόσμου.

1. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης

Ο νόμος του κορυφαίου άγγλου φυσικού Ισαάκ Νεύτωνα (1642-1727) εξηγεί την κίνηση των πλανητών και το πώς η βαρύτητα συμπεριφέρεται, τόσο στη Γη όσο και στο διάστημα. Για πρώτη φορά δημοσιεύτηκε στις 5 Ιουλίου 1687 στο έργο του «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» («Φυσική Φιλοσοφία με Μαθηματικές Αρχές»). Για 200 χρόνια ήταν η εξίσωση αναφοράς, μέχρι να αντικατασταθεί από τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν.

Αρχικό άρθρο ΕΔΩ

συνεχίστε την αναζήτηση »