elgavrilis's blog

PROBLEMS FOR FUN

ΠΕΤΡΑ ΣΤΟ ΠΗΓΑΔΙ

Από το στόμιο ενός πηγαδιού αφήνουμε μια πέτρα να πέσει. Ο χρόνος που μετρήσαμε από τη στιγμή που αφήσαμε την πέτρα μέχρι να ακούσουμε το χτύπο της στο νερό, βρέθηκε ίσος με 2,5 sec. Να υπολογίσετε το βάθος του πηγαδιού, αν δίνεται g = 10 m/s² και η ταχύτητα του ήχου 340 m/s. (Απ: 29,15 m).

ΠΕΤΑΓΜΑ ΠΕΤΡΑΣ ΣΤΗ ΧΑΡΑΔΡΑ

Ένας βράχος βρίσκεται στην κορυφή της χαράδρας ενός ποταμού, η οποία έχει βάθος 300 m. Πόσος χρόνος απαιτείται μέχρι τη στιγμή που ο βράχος θα αγγίξει το νερό του ποταμού, αν ο βράχος: i) πέσει από την κορυφή ii) εκσφενδονιστεί κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα 50 m/s.  iii) εκσφενδονιστεί κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα 50 m/s. Δίνεται ότι g = 10 m/s². (Απ: 7,75 sec – 4,22 sec – 14,22 sec).

ΤΙ ΩΡΑ ΕΙΝΑΙ ?                                                                   

Τι ώρα είναι, αν πριν ένα τέταρτο της ώρας ήταν το 1/2 των 2/3 του 1/4 του ημερονυκτίου; (Απ: 2+1/4).

ΤΡΕΝΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ

Δύο αμαξοστοιχίες (τρένα) Τ και Τ’ αναχωρούν ταυτόχρονα από δύο πόλεις Α και Β αντίστοιχα κινούμενες με κατεύθυνση αντίθετη για να συναντηθούν. Η ταχύτητα της Τ είναι κατά 10 Km/h μεγαλύτερη της ταχύτητας της Τ^‘. Οι αμαξοστοιχίες συναντήθηκαν σε σημείο που απέχει 28 Km από το μέσο της ΑΒ. Εξάλλου αν η Τ ξεκινούσε 45′ min (λεπτά) αργότερα της Τ’, τότε η συνάντηση θα γινόταν στο μέσον της ΑΒ. Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο αμαξοστοιχιών καθώς και η απόσταση ΑΒ. (Απ: 80 Km/h – 70 Km/h – 840 Km).

ΑΜΑΞΟΣΤΟΙΧΙΕΣ ΣΕ ΣΗΡΑΓΓΑ.. ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ..

Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται σε παράλληλες γραμμές με αντίθετη κατεύθυνση και με ταχύτητες 36 Km/h και 45 Km/h αντίστοιχα. Συναντώνται (διασταυρώνονται) στην ίδια σήραγγα για 5,4 δευτερόλεπτα (sec). Αν η πρώτη αμαξοστοιχία κάνει να περάσει από τη σήραγγα 40 sec και η δεύτερη κάνει 30 sec, να βρεθεί το μήκος της κάθε αμαξοστοιχίας και το μήκος της σήραγγας. (Απ: 73,25 m – 48,25 m – 326,75 m).

ΠΛΟΙΑ ΣΤΑ ΛΙΜΑΝΙΑ

Από δυο λιμάνια που απέχουν 144 μίλια (mi), αναχωρούν ταυτόχρονα δυο πλοία κατευθυνόμενα αντίθετα, και συναντώνται σε απόσταση 80 μιλίων από το ένα λιμάνι. Αν όμως το ταχύτερο ξεκινούσε 54 λεπτά (min) αργότερα, η συνάντηση θα γινόταν στο μέσο της απόστασης των δύο λιμανιών. Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο πλοίων. (Απ: 20 mi/h και 16 mi/h).

ΜΠΑΛΑ ΚΑΙ ΚΟΛΥΜΒΗΤΗΣ..ΑΝΩ ΚΑΤΩ ΣΕ ΠΟΤΑΜΙ

Ένας κολυμβητής και μία μπάλα, αρχίζουν να κινούνται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο Α ενός ποταμού. Η μπάλα μετακινείται ακολουθώντας το ρεύμα, ενώ ο κολυμβητής αντίθετα προς αυτό. Δέκα λεπτά αργότερα ο κολυμβητής αντιστρέφει την κατεύθυνση της κίνησής του, και προλαβαίνει τη μπάλα σε απόσταση 1000 m από το Α. Ο κολυμβητής κατέβαλε την ίδια προσπάθεια κατά μήκος όλης αυτής της διαδρομής, κινούμενος με σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα. Βρείτε την ταχύτητα του ρεύματος του ποταμού. (Απ: 3 Km/h).

ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΣΤΗ ΓΕΦΥΡΑ

Ένας άνθρωπος περπατά πάνω σε μια γέφυρα ΑΒ. Όταν έχει πλέον καλύψει τα 3/8 του μήκους της, ακούει τη κόρνα ενός αυτοκινήτου που πλησιάζει στη γέφυρα με ταχύτητα 60 Km/h. Αν τρέξει προς τα πίσω θα συναντηθεί με το αυτοκίνητο ακριβώς στο σημείο Α, ενώ αν τρέξει προς τα εμπρός το αυτοκίνητο θα τον προλάβει ακριβώς στο σημείο Β. Με πόση ταχύτητα τρέχει ο άνθρωπος; (Απ: 15 Km/h).

ΠΕΖΟΣ ΠΟΥ ΞΑΠΟΣΤΑΙΝΕΙ..

Πεζός ξεκίνησε από πόλη Α για να φτάσει σε πόλη Β που απέχει 40 Km, κινούμενος με σταθερή ταχύτητα 4 Km/h. Στο δρόμο κουράστηκε κα κάθισε 4 ώρες. Για να φτάσει στην ώρα του όμως, παίρνει ποδήλατο και τριπλασιάζει την ταχύτητα. Να βρεθεί πόσες ώρες είχε βαδίσει και σε ποια απόσταση είχε σταματήσει; (Απ: 4 ώρες – 16 Km).

..ΒΟΣΚΟΣ ΜΕΤΡΑ ΠΡΟΒΑΤΑ!

Ένας βοσκός μετρώντας τα πρόβατά του ανά 3, αναγκάζεται να πει 56 αριθμούς περισσότερους απ’ ότι αν τα μετρούσε ανά 5. Πόσα πρόβατα έχει; (Απ: 420).

ΛΥΚΟΣ ΚΥΝΗΓΑ ΑΡΝΙ..!

Λύκος κυνηγά αρνί που προηγείται κατά 315 βήματα. Όταν κάνει ο λύκος 7 βήματα, το αρνί κάνει 9 βήματα. Όμως 2 βήματα του λύκου ισοδυναμούν με 5 βήματα του αρνιού! Να βρεθεί μετά από πόσα βήματα, ο λύκος θα φτάσει το αρνί. (Απ: 260 βήματα).

ΑΜΑΞΟΣΤΟΙΧΙΕΣ ΣΕ ΣΗΡΑΓΓΑ

Δυο αμαξοστοιχίες που κινούνται σε σε παράλληλες γραμμές με αντίθετη κατεύθυνση και με ταχύτητες 36 Km/h και 45 Km/h, έχοντας εισέλθει μέσα σε σήραγγα, συναντώνται για 5,4”(sec). Αν η πρώτη αμαξοστοιχία κάνει 40”(sec) να περάσει τη σήραγγα, και η δεύτερη κάνει 30”(sec), να βρεθεί το μήκος της κάθε αμαξοστοιχίας, και το μήκος της σήραγγας. (Απ: 73,25 m – 48,26 m – 326,75 m).

ΠΡΟΣΠΕΡΑΣΜΑΤΑ..

Δύο ηλεκτρικοί συρμοί, μήκους 50 m και 40 κινούνται σε παράλληλες γραμμές με ταχύτητες 72 Km/h και 90 Km/h αντίστοιχα. Να βρεθεί ο χρόνος που χρειάζεται για να προσπεράσει (διασχίσει) ο ένας τον άλλον. (Απ: 18 sec – 2 sec).

ΝΤΑΛΙΚΑ ΣΕ ΓΕΦΥΡΑ

Νταλίκα κάνει 7”(sec) να περάσει πάνω από γέφυρα μήκους 60 m. Η ίδια νταλίκα κινούμενη με την ίδια ταχύτητα κάνει 9”(sec) να περάσει άλλη γέφυρα μήκους 80 m. Να βρεθούν η ταχύτητα και το μήκος της νταλίκας. (Απ: 10 m/sec – 10 m).

ΑΜΑΞΟΣΤΟΙΧΙΕΣ..ΞΑΝΑ!

