Μαθηματικά Ε΄τάξης

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ  ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ  ΣΕ  ΜΕΙΚΤΟ  ΑΡΙΘΜΟ

8/3= 3/3 + 3/3 + 2/3=1 + 1+ 2/3=2+2/3

20/8= 8/8 + 8/8+ 4/8= 1 + 1 + 4/8= 2+4/8

25/3= 3/3 + 3/3 + 3/3 + 3/3 + 3/3 + 3/3 + 3/3 + 3/3 + 1/3=

                   1+1+1+1+1+1+1+1+1/3=8+1/3

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ  ΜΕΙΚΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ  ΣΕ ΚΛΑΣΜΑ

Ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από την ακέραιη μονάδα (καταχρηστικό κλάσμα), όταν ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του.

Μεικτός ονομάζεται ο αριθμός που αποτελείται από ακέραιο μέρος και κλασματικό μέρος. Ένας μεικτός αριθμός μπορεί να μετατραπεί σε καταχρηστικό κλάσμα και το αντίστροφο.

1. Πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο του μεικτού με τον παρονομαστή του κλάσματός του.
2. Στο γινόμενο που προκύπτει προσθέτουμε τον αριθμητή του μεικτού αριθμού.
3. Το αποτέλεσμα αποτελεί τον αριθμητή του νέου κλάσματος, ενώ παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.

Τι είναι κλάσμα;

---

Κλάσμα, ονομάζουμε  το μέρος μιας ακέραιης μονάδας η οποία έχει χωριστεί σε ίσα μέρη. Τα κλάσματα γράφονται με δύο αριθμούς (ο ένας κάτω από τον άλλο), που χωρίζονται με μία γραμμή, την κλασματική γραμμή. Όροι του κλάσματος Ο αριθμός που γράφεται κάτω από την κλασματική γραμμή λέγεται παρονομαστής και φανερώνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε η ακέραια μονάδα. Ο αριθμός που γράφεται πάνω από την κλασματική γραμμή λέγεται αριθμητής και φανερώνει πόσα από τα ίσα μέρη, στα οποία χωρίστηκε η ακέραια μονάδα, πήραμε. Ο αριθμητής και ο παρονομαστής λέγονται όροι του κλάσματος. ​

Κάθε κλάσμα ή κλασματικός αριθμός είναι ο αριθμός που γίνεται από την κλασματική μονάδα, αν την πάρουμε πολλές φορές.

Κλασματική μονάδα

---

Κλασματική μονάδα είναι το ένα από τα ίσα μέρη, στα οποία χωρίζουμε μια ακέραιη μονάδα. Κλασματική μονάδα μπορεί να είναι και το ένα από τα ίσα μέρη, στα οποία χωρίζουμε ένα πλήθος ομοειδών αντικειμένων. Π.χ. το 1/3 των 6 αυγών. Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες κλασματικές μονάδες μεγαλύτερη είναι εκείνη που έχει το μικρότερο παρονομαστή και μικρότερη εκείνη που έχει το μεγαλύτερο παρονομαστή.

• Όταν γνωρίζουμε την τιμή της μιας κλασματικής μονάδας, μπορούμε να υπολογίσουμε την αξία ολόκληρης της ακέραιης μονάδας. Π.χ. Αν το 1/4 των μαθητών της τάξης είναι 5 μαθητές, τότε ολόκληρη η τάξη έχει 4 Χ 5 = 20

Η  ΔΙΑΙΡΕΣΗ  ΣΤΟΥΣ  ΦΥΣΙΚΟΥΣ  ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Διαβάζω τα παρακάτω και θυμάμαι …

• Τέλεια διαίρεση λέγεται η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπο είναι 0. Όταν το υπόλοιπο δεν είναι 0, η διαίρεση λέγεται ατελής.

• Η τέλεια διαίρεση είναι αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. Σε μια τέ­λεια διαίρεση ο διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πη­λίκο.

• Σε κάθε διαίρεση ο διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πη­λίκο συν το υπόλοιπο.

Παράδειγμα : 30 : 7 = 4 υπολ. : 2 30= 4 * 7 + 2

• Ένας αριθμός, αν διαιρεθεί με το 1 δίνει πηλίκο τον εαυτό του (και υπόλοιπο 0).

