Μέτρηση

IMG 9bd3fe753d869fa07c8c8a537ab4d307 V

Μέτρηση

Ο όρος μέτρηση μπορεί να σημαινει είτε απαρίθμηση με χρήση των φυσικών αριθμών, είτε σύγκριση της ποσότητας κάποιου φυσικού μεγέθους με ένα πρότυπο, δηλαδή σύγκριση με κάποια σταθερή ποσότητα του ίδιου φυσικού μεγέθους που αυθαίρετα έχει συμφωνηθεί (κατά «σύμβαση», δηλαδή κατά κοινή συμφωνία) να χρησιμοποιείται ως μονάδα μέτρησης. Το άρθρο αυτό κυρίως αναφέρεται στη μέτρηση φυσικών μεγεθών.

Οι μετρήσεις είναι εξαιρετικά σημαντικές στις φυσικές επιστήμες, την τεχνολογία και τη βιομηχανία. Η ανάπτυξη τεχνικών για την ακριβή μέτρηση μεγεθών όπως η μάζα και ο χρόνος αποτέλεσε προϋπόθεση για τη λεπτομερή και προσεκτική παρατήρηση της φύσης και την ανάπτυξη της επιστήμης της φυσικής.

Θεμελιώδη και παράγωγα φυσικά μεγέθη

Τα μεγέθη είναι ποσότητες που αντιστοιχούν σε φυσικά φαινόμενα. Τα μεγέθη χωρίζονται σε μονόμετρα και διανυσματικά. Τα μονόμετρα είναι τα μεγέθη που για να οριστούν χρειάζονται μόνο ένα αριθμό και μια μονάδα μέτρησης. Τα διανυσματικά απαιτούν κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά), μέτρο και σημείο εφαρμογής. Για παράδειγμα ορισμένα μονόμετρα μεγέθη είναι η μάζα, ο χρόνος, η θερμοκρασία, το ηλεκτρικό φορτίο ενώ ορισμένα διανυσματικά είναι η ταχύτητα, η επιτάχυνση, η μετατόπιση.

Επιπρόσθετα τα μεγέθη μπορούν να χωριστούν σε συνεχή και διάκριτα.

Η έννοια του μεγέθους, δηλαδή οποιαδήποτε φυσική ή τεχνητή ή άλλου είδους μεταβλητή που μπορεί να είναι αντικείμενο μέτρησης, δεν είναι ανάγκη να ορίζεται με τον «απόλυτο» τρόπο με τον οποίο την ορίζει η φυσική, που εξετάζει καταρχήν τα λεγόμενα θεμελιώδη μεγέθη. Για παράδειγμα η θερμοκρασία είναι συνεχές θεμελιώδες μέγεθος της φυσικής. Ενώ, για παράδειγμα, οι σφυγμοί ανά λεπτό ενός ανθρώπου είναι διακριτό μέγεθος, το οποίο θα μπορούσαμε να πούμε ότι «δεν υπάρχει» για τη φυσική, η οποία αναγνωρίζει ως φυσικό μέγεθος μόνο το αντίστοιχο μέγεθος της συχνότητας. Εκτός από τα θεμελιώδη και τα παράγωγα μεγέθη της φυσικής, υπάρχουν λοιπόν και πολλά άλλα μεγέθη που μπορούν να είναι αντικείμενο «επιστημονικής μέτρησης», όπως για παράδειγμα διάφορα μεγέθη που μπορεί να εξετάζει η στατιστική ως προς κάποιον πληθυσμό, ως προς κοινωνικά φαινόμενα, οικονομικά φαινόμενα και ούτω καθ εξής.

Τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη είναι ένα ελάχιστο σύνολο από φυσικά μεγέθη τα οποία θεωρούνται εντελώς ανεξάρτητα μεταξύ τους και τα οποία είναι ικανά να ορίσουν όλα τα υπόλοιπα (παράγωγα) μεγέθη που μπορεί να χρειαστούν και χρησιμοποιούνται από τη φυσική για την περιγραφή οποιουδήποτε φυσικού φαινομένου. Για παράδειγμα το μήκος και ο χρόνος είναι δύο θεμελιώδη μεγέθη τα οποία χρησιμοποιούνται για να οριστεί το παράγωγο μέγεθος της ταχύτητας ως διανυθέν μήκος ανά μονάδα χρόνου. Σήμερα τα θεμελιώδη μεγέθη θεωρείται ότι είναι τα επτά μεγέθη που δίνονται στον πίνακα παρακάτω.

Μονάδες μέτρησης

Ιστορικά οι άνθρωποι δημιούργησαν και χρησιμοποίησαν πολλά διαφορετικά συστήματα μονάδων μέτρησης, αρχικά για τη μέτρηση των αποστάσεων και για τη μέτρηση ποσοτήτων όπως η μάζα (το βάρος) και ο όγκος για εμπορικούς και παρόμοιους σκοπούς. Υπάρχει το βαβυλωνιακό σύστημα, το αιγυπτιακό σύστημα, το ελληνικό, το ρωμαϊκό, το κινέζικο, το βρετανικό και άλλα συστήματα. Για να αποφεύγεται η σύγχυση από τα πολλά, συχνά αντιφατικά και χωρίς αρκετή ακρίβεια συστήματα μονάδων μέτρησης από το 1960 έχει καθιερωθεί και ισχύει παγκοσμίως το σύστημα SI (Systeme Internationale), το οποίο περιλαμβάνει επτά θεμελιώδεις μονάδες (δείτε πίνακα παρακάτω). Ωστόσο, διάφορα άλλα συστήματα μονάδων εξακολουθούν να βρίσκονται σε χρήση.

