Στην Ευρώπη του 16ου αιώνα, μέσα σ’ ένα γενικότερο κλίμα σύγχυσης και αναζήτησης προσανατολισμών, όταν τα Μαθηματικά έχαναν έδαφος το οποίο κέρδιζε η Φυσική, δύο ήταν οι βασικές αναζητήσεις και συνάμα τα μεγάλα “τρόπαια” των μαθηματικών της εποχής. Κατ’ αρχάς ο τετραγωνισμός του κύκλου (πρόβλημα το οποίο φαίνεται, αν δεν είναι σίγουρο, ότι επιδέχεται μόνο προσεγγιστικών λύσεων) και η λύση της τριτοβάθμιας εξίσωσης. Πολλοί σπουδαίοι μαθηματικοί είχαν αποτολμήσει τότε τα σπουδαία αυτά εγχειρήματα αλλά, περιέργως, μόνο ένας σχετικά άγνωστος Πολωνός διδάκτορας είχε με επιτυχία καταφέρει να καταλήξει σε κάποιες φόρμουλες που εκ πρώτης όψεως παρήγαγαν, με απόλυτα επιστημονικά θεμελιωμένη διαδικασία, όλες τις λύσεις της τριτοβάθμιας εξίσωσης.
Προς κακή του τύχη ο Πολωνός καθηγητής δεν δημοσιεύει, ούτε διαδίδει με κάποιο άλλο τρόπο την ανακάλυψή του, πιθανώς φοβούμενος ενδεχόμενη κλοπή ή λάθη στην εργασία του παρά μόνο όταν αρρώστησε βαριά από ανίατη ασθένεια (πιθανώς καρκίνο). Στο νεκροκρέβατο του εμπιστεύτηκε τα χειρόγραφά του σ’ έναν πολύ μέτριο, όσο και διαποτισμένο με σύνδρομα κατωτερότητας, μαθητή του. Ο εν λόγω μαθητής ακολούθησε ακαριαία το παράδειγμα των μη υπεύθυνων και “λίγων” ανθρώπων που αποκτούν τρομερή δύναμη. Άρχισε να περηφανεύεται στις μαθηματικές συναγωγές της εποχής, να κομπάζει και να παρουσιάζει την εργασία ως δική του, φτάνοντας στο σημείο να εξασφαλίζει τα προς το ζην με χρήματα που κέρδιζε απ’ τις λεγόμενες “μονομαχίες” των μαθηματικών που λάμβαναν χώρα (σύνηθες φαινόμενο τότε που αποσκοπούσε στο να προαχθούν οι διακριθέντες σε μηχανικούς της αυλής των φεουδαρχών και να εξασφαλίσουν έτσι εξέχουσα θέση στο κοινωνικό στερέωμα).
Ο καιρός περνούσε ευ ήμερα για το νεαρό μαθητή, μέχρι τουλάχιστον να διαπράξει το μεγάλο λάθος : Μετά από κατανάλωση σεβαστής ποσότητας κρασιού προκάλεσε σε μια τέτοια μονομαχία τον “πολύ” Νικολό Φοντάνα Ταρτάλια (Niccolò Fontana Tartaglia). Η μονομαχία ορίστηκε σε δύο μήνες από την πρόκληση και οι μονομάχοι ανέλαβαν να προετοιμαστούν. Ο μεν νεαρός περιμένοντας δρέψει τους καρπούς της επιτυχίας του, ο δε Ταρτάλια μαχόμενος με το τέρας του προβλήματος της τριτοβάθμιας εξίσωσης. Όλα έδειχναν πως ο αγνώμονας προαναφερθείς θα τα κατάφερνε και αυτή τη φορά όμως, και επειδή η ζωή είναι μια μεγάλη φάρσα αναπάντεχων γεγονότων ακόμα και για τους μαθηματικούς, ο Ταρτάλια την τελευταία νύχτα της προθεσμίας καταφέρνει να φτάσει στη λύση με δική του μέθοδο κατατροπώνοντας έτσι τον αντίπαλό του στην επικείμενη αντιπαράθεση, αφού του υπέδειξε πιο σύντομες οδούς, ατοπήματα, ακόμα και καθαρά σφάλματα στη μέθοδό του!