• Ένας αριθμός, αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο 1 (και υπόλοιπο 0).

• Το 0 με όποιον αριθμό και αν διαιρεθεί δίνει πηλίκο 0.

• Σε μια διαίρεση, αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο δεν αλλάζει.

Παράδειγμα : 20 : 5 = 4 ( 20 * 3 ) : ( 5 * 3 ) = 60 : 15 = 4

Έχουμε δυο ειδών διαιρέσεις:

• Τη διαίρεση μερισμού. Όταν ξέρουμε την τιμή των πολλών μονάδων και ζητάμε την τιμή της μιας μονάδας.

Π.χ. Οι πέντε σοκολάτες κοστίζουν 10 €. Πόσο κοστίζει η μία;

• Τη διαίρεση μέτρησης. Όταν ξέρουμε και την τιμή των πολλών μονάδων και την τιμή της μιας μονάδας και δεν ξέρουμε πόσες είναι αυτές οι πολλές μονάδες.

Π.χ. Αν έχω 12 κιλά μέλι και γεμίσω βάζα των 2 κιλών το καθένα. Πόσα βάζα χρησιμοποίησα;

Ο Πυθαγόρας και ο Πυθαγόρειος πίνακας

Στρογγυλοποίηση στους φυσικούς αριθμούς

ΟΙ  ΦΥΣΙΚΟΙ  ΑΡΙΘΜΟΙ

1. Κατανόηση του Προβλήματος

Πρώτα απ’ όλα, διαβάστε το πρόβλημα προσεκτικά. Διαβάστε το μία, δύο, ακόμα και τρεις φορές, αν χρειάζεται.

• Τι μου ζητάει το πρόβλημα; Ποια είναι η τελική ερώτηση;
• Ποια στοιχεία μου δίνει; Ποιοι αριθμοί και ποιες πληροφορίες είναι σημαντικές; Μερικές φορές, υπάρχουν και πληροφορίες που δεν χρειάζονται, οπότε προσέξτε!
• Μπορώ να το ζωγραφίσω; Μια ζωγραφιά ή ένα διάγραμμα μπορεί να σας βοηθήσει να δείτε το πρόβλημα πιο καθαρά.

2. Σχεδιασμός της Λύσης

Τώρα που καταλάβατε τι ζητάει το πρόβλημα, σκεφτείτε πώς θα το λύσετε.

• Ποια πράξη θα κάνω; Είναι πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός ή διαίρεση; Ίσως χρειαστεί να κάνετε περισσότερες από μία πράξεις.
• Ποια είναι η σειρά των βημάτων; Οργανώστε τις πράξεις σας με τη σωστή σειρά. Σκεφτείτε “Πρώτα θα κάνω αυτό, μετά εκείνο…”.

3. Εκτέλεση της Λύσης

Εφαρμόστε το σχέδιό σας και κάντε τις πράξεις.

• Κάντε τους υπολογισμούς με προσοχή. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πρόχειρο για να κάνετε τις πράξεις πιο εύκολα.
• Γράψτε τα βήματά σας. Είναι σημαντικό να φαίνεται πώς φτάσατε στο αποτέλεσμα.

4. Έλεγχος της Απάντησης

Αφού βρήκατε το αποτέλεσμα, μην βιαστείτε! Είναι πολύ σημαντικό να ελέγξετε τη δουλειά σας.

• Είναι λογική η απάντηση; Για παράδειγμα, αν ένα πρόβλημα λέει ότι η Μαρία είχε 10 ευρώ και αγόρασε κάτι με 3 ευρώ, η απάντηση “13 ευρώ” δεν είναι λογική.
• Ξανακάντε τις πράξεις. Μπορείτε να ξανακάνετε τους υπολογισμούς για να βεβαιωθείτε ότι δεν κάνατε κάποιο λάθος.
• Απαντήστε στην ερώτηση. Στο τέλος, γράψτε την τελική σας απάντηση με μια ολοκληρωμένη πρόταση.

Ακολουθώντας αυτά τα βήματα, κάθε μαθηματικό πρόβλημα γίνεται πιο εύκολο και η λύση του είναι πιο κοντά! 🚀