Η προπαίδεια βασάνιζε, βασανίζει και μάλλον θα συνεχίσει να βασανίζει μαθητές αλλά και γονείς, αφού η αποστήθισή της είναι μια δύσκολη υπόθεση για όλους!
Όμως πριν φτάσουμε στο σημείο της μηχανικής αποστήθισης της προπαίδειας, τα παιδιά περνούν από το στάδιο κατανόησης της μηχανιστικής επαναλαμβανόμενης πρόσθεσης του ίδιου αριθμού. Δηλαδή πρέπει να καταλάβουν ότι το κάθε γινόμενο προκύπτει από το προηγούμενό του, προσθέτοντας κάθε φορά τον ίδιο αριθμό. Έτσι θα μπορούν να υπολογίζουν κάθε γινόμενο, ακόμα κι αν δεν το θυμούνται απ’ έξω, “πατώντας” σε κάποιο που είναι ήδη γνωστό.
Με αυτή την πρακτική εξοικειώνονται για πρώτη φορά οι μαθητές στην Β’τάξη στο 4ο και 5ο κεφάλαιο του βιβλίου των μαθηματικών. Συγκεκριμένα στα κεφάλαια 24, 25, 26, 27, 28 και 29.
Βασικοί στόχοι είναι:
- να καταλάβουν ότι τα γινόμενα προκύπτουν με συνεχόμενη πρόσθεση του ίδιου αριθμού και
- να υπολογίζουν τα γινόμενα της προπαίδειας με όποιον τρόπο μπορούν.
Μελετώντας το βιβλίο, αλλά έχοντας δουλέψει αρκετές φορές την Α’ τάξη, βρήκα καλή τη σειρά με την οποία παρουσιάζονται οι προπαίδειες των αριθμών.
Το βιβλίο ξεκινάει με τις προπαίδειες του 5, του 10 και του 2, ενώ κάποιος θα αναρωτιόταν γιατί δεν ξεκινάει από του 1!
Αυτό συμβαίνει γιατί τα παιδιά ήδη γνωρίζουν να ανεβαίνουν και να κατεβαίνουν ανά 2, ανά 10 και ανά 5 από την Α’ τάξη και έχουν εξασκηθεί πολύ και στην Β’ τάξη σε αυτό. Επίσης από την Α’ τάξη έχουν δουλευτεί τα διπλά αθροίσματα και στη Β’ τάξη έχει δουλευτεί πολύ η έννοια του μισού και του ολόκληρου. Οπότε τα παιδιά είναι ήδη εξοικειωμένα κι εύκολα αντιλαμβάνονται τις σχέσεις αυτές στους πίνακες της προπαίδειας.
Παρ’ όλο που η σειρά αυτή είναι διευκολυντική, πάντα υπάρχουν παιδιά που δυσκολεύονται στην μαθηματική σκέψη και δεν είναι όλα το ίδιο αυτονόητα γι’ αυτά.
Προβληματίστηκα πολύ για το πώς θα κάνω τα παιδιά να κατανοήσουν ότι η κάθε προπαίδεια είναι στην ουσία η πρόσθεση του ίδιου αριθμού στο προηγούμενο γινόμενο και έπρεπε να εκμεταλλευτώ το γεγονός ότι το βιβλίο ξεκινάει με κάτι οικείο για να αντιληφθούν καλύτερα αυτή την πρακτική.
Έψαξα αρκετά και βρήκα το εξής βίντεο με τον μοντεσσοριανό πίνακα της προπαίδειας:
Τι καλύτερο από πρακτική-βιωματική άσκηση για να κατανοήσουν κάτι τα παιδιά; Γι΄αυτό το βρήκα αρκετά ενδιαφέρον και αφού δεν μπορώ να έχω έναν τέτοιο πίνακα για κάθε δυάδα μαθητών, αποφάσισα να φτιάξω κάτι παρόμοιο.
Κατασκεύασα κάρτες με τον πίνακα της προπαίδειας άδειο. Πρόσθεσα τις θέσεις για υπολογισμό και τις πλαστικοποίησα.
Αγόρασα πλαστελίνη και συγκεκριμένα προτίμησα αυτή που είναι στα βαζάκια γιατί δεν είναι λιπαρή, δεν λερώνει και δεν βάφει τα χέρια των παιδιών. Έτσι δε θα είχαμε τη γνωστή γκρίνια για πλύσιμο των χεριών στη μέση του μαθήματος και ευκαιρία για βόλτα στη βρύση!
Ήμασταν έτοιμοι!
Η μόνη διαφορά σε σχέση με το βίντεο είναι ότι τα παιδιά είναι περισσότερο εξοικειωμένα να τοποθετούν σε σειρές κι όχι σε στήλες οπότε δούλεψαν φτιάχνοντας σειρές.
Σε πρώτη φάση δουλεύουν την προπαίδεια κάθε αριθμού που παρουσιάζει το βιβλίο ξεχωριστά ως εξής:
- Δουλεύουν στην κάρτα σε δυάδες δημιουργώντας τον πίνακα του πολλαπλασιασμού.
- Γράφω στον πίνακα την προπαίδεια του αριθμού και μου περιγράφουν πώς προέκυψε το κάθε γινόμενο.
- Παρατηρούν τα γινόμενα και βρίσκουν σχέσεις μεταξύ τους. Για παράδειγμα:
– η προπαίδεια του 5 τελειώνει σε 0 και 5
– ότι κάποιο γινόμενο είναι το αντίστροφο απο κάποιο που γνωρίζουν ήδη
– τα γινόμενα κάποια προπαίδειας είναι τα διπλάσια από κάποιας άλλης π.χ. του 2 με του 4
– και όπως μου είπαν “πάντα αρχίζουν με τον αριθμό και τελειώνουν με τη δεκάδα του”! κτλ.