Οι θεμελιώδεις μονάδες του SI
Θεμελιώδη μεγέθη Θεμελιώδεις μονάδες Σύμβολα
Μήκος 1 μέτρο 1 m
Μάζα 1 χιλιόγραμμο 1 kg
Χρόνος 1 δευτερόλεπτο 1 s
Θερμοκρασία 1 κέλβιν 1 K
Ποσότητα ύλης 1 mole 1 mol
Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος 1 αμπέρ 1 Α
Ένταση ακτινοβολίας 1 καντέλα 1 cd

Όλα τα άλλα φυσικά μεγέθη θεωρούνται παράγωγα και κάθε μονάδα μέτρησης τέτοιου μεγέθους μπορεί πάντα να εκφραστεί ως συνάρτηση των θεμελιωδών μονάδων.

Ορισμένα παράγωγα μεγέθη και οι μονάδες τους
Παράγωγα μεγέθη Μονάδες Σύμβολα
Ενέργεια 1 Τζάουλ ή Τζουλ (Joule) ) 1 J
Ισχύς 1 Βατ (Watt) 1 W
Πίεση 1 Νιούτον ανά τετραγωνικό μέτρο 1 N/m²
Εμβαδόν 1 τετραγωνικό μέτρο 1 m2
Όγκος 1 κυβικό μέτρο 1 m3
Πυκνότητα 1 χιλιόγραμμο ανά κυβικό μέτρο 1 kg/m3

https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%AD%CF%84%CF%81%CE%B7%CF%83%CE%B7

 

IMG 9bd3fe753d869fa07c8c8a537ab4d307 V

 

 

 

Τα μαθηματικά

Sanzio 01 Euclid

Τα μαθηματικά

Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που μελετά θέματα που αφορούν την ποσότητα (αριθμούς), τη δομή (γεωμετρικά σχήματα), το χώρο, τη μεταβολή, τις σχέσεις όλων των μετρήσιμων αντικειμένων της πραγματικότητας και της φαντασίας μας, καθώς επίσης, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, και μερικά άλλα που δεν είναι γενικώς δεκτά ότι πρέπει να περιλαμβάνονται στον ορισμό των μαθηματικών.[1]

 

[1] https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC

Συλλογή

Sanzio 01 Euclid
Ευκλείδης: Έλληνας μαθηματικός, 3ος αιώνας π.Χ., όπως εικονίζεται από το Ραφαήλ στη λεπτομέρειά του από τον πίνακα Scuola di Atene (Η Σχολή των Αθηνών)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Βιντεο youtube

 

Scratch


Μετάβαση στο scratch.mit.edu.

Λέοναρντ Όιλερ

Leonhard Euler

Εισαγωγή άρθρου

Ο Λέοναρντ Όιλερ

Εισαγωγή Συλλογής

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ευκλείδεια γεωμετρία

300Π.Χ.ΘεωρείταιΠατέραςτηςΓεωμετρίας

Η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα μαθηματικό σύστημα που αποδίδεται στον αλεξανδρινό Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη και περιγράφεται στο βιβλίο του γεωμετρίας με όνομα: τα Στοιχεία. Η μέθοδος του Ευκλείδη βασίζεται στην υπόθεση ενός μικρού συνόλου αξιωμάτων και στην εξαγωγή πολλών προτάσεων (θεωρημάτων) από αυτά. Αν και πολλά από τα αποτελέσματα της δουλείας του Ευκλείδη έχουν αναφερθεί νωρίτερα από άλλους μαθηματικούς,[1] ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που έδειξε πως αυτές οι προτάσεις μπορούν να εισαχθούν σε ένα περιεκτικό επαγωγικό και λογικό σύστημα.[2] Τα Στοιχεία αρχίζουν με επιπεδομετρία που διδάσκεται στο σχολείο ως το πρώτο αξιωματικό σύστημα αλλά και τα πρώτα παραδείγματα επίσημης απόδειξης και στη συνέχεια ασχολούνται με στερεομετρία τριών διαστάσεων. Το μεγαλύτερο μέρος των Στοιχείων αποτελούν κομμάτια της σημερινής άλγεβρας και θεωρίας αριθμών, γραμμένα σε γλώσσα γεωμετρίας.[3]

Για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια το επίθετο “Ευκλείδεια” γεωμετρία δεν ήταν απαραίτητο γιατί κανένα άλλο είδος γεωμετρίας δεν είχε δημιουργηθεί. Τα αξιώματα του Ευκλείδη διαισθητικά φαίνονταν τόσο προφανή (με πιθανή εξαίρεση το αξίωμα παραλληλίας) που κάθε θεώρημα που αποδεικνυόταν με αυτά κρινόταν σωστό με απόλυτη βεβαιότητα. Σήμερα παρ’ όλα αυτά υπάρχουν πολλές ακόμα γεωμετρίες μη Ευκλείδειες που ανακαλύφθηκαν κατά τις αρχές του 19ου αιώνα. Ο μεγάλος φυσικός Άλμπερτ Αϊνστάιν μάλιστα είπε με την ανακάλυψη της θεωρίας της σχετικότητας ότι ο πραγματικός χώρος δεν είναι Ευκλείδειος, αλλά ο Ευκλείδειος χώρος είναι μια καλή προσέγγιση για περιοχές που το βαρυτικό πεδίο είναι αδύναμο.[4]

Η ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα παράδειγμα γεωμετρίας που δουλεύει χωρίς τη χρήση συντεταγμένων. Αντίθετα αν θέλουμε να δουλέψουμε με συντεταγμένες καταφεύγουμε στην αναλυτική γεωμετρία.

 

https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1

Άνοιγμα μενού
Αλλαγή μεγέθους γραμματοσειράς
Αντίθεση