Εκείνη την εποχή συναντήσεις των μαθηματικών ήταν άκρως μυστικές. Κανείς δεν μάθαινε τα πρακτικά, κανείς στην ουσία δεν γνώριζε τίποτα πέρα απ’ τον νικητή, τους “διαιτητές” και ένα κλειστό κύκλο κοινού το οποίο έδινε όρκο σιωπής. Παρ’ όλα αυτά, και επειδή είχε ήδη γίνει γνωστό το ζήτημα της τριτοβάθμιας, έχοντας ως νικητή τον Ταρτάλια, γρήγορα μαθεύτηκε πως είχε βρει μια δυνατή μέθοδο επίλυσης του προβλήματος χωρίς ωστόσο να έχει γίνει γνωστό ποια είναι αυτή συγκεκριμένα.
Με σκοπό να μάθει περισσότερα, ένας άλλος μαθηματικός/ιατρός από την Ιταλία, ο Τζερόλαμο Καρντάνο (Gerolamo Cardano) επισκέφθηκε τον Ταρτάλια και κατάφερε τελικά να του αποσπάσει την πλήρη λύση του προβλήματος (εικάζεται πως τον απείλησε να δημοσιοποιήσει στοιχεία που ήθελαν τον Ταρτάλια να έχει αντιγράψει επί λέξει εργασίες αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών (Αρχιμήδης, Ευκλείδης) και να τις έχει παρουσιάσει ως δικές του – ακόμα ένα τραγελαφικό ίσως σημείο της ιστορίας). Στη συνέχεια ακολούθησε η δημοσίευση της λύσης από τον Καρντάνο στο βιβλίο του Ars Magna και ένας δεκαετής πόλεμος μεταξύ των δύο ο οποίος εν προκειμένω δεν μας αφορά.
Το συγκλονιστικό γεγονός που μας αφορά είναι ότι παρατηρήθηκε (πιθανώς από κάποιους Γάλλους μαθηματικούς) πως η, κατά τ’ άλλα πλήρως εγκαθιδρυμένη σε αδιάσειστα μαθηματικά θεμέλια, λύση του Ταρτάλια δεν απέδιδε όλες τις πραγματικές αριθμητικές λύσεις της εξίσωσης! Στο ακόλουθο χρονικά διάστημα επικράτησε χάος στη μαθηματική κοινότητα. Πολλοί μηδενιστές υποστήριζαν πως θα πρέπει η λύση ν’ απορριφθεί εντελώς (κάτι το οποίο φαντάζει εντελώς ανόητο – δεν μπορεί ν’ απορριφθεί κάτι που δεν αποδεικνύεται με λογική συνέπεια λάθος) ή πως θα πρέπει τα Μαθηματικά να χτιστούν εκ θεμελίων σε άλλες βάσεις.
Μέσα σε αυτό το κλίμα πανικού ένας ερασιτέχνης (διότι οι λαμπρότερες συνεισφορές στην τέχνη και στην επιστήμη γίνονται συνήθως από ερασιτέχνες) ακριβώς λόγω της ιδιότητάς του αυτής έπραξε το αδιανόητο: Έψαξε τις λύσεις της εξίσωσης μέσα από πράξεις με αρνητική διακρίνουσα και πράγματι, κατέληξε σε μεθόδους που παρήγαγαν πλέον όλες τις λύσεις! Παρά τον αρχικό χλευασμό που υπέστη ο κύριος Σιπιόνε ντελ Φέρο (Scipione del Ferro) δεν ήταν δυνατό να παραγκωνιστεί. Η μέθοδός του έγινε σύντομα γνωστή και, φυσικά, επακολούθησε πανδαιμόνιο. Ένα πανδαιμόνιο που ενισχυόταν από τις συνεχείς ανακαλύψεις των μαθηματικών για συντομότερες αποδείξεις σπουδαίων θεωρημάτων μέσα απ’ το φάσμα των αριθμών που προέκυψε απ’ την παραδοχή της αρνητικής διακρίνουσας και έδωσε το έναυσμα σε κύκλους της εποχής να προτάξουν ισχυρισμούς που υποστήριζαν ότι ο Ταρτάλια είχε ανακαλύψει “το Θεό” ή “φαντάσματα”.
Φυσικά μέσα στο πεδίο της απόλυτης λογικής τέτοιες αντιλήψεις δεν έμελλε να επιζήσουν για πολύ. Οι αριθμοί αυτοί που ανακαλύφθηκαν (και όχι εφευρέθηκαν φυσικά) ονομάστηκαν φανταστικοί, το “ζευγάρωμα” τους με το σύνολο R “μιγαδικοί” με τεράστιες σήμερα εφαρμογές σε τομείς όπως η Πληροφορική και ο Ηλεκτρισμός, πράγμα φυσικά θαυμαστό αν σκεφτεί κανείς τη φύση, ή μάλλον την μη-φύση και την μη-υπόσταση παρά στον κόσμο του φανταστικού των αριθμών αυτών!