Οι παρατηρήσεις τους ήταν εντυπωσιακές και έβρισκαν σχέσεις με τους αριθμούς που ούτε τους είχα προσέξει ποτέ!
Είχατε παρατηρήσει ότι στην προπαίδεια του 6 οι μονάδες ακολουθούν το εξής μοτίβο: 0,6,2,8,4…0,6,2,8,4,0; Εγώ όχι!
- Δουλεύουν το αντίστοιχο φύλλο εργασίας.
Στο φύλλο αυτό πρέπει να κάνουν την ίδια διαδικασία με την κάρτα, αλλά αυτή τη φορά σχηματικά.
Σχεδιάζουν δηλαδή τα μπαλάκια στην σχάρα του πολλαπλασιασμού και γράφουν τα γινόμενα.
Συμπληρώνουν τον πίνακα με το “ποιηματάκι του αριθμού” π.χ. 2,4,6,8 κτλ. Και στο τέλος υπολογίζουν κάποια γινόμενα ανακατωμένα.
- Όσο λύνουν την άσκηση με τα γινόμενα, περνάω και δίνω τις ανάλογες οδηγίες. Κάνω υποδείξεις, ελέγχω τον τρόπο που υπολογίζουν, ώστε να τα βοηθήσω να εξοικειωθούν με τον τρόπο υπλογισμού. Δεν θέλω να καταφεύγουν στην λύση της αναζήτησης από τον πίνακα πολλαπλασιασμού.
- Κατασκευάζουν το “παιχνίδι της προπαίδειας” του κάθε αριθμού.
Την ιδέα για το παιχνίδι της προπαίδειας το πήρα από μία “αστεράτη” δασκάλα που έχει μία “Τάξη Αστεράτη“.
Συνήθως χρησιμοποιώ την ώρα της Ευέλικτης Ζώνης γι’ αυτή τη δραστηριότητα.
Για να το ετοιμάσουν τους δίνω ένα φύλλο εργασίας. Σε αυτό υπάρχουν κουτάκια με τις πράξεις και κουτάκια με τα γινόμενά τους.
Τα παιδιά θα πρέπει να χρωματίσουν τα κουτάκια και να τα κόψουν.
Στη συνέχεια πρέπει να κολλήσουν πίσω από κάθε πράξη το σωστό γινόμενο. Αυτό αποτελεί μια επιπλέον δραστηριότητα εξάσκησης αφού για να εντοπίσουν το σωστό γινόμενο θα πρέπει να υπολογίσουν!
Δεν είναι μια εύκολη διαδικασία γιατί δεν υπάρχει πια μπροστά τους ο πίνακας του πολλαπλασιασμού!
– Πώς παίζεται το παιχνίδι;
Όπως το γνωστό παιχνίδι μνήμης που παίζαμε όλοι σαν παιδιά.
- Τοποθετούν τις κάρτες από τη μεριά των πράξεων.
- Ο πρώτος παίκτης δείχνει μια κάρτα και λέει το αποτέλεσμα.
- Ελέγχει την απάντηση.
- Αν το έχει βρει κερδίζει την κάρτα, αν όχι την αφήνει όπως ήταν πάνω στο τραπέζι.
Βέβαια το παιχνίδι μπορεί να έχει αρκετές παραλλαγές. Έχω ήδη δει αρκετές στην τάξη!
Έκανα κι ένα μικρό έξοδο. Τους πήρα μικρά κουτάκια με 30λεπτά μέσα στο οποίο φυλούσαν τις κάρτες του παιχνιδιού…σαν θησαυρό μερικά!!!
- Για το σπίτι έχω δύο φύλλα εργασίας.
Πολύ ωραία δραστηριότητα είναι το παζλ. Κολλάμε τη μισή σελίδα στο τετράδιο. Τα παιδιά θα πρέπει να κόψουν τα κομμάτια και να κολλήσουν το κομμάτι με την πράξη στην σωστή λύση. Έτσι θα σχηματίσουν μια εικόνα που μπορούν να χρωματίσουν!
Η ίδια διαδικασία ακολουθείται για τη διδασκαλία κάθε αριθμού που έχει το κεφάλαιο του βιβλίου.
– Και το βιβλίο;
Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία και για του δύο αριθμούς, περνάμε στο βιβλίο και στο τετράδιο εργασιών. Για παράδειγμα την προπαίδεια του 5 τη μια μέρα, του 10 την άλλη και την τρίτη μέρα εξάσκηση από το βιβλίο και στους δύο μαζί.
Με αυτόν τον τρόπο, τα παιδιά έχουν τον απαραίτητο χρόνο να εξασκηθούν αρκετά στα γινόμενα των αριθμών αυτών αλλά και να παρατηρήσουν τις σχέσεις μεταξύ τους. Όπως για παράδειγμα ότι η προπαίδεια του 10 είναι η διπλάσια από αυτή του 5.
Μετά το τέλος και των δραστηριοτήτων του βιβλίου φτιάχνουμε σταδιακά το lapbook της προπαίδειας!
Στην τάξη δεν αναρτώ τους κλασικούς πίνακες του πολλαπάσιασμού. Θεωρώ ότι βοηθούν τη μηχανιστική απομνημόνευση και δεν δίνουν ουσιαστική βοήθεια.
Σε αντίθεση τοποθετώ το “ποιηματάκι” του κάθε αριθμού.