Δύο αμαξοστοιχίες με ταχύτητες 75,6 Km/h και 97,2 Km/h κινούνται σε παράλληλες γραμμές. Αν κινούνται αντίθετα, προσπερνιούνται σε 2,9” sec. Αν κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, η ταχύτερη θα προσπεράσει τη βραδύτερη σε 23,2” sec. Να βρεθούν τα μήκη των δύο αμαξοστοιχιών. (Απ: 70,5 m – 68,7 m).

ΝΟΘΕΥΜΕΝΟ ΓΑΛΑ

Ένα δοχείο χωρητικότητας 50 λίτρων (L), είναι γεμάτο με γάλα. Η μάζα του δοχείου είναι 3,10 Kg, μαζί δε με το γάλα 54,45 Kg. Αν γνωρίζουμε ότι η πυκνότητα του νωπού γάλακτος είναι 1,03 g/ml και του νερού 1 g/ml, να βρεθεί αν το γάλα είναι νοθευμένο με νερό και πόσο. (Απ: είναι με 5 L νερό).

DOPPLER ..ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

Ένα πρόγραμμα για μεταφορά άνθρακα λειτουργεί ως εξής: Κάθε 10 λεπτά ένα φορτηγό γεμάτο άνθρακα φεύγει από την πόλη Α, και κινείται με ταχύτητα σταθερού μέτρου 50 Km/h πάνω σ’ έναν ευθύγραμμο δρόμο προς την πόλη Β, που απέχει 50 Km από την πόλη Α. Επίσης ένα μοναδικό φορτηγό γεμάτο άνθρακα ξεκινά από την πόλη Β, και μεταφέρει το φορτίο του στην πόλη Α.  Το φορτηγό αυτό αναχωρεί από την πόλη Β, την ίδια στιγμή που ένα από τα υπόλοιπα φορτηγά ξεκινά από την πόλη Α με αντίθετη κατεύθυνση. Πόσα φορτηγά με αντίθετη πορεία θα συναντήσει στη διαδρομή του το αυτοκίνητο αυτό; (Απ: 13).

ΣΥΜΠΥΚΝΩΜΕΝΟ ΓΑΛΑ

Ένα κουτί γάλα “εβαπορέ” αναφέρει στην ετικέτα 400 g (376 ml) για το περιεχόμενο. Αν γνωρίζουμε ότι η πυκνότητα του νωπού γάλακτος είναι 1,03 g/ml και του νερού 1 g/ml, να βρεθεί πόσο νερό έχει αφαιρεθεί (Απ: 424 g ή 424 ml).

ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΩΡΟΛΟΓΙΟΥ

Ρολόι δείχνει κάποια στιγμή 12 ώρες και 12 λεπτά. Μετά πόσο χρόνο απ’ τη θέση που βρίσκονται οι δύο δείκτες θα συναντηθούν; (Απ: 53,45 λεπτά).

ΡΟΛΟΙ ΠΟΥ ΠΑΕΙ ΠΙΣΩ

Ρολόι μένει πίσω 1′(min) κ 20”(sec) το 12ωρο. Αν το βάλουμε στην κανονική ώρα την πρωτοχρονιά, μετά από πόσες μέρες θα δείξει πάλι την κανονική ώρα, χωρίς να το διορθώσουμε; (Απ: μετά 270 μέρες).

ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ..ΕΠΙ ΠΛΗΡΩΜΗ

Κάποια μητέρα λέει στην κόρη της: “Για κάθε 20άρι που θα παίρνεις στη βαθμολογία θα σου δίνω 17,5 Euro, αλλά για κάθε 20άρι που δεν θα παίρνεις θα μου δίνεις 60 Euro.” Μετά από την επίδοση της βαθμολογίας 20 μαθημάτων, η κόρη κέρδισε 40 Euro. Σε πόσα μαθήματα πήρε 20άρι; (Απ: 16).

ΜΑΘΗΤΕΣ  ΣΕ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ.. ΣΤΗΛΕΣ

Αν οι μαθητές ενός σχολείου παραταχθούν κατά τετράδες, θα έχουμε 50 σειρές περισσότερες, απ’ ότι αν παραταχθούν σε εξάδες. Πόσοι είναι οι μαθητές; (Απ: 600).

ΤΡΕΙΣ ΒΡΥΣΕΣ..ΓΕΜΙΣΑΝ ΔΕΞΑΜΕΝΗ

Τρεις βρύσες α,β,γ γέμισαν σε 10 ώρες μια δεξαμενή που χωράει 3318 Kg νερό. Να υπολογιστεί η παροχή της κάθε βρύσης αν γνωρίζουμε ότι: Όσο νερό παρέχει η α σε 5 ώρες, τόσο παρέχει η β σε 4 ώρες, και ότι όσο παρέχει η β σε 5 ώρες τόσο παρέχει η γ σε 6 ώρες. (Απ: 100,8 Kg/h – 126 Kg/h – 105 Kg/h).

ΣΥΝΤΗΞΗ.. ΠΟΙΟΤΗΤΩΝ ΧΡΥΣΟΥ

Έχουμε χρυσάφι δύο ποιοτήτων. Αν τα συντήξουμε με αναλογία 13:7 παράγεται κράμα 18,60 καρατίων. Αν τα συντήξουμε σε αναλογία 8:17 παράγεται κράμα 17,28 καρατίων. Να βρεθεί ο τίτλος (καράτια) των δύο ποιοτήτων χρυσού. (Απ: 20 καράτια & 16καράτια).

ΝΑ ΡΙΞΕΙ ΧΡΥΣΌ η ΧΑΛΚΟ ?

Θέλει κάποιος κράμα χρυσού τίτλου 0,850 (85 % w/w). Συνέτηξε 354 γραμμάρια κράματος χρυσού τίτλου 0,750, με 246 γραμμάρια κράματος χρυσού τίτλου 0,950. Πόσο χρυσό ή χαλκό πρέπει να προσθέσει ώστε να πετύχει το κράμα που θέλει; (Απ: 72 γραμμάρια χρυσού).

ΑΝΑΜΙΞΗ ..ΖΩΟΤΡΟΦΩΝ

Για ένα είδος ζωοτροφής A, τα 150 Kg περιέχουν 35 Kg πρωτεϊνούχο μίγμα ισοδύναμο με 100 Kg αμύλου. Για ένα άλλο είδος ζωοτροφής Β, τα 120 Kg περιέχουν 15 kg πρωτεϊνούχο μίγμα ισοδύναμο με 100 Kg αμύλου. Πόσα Kg πρέπει να αναμιχθούν από το κάθε είδος ζωοτροφής, για να σχηματιστεί μίγμα 135 Kg που να περιέχει 25 Kg πρωτεϊνούχο μίγμα ισοδύναμο με 100 Kg αμύλου; (Απ: 75 Kg A – 60 Kg B).

ΚΙΝΗΤΟ ΠΑΕΙ..ΚΙ ΕΡΧΕΤΑΙ

Κινητό διανύει τα 0,6 μιας απόστασης με κανονική ταχύτητα v, και το υπόλοιπο της απόστασης με ταχύτητα μειωμένη κατά 60 %, και έτσι όλη η απόσταση διανύεται σε 6 ώρες και 20′(min). Κατά την επιστροφή, με ταχύτητα 1 Km/h μικρότερη της κανονικής v, διήνυσε την απόσταση σε 4 ώρες και 45′(min). Να βρεθεί η απόσταση και η κανονική ταχύτητα v. (Απ: 23,75 Km – 6 Km/h).prvteLοίχου με ταχύτητα 0,5 μέτρo/ώρα (m/h). Πόσες μέρες θα χρειαστεί η κάμπια για να ανέβει τον τοίχο; (Απ: 4,25 μέρες ή 102 ώρες).

ΔΥΣΤΡΟΠΗ ΧΥΤΡΑ

Ένα λίτρο (1 L) νερού δεν βράζει μέσα σε μια χύτρα όταν χρησιμοποιούμε ένα ηλεκτρικό θερμαντικό στοιχείο των 100 Watt. Αν C_{(H2O) =}  4,18 KJ/(Kg.⁰C), πόσος χρόνος περνά για να ψυχθεί το νερό κατά 1 ⁰C όταν σβήσουμε το θερμαντικό στοιχείο; (Απ:  42 sec περίπου).

ΤΟΥΒΛΟ

Ένα τούβλο ζυγίζει 1 Κιλό και μισό τούβλο. Πόσο ζυγίζει ολόκληρο το τούβλο σε Kg; Πόσο ζυγίζει ολόκληρο το τούβλο σε μισά τούβλα; (Απ: 2 – 2).

ΜΟΙΡΕΣ ΓΩΝΙΩΝ – ΠΡΩΤΑ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΑ ΛΕΠΤΑ..

Να υπολογιστεί σε μοίρες (⁰), πρώτα (‘) και δεύτερα (”) λεπτά, το μέγεθος της γωνίας φ = α –  β + γ  όπου α = 52⁰  36′  12”     β = 12,6325 βαθμοί  γ = π/4 ακτίνια (rad). Δίδεται ότι 360⁰ = 400 βαθμοί = 2π rad  επίσης   1⁰=60′ και  1’=60” (Απ: 86⁰  14′  2,7”